电路的动态变化模型

模型组合讲解——电路的动态变化模型

［模型概述］

“电路的动态变化”模型指电路中的局部电路变化时引起的电流或电压的变化，变化起因有变阻器、电键的闭合与断开、变压器变匝数等。不管哪种变化，判断的思路是固定的，这种判断的固定思路就是一种模型。

［模型讲解］

一、直流电路的动态变化

1. 直流电路的动态变化引起的电表读数变化问题

例1. 如图1所示电路中，当滑动变阻器的滑片P 向左移动时，各表（各电表内阻对电路的影响均不考虑）的示数如何变化？为什么？

图1

解析：这是一个由局部变化而影响整体的闭合电路欧姆定律应用的动态分析问题。对于这类问题，可遵循以下步骤：先弄清楚外电路的串、并联关系，分析外电路总电阻怎样变化；

由r

R E

I +=

确定闭合电路的电流强度如何变化；再由Ir E U -=确定路端电压的变化情况；最后用部分电路的欧姆定律IR U =及分流、分压原理讨论各部分电阻的电流、电压变化情况。

当滑片P 向左滑动，3R 减小，即总R 减小，根据r

R E

I +=总总判断总电流增大，A 1示数增

大；

路端电压的判断由内而外，根据Ir E U -=知路端电压减小，V 示数减小； 对R 1，有11R I U 总=所以1U 增大，1V 示数增大；

对并联支路，12U U U -=，所以2U 减小，2V 示数减小；

对R 2，有2

2

2R U I =

，所以I 2减小，A 2示数减小。 评点：从本题分析可以看出，在闭合电路中，只要外电路中的某一电阻发生变化，这时除电源电动势、内电阻和外电路中的定值电阻不变外，其他的如干路中的电流及各支路的电流、电压的分配，从而引起功率的分配等都和原来的不同，可谓“牵一发而动全身”，要注意电路中各量的同体、同时对应关系，因此要当作一个新的电路来分析。解题思路为局部电路→整体电路→局部电路，原则为不变应万变（先处理不变量再判断变化量）。 2. 直流电路的动态变化引起的功能及图象问题

例2. 用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图所示，根据图线回答： （1）干电池的电动势和内电阻各多大？

（2）图线上a 点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热耗功率是多少？ （3）图线上a 、b 两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出功率之比是多大？ （4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？

图2 解析：

（1）开路时（I=0）的路端电压即电源电动势，因此V E 5.1=，内电阻

Ω=Ω==

2.05

.75

.1短I E r 也可由图线斜率的绝对值即内阻，有：

Ω=Ω-=

2.05

.20

.15.1r （2）a 点对应外电阻Ω=Ω==

4.05

.20

.1a a a I U R 此时电源内部的热耗功率：

W W r I P a r 25.12.05.222

=?==

也可以由面积差求得：

W W U I E I P a a a r 25.1)0.15.1(5.2=-?=-=

（3）电阻之比：

1

40.5/5.05.2/0.1=ΩΩ=b a R R 输出功率之比：

1

10.55.05.20.1=??=W W P P b a （4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压2

E

U =

，干路电流2

短I I =

，因而最大输出功率W W P m 81.22

5

.725.1=?=

出 当然直接用r

E P m 42

=出计算或由对称性找乘积IU （对应于图线上的面积）的最大值，也可以求出此值。

评点：利用题目给予图象回答问题，首先应识图（从对应值、斜率、截矩、面积、横纵坐标代表的物理量等），理解图象的物理意义及描述的物理过程：由U —I 图象知E=1.5V ，斜率表内阻，外阻为图线上某点纵坐标与横坐标比值；当电源内外电阻相等时，电源输出功率最大。

二、交变电路的动态变化

例3. 如图3所示为一理想变压器，S 为单刀双掷开关P 为滑动变阻器的滑动触头，1U 为加在初级线圈两端的电压，1I 为初级线圈中的电流强度，则（ ） A. 保持1U 及P 的位置不变，S 由a 合到b 时，1I 将增大 B. 保持P 的位置及1U 不变，S 由b 合到a 时，R 消耗的功率减小 C. 保持1U 不变，S 合在a 处，使P 上滑，1I 将增大 D. 保持P 的位置不变，S 合在a 处，若1U 增大，1I 将增大

