一元一次方程及方程组典型例题及练习

预初数学第二学期期中复习专题二

一、知识点梳理

1．一元一次方程的有关概念

（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.

（2）方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．2．解一元一次方程的基本步骤：

3、二元一次方程及二元一次方程组基本概念

二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1．

二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．

二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值．

二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．

4、二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法（简称“代入法”）

（2）加减消元法（简称“加减法”）

二、课堂例题

1、下列各式中，是方程的有，是一元一次方程的有。

（1）21

x+（2）312

x+=（3）314

+=（4）2

751

x-=（5）21

x y

-=（6）3(2)2(1)1

x x y

---=-（7）a b b a

+=+

2、根据下列数量关系列出方程：

（1）某数x的相反数的平方等于36，列出其方程式是。（2）某数x的平方的相反数是－25，列其方程式是。

（3）甲数x与乙数y的和的平方是16，列出其方程式。（4）甲数x与乙数y的倒数和是1，列出其方程式是。（5）甲数x与乙数y的和的倒数是1，列出其方程式是。3、如果方程325

-=+

mx x的解是1

=-

x，那么=

m________.

4、21

253

--=

m

x是关于x的一元一次方程，则=

m________.

5、若关于x的方程2

(1)(43)35

m x m x m

-+++=（0

x≠）是一元一次方程，求：m的值及方程的解.

6、解方程：

1.32

1

0.070.7

x x

-

-=|x－2|－3＝0变形：

去分母：

去括号：

移项：

合并：

化系数为1：

答句：

7、已知5

2

35

2

2=

+-

+b

a y

x是二元一次方程，则a= b= .

8、若()

25

231,=

a

x a y a

-+-=是二元一次方程则

9、方程x+y=5的解有个。

10、下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )

A ．112x y =⎧⎨-=⎩，

B ．13x y x y +=⎧⎨-=⎩，

C ．2104x y xy +=⎧⎨=⎩，

D ．21

x y x y =⎧⎨-=⎩，

11、若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨

=-⎩

，

，则这个方程可以是_______．

12、若二元一次方程3x －y=7，2x+3y=1，y=kx －9有公共解，则k 的值为多少？

三、课后作业

1、在下列方程中，是一元一次方程的是____________.（只填入题号）

①2

513x x -= ②1y =- ③1

2x x

+

= ④21134

x x -=- ⑤231x y -= ⑥(1)(2)3x x -+=-

2、当a =_________时，关于x 的方程2

23a x

+-=是一元一次方程.

3、当k =_________时，关于x 的方程2

1

(1)2

k k x ++=-是一元一次方程.

4、若关于x 的方程1

3271n x x ++-=（0x ≠）是一元一次方程，求：n 的值及方程的解.

5、已知3x =是关于x 的方程564m x x -=+的解，求m 的值.

6、解方程：0.30.521

0.23

x x +-=

31

42

x -=

6、若1321

2+--++n m n m y x

=1是关于y x ,的二元一次方程，则m = ；n = .

7、如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是 8、写出满足二元一次方程x+2y=9的一对整数解_____________． 9、已知12

x y =⎧⎨

=⎩，

是方程a x －3y=5的一个解，则a =____________．

10、若关于x 、y 的二元一次方程组3522718x y x y m +=⎧⎨+=-⎩

，

的解x 、y 互为相反数，求m 的值

11、已知方程组44ax y -=⎧⎨

⎩，(1)

2x+by=14，(2)

由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为

26x y =-⎧⎨=⎩，， 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩

，

若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解．