相似三角形的判定基础训练-及答案

相似三角形的判定基础训练

一、选择题

1.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列命题中正确的有（）

①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似； ②两边对应成比例的两个等腰三角形相似； ③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似； ④底边对应相等的两个等腰三角形相似． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

3．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD=4，BC=8，BD ：DC=5：3，则DE 的长等于（） A ．

203 B ．154 C ．163 D ．174

4．如图，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB

CD BC =

；④2AC AD AB =?．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

5．如图小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）

7．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ，AC ＝3，则CD 的长为（） A ．1 B ．

32 C ．2 D ．52

8．如图，已知在△ABC ，P 为AB 上一点，连结CP ，不能判断△ABC ～△ACP 的是（） A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．

AC AP ＝AB AC D ．AC AB ＝CP

9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若

AD AB =1

，DE ＝4，则BC 的值为（） A ．9 B ．10 C ． 11 D ．12

10．如图，在△ABC 中，DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE ∽△ACB 的是（） A ．∠ADE=∠C B ．∠AED=∠B C ．

DE AB AD = D ．AB AE

AC AD =

11．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）

（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

12．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（） A ．

AB AD = AC AE B ．AB AD = BC

C ．∠B=∠

D D ．∠C=∠AED

13．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（）

A ．

AB AC AD AE = B ．AB BC

AD DE

C ．

D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠ 14．如图，在△ABC 中，D

E ∥BC ，若 AD AB =1

，DE ＝4，则BC 的值为（）

A ．9

B ．10

C ． 11

D ．12

15．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，AE=6，，

则EC 的长是（） A.4.5 B.8 C.10.5 D.14

16．如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于( ) A ．3︰2 B ．3︰1 C ．1︰1 D ．1︰2

17．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，

测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（）

A．25m B．30m C．36m D．40m

18．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）．A．15m B．25m C．30m D．20m 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3， AB=6，那么AD的值为（）

A．3

B．

．D

20．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D ．=

21．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）

A.ΔADE∽ΔAEF

B. ΔECF∽ΔAEF

C.ΔADE∽ΔECF

D. ΔAEF∽Δ

ABF

22．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P4 B．P3 C．P2 D．P1

23．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）。A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

△斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与24．如图，P是Rt ABC

△相似，这样的直线可以作（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

Rt ABC

二、填空题

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EC＝2AE，BD＝6，则AD＝．

2．如图，在△ABC中，且 DE∥BC，如果AD∶DB=3∶2， EC=4，那么AE的长等于．

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为．

4．如图，△ABC中，D、E分别AB、AC上的点，要使△ADE∽△ACB，需添加一个条件是． 5．如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB．

6．如图，在ABCD中AE=EB，AF=2，则FC等于

7．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE＝．

8．把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为

参考答案一、1. B 2． A 3． B ．4． C.5． B ．6． B.7． C 8． D 9． D 10． C ． 11． B ． 12． B 13． B ． 14． D 15． B 16． D 17． C ．18． D ．19． A ．20． D ．21． C 22． B 23． C 24． C 二、1． 3．2．6．3． 64．∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC 或AD AE

AC AB

等．（此题答案不唯一） 5． D C ∠=∠ （答案不唯一）6． 47． 38或2

．8． 2:1

相似三角形基础练习题(1)