图3

解析：S 由a 合到b 时，1n 减小，由2121n n U U =可知2U 增大，R

U P 2

2

2=随之增大，而21P P =，又111U I P =，从而1I 增大，可见选项A 是正确的。当S 由b 合到a 时，与上述情况相反，2

P 将减小，可见，选项B 也是正确的。当P 上滑时，R 增大，R

U P 2

2

2=减小，又11121I U P P P ==，，

从而1I 减小，可见选项C 是错误的。当1U 增大，由

2121n n U U =，可知2U 增大，R

U

I 22=随之增大；由

1

2

21n n I I =可知1I 也增大，则选项D 是正确的。 说明：在处理这类问题时，关键是要分清变量和不变量，弄清理想变压器中2U 由1U 和匝数比决定；2I 由2U 和负载电阻决定；1I 由2I 和匝数比决定。 总结：变压器动态问题（制约问题） ①电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比)(

2

1

n n 一定时，输出电压2U 由输入电压决定，即1

1

22n U n U =

，可简述为“原制约副”。 ②电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比)(

2

1

n n 一定，且输入电压1U 确定时，原线圈中的电流1I 由副线圈中的输出电流2I 决定，即1

2

21n I n I =

，可简述为“副制约原”。 ③负载制约：变压器副线圈中的功率2P 由用户负载决定，++=212负负P P P …；原线圈的输入功率21P P =简述为“副制约原”。

特例：当变压器空载时（即负载电阻∞=R ），输出功率为零，输入电流为零，输入功率也为零。当副线圈短路时（即负载电阻R=0），输出电流为无穷大，则输入电流也是无穷大，使原线圈处于“短路”状态。

［模型要点］ 判断思路：

（1）电路中不论是串联还是并联部分，只要有一个电阻的阻值变大时，整个电路的总电阻就变大。只要有一个电阻的阻值变小时，整个电路的总电阻都变小。 （2）根据总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律可判定总电流、电压的变化。

（3）判定变化部分的电流、电压变化。如变化部分是并联回路，那么仍应先判定固定电阻部分的电流、电压的变化，最后变化电阻部分的电流、电压就能确定了。

上述的分析方法俗称“牵一发而动全身”，其要点是从变量开始，由原因导出结果，逐层递推，最后得出题目的解。 图象特性

［误区点拨］

1. 区分固定导体的I-U 图线与闭合电路欧姆定律的U-I 图象。

2. 在固定导体的I-U 图线中，斜率

k R 1cot =

=θ，斜率越大，R 越小；

在固定导体的U-I 图线中，斜率k R ==θtan ，斜率越大，R 越大，在闭合电路欧姆定律的U-I 图象中，电源内阻||斜率k r =，斜率越大，内阻r 越大。 3. 区分电源总功率I E P ?=总（消耗功率）； 输出功率I U P 端输出=（外电路功率）；

电源损耗功率r I P 2=内损

（内电路功率）； 线路损耗功率线

线损R I P 2= 4. 输出功率大时效率不一定大，当r R =，电源有最大输出功率时，效率仅为50%，所以功率大并不一定效率高。

5. 求解功率最大时要注意固定阻值与可变电阻的差异。

6. 区分电动势E 和内阻r 均不变与r 变化时的差异。

［模型演练］

1. （2006年杨浦高级中学期末考试）如图4所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，下面说法正确的是（ ） A. 电压表和电流表的读数都减小； B. 电压表和电流表的读数都增加； C. 电压表读数减小，电流表的读数增加； D. 电压表读数增加，电流表的读数减小。

图4

答案：D

2. 在家用交流稳压器中，变压器的原、副线圈都带有滑动头，如图5所示。当变压器输入

电压发生变化时，可上下调节21P P 、的位置，使输出电压稳定在220V 上。现发现输出电压低于220V ，下列措施不正确的是（ ）

A.P 1不动，将P 2向上移；

B. P 2不动，将P 1向下移；

C. 将P 1向上移，同时P 2向下移；

D. 将P 1向下移，同时P 2向上移。 答案：C 。