浅谈数学文化

1 引言

什么是数学文化呢？笔者认为数学文化是指人类在数学历史活动过程中所创造的有价值的东西．按照这个定义，数学文化不仅包括数学知识，还应该包括数学精神、数学思维方法、研究方法等．数学所具有的独特文化内涵，对人们的思想、道德和观念的发生、发展有着重大的影响．但是现在人们又很难感受到这种文化的存在．因此当我们对数学文化的含义有了基本的认识之后，就为我们深入研究数学文化现象奠定了基础．

２数学文化与人类文明、文化

2.1 总述

数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一．数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系．数学家曾指出：最近几十年的进步，社会科学的重要领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段．

数学作为一种文化在人类文明中一直是一种主要的文化力量．我国数学家齐民友认为从古到今数学都极大地促进了人类思想的解放，他指出：＂历史已经证明而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的＂[1]（P126）．数学不仅在科学推理科学研究、工程设计中具有重要的价值，而且在哲学方面也为大部分哲学思想的内容和研究方法提供了思路，在绘画、音乐、建筑和文学风格方面开辟了新的道路，甚至在探索人与宇宙的根本关系的问题上也提供了很好的答案．数学已成为理性的代名词并广泛渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，为其思想和行动指明了方向．

2.2 古希腊的数学发展及其影响

古希腊数学是人类文明的重要发端，古希腊人作出的重大贡献在于他们认识到了数学在人类文明中的基础作用．毕达哥拉斯甚至提出：自然数是万物之母．

毕达哥拉斯学派研究数学的目的是试图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理．他们对自身所处的环境作了细致的观察，发现了数与几何图形的密切联系，数与音乐的内在统一性，他们还发现数与天体的运动也有密切关系．于是他们得出结论：宇宙中的一切现象都以某种方式依赖于整数．但是当有人以现实的例证发现有数不能表示为两个整数的比，即不是有理数时，整个数学界震惊了．这就爆发了第一次数学危机．这一次危机是数学史上的一个里程碑，它的产生与解决都具有重要的意义，而且为以后欧几里得的＂几何原本＂与亚里士多得的逻辑体系的形成奠定了基础，从

而成为现代科学的始祖．第一次数学危机表明了，当时希腊的数学产生了新的变化：证明在数学中崭露头角，数学开始由经验科学变为演绎科学．而中国，埃及，巴比伦，印度等国的数学没有经历这样的危机，因而一直停留在实验科学，即算术的阶段．

古希腊的文化大约从公元前600年延续到公元前300年．古希腊数学家强调严密的推理，他们教育人们对事物进行抽象推理，激发人们对理想与美的追求．这种推理思想也对希腊的文学、哲学、建筑和雕刻产生了巨大影响．希腊数学文化给人类文明带来的影响可以概括如下：首先，它提出了自然数是万物之母，即宇宙规律的核心是数学．这坚定了人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来并将其数量化的决心．

其次，它孕育了一种理性精神，这种精神现在已经渗透到人类知识的一切领域．

再次，它为欧几里得几何的产生奠定了基础，为人类的文化带来了丰厚的内容．

最后，它研究了圆锥曲线，为以后天文学的研究提供了肥沃的土壤．

跟随其后的古希腊数学家欧几里得的＂几何原本＂是数学史上的又一个伟大的里程碑．它的出现也对整个人类文明带来了巨大影响，其对人类的贡献在于继续发扬了古希腊数学的理性精神．几何原本的可贵之处在于虽然仅仅是几百条公理的证明却推导出那么多的知识．这些大量深奥的演绎结果使得希腊人和以后的文明了解到理性的力量，并运用于其它领域．神学家、逻辑学家、哲学家、政治家等等都纷纷仿效欧几里得的模式，如阿基米德的＂杠杆定律＂、牛顿的＂三大定律＂，甚至马尔萨斯的《人口论》以及美国总统杰斐逊起草的《独立宣言》都用到了欧式几何的思想．

2.3 微积分发展及其影响

微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期．解析几何理论的建立开拓了数学的新领域，因为它对旧数学进行了总结，使代数和几何这两个独立的数学分支开始紧密地联系在一起，同时出现了变量这个概念．变量的产生为研究运动创造了条件，也使得微积分的建立成为可能．微积分开辟了变量数学的时代，数学开始描述变化，描述运动．恩格斯说：＂数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了＂．

微积分的出现是整个数学史也是整个人类历史的一件大事．恩格斯曾这样称赞：＂在一切理论成就中，未必再有什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样看作人类精神的最高胜利了＂．微积分是在生产技术和理论科学的推动之下产生的，诞生之后又对生产技术和自然科学的发展产生了巨大影响．它对人类文明的影响主要体现在以下几个方面：

（1）数学自身．微积分改变了整个数学世界的面貌．虽然牛顿、莱布尼茨17世纪创立的微积分还存在着明显的逻辑缺陷，但是这种缺陷并未抑制它旺盛的生命力．可以说，在有了微积分之后的二、三百年期间，数学获得了极大的发展，获得了空前的繁荣．

（2）自然科学领域．微积分诞生以后迅速得到了应用，最明显的是极大地推动了第一次，第二次工业革命．李文林教授指出：＂微积分作为一种强有力的新工具，推动了以机械运动为主题的17、18世纪整个科学技术的高涨，成为18世纪60、70年代开始的第一次产业革命的重要先导＂[2]（P364）．电磁学说的创始人麦克思韦说：＂倘若没有格林、高斯等数学家提出的位势理论，没有偏微分方程这个数学工具，我是不可能建立电磁理论的＂．此外，现代工程技术也少不了微积分的支撑．从机械到材料力学，从大坝到电站的建设，都要利用微积分的思想和方法．甚至在有了微积分和万有引力原理之后，人们才预见了人造卫星及宇宙飞行的可能，并且利用微积分计算出了宇宙速度．而今天人类广泛的经济活动、金融活动中，微积分也成了必不可少的工具，它对人类物质生活的影响将会越来越大．

（3）人文、社会科学领域．只要研究变化规律就要用上微积分，因而微积分也渗透于人文、社会科学，用它来描述和研究规律性的东西．特别是哲学，微积分给了哲学家许多的启示，不仅影响到哲学方法，也影响到他们的世界观．辩证唯物主义更关注微积分．马克思和恩格斯都非常明确地认为：数学，特别是微积分是建立辩证唯物主义哲学的一个重要基础．

2.4 数学支撑的信息时代

信息时代就是计算机时代．今天我们广泛使用的改变了人类社会形态生活方式的计算机，它的方案是一位数学家设计出来的，他就是冯·诺依曼．不仅计算机的诞生依赖于数学，它的应用也需要数学更加自觉和更加广泛地渗透到科学技术的一切领域中去．随着电脑的出现，数学已渗入了各行各业，各种先进设备几乎无一例外地渗透了数学，有人称＂电脑是机械的外壳，数学的灵魂＂一点都不过份．

