人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元测试卷
人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷题号一二三总分得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.下列函数属于二次函数的是()
A. y=x?1
x
B. y=(x?3)?2?x?2
C. y=1
x2
?x D. y=2(x+1)?2?1
2.把二次函数y=1
4
x2+x?1化为y=a(x+?)2+k的形式是()
A. y=1
4(x+1)2+2 B. y=1
4
(x+2)2?2
C. y=1
4(x?2)2+2 D. y=1
4
(x?2)2?2
3.二次函数y=(x?2)2+1图象的对称轴是()
A. 直线x=1
B. 直线x=2
C. 直线x=?1
D. 直线x=?2
4.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图
象的函数解析式为y=(x?1)2?4，则b、c的值为()
A. b=2，c=?6
B. b=2，c=0
C. b=?6，c=8
D. b=?6，c=2
5.二次函数y=?x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为直线x=2；②当y≤0时，x<0或x>4；③函数解析式为y=?x2+
4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有()
A. ①②③④
B. ①②③
C. ②③④
D. ①③④
6.直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是()
A. B. C. D.
7.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛
物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y(单位：m)与足球被踢出后经过的时间x(单位：s)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是()
A. 4
B. 4.5
C. 5
D. 6
8.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每
段抛物线形构件需要加设间距为0.4m的不锈钢支柱，防护栏的最高点距底部0.5m，如图所示，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为()
A. 50m
B. 100m
C. 200m
D. 160m
9.对于二次函数y=(x?3)2?4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是
直线x=?3；③顶点坐标是(3,?4)；④x>3时，y随x的增大而增大；⑤函数有最大值?4，其中正确的结论有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
10.函数y=?x2+1的图象大致为()
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.当m=____时，函数y=(m2?1)x m2?m是二次函数．
12.二次函数y=2(x+1)2?3的顶点坐标是______．
13.已知抛物线y=a(x+?)2的顶点是(?3,0)，它是由抛物线y=?4x2平移得到的，
则a=，?=．
14.二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点为(?1,0)，(3,0)，则一元二次方程
ax2+bx+c=0的两个根是______．
15.已知抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，且OC=OB，
则b+c=______．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16.已知抛物线的顶点为(2,3)，且过点(1,4)，求该二次函数的解析式．
17.已知函数y=3x2?6x?24．
(１)通过配方，写出其对称轴，顶点坐标；
(２)分别求出其与x轴、y轴交点坐标；
(３)画出函数的大致图象，结合图象说明，当x取何值时，y<０？．
18.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m与
每件的销售价格x满足一次函数关系m=162?3x.试写出商场每天销售这种商品的利润y与每件的销售单价x之间的函数关系式．
19.16.已知二次函数y=x2?6x?c的图像与x轴的一个交点坐标为(2,0)，则它与x
轴的另一个交点的坐标为_____．
20.设二次函数y=(x?x1)(x?x2)(x1,x2是实数)．
(1)甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=12时，y=?12.若
甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗?说明理由．
(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)．
(3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数)，当0 求证：0 ． 16 21.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润， 商店决定提高价格．经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y(件)与价格x(元/件)满足关系式y=kx+b． (1)求k，b的值； (2)问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？ 22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2?nx+m?5的开口向上，且经过点 (1,?6)． (1)填空：n=______(用含m的代数式表示)； (2)直线y=?x+1与抛物线交于点A和点B，点C是直线下方抛物线上一点，过 点C作y轴的平行线，与直线y=?x+1相交于点D，当线段CD的长度最大时，求点D的坐标； ≤y≤5k，求k的值． (3)若m=1，当k≤x≤k+2时，?25 4