相似三角形基础练习题一、填空： 1．若2a=3b ，则 b a = ,b a b a 3+-= ;若b a b a +-=72，则b a = 。 2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：3，DE=2,BC= 。 3．已知：△ABC △∽A 'B 'C '，AB=2cm ，BC=3cm ，A 'B '=3cm ，A 'C '=2cm ，则,AC= ，B 'C '= 。 4．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为。 5．如图，D 为△ABC 的边AC 上一点，请添加一个条件使△ABC ∽△BDC ，这个条件可以是或或。 6．如图，在平行四边形ABCD 中，G 为BC 延长线上的一点，连结AG 交对角线BD 于E ，交CD 于F 。则图中与△ADE 相似的三角形有，与△AFD 相似的三角形有，图中共有对相似三角形。 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=8cm ，BC=6cm ，动点P 从A 出发沿着AC 以每秒2cm 的速度向C 点运动，同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。那么两点出发秒后，△PQC 与△ABC 能相似。二．选择： 1．下列语句正确的有（）句 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑴．正方形都相似；⑵有一个角对应相等的菱形相似；⑶．有一个角相等的两个等腰三角形相似；⑷．如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似。 2．△ABC 中，∠ABC 为直角，BD ⊥AC ，则下列结论正确的是（） A.AC BC BD AB =； B.;BC AB BD AD = C.AB AD BC CD =； D.AD BD BC AC = 3．在下列所给的条件中，能判定△ABC ∽△DEF 的是（） A ．AB=1.5，BC=6，DE=16，EF=12，∠A=∠D ； B ．AB=4，BC=6，DF=24，DE=12，AC=8，EF=18； C ．∠A=70°，∠B=35°，∠D=70°，∠F=115° A D C B A B C E D 第2第5第8

相似三角形基本知识点+经典例题

相似三角形知识点与经典题型知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说 a 是 d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为： a d c b =．② ()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项，此时有2b ad =。（3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-= ≈0.618AB ．即AC BC AB AC == 简记为： 1 2 长短＝＝全长注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1）基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2::a b b c b a c =?=?．

相似三角形压轴经典大题(含答案)

相似三角形压轴经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ， 1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？【答案】解：（1） MN BC ∥ AMN ABC ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= （2）1AMN A MN △≌△ 1A MN ∴△的边MN 上的高为h ， ①当点1A 落在四边形BCNM 内或BC 边上时， 1A MN y S =△=211332248MN h x x x ==··（04x <≤） ②当1A 落在四边形BCNM 外时，如下图(48)x <<，设1A EF △的边EF 上的高为1h ，则13 2662 h h x =-= - 11EF MN A EF A MN ∴∥△∽△ 11A MN ABC A EF ABC ∴△∽△△∽△

12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 1 68242 ABC S =??=△ 2 2 363224122 462EF x S x x ??- ?∴==?=-+ ? ? ?? 1△A 1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ?? =-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224(48)8 y x x x =- +-<< 综上所述：当04x <≤时，2 38 y x =，取4x =，6y =最大当48x <<时，2 912248 y x x =-+-，取16 3x = ，8y =最大 86> ∴当16 3 x =时，y 最大，8y =最大 2．如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； M N C B E F A A 1

(完整版)相似三角形的判定方法

(一)相似三角形 1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． ①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽ △ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型） ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

相似三角形经典的基本图形及练习题

D A B C 相似中的基本图形练习相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。而识别（或构造）A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1．A 字型及变形 △ABC 中， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE ∥BC ，求CE 的长（2）如图2，若∠ADE=∠ACB ，求CE 的长 2. X 字型及变形（1）如图1，AB ∥CD ，求证：AO ：DO=BO ：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO ×DO=BO ×CO 3. 母子相似型及变形（1）如右图，在△ABC 中， AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ，当∠ACD =∠B 时，说明△CAD 与△ABC 相似。说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形” （2）如图， Rt △ABC 中，CD ⊥AB, 求证：AC 2=ADxAB,CD 2=ADxBD, 4. 旋转型如图，若∠ADE=∠B ，∠BAD=∠CAE ，说明△ADE 与△ABC 相似 A D B

练习题 1、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BC DE = ；S △GED ：S △GBC = ； 2、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ； 3、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为， NC BN = ； 4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ；二、选择题 6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， AD BD =CE AE =3，且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9 8、已知，如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。 9、如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2 =AD ·BE 。 A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B C M 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E C D O A B C D E C A B D E A B C D E