信息时代的特点之一是高新技术的快速发展．而高新技术的基础是应用科学，应用科学的基础是数学．从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，高技术、高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，都是通过建立数学模型和运用数学方法，借助于电脑来实现的．1991年的海湾战争被誉为＂数学战＂，足见数学在高新技术中的作用．

信息时代下数学科学对经济发展越来越重要．现代社会经济发展的一个重要特征也是定量化．定量化成为描述各种经济现象的一个必不可少的手段和工具，一个国家的失业率、就业率、国民生产总值等，无一不是用数学手段刻画的．好的经济工作者固然是定性思维者，但他们不仅能进行定性的分析，还应该掌握对经济现象进行定量描述与分析的科学方法．这些都是精明的经济工作者所应具备的素质．这就需要他们精通数学这门科学．

最后，需要指出，数学与人类文明的联系与应用是多方面、多层次的．数学与哲学、文学、建筑、音乐也都有深刻的联系，计算机诞生后，数学与其它文化的联系更加深入和广泛．联合国科教

文组织在1992年发表了〖里约热内卢宣言〗，将2000年定为数学年，并指出＂纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙＂．数学在将来社会发展中将继续发挥着无可替代的作用．

3 中西数学文化的差异

中西方国家由于政治制度和学术氛围的不同，积淀的数学文化也有所不同．以古希腊的数学和中国传统数学的比较而言，两者都有辉煌的成就、优秀的传统．但是，它们之间又有着明显的差异．古希腊的社会是奴隶社会，奴隶主与奴隶之间当然无民主可言，但是奴隶主之间实行的却是民主政治，他们之间要选举，执政官要决定财政收入，决定是否发动战争，就要说服别人，而要说服别人，要让别人选举自己，需要有平等的交流环境，这就是推理思想的萌芽．而政治上这种思维模式也带动了学术上的辩论风气愈加浓厚．因为要让别人信服自己坚持的是真理，就需要证明．数学在这种背景下就产生了一个公理化的体系，这个公理化的标志就是严谨，这种严谨的逻辑性逐渐成为古希腊数学文化的一个显著特征．对后世产生巨大影响的巨著《几何原本》就是在这种情况下诞生的．而中国，虽然在春秋战国时期学术也非常繁荣，出现了百家争鸣的鼎盛现象，但是政治上没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行君王统治制度．虽然这个时期也是知识分子自由表达见解的黄金年代，但是它是封建君王的政治，知识分子比如数学家只能采取向君王进谏方式，请君王来接受自己的意见去治理国家，使国家富强．那么君王需要什么呢？需要丈量田亩、征加税收、管理土方的办法；需要管理各个粮食之间的比例、核算运输成本等策略，因此，实用就成为中国古代数学文化的基本特征，对后世同样产生较大影响的巨著《九章算术》也相继问世．

综合来看古希腊数学属于公理化演绎体系，善于说＂理＂，首先给出公理、公设、定义，之后在此基础上有条不紊地、由简到繁地进行一系列定理的证明；中国数学则属于机械化算法体系，擅长于＂算＂，把问题分门别类，然后用一个固定的方程式解决一类问题的计算．那么如何看待中西数学文化上的差异呢？笔者认为一方面我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统，另一方面又必须吸收人类一切有益的数学文化创造，这当然也包括古希腊的优秀文明．进入21世纪，世界各国在各个领域的合作愈加密切，数学文化也必将冲破地域限制，达到空前的大融合，为全人类带来福祉．

４数学文化在课堂上的应用

4.1 背景

20世纪初数学曾经存在着与社会文化脱节的孤立倾向，甚至到现在还影响着中国的数学教育．在人们看来数学过于形式化，认为数学只是少数数学天才想象出来的＂自由创造物＂，数学的发展无须社会的推动，其真理性也不需要实践的检验．当然，数学的进步也无须人类文化的哺育，而是和所有文化现象一样，直接支配着人们的行动．这种孤立的数学文化，一方面使人们对数学望而生畏，甚至害怕接触数学；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成＂怪人＂．而

在学校里，数学原本是学生们喜爱的学科，却成为他们求学路上的绊脚石．为纠正这种孤立主义，许多数学家纷纷站出来，怀特．海的《数学文化论》力图把数学回归到文化层面，克莱因的《古今数学思想》着重营造数学文化的人文色彩．我国学者孙小礼等的《数学与文化》力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点在于分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值．他指出：＂理解数学，研究数学与发展数学，都离不开对数学的本质、数学与生产实际、自然科学乃至人类文化的关系的认识．对数学的这种认识，在人类文化的每个历史时期中，都与哲学的发展同步地前进着＂[3](P264)．

4.2 数学文化应用于课堂

鉴于这种孤立主义倾向，我国教育界也对数学文化在课堂上的应用做出了尝试，并取得了一些可观的效果．如《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在基本理念中就充分肯定了数学的文化价值，特别是在＂课程实施建议＂的＂教材编写建议＂中指出，教材可以在适当的地方介绍有关的数学背景知识（数学家的故事、数学趣闻与数学史料）．而《普通高中数学课程标准（实验）》则进一步强调；＂数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神．数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观．为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对‘数学文化'的学习要求，设立‘数学史选讲’等专题＂．这些都体现了课堂上数学文化的重要性，令人欣慰．但是不可否认的是，运用数学文化进行教学还有很多不足之处，如只停留在激发学生兴趣、人文价值方面，很少涉及渗透文化价值方面的知识等．从某个角度来说，关注数学与自然世界的密切联系；关注数学发展史中的每一次飞跃及其伴随的思想上的解放；关注数学与其他相关学科，甚至于与人文世界的种种关联，固然是联系数学文化的方式，但是如果一味的关注与思索这些方面，数学课就会给人一种单薄、肤浅的感觉，只能是＂只见树木不见森林＂．据不完全统计，当前数学课有意体现这种狭隘的数学文化现象的高达80％，这已经是带有普遍性的问题了，应该引起我们关注和深入的思考．

4.3 当今课堂上数学文化的主流及其作用

因此，课堂上选取数学文化的落脚点应该是有价值的东西，那么数学文化的价值在哪儿？笔者认为数学文化是反映其历史的，数学文化教育应体现数学的文化价值．在教学时需要有更高的社会文化意识，努力挖掘数学史料的文化内涵，以提高数学教育的文化品位．

为此良好的数学文化教育应该能使人们更好地理解和认识人文科学、自然科学及社会科学，更好地适应社会生活；应该能促进人们有条理地思考，有效地进行表达和交流，提高迅速地获取、筛选和处理各种信息的能力；应该能发展人的主动性、责任感和自信心，丰富人的精神世界，培养人

