北京市西城区高一数学上学期期末考试试题(含解析)

北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷

高一数学

试卷满分：150分考试时间：120分钟

A卷 [必修模块4] 本卷满分：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的.

【知识点】三角函数应用

【试题解析】因为，是第二或三象限角，或终边在x轴负半轴，又，是第一或三象限角，所以，是第三象限的角，故答案为：C

【答案】C

【知识点】线性运算

【试题解析】因为，故答案为：B

【答案】B

【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】因为向量共线，所以，得，故

答案为：B

【答案】B

【知识点】三角函数的图像与性质

【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为：C

【答案】C

【知识点】倍角公式

【试题解析】因为

所以，是最小正周期为的奇函数

故答案为：D

【答案】D

【知识点】三角函数图像变换

【试题解析】因为

所以，可以将函数的图象向右平移个单位长度

故答案为：D

【答案】D

的值可以是（

【知识点】三角函数的图像与性质

【试题解析】因为直线是函数图象的一条对称轴，

所以，，由选项可知a只能是。

故答案为：A

【答案】A

【知识点】三角函数的图像与性质

【试题解析】因为非零向量，夹角为，且，，

所以，，，因为为非零向

量，解得=

故答案为：A

【答案】A

交点个数为（

【试题解析】因为由图像可知共7个交点

故答案为：C

【答案】C

【知识点】三角函数的图像与性质 【试题解析】因为当

时，

，

当时单增

所以，①②③均正确 故答案为：D 【答案】D

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. sin

4

5π

= _____. 【知识点】诱导公式 【试题解析】因为

故答案为：

【答案】

12. 如图所示，D 为ABC △中BC 边的中点，设AB =a ，AC =b ， 则BD =_____.（用a ，b 表示）

A

B

C

【知识点】平面向量基本定理 【试题解析】因为

故答案为：

【答案】

13. 角α终边上一点的坐标为(1,2)，则tan 2α=_____. 【知识点】倍角公式 【试题解析】因为角终边上一点的坐标为

，

所以， 故答案为：

【答案】

14. 设向量(0,2),)a b ==，则,a b 的夹角等于_____. 【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】因为

所以，的夹角等于。

故答案为： 【答案】

15. 已知(0,)α∈π，且cos sin 8

απ

=-，则α=_____. 【知识点】诱导公式

【试题解析】因为

所以， 故答案为：

【答案】

16. 已知函数()sin f x x ω=（其中0ω>）图象过(,1)π-点，且在区间(0,)3

π

上单调递增， 则ω的值为_______.

【知识点】三角函数的图像与性质 【试题解析】因为函数（其中

）图象过

点，

所以，

又在区间上单调递增，

，

故答案为：

【答案】

三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知2απ∈π(,)，且3sin 5α=. （Ⅰ）求tan()4

απ

-的值；

（Ⅱ）求sin2cos 1cos 2αα

α

-+的值．

【知识点】同角三角函数的基本关系式 【试题解析】解：（Ⅰ）因为，且

，

所以．

所以．

所以

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，

． 所以．

【答案】见解析

18．（本小题满分12分）

如图所示，C B ，两点是函数()sin(2)3

f x A x π

=+（0>A ）图象上相邻的两个最高点，D 点为函数)(x f 图象与x 轴的一个交点. （Ⅰ）若2=A ，求)(x f 在区间[0,]2

π上的值域； （Ⅱ）若CD BD ⊥，求A 的值． 【知识点】三角函数图像变换 【试题解析】（Ⅰ）由题意，

因为

，所以

．所以

． 所以．

所以，

函数

的值域为

． （Ⅱ）由已知，，，

所以

，

．

因为，所以，，解得．

又，所以．

【答案】见解析

19．（本小题满分12分）