(完整版)相似三角形提高练习(经典)

第四章相似图形1 1.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________ 2.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且a ：b ：c=2：3：4，则△ABC?各边上的高之比为______． 3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________. 4.已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例，若a=2,b=3,c=33,则 d=________. 5.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d=c ∶b B.a ∶b=c ∶d C.d ∶a=b ∶c D.a ∶c=d ∶b 6.如果b a =43,那么b b a 2+=____;b b a 2-=____; a b a 3-=____;a b b a 3-2+=____ 7.如果53=-b b a ,那么b a =________b b a 2+=____;b b a 2-=____;a b b a 3-2+=____ 8.若d c b a ==3（b+d ≠0），则d b c a ++=_______,d b c a 3-23-2=_______ 9.若3x －4y = 0，则y y x +的值是____________ 10.若8 75c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是____________ 11.若6 54 3 2+==+c b a ,且2a －b+3c=21. ,则2a+4b －3c 的值是___________ 12.x ：y ：z=3：5：7，3x ＋2y －4z ＝9则x ＋y ＋z 的值为___________ 13.如果 k c b a d d b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，则k 的值是___________。 14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ=_________ 15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm 16.顶角为360 的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，△ABC, △BDC, △DEC 都是黄金三角形.若AB=1则DE=＿ 17.如图以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，（1）求AM 、DM 的长. （2）求证：AM 2 =AD ·DM. （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 18.以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______ 19.下列判断中，正确的是（）（A ）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B ）邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似（C ）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D ）邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似 20.如图在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB ＝20米，AD ＝30米，试问小路的宽x 与y 的比值为________时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD 相似？请说明理由。 21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为______ 22.如图所示相片框（长和宽不等，阴影宽度相等），内外两个矩形是否相似？ 23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为______． 17题 20题 22题 24题 25题 24.如图已知DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，则 AB AD =________=________.

相似三角形知识点梳理

相似三角形知识点大总结知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b =． ②()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项，此时有2 b ad =。（3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，（4）其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即AC BC AB AC == 简记为：1 2 长短＝＝全长注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1）基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．（2）更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??，交换内项，交换外项．同时交换内外项（3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=．（4）合、分比性质：a c a b c d b d b d ±±=?=．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间

相似三角形试卷及答案

相似三角形单元测试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 1 3 AD AB =，DE ＝4，则BC =（） A ．9 B ．10 C ． 11 D ．12 2.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（） A ．一根火柴的长度 B ．一支钢笔的长度 C ．一支铅笔的长度 D ．一根筷子的长度 4. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）Ａ．相似变换Ｂ．平移变换Ｃ．对称变换Ｄ．旋转变换 6. 如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC △∽ADE △的是（） A ．AE AC AD AB = B ．DE BC AD AB = C ． D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠ 7. 如图，已知 ABCD Y 中，45 DBC =o ∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ， DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论： ①2DB BE = ②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△ 其中正确的结论是（） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．②③④ 8. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD =12 m ，塔影长DE =18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m 二、填空题（每题4分，共40分） 11.如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，如果要使ABC DCA △∽△，那么还要补充的一个条件是（只要求写出一个条件即可）． 12. 如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，9.9BC =，则ADE ABC S S =△△ ． 14.如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：． 15. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=?，若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2． C B A E 1 2 D M C A N A B C D E F H G A D C B A B C D E A B O O

完整版相似三角形的判定方法

（一）相似三角形 1定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. ①当一个三角形的三个角与另一个（或几个）三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个（或几个）三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形对应边的比叫做相似比. ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1 ?所以全等三角形是相似三角形的特例?其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例. ②相似比具有顺序性.例如△ ABC A B，的对应边的比，即相似比为k，则△ A B' 0 △ ABC的相似比「当它们全等时，才有k=k' =1 ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出. 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似. ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ?/ DE // BC ,???△ ABC ADE ; ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理. 它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到见平行，想比例”，还要想到见平行，想相似（二）相似三角形的判定 1、相似三角形的判定：判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。例1、已知：如图，/ 仁/ 2=7 3,求证：△ AB（0A ADE A （双A型）