实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神．日本学者米山国藏说：＂在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了．然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益＂．这段话指出了数学文化的精髓，即数学文化以知识为载体，提炼知识中的思想、观点和方法，并运用这些思想、观点和方法，去分析、去解决、去研究、去探索今后学习和工作中的问题．这种数学精神和数学思想将会在塑造一个人的素质修养中发挥着重要作用．

4.4 在数学课堂教学中渗透数学文化的途径

基于以上阐述，其实可以用最简单、朴实的方法向学生渗透数学文化：在知识与技能的教学中，可以适时介绍知识产生的背景，教育学生学习数学家探求的精神，在过程与方法的教学中，可以有意提炼引导学生感悟数学思想方法，在培养学生数学兴趣的同时，可以让学生意会数学的美和辩证法，使学生体会到理性的魅力．具体来说：

一以数学史为材料，揭示数学知识产生、发展的过程

数学对许多学生来说是枯燥的，毫无有趣可言．为此教师应该在教学中联系教材，把数学史带入课堂，让学生更好的了解数学．例如在组织高二数学第十一章《概率》的教学时，可以穿插这门学科的产生历史：概率论产生于十七世纪中叶，当时引起数学家思考概率问题兴趣的却是赌博中的分赌金问题，在探讨赌博有关的问题中产生了一门研究随机现象规律的学科，即概率论．让学生了解这些实事，更加深入的理解数学的产生背景与发展，这样可以增加学习数学的信心，认识到数学并不是孤立的数学，使学生感受到数学就在我们的身边，它与我们的生活和科学技术有这密切的联系．

二以数学家为例子，培养学生严谨态度、锲而不舍的探索精神

数学在前进和发展的道路上是艰难坎坷的，数学家们为了追求真理，坚持不懈，有的甚至付出了宝贵的生命．因此在教学时可以举一些数学家勤勉的例子．如在《多面体欧拉定理的发现》的教学中可以对欧拉的生平作一个介绍：欧拉是科学史上最多产的一位的数学家，他从19岁开始发表论文，直到76岁，他的一生共写了800多本书籍和论文，欧拉之所以有如此多的论文问世与他那顽强的毅力分不开．他31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，即使这样他仍以坚强的毅力继续研究，口述了好几本书和400余篇的论文等等．这样介绍一些数学家是如何面对挫折又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学好数学的信心会产生巨大的作用，同时也可以引导学生学习数学家的优秀品质．

三以数学应用为载体，体现数学的应用价值，渗透数学思想方法

随着社会发展，科学技术进步，数学已深入到人类生活的方方面面，数学已经深入到所有领域，数学是其他学科的基础，对人类文明的发展起着巨大的作用，但现在的学生认识不到从课本中学到

的数学知识在生活中有多少应用价值，或许他们正在运用数学，但不认为这属于数学的范畴．这需要教师有意识的展现数学的应用价值．如在讲授统计学时，可以举出《红楼梦》后40回作者的鉴定的例子：《红楼梦植物图鉴》的作者潘富俊研究发现《红楼梦》后40回中只有6成提到茶，且仅一种龙井茶；前80回逾92%提到茶，且有9种茶．他又将红楼梦中提及的200多种植物作为统计对象，发现前40回平均每回出现11.2种植物，中间40回平均每回出现10.7种植物，后40回平均每回只有出现3.7种植物．统计结果明显地证明《红楼梦》后40回不是曹雪芹所写．这个用统计的方法验证文学考证的事实，充分体现了数学的应用价值．

总之，数学学习一旦使学生感受到了思维的乐趣，使学生领悟了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大，数学思考的美妙，那么，数学的文化价值必然显露无遗．从这一意义上讲，数学文化又怎会仅属于那些生动、有趣的数学课堂?它的体现，又怎会局限于那些新颖活泼的形式？任何数学课堂，我们都可以用极其朴素的方式让学生去感受数学文化的魅丽，因为，拥有了思考，便拥有了数学的文化力量！

参考文献:

[1]齐民友．数学与文化[M]．湖南教育出版社．1991

[2]李文林．数学史教程[M]．高等教育出版社．2001

[3]邓小皋，孙小礼等．数学与文化[M]．北京大学出版社．1999

[4] 张楚廷．数学文化[M]．高等教育出版社．2004

[5] Marris Kline．Mathematical Thought from Ancient to Modern Time．Oxford

University Press．1972

[6] 高隆昌．数学及其认识[M]．高等教育出版社．2001.10

[7] Alfred North Whitehead．The Aims of Education and Other Essays．Macmillan．1929

浅谈数学的文化价值

浅谈数学的文化价值一、数学：打开科学大门的钥匙科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。物理学家伦琴因发现了X射线而成为1910年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，……它已愈来愈成为衡量成就的主

要标志。” 科学家们如此重视教学，他们述说的这些切身经验和坚定的信念，如果从哲学的层次来理解，其实就是说，任何事物都是量和质的统一体，都有自身的量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究“量”的科学，它不断地在总结和积累各种量的规律性，因而必然会成为人们认识世界的有力工具。马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的学科，如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。这些

情况使人们认为，人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。二、数学：科学的语言有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。例如，著名物理学家玻尔就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”狄拉克也曾写道：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域内，它的力量是没有限制的。正因为这个缘故，关于新物

对数学文化的感想和体会38421

对数学文化的感想和体会数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。而在一学期的数学文化学习中，更使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。对于个人的发展来说，数学不仅仅是一门工具，还是具有内在价值的精神产物和文明成果，在一个人运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅仅是我们的思维方法，更重要的是，我们的许多观念也会发生变化，产生新的认识，从而更大和更深刻的领悟人类的自由。我们会了解所谓的客观的审美标准是什么，并意识到数学中存在的和谐、对称之美的本质及其独特性，我们甚至会根据自然的数学化来重新认识和领会世界，并从而为之高声赞叹。数学文化的辉煌是人类文明灿烂的一个极为重要的组成部分。历史证明了这一点，未来还会继续证明这一点。我认为数学作为一种文化形式主要还是以理性的形式呈现的，这正是和其它文化相区别的地方，拥有了这种文化，人类自然就会变得理性。这种文化对社会贡献是不可忽视的，我们常常讲：掌握科学文化的人也应该掌握社会文化，这样才能走得很远，但反过来呢？是不是一个掌握社会文化的人也该掌握科学文化呢？否则是不是也会很难走远呢？当人类文明高速发展的时候，我们会因为科技与经济的需要而更加重视数学教育，这没有错；如果还因为人自身发展的原因、因为文化的原因而更加重视数学教育了，那也许是把握了更根本的东西。通过数学文化课的学习，我了解到了数学与人类社会发展的关系；体会到了数学的科学价值；同时它也使我们能够开阔视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；能够很好的受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化修养。首先，通过数学文化的学习能够很好的拓展了我的数学知识。在平时的学习中，所掌握的仅仅是一些知识要点和相应的定理公理，数学的知识领域层面了解的很少。可是，在这门课程的学习过程中使我知道了以前未曾了解的知识。数学的历史使我能够更加广泛感悟数学精神和在其背后一些鲜为人知的发展历程；数学家们的故事使我铭记了他们在自己喜欢的领域获取的成就和那光环背后的艰辛；数学的历史性难题使我能够感受到了不懈的探索精神；数学文化向人们展示了数学极富魅力的一面。它不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海,而是数学的思想、精神和方法。它让我们用美学的眼光来看待数学,让我们体会到数学中浓郁的人文主义精神。认识数学的科学价值和人文价值,培养数学的意识,崇尚数学思考的理性精神,欣赏数学的美丽,知道数学应用的门径。其实这也是我感到选学这门课的原因。其次，使我懂得了数学的另一片美丽的领域。数学的美不在于它的计算，而在于人们不断进步的心。从第一节课起我就感觉老师讲课很有魅力，讲的内容更具魅力。您从古代的数学一直讲到了刚刚解决的费尔马大定理，从不同的领域为我诠释了数学的文化。您总能运用很优美的文字来述说您要讲的内容，还不时地结合美术、科学以及人文等其他领域的知识来阐述数学。从中让我了解了很多以前所不知道的数学，原来数学可以这么美。您还一直主张让我们能更加积极地参与到

