射影几何入门1

(一)1-1对应1

1.1-1对应的定义1

2.1-1对应的意义和性质2

3.1-1对应在数学中的应用4

4.无穷集之间的1-1对应4

5.部分和整体的1-1对应,无穷集的定义9

6.无穷远点.点列和线束10

7.轴束.基本形11

8.三种基本形的六种透视对应12

9.射影关系14

10.1到无穷或无穷到1的对应16

11.平面点的无穷阶数17

12.一阶与二阶无穷集17

13.通过空间一点的所有直线17

14.通过空间一点的所有平面18

15.平面上所有的直线18

16.平面系和点系19

17.空间中的所有平面19

18.空间中的所有点20

19.空间系20

20.空间中的所有直线20

21.点与数之间的对应20

22.无穷远元素22

（二）1-1对应基本形之间的关系25

23.七种基本形25

24.射影性25

25.Desargues定理26

26.关于二个完全四边形的基本定理27

27.定理的重要性28

28.定理的重述28

29.四调和点概念29

30.调和共轭的对称性30

31.概念的重要性30

32.四调和点的投影不变性31

33.四调和线3135.结果的概要性总结32

36.可射影性的定义33

37.调和共轭点相互之间的对应33

38.调和共轭的元素的隔离34

39.无穷远点的调和共轭34

40.射影定理和度量定理,线性作图法35

41.平行线与中点36

42.将线段分成相等的n个部分37

43.数值上的关系37

44.与四调和点关联的代数公式37

45.进一步的公式38

46.非调和比（交比）39

(三)射影相关基本形的结合41

47.叠加的基本形,自对应元素41

48.无自对应点的情况42

49.射影对应的基本定理,连续性假设43

50.定理应用于线束和平面束44

51.具有一公共自对应点的射影点列44

52.无公共自对应点的射影相关点列45

53.透视对应的两个射线束47

54.透视对应的面束（轴束）47

55.二阶点列47

56.轨迹的退化48

57.两阶线束48

58.退化情况48

59.二阶圆锥面49

(四)二阶点列49

60.二阶点列与二阶线束49

63.轨迹生成问题的陈述50

64.基本问题的解决51

65.图形的不同构作法52

66.将轨迹上四点连到第五点的直线52

67.定理的另一种陈述形式53

68.更为重要的定理54

69.Pascal定理54

70.Pascal定理中点的名称的替换54

71.在一个二阶点列上的调和点56

72.轨迹的确定56

73.作为二阶点列的圆和圆锥线56

74.通过五点的圆锥曲线57

75.圆锥线的切线58

76.内接四边形59

77.内接的三角形60

78.退化圆锥线61

(五)二阶线束63

79.已定义的二阶射线束63

80.圆的切线63

81.圆锥曲线的切线65

82.系统的生成点列线65

83.线束的确定65

84.Brianchon定理67

85.Brianchon定理中线的替换68

86.用Brianchon定理构造线束68

87.与一圆锥曲线相切的点68

88.外切四边形69

89.外切三边形70

90.Brianchon定理的应用70

91.调和切线71

92.可射影性和可透视性71

93.退化情况72

94.对偶律72

(六)极点和极线7596.圆锥曲线的内点的共轭点的轨迹77

97.更多的性质78

98.极点极线的定义78

99.极点与极线的基本定理78 100.共轭点与共轭直线79 102.自配极三角形79

103.射影相关的极点与极线80 104.对偶性81

105.自对偶定理81

106.其他对应关系82

(七)圆锥曲线的度量性质83 107.直径与中心83

108.相关的几个定理83

109.共轭直径84

110.圆锥曲线的分类84

111.渐近线84

112.有关的几个定理85

113.关于渐近线的定理85 115.由双曲线及其渐近线切割的弦86

116.定理的应用86

117.由二条渐近线和一条切线形成的三角形87

118.用渐近线来表示一个双曲线的方程88

119.抛物线方程88

120.参引共轭直径的有心圆锥线的方程91

(八)对合(Involution)95 121.基本定理95

122.线性作图法96

123.直线上点的对合的定义97 124.对合中的二重点97

125.有关通过四点的圆锥曲线的Desargues定理99

126.退化圆锥线100

127.通过四点并与一已知直线相切的圆锥线100