淮阴工学院 线性代数试卷题库

得分统计表:

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一、填空题(10小题,共30分)

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1、设),1,1(),2,1(-==βα则=5

)(βαT

_________

2、设????? ??=031130021A ,???

?

? ??=200240431B ,则=-1AB _________

3、矩阵???

? ??=6543A 的伴随矩阵=*

A _________ 4、设4阶方阵A 的秩为2,则A 的伴随矩阵*

A 的秩为_________

5、若向量组)1,,1(),1,2,3(),3,2,1(-===k γβα,则当数=k ________时,γβα,,线性相关.

6、设A 为3维非零行向量,则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系中向量的个数为______个.

7、设3阶方阵A 的特征值是2,1,1-,则=+E A 3_________

8、设T

)1,1(=α是???

?

??=302a A 的属于特征值λ的特征向量,则=a _________

9、二次型212

2212124),(x x x x x x f ++=的矩阵为_________

10、已知二次型3231212

3222132142244),,(x x x x x x x x x x x x f +-+++=λ为正定二次型,则λ

的取值范围为_________

二、选择题 (5小题,共20分)

1、设n 阶方阵C B A ,,满足关系式E ABC =,则以下结论中一定正确的是( ) A .E ACB = B .E CBA = C .E BAC = D .E BCA =

2、设B A ,是n 阶方阵,0≠k ,则以下选项中正确的是( )

A .

B A B A +=+ B .A k kA =

C .)()()(B r A r B A r +=+

D .()()r kA r A =

3、设A 是?s n 矩阵,则以下选项中正确的是( )

A .当A 的行向量组的秩为r 时,A 的列向量组的秩也为r

B .当A 的行向量组的秩为s 时,A 的列向量组的秩为n

C .当A 的行向量组线性无关时,A 的列向量组也线性无关

D .当A 的行向量组线性相关时,A 的列向量组也线性相关

4、设2=λ是可逆矩阵A 的一个特征值,则矩阵1

2)3

1(-A 有一个特征值等于( )

A .34

B .43

C .21

D .4

1

5、已知矩阵?

??

?

?

??=x A 10100002与????? ??-=10000002y

B 相似,则( ) A .0,1==y x B .1,0==y x

C .2,1==y x

D .1,2==y x

专业: 本科工科类 课程名称:线性代数 学分: 2 试卷编号(A )

课程编号: 4110710 考试方式: 闭

卷 考试时间: 100 分钟 拟卷人(签字):

拟卷日期: 审核人(签字):

三、计算题(4小题,共50分)

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1、(本题10分)求解矩阵方程????

?

?-=????

? ??--234311*********X .

2、(本题15分)已知非齐次线性方程组???

??=--+=+-+=+-+1

222241

24321

43214321x x x x x x x x x x x x

(1)求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系;

(2)求上述非齐次线性方程组的一般解.

3、(本题10分)求向量组),5,3,1(),0,1,2(),7,2,3(321-=-==ααα),1,1,3(4--=α

)8,3,2(5---=α的一个极大线性无关组,并将其余的向量用这个极大线性无关组线性表示.

4、(本题15分)求矩阵????

??--=3113A 的特征值和特征向量,并求出正交矩阵Q 以及对角阵Λ使得

Λ=-AQ Q 1.

一、填空题(10小题,共30分)

1、1122-?? ?-??

2、18-

3、6453-?? ?-??

4、0

5、0

6、2

7、40

8、1

9、1114??

???

10、21λ-<<

二、选择题(5小题,共20分)

1、D

2、D

3、A

4、B

5、B 三、计算题(4小题,共50分)

1、(本题10分)解:设A =211210111-??

? ? ?

-??

,B 113432-??= ???,则1

X BA -= (3分)

而(),A E =211100************-?? ?

? ?-??→11100

03322010

133001110?

? ?

?

?

--

?

?

- ?

???

(7分)

故1A -=1103322133110?? ?

? ?-- ? ?- ? ???

,所以1X BA -=22182533-??

?= ?-- ??? (10分)

2、(本题15分)解: 2

11114

221221111-??

?

- ? ?--?

?→111102220

001000

0??-

? ?

? ? ??

?

(4分)

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(1)导出组的基础解系为112100η??- ? ?= ? ? ? ?

??

,212010η??

? ?= ? ?

? ??? (10分) (2)原方程组的一个特解为12000γ??

? ?

= ? ? ? ???

,故原非齐次线性方程组的一般解为

1122x k k γηη=++ (12,k k 为任意常数) (15分)

3、(本题10分)解: 32132213

1370518---??

?

-- ? ?--?

?→5181

077711950

177700

000??-

- ?

? ?

-- ?

? ? ??

?

(5分) 所求的极大线性无关组为12,αα且312412512

511

7

719

778577

ααααααααα=-

=--=-+ (10

分)

4、(本题15分)解:

31

(2)(4)13

E A λλλλλ--=

=---, (4分)

所以特征值为122,4λλ== (6分)

属于特征值2的特征向量为1(1,1)T k ,属于特征值4的特征向量为2(1,1)T

k - (12,0k k ≠)

(12分)

1120,11042Q -??

??=

Λ= ? ?????

(15

分)

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