浅谈数学文化

浅谈数学文化数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，是在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。数学文化主要以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神。一、数学方法——数学文化的辩证法数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学文化中数学文化的辩证性法有具体与抽象，演绎与归纳，发现与证明，分析与综合。这些方法之间有联系又有区别。 1.（1）、具体与抽象具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。 1.（2）、演绎与归纳演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说：“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚，只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎，正如分析与综合一样是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧上天，应当把每一个用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。” 1.（3）、发现与证明发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题，最主要是通过假说，猜想。猜想是提出新思想，一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如，对欧氏第五公设的证明产生了非欧几何理论，四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。在数学史上有很多有名猜想，人们熟悉的费马猜想，曾是一个悬赏10万马克的定理，实际上，它是源于几千年前的勾股定理。德国数学家曾宣称：当n大于2时，不存在一个整数n次幂是另外两个整数n次幂之和。数学家韦尔斯花了34年心血来解这道难题，并获得沃尔夫奖。许许多多数学猜想是由简单到复杂无休无止地产生出来。一个猜想解决了，又猜想出来了，数学家们总有解决不完的猜想。许多重要猜想，总能吸引众多数学家为此皓首穷经。在证明各个猜想的过程中，数学们会取得一系列重要理论成果。 1.（4）、分析与综合分析是由未知去推导已知，在假定的前提下导出结论，而这一结论恰恰是已给出的条件或已知的命题。综合是由已知命题开始，通过演绎、归纳能一连串来导出未有的命题，或解

《数学史与数学文化》课的实践与反思

《数学史与数学文化》课的实践与反思随着人们对数学史和数学文化研究的深入，以及21世纪社会发展对“既具有数学理性精神又具有人文素养，既掌握科学方法又懂得人文价值”的高素质人才的呼唤，新一轮基础教育数学课程改革将数学史与数学文化作为一个重要的内容和理念纳入教材及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(下文简称《新课标(2001)》)、《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《新课标(2011)》)中。为了适应基础教育改革和时代的需求，目前很多的高师院校都开设了数学史或数学文化课程，而《数学史与数学文化》作为一门数学教育专业的必修课程来开设的院校却比较少。本文将对2010年以来天津师范大学《数学史与数学文化》优秀课建设的基本理念和初步实践作一介绍。一、《数学史与数学文化》课程的实践本课题结合国内外关于“数学史”与“数学文化”研究的相关理论，参考了有关教材、文献以及兄弟院校相关课程建设经验，对《数学史与数学文化》课程的教学内容、教学方式及评价方法等进行了实践与探索。 (一)教学内容及教学要求鉴于本课程是数学教育方向的必修课程，我们确定“教学内容设定”依据的基本原则：以数学历史发展顺序为依托，深入挖掘数学史料中的文化价值，将与基础教育数学教材中涉及的背景知识进行拓展与延伸。教学内容整体分为教师精讲和小组合作研究两部分。小组合作研究内容的具体要求：通过小组合作学习、研讨，共同制作完成约15分钟展示资料，最后由主讲教师随机抽取小组成员完成展示；而且除了上台展示之外，还要以小组为单位撰写“小组学习报告”。在选择教学内容过程中主要考虑以下因素：首先，鉴于基础教育阶段涉及的数学知识大部分属于常量数学内容，与此相应的数学发展史内容主要介绍17世纪及之前古代埃及、巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯等所创造的数学专题。其次，数学史与数学文化应该包含这样的意思，就是一种数学印象、数学的“感觉”和“知道”。由于学生们的基础数学后续课程(比如，拓扑学，实变函数、泛函分析等)没有学习，所以18世纪及以后近现代数学发展史的内容主要由学生以小组合作研究完成。这样不仅可以使学生们对相应史料有大致的了解，而且促进他们对数学发展过程获得较完整认识，为以后从事教学工作和后续学习做好铺垫。第三，为了开阔学生们的眼界，本课程将百家讲坛中“相识数学”的视频资料作为小组合作研究内容之一，这样就相当于将数学教育名家请进了课堂，让学生有幸聆听和欣赏“数学大家”的思想、智慧以及理解他们所具有的数学精神。最后，为了促进职前教师对数学教材中的数学背景知识熟悉、理解及应用，本课程将“初等教育阶段数学教材(人教版或北师大版12册)中背景知识”及“H P M专题”作为小组合作研究的另一内容，以帮助她们将学科知识和教学知识进行有效的融合，即不仅要了解“教什么”，而且要知道“怎么教”。 (二)教学方式与评价方法

对数学文化的认识

对数学文化的认识姓名：刘松班级：应数081 学号：081002126经过俩个多月的学习，老师对我们的认真指导，我对数学文化又有了新的认识和想法。虽然自己已经在大学学习了三年的数学课程，但是还没有像今天这样熟悉全面的了解数学历史和文化，学习完这门课程，更是觉得数学这门科学的深奥和应用性之强，从中真正看到了作为一门最基础的学科，数学发展到今天的不易和漫长，也看到一代代数学家对数学科学的贡献，对于追求真理和解放人类的思想所付出的努力，觉得自己学习这门课程真的获益不少啊！下面我就简单说一下自己学习这门课程的看法和感悟。首先，每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。给我印象最深的就是古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。显而易见，数学是人类文明的火车头，是人类文化的重要组成部分。我问为大学数学课程应该提倡体现数学的文化价值。这样能帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，一定会激发我们学生学习数学的兴趣和学习数学的信心。古希腊数学历史的发展是极其漫长和并取得不可磨灭的成就。为了证明自己坚持的是真理，也就需要证明。先设一些人人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，称为公理的逻辑推论。随后，经历了雅典时期和亚历山大时期，并在亚历山大时期取得最为辉煌的成果。总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。同样，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞

