应用数学基础下册(第二版)习题解答-第十四章 典型习题解答与提示

应用数学

第十四章 导数与微分典型习题解答与提示

习 题 14-1

1．（1）()()002sin sin cos cos 22cos lim lim sin 2

x x x x x x x x x x x

x →→+-+-'===-V V V V V V V ； （2）()()()0[]lim x a x x b ax b ax b a x

→++-+'+==V V V 。 2．（1）()0A f x '=-；

（2）()0A f '=，这是因为：左端()()()00lim 00

x f x f f x →-'==-； （3）()02A f x '=，这是因为：

左端()()()()()000000lim 2x f x x f x f x x f x f x x x →+---??'=+=????

-V V V V V 。 3．（1）3

4y x '=； （2）1323y x -'=； （3）32y x -'=-； （4）1611

5516,5y x y x '==。 4．()212m s s υ'==。

5．（1）所求切线方程为1y =-，法线方程为32

x π=； （2

）所求切线方程为1223y x π?-=--???

，法线方程为123y x π?-=-??； （3）所求切线方程为1y x -=，法线方程为1y x -=-。

6．割线斜率为212191431

y y k x x --===--，因为2y x '=，令4y '=，得2x =，即抛物线上过 ()2,4点的切线平行于已知割线。

7．因为2y x '=，令4y '=，得82,3x y =±=±，所以过点882,,2,33????-- ? ????

?处的切线平行于直线45y x =+，令9y '=，所以3,9x y =±=±，所以过点()()3,9,3,9--处的切线