相似三角形基础训练及答案

相似三角形板块训练试题及答案一、选择题 1 △ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 ( ) (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 2下图1，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③ AC AB CD BC =； ④2AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 3 上2图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4. 其中正确的有：( )A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4上图3若△ABC ∽△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D 5小明发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。书的长为20cm ，则它的宽约为（） A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 6.若21CD DE ==，，则BC =（）A ．2 B C ． D ． 7上图4，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（）A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m 8美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．下图1，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( )A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ． 10cm 9上图2 ABC △相似的是（） 10下图1， CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（） ①1A ∠=∠，②CD DB AD CD =，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶， ⑤CD AC BD AC ?=? A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理（一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n ；其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ，语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =

初中数学相似三角形练习题附参考答案

经典练习题相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD 的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．

求证：△ABC∽△FDE． 4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB 方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：△CDF ∽△BGF ；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ．求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点．（1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？（2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．

九年级相似三角形知识点总结及例题讲解

相似三角形基本知识知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质（1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或n m b a = ） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝ c ： d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a = （或 a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

(完整版)初三数学相似三角形的判定

【本讲教育信息】一. 教学内容：相似三角形的判定二. 重点、难点怎样选择适当的定理判定三角形的相似是学习中的重点和难点。三. 知识回顾（一）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。（二）判定： ①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 ③有两个角对应相等的两个三角形相似。 ④三条边对应成比例的两个三角形相似。 ⑤一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。【典型例题】 60，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：△ADE∽△ABC。例1. 如图，△ABC中，∠A= 例2. 如图，过△ABC的顶点B和C，分别作AB、AC的垂线BD、CD，使交于点D，过C作CE⊥AD交AB 于E，交AD于F 求证：△ACE∽△ABC 例3. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB 例4. 如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，且AE：AB=1：4，F为边AD上一点，问：当F在AD上的什么位置时，△AEF∽△CDF。

【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 判断下列各命题的真假（真命题打“T ”，否则打“F ”）（1）若一条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似，则这条直线平行于三角形的第三边（）（2）有一个锐角相等的两个等腰三角形必定相似（）（3）三组边分别平行的两个三角形必定相似（）（4）有一个锐角相等的两个直角三角形必定相似（）（5）一个顶角为?40的等腰三角形和一个底角为?70的等腰三角形相似（）（6）四个角对应相等的两个梯形必定相似（）（7）所有的菱形均相似（）（8）所有的正方形均相似（） 2. △ABC 中，∠ACB=?90，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，则与△ABC 相似而不全等的三角形的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知△ABC ∽△'''C B A ，相似比为4，△'''C B A ∽△''''''C B A ，相似比为3，试问：△''''''C B A 与△ABC 是否相似？若它们相似，则相似比为多少？ 4. 如图，若∠EBC=∠ABD ，∠ECB=∠DAB 求证：△ABC ∽△DBE 。 5. 过△ABC 三条角平分线的交点I ，作AI 的垂线与AB 、AC 分别交于D 、E ，求证：△BID ∽△IEC 。 6. 如图，平行四边形ABCD 中，AD=10，DC=6，E 为AB 中点，F 有BC 上，则BF 长为多少时，使得△DCF ∽△DAE ？

初三数学相似三角形练习题集

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相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，已知，那么下列结论正确的是（） A．B．C．D． 3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） D B C A N M O

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米， AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（） A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米 10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）

相似三角形知识点总结】

相似三角形知识点总结 1. 比例线段的有关概念：在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =? = ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定： ①两角对应相等，两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边

对应成比例，那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例 ③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比 ⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答（）51加速度学习网整理相似三角形知识点与经典题型知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于 d c 和的比，那么这四条线段