数学文化的教育功能

数学文化的教育功能 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

数学文化的教育功能段灿松曲靖 2013/5/25 任何一门学科都有它的教育功能，数学文化观下数学的教育功能除了教会学生掌握这门工具之外，还通过数学文化对学生进行非智力因素的培养，这不同于理论的灌输，更不是对知识贴标签，而是挖掘数学知识的思想内涵，将教育的内容渗透到知识的学习过程中，让学生受到数学文化的熏陶，从而提高学生的数学素养。实践证明数学文化是培养学生数学素养的重要途径，数学文化有着丰富而巨大的教育价值。 1有利于理性思维素质的提升与改善理性思维是学生数学素养中不可缺少的组成部分。理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思考，是批判的思维，是求异或创造性的思维，是一种在更高层次上进行的道德推理。在教育中，数学是培养人们理性思维素质最有效的学科。数学的许多具体知识尤其是高等数学知识，对普通人而言在很多时候都用不到，但是通过数学学习，数学文化蕴含的思想方法可以使学生的思维得到很好的训练，思维的条理性、逻辑性、严谨性对他们将来从事任何一种职业都是需要的，且终生受益。[11]数学是思维的体操，这说明学习数学对培养人们的逻辑思维能力有非常重要的作用，学生在数学教学过程中教师应注重培养和发展学生的数学思维能力。 2培养学生的应用意识随着现代科学技术的快速发展，数学在各行各业中的应用也日益广泛。中国传统数学是非常注重实用性的，《周髀算经》、《九章算术》等书中记载的数学问题基本上都是与人们的生产、生活实际相关的，实用性是中国传统数学的典型特征。数学与人类的生产、生活紧密相关，生活中许多问题都涉及数学，在这“数学化”日益加重的当代社会，要提高国

小学数学课堂应有的价值追求

小学数学课堂应有的价值追求［］学是一种文化，但在当前的数学课堂，原本属于文化范畴的数学，如今正渐渐丧失了它的文化意味“让数学变得文化些，还数学以文化之本来面目”，已经成为小学数学教学亟待关注、思考和探索的问题。本文就小学生数学学习中遭遇的现实问题引发思考，拟从数学课文化意味的本质、合理定位、达成策略来阐述作为数学课应有价值追求的数学文化，以期有效重构数学课堂文化。［］学文化文化意味达成策略新课程以来，数学教育无疑也正在经历着一场洗礼，虽然短暂，我们却已深刻体会到了一种诸如“思潮”般的动荡。在数学教育这“繁荣”的背后，却只见其显平面化，虽“显赫”然而实质上却更加边缘化了，因为它远离了作为数学本身的博大精深和文明智慧，它越来越失却了数学本身的文化意味及价值追求……我们目睹着种种教学行为“误”入极端；我们亲闻呼唤数学传统回归的声音；我们追求着“数学化”和“生活化”走向平衡的课堂；我们更期待着以文化润泽的数学课堂。——作者题记一、现实拷问：当前小学生数学学习最缺的是什么童年的数学应该充盈着一种游戏化的精神，童年的数学应该

是五彩斑斓，充满想象的色彩。它瑰丽、神奇，富于想象力，常常能带领孩子走进一个充满无限遐想空间的数学世界。但新学期开学不久的一篇学生上交的数学日记却引发了我们的思考：当前小学生数学学习最缺的是什么？（一个五年级学生的数学日记。）数学日记能写些什么呢？数学日记有什么意思呢？数学有什么用处呢？……遇到诸如此类问题的孩子不在少数，我们无需探寻其原因何在，但现实图景下，最根本的一点显而易见：孩子的数学学习缺少的正是一种“文化意味”。童年数学对于他们来说，难道真是这样可望而不可及？学生生活在童年数学的世界之中该如何去触摸、领略数学那开阔、丰富、优美、甚而是动人心魄的一面？在当下的数学课堂，我们发现原本属于文化范畴的数学，如今正渐渐丧失了它的文化意味，变得不那么“文化”了。数学常被局限在自己的学科领域，以“科学”的姿态出现在儿童的学习过程中，对数学知识积累、数学技巧训练等工具性价值的过分关注；对蕴藏在其中的情感因素、人文价值忽视不见，正在使数学本该拥有的文化气质和气度一点点剥落、丧失。可以这么说，纯知识的技能教育已使得当今儿童的精神世界变得越来越狭窄，他们的心灵越来越走向沉重和荒芜。也因此，我们时常遭遇类似这样的尴尬：学生努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学；学习数学除了操练习题以外，数学很难进

浅谈数学文化中的和合思想

浅谈数学文化中的和合思想和合是我国传统文化的一个重要概念。“和”是平和、和谐、祥和、协调的意思。“合”是合作、对称、结合、统一的意思。和合思想认为,整个物质世界是一个和谐的整体,宇宙、自然、社会、精神各元素都处在一个和谐的优化结构中。而数学文化系统就是一个完美的和谐优化结构。数学文化中的数学发展史、数学哲学思想、数学方法、数学美育等重要内容蕴含着丰富的和合思想。其具体体现是整体系统性、平衡稳定性、有序对称性。一、整体系统性 1.数学公理系统的相容性数学的公理化系统具有相容性、独立性和完备性。在这三项基本要求中,最主要的是相容性。相容性就是不矛盾性或和谐性,是指各公理不能互相抵触,它们推导的真命题也不能互相矛盾,公理系统的相容性是数学系统和谐的基础,也是基本要求。除了数学各分支自身要形成相容的公理系统之外,数学还要求各分支之间互相协调,不能互相抵触。有的系统之间,还形成密切的同构关系,在不同的数学系统之间,相容性是一致的。例如欧氏几何与非欧几何(罗式几何、黎曼几何)中平行公理是互否的命题,可在欧氏几何中构造非欧几何的模型,所以可以这样说只要欧氏几何无矛盾,那么非欧几何也是无矛盾的。 2.数学运算系统的完整性数学的运算法则、运算公式、运算结论都是完整的、准确的。特别是数学的运算语言,它把文字语言、符号语言、图像语言完全融合到一个统一体中,互相印证、互相诠释、互相转化,达到了天衣无缝的完美。当扩充数系时,要建立新的理论和运算拓广原有运算和关系时,要尽量保持原有的运算、关系的一致性,如有不一致,必须作一规定,使新系统与原有系统和谐。3.数学推理系统的严密性在我们日常的数学活动中,常常用到反证法,在这种方法中,往往不仅要用到系统的公理和定理,而且要用到其他分支的知识。在整个推理过程中要和谐。例如古希腊三大著名问题之一化圆为方,即作一个与给定圆面积相等的正方形。要证明用圆规和直尺不能作出等面积的正方形就需要用到数“=”的超越性。在数学上的等式、解析式中出现“=”是和谐的体现。二、平衡稳定性 “和合思想”认为天地自然万物处于平衡、和谐、有序的状态。各个事物、要素互依、互涵、互补,处于全面的、立体的相互作用的过程之中。而数学的平衡稳定性很好地体现了和合思想。 1.数学发展的平衡稳定数学科学与其它学科相比,一个重要的特点就是历史的累积性、发展的平衡稳定性。也就是说重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的,他们不仅不会推翻原有的理论,而且总是包容原有的理论。比如天文学的“地心说”被“日心说”所代替,物理学中关于光的“粒子说”被“波动说”代替,化学中的“燃素说”被“氧化说”代替等等,而数学从来没有发生过这样的情况。这正如一位数学史家H?汉科尔所说:“在大多数学科里,一代人的建筑为下一代人所拆毁,一个人的创造被另一个

浅谈从数学文化中理解数学的价值

浅谈从数学文化中理解数学的价值张瑶03级3班1030500723 数学是什么？数学的特点是什么?数学的价值是什么?我想不是每一个人都能清楚地回答出这三个问题,尽管我们学习的数学专业,但对数学的本质,数学的精髓还知之甚少,需要我们大量阅读关于数学文化,数学史方面的书籍,从而领悟其中的精华。 R.柯朗和H.罗宾斯在《数学是什么》一书告诉我们：数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。也许我们对这段话还不是很理解，以下我想主要从以下几个大方面谈谈数学的特点和价值在这些方面的具体体现。一、数学文化的概念由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，所以，数学本身就是一种文化，古希腊的亚里士多德指出，数学是研究大小的量和书的，但是它们所研究的量和书，并不是那些我们可以感觉到的，占有空间的广延性的，可分的量和书，而是作为某种特殊性质的抽象的量和数，使我们在思想中将它们分离开来研究的。从而，在亚里士多德看来，数学对象就只是一种抽象的存在，即是人类抽象思维的产物。 1．数学传统的内涵：数学对象是客体的，但数学活动的主体——数学家从事的数学活动必定是在一定传统指导之下进行的，他们的行为方式形成了数学传统。数学家有着自己特殊的“工作方式”。以下这个笑话被用来表明在解决问题时，数学家采取与一般科学家（如：物理学家）不同的方法：有人提出这样一个问题：“架设在你面前有煤气灶，水龙头，水壶和火柴，你想烧些水，应当怎样去做？”对此某人回答到：“在壶上放上水，点燃煤气，在把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，然后又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你有应当怎么做？”这时被提问者往往有信心地回答道：“点燃煤气，在把水壶放到煤气灶上。”因为“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称他已把后一问题划归为原先的问题了。”这笑话说明了数学思维的一个重要特点：“在解决问题时，数学家往往不是对问题实行直接的攻击，而是不断地对此进行变形，直至最终把它转化成了某个已经得到解决的问题。 2．数学在历史发展中存在三个辩证关系： 1）抽象化与具体化由于数学的发展在很大程度上凭助更高层次的抽象得以实现，所以更新，更高的抽象程度是数学发展的一个重要特征；但是我们不能认为抽象化是数学发展的唯一形式。事实上，例如：“计算数学，运筹学，统计数学等与实践密切相关的学科的建立与发展就是具体化的实际例子。更重要的是，数学向着更高抽象程度的发展又并非是一个单向的简单过程，而是在抽象与具体的辩证运动中得以实现的 2）一般化与特殊化对于特殊化发法在数学解题中的作用人们已经作了较为透彻的研究，因为特殊化可以更好地弄清题意，我们可以通过特例对可能的结论进行猜测，通过有一般向特殊的化归解决原来的问题。与此相对照，就一般化方法而言，人们只注意了它的构造性功能，忽视这一方法在解题中的作用。例如：由“轨迹作图法”在几何作图中的广泛应用可看出：“轨迹作图具有“化难为易”的功能，而由原来所求作的对象到相应轨迹的过渡事实上就是一个一般化的过程。所以我们不应片面强调一般化或特殊化，而应明确地肯定一般化与特殊化的辩证运动是数学发展的一个基本规律。 3）多样化与一体化

《数学文化论文》

本科生《数学文化》选修课程论文数学文化的思考与中外数学文化的差异学院：理学院专业：化学工程与工艺姓名： Zen Ting 学号：联系电话：电子邮箱： dzd1005@https://www.360docs.net/doc/cf9540012.html, 指导教师：布和教师职称：讲师论文完成日期：二零一二年十二月一日

摘要数学在人类发展史上有着举足轻重的作用，扮演着重要的角色，可以毫不夸张的说，没有数学这门科学，人类的历史就无法展开，它不仅在学术层面上重要，更是对我们绚丽多彩的文化起着重大的作用。本文将回顾数学的发展史，浅谈数学对文化的作用，以及中外数学文化的差异。关键词：阿基里斯追龟论飞箭静止论《算术》希腊数学文化中国数学代表

引言数学文化哲学作为一门学科或一个研究方向,是将数学置于人类文化大背景下而对其进行哲学反思。从数学哲学转向数学文化哲学是在数学文化背景下的必然选择。数学文化哲学不仅涵盖了对于数学本质及其价值更为深入的认识,而且从一个更为广泛的角度指明了影响数学发展的各个因素,因此是对传统数学哲学的深化和拓展。数学文化哲学的孕育和产生有着深刻的学术背景和社会因素。这种转向有助于使数学哲学走出现在的困境,更为重要的是,还将大大拓宽数学哲学研究的视野,从而为数学哲学的发展开辟更为广阔的前景。正文首先我们来回顾布和老师课上讲得第一个方面，即数学的发展。古代数学最重要的两个分支就是古希腊和古代中国。古希腊文明是人类古代文明中的一个皇冠，而数学则是这皇冠上最大的那一颗钻石，向世人展示了希腊人的精神——好奇多思，渴求知识。其哲学与数学的发展则达到了那一时期的顶峰。公元480年以后鸭店称为希腊的文化，政治中心，各种学术思想开始在雅典争奇斗艳，古希腊数学家更是层出不穷，艾丽娅学派的芝若提出了四个著名的悖论（二分说，追龟说，飞箭静止说，运动场说）迫使哲学家和数学家开始思考极限的问题。我依稀记得我接触最早的，也是使我对数学产生兴趣并选修这门课的原因，就是因为追龟说——阿基里斯永远跑不过乌龟，和飞箭静止说。下面我将详述这两个事列，阐述数学问题中极限对人类文化精神上带来的冲击与思考。 1.1追龟说阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟，“乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先

高中数学论文：浅谈数学文化融入课堂教学之策略

【摘要】：在高中数学课程中融入数学文化是当前高中数学教育的重要研究课题和基本理念。但在教学实践中，高中数学的数学文化渗透仍然问题诸多。本文从案例教学的角度，对数学文化如何融入教学试验性地进行实践性的探索，并总结出具体的教学策略，试图为“数学文化”教育的实践提供一些可以借鉴的途径。具体策略主要有：从历史的角度设计教学，让学生了解数学创造的真实过程；从思想方法的角度设计教学，让学生感悟思想方法的美妙；从数学应用的角度设计教学，提升学生的数学应用意识。【关键词】：数学文化，课堂教学，策略近几年来，高中数学教育理论有个新的转向即如何引导高中数学教学从应试型向文化型教学转变。《普通高中数学课程标准》明确指出：“数学文化是高中数学内容不可分割的一部分”；“数学课程应适当反映……数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生……逐步形成正确的数学观。”1从标准的表述可以看出，数学的文化价值已作为数学教育中的一个新的基本理念被提出。数学文化渗透应贯穿和渗透于高中数学的每个模块，立足于课堂教学。但在教学实践中，高中数学的数学文化渗透仍然问题诸多。笔者曾与很多同事交流过数学文化的问题，大多教师表示中学数学教育需要数学文化教学，但是在学校、社会片面地关注升学率、分数教育现实面前，实施数学文化教育无异于纸上谈兵。事实上大多数教师仅认可这种观点却无行动。对于“如何体现数学的文化价值”、“在数学文化教育中如何实施教学策略”等相关问题，均没有时间也没有动力去作深入的思考。笔者尝试从案例教学的角度出发，选择自己认为相对容易开发的概率统计模块2，对数学文化如何融入教学试验性地进行了一些实践性的探索，并从中总结出一些教学策略，试图为“数学文化”教育的实践提供一些可以借鉴的途径。一、从历史的角度设计教学，让学生了解数学创造的真实过程由于数学结果缺少直观性，数学普遍被认为太抽象、太复杂、太枯燥、太难懂，所以人们通常对数学采取敬而远之的态度。实际上，这是人们的一种误解。数学中有许多重要的概念、思想和方法都来源于人类的现实需要，中小学数学课程中的绝大部分内容，都可以找到数学与社会互动的相应素材。数学史就是我们寻找素材，进行教育加工的非常重要的资源库。“数学史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系起来。”3在概率统计教学中，我们可以结合数学史，选取与教材中的概念、定理、思想产生和发展过程的相关知识，追寻历史故事、引入史实，数学名题等，解释数学知识的现实（是什么）和来源（为什么），让学生了解数学创造的真实过程，启迪学生的思维。例如在学习人教版《数学》（必修3）第二章《统计》中的线性相关一节时，按照《高中数学教学大纲》的教学要求，在教材内容的基础上，我把历史上发展近十年才逐渐完善的最小二乘法加工浓缩为一个故事，一边讲述，一边和学生一起探求最小二乘法的原理。以下是几个主要教学环节。

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合万州桥亭中学秦毅内容摘要：为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。关键词: 数学数学史一、引言数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2

数学文化欣赏-浅谈个人选修《数学欣赏》感想

浅谈个人选修《数学欣赏》感想浅印象里提起数学一词，对于我个人来说，数学就是一堆堆死板无活力的公式，像是一个个严肃的战士，需要各种证明来计算我们课本或者卷纸上的问题。幼稚园时候，数学就是数数，简单的计算，简单到用手指头就能计算出结果；小学时候，数学就是不停的计算鸡鸭鹅狗笼子里多少只脚的问题；初中时候，问题变得多元化，但是从此开始了更没有什么趣味的代数和几何，不停的计算来证明，得分。唯一的一点趣味也无了踪影；高中时候，数学变成了高数，每天脑子里的正余弦定理，一切依旧没了趣味；大学时候，学的依旧叫高数，只是名字由高中数学变成了高等数学，依旧对数学提不起兴趣。无意中选修了这门选修课，却让我收获了另一种看法，一改以往的印象，其实数学是需要欣赏的，数学有它自己的文化和趣味，并不是一门枯燥反反复复的计算。关于数学我这样理解：数学，用公式的话来解释它就是研究数量.结构.变化及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用。由计数.计算.量度和对物体形状及运动的现象中产生。数学家们拓展这些概念，为了公事新的猜想以及从何时选定的公式及定义中建立起严谨推导出的真理。虽然说，数学存在着各种逻辑与抽象的问题，但是，这些都掩盖不住数学的没，数学的美不在于表面，而在于它的内在，数学的表面枯燥乏味，但是它的内在却是充满了乐趣。数学的美吸引了许许多多的人们来探索，人们喜欢数学，探索数学，其实就是被数学的美吸引。爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：v－ｅ＋ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数ｖ、棱数ｅ、面数ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特(L.A.White)的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因(M.Kline)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学:确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。课上我们看了个视频，名字记不住了，但是确实很吸引我们，让我们感受到数学确实很重要，我们在不断的实践，无论哪个国家。这是人类的探索。我们国家是一个数学大国，也是一个数学古国，早在2000多年前，我们的祖先就有“周三经一”的思想，也就是今天人们讲的圆周率π，而西方国家到了17世纪才有这样的概念，陈景润关于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震惊。实际上，我们每一个人，天天都在跟数字打交道。一个人不识字完全可以生活，但是若不识数，就很难生活了，现代科技进步，对数学的要求越来越高，所以我觉得“数学文化”这门课程为我们剖析“数学”这门神秘而又与我们息息相关的科学，对我们来说是获益匪浅的。听讲了几次课后，我觉得我收获蛮多，在老师的带领下，我们在数学的王国里漫游着，学习着，就像参观景点一般浏览了数学世界的

小学数学课堂文化的“三优化”

小学数学课堂文化的“三优化” 一个学校的教育理念文化，只有在课堂里做到有生机、开放，才能称得上是广泛的开放。学生惧怕数学，把数学看作是一种负担，都说明数学课堂文化还需再民主、再和谐化、再反思而重新构建新型的课堂。如何重构新型数学课堂文化呢？结合自己的教学工作，我认为构建数学课堂文化，着重要落实“三优化”。一、唤醒学生精神生活，优化课堂文化教育是心灵浇灌心灵，真诚赢得真诚的事业。重构数学课堂文化，首先是优化课堂文化环境，创造心灵融通的交流场――课堂精神文化的构建。（1）在充满精神文化的课堂当中，尊重是师生关系的核心。教育教学活动的核心是师生关系，师生关系的核心是民主，民主的核心是尊重。营造师生互尊互爱互动的课堂心理氛围与教学空间，必须建立和谐、民主、平等的师生关系，在课堂教学中实现“三个带进”：把激情带进课堂，把微笑带进课堂，把趣味带进课堂。这几年对新课程理念的琢磨和体会，我在脑海中形成了一套不成文的教育观念――教师在教学中，要把信任的目光投向每一位学生，要把尊重的话语送给每一位学生，把和蔼的微笑洒向全体学生。例如，

对上课不专心听讲的，我就当着全班学生的面不点名地说：“假如你们的家长是个农民，种不好庄稼，收不下来粮食，你们可曾想一想，他这个农民当得好不好？再想一想，汽车司机违反交通规则，出了安全事故，那他是不是个称职的司机呢？我们是学生，不守纪律，不努力学习，试想这个学生，当得好不好？”针对我提出的问题，学生们争先恐后说出自己的想法。我还尝试让平时不太爱发言的同学来回答，结果让我很满意。我更是给他们鼓劲说：“说得好不如做得好，如果说到做到才是老师心目中的好学生。”真的，这几个同学慢慢有了好转，逐渐地变成了好学生。（2）在充满精神文化的课堂当中，学生的错误是学生成长的契机。例如：在一节数学分数认识的练习当中，一个学生上来板演，结果出现了这一种情况：1分米的5分之4是多少厘米，学生这样解：“1分米的5分之4是4厘米。”我没有责怪学生，而是反问他：“这道题目做错，说明了什么？”学生说：“我分数的意义还没掌握！”“那你应该怎么办呢？”学生马上就意识到自己该努力把这方面的知识补起来了，让错误点激学生的学习热情。构建良好的课堂精神文化，目的不是控制学生，而是更好地促进学生的成长。二、建构课堂内驱力，优化行为文化如何能在课堂上重构数学文化，就要重视教案设计，铺平与学生交流的绿色通道――课堂行为文化的构建，主要

融入数学文化感受数学魅力

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/cf9540012.html, 融入数学文化感受数学魅力作者：金静来源：《学习与科普》2019年第26期摘要：随着我国新课程教育的不断深入和发展，数学文化在教学过程中越来越受到重视，“数学也是文化的一种”这样的观念得到了社会大众的普遍认同，在小学数学教学过程中，逐渐的引入学科文化，能够对学生在教学过程中的思维方式、世界观、价值观以及人生观等重要的社会观念造成深远的影响，同时能够使数学课程重新塑造形象，改变传统学生心中传统的课程形象，通过学科文化的不断渗透，使他们能够提高课程学习的积极性，感受到学科内在的文化魅力，在课堂教学中获得更多的乐趣。关键词：小学阶段文化融入教学渗透引言：数学这门学科不仅是人们抽象思维的产物，更是我国一门学科从古到今的重要文化象征，其内在蕴含着丰富的文化价值，能够使学生在学习过程收获更多的人生道理。在小学阶段，对学生进行数学文化的渗透，能够让他们更加了解这门学科的发展历史，提升相关的学科素养，促进他们的综合发展能力提升，通过这种文化的渗透，使他们感受到这门学科内在的魅力。本文主要针对数学文化渗透的重要性和相关的方法进行了研究和分析。一、数学文化渗透的重要性（一）加强数学思维和方法的总结通过对数学文化的渗透，能够使学生对课程的思路和方法进行总结，让他们明白在课程学习的过程中，最重要的是思路方法的掌握，小学阶段的教学中许多内容都涉及到丰富的思想方法，例如统计的思想、转化的思想、数形结合的思想等。教师在平时的课堂中，将相关的思想方法重点渗透给学生，并结合这些思想，将相关的背景资料介绍给学生，这样就能使他们对书本上的知识产生非常大的兴趣，学习兴趣得到提升，他们就能够对课堂知识进行总结归纳。（二）有利于培养数学理性思维教师在具体的课堂教学中开展多元化的活动，并利用这些活动渗透相关的数学文化，引导鼓励学生积极的发表自己的内心想法，通过沟通交流合作解决学生产生的疑问。独立思考能力是学生学习合作交流的重要基础，通过学生的独立思考，能够加深他们对知识的吸收和理解，教师利用著名数学家们的探索故事能够使学生認识到如何面对困难和解决难题，通过一系列的引导，能够培养学生的数学理性思维。（三）体现学科的美学价值

数学文化与数学教育读后感汇编

《数学文化与数学教育》读后感读了这本书对我的感触很深，使我懂得了好多数学的道理，对我的学习有了更大的帮助，而数学史对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。认识到数学史在大学数学教学中的作用，并将数学史与大学数学教学紧密的结合起来，不但能有效的激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。 1.数学史是大学数学教学的重要的组成部分俗言说的好“冰冻三尺非一日之寒”。数学知识的发生和发展过程其实就是数学家与困难、问题的斗争史。数学本身不仅是一门科学，而且还是一种精神，一种探索精神。比如，微积分是由牛顿、莱布尼兹、欧拉、维尔斯特拉斯等多位大数学家前赴后继，历尽艰辛，历时千年才建立和发展完善的。了解数学理论知识建立的历史，不但可以使学生对所学知识有一个全局的完整的认识，而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知，逐步的克服障碍，在探索中学习。 2.数学史可以构建数学与人文之间的桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。荷兰数学家和教育家赖登塔尔就批评那种注重逻辑严密性、而没有丝毫历史感的教育乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”[2]。因此, 如何构建数学与人文之间的桥梁, 激发学生学习的兴趣就成了教师的首要任务。数学是各个时代人类文明的标志之一。数学对整个人类文明产生了不容质疑的影响，无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它直接或间接参与了从根本上改变人类物质生活方式的三次重大的产业革命。比如，第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等，它们的设计涉及对运动与变化的计算，而这只有在微积分发明后才有可能。又如，原子能的释放，首先是由于爱因士坦利用数学工具导出的著名公式揭示出质能转化的可能性。而现在的航天事业的发展更离不开数学的参与。“神舟飞船”的历次成功飞行都离不开数学家的参与。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。比如，日心说的决定性胜利是在牛顿用当时最新的数学工具——微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后。哥白尼的学说得到证实恰是通过这样的事实：天文学家加勒根据几位数学家在数学上的推算和预报找到了一颗新的行星——海王星。在大学数学的教学中，在学到相关数学知识的时候，适时的将数学知识与其在促进当时社会的发展联系起来，使学生认识到数学与人们的生活息息相关，其来源于生活、服务于生活。这将有助于树立学生对数学课正确的认识，增强学习兴趣。 3.数学史在大学数学教学中具有重要的德育功能数学中蕴涵着丰富的辩证唯物主义的思想。在数学史上，数学概念的形成与演变，重要思想方法的确立与发展，重大理论的创立与变革等，无不体现唯物辩证法的核心思想——发展、运动与变化。比如，自从数学中引入了变量，运动就进入了数学。在高等数学中至始至终贯穿着动态的变量的思想，函数就是这一思想的具体体现。通过函数出现历史的介绍，就可以教会学生学会用变化、运动的观点看待事物、看待世界。在大学数学教学中融入数学史，