多项式乘以多项式教学设计与反思
教学设计
教学环节(注明每个环节预设
的时间)教师活动
学生活
动
设计意图
一、复习铺垫(3)
1、计算(3)
-2a2(1/2ab+b2)-5a(a2b-ab2)
二、创设情境,探索新知
2、问题(5)
观察羽毛球场地,是如图所示的形状吗?为了知道其大小尺寸是否符合要求,需测算它面积,现量得羽毛球场地一边如图所示,那么,你有几种计算这个场地的面积的途径,可有几种不同的算式呢?他们间有什么联系吗?
三、新知运用
3、计算
(1)(2a+b)(a-2b) 、
(2)(a+b)^2
(3)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)
(4)(2x^4-3x^3+5x^2+x)(-x+1)
(5)(x+1)(x+2)(x+3)
四、反馈练习抽潜能生回答
参与到学生中去
了解学生的思考角
度,引导学生得出多
项式乘多项式的法
则。
信息反馈,突出计
算过程的注意事项
着重关注后进生。
回答
根据左图
列出表示
这个图形
的总面积
的代数
式,能列
几个就列
几个。
尝试练习
(由4名
学生上台
板演,其
余学生尝
试练习)
自主练
习,形成
技能
让后进生体验成功
的喜悦,有信心积
极参与课
堂教学活动
(a+b)
(m+n)
=am+an+bm+bn
提醒学生多
x多可以将其中
一个多项式看成
一个整体,转化
成单x多,再单x
单,分步走。
尝试练习,在于发
现应用新知时可能
遇到的问题。
通过反馈训练,让
学生在掌握法则的
同时形成技能;关
注后进生,是为了
让后进生获得成
功。而在例题的配
备上,我注意了学
生的思维是一个循
序渐进的过程,所
以例题的配备由易
到难,由简单到复
杂,字母和因式由
少到多,体现出梯
度。使学生在学习
的过程中能够逐步
多项式×多项式教案
教学过程设计
(-x+3) 中的每一项,计算可得:-2x2+6x+x-3 . 例 1 计算: (1)(x+2y)(5a+3b); (2)(2x-3)(x+4); (3)(x+y)2; (4)(x+y)(x2-xy+y2) 解:(1)(x+2y)(5a+3b) =x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b =5ax+3bx+10ay+6by; (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2 =(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2; (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 结合例题讲解,提醒学生在解题时要注意:(1)解题书写和格式的规范性;(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果;(3)注意各项的符号,并要注意做到不重复、不遗漏 三、课堂训练 1.计算: (1)(m+n)(x+y);
教学程序及教学内容 (2)(x-2z)2; (3)(2x+y)(x-y) 2.选择题: (2a+3)(2a-3)的计算结果是( ) (A)4a2+12a-9 (B)4a2+6a-9 (C)4a2-9 (D)2a2-9 3.判断题: (1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc; ( ) (2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd; ( ) (3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd; ( ) (4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( ) 4.长方形的长是(2a+1),宽是(a+b),求长方形的面积。 5.计算: (1)(xy-z)(2xy+z); (2)(10x3-5y2)(10x3+5y2) 6.计算: (1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2); (2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4) 四、小结归纳 启发引导学生归纳本节所学的内容: 1.多项式的乘法法则: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.解题(计算)步骤(略)。 3.解题(计算)应注意:(1)不重复、不遗漏;(2)符号问题。五、作业设计注意根据信息反馈,及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则,注意例题讲解时总结的三条。 学生应用:多项式与多项式相乘,就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 学生认真计算,教师订正。 学生回答,教师点评。
最新多项式乘以多项式的教案
多项式乘以多项式的 教案
精品好文档,推荐学习交流 一、授课教师:永德一中教师施金海 二、教学内容:课本P147多项式乘以多项式 三、教学目标: 1、知识与技能:让学生理解多项式乘以多项式的运算法 则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法 运算。 2、过程与方法:经历探索多项式与多项式相乘的运算法 则的推导过程,体会运算的。 3、情感与态度:通过推理,培养学生计算能力,发展有 条理的思考,逐步形成主动探索的习惯。 四、教学重点:多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。 五、教学难点:多项式与多项式的乘法法则的应用。 六、教学关键:多项式的乘法应先转化为单项式与多项式而后 再应用已学过的运算法则解决。 七、教学方法:采用“情境——探索”教学方法,让学生在设的 情境中,通过操作感知多项式与多项式乘法的 内涵。 八、教学模式:用启发、诱导,探究的教学模式。 九、教具准备:幻灯片。 十、教学过程: (一)回顾与思考(出示课件) 教师:如何进行单项式与多项式相乘的运算?
精品好文档,推荐学习交流 学生:将单项式分别乘以多项式的各项,再把所得的积相加。 教师:进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么? 学生:(1)不能漏乘。(即:单项式要乘遍多项式的每一项) (2)去括号时注意符号的确定。 教师:对于公式:bx ax x b a +=+)(,那么当n m x +=时, ?)(=+x b a 即:))(()(n m b a x b a ++=+等于多少? 教师:要完成上述问题,我们先来解决以下问题: (出示课件)我们怎样来表示此绿地的总面积呢?想一想可以用几种方法表示? 学生:图2,可得总面积为2 ))((米n m b a ++ 学生:图3,可得总面积为2 )()(米n m b n m a +++或 2米bn bm an am +++ 教师:请同学们看看这3个式子都是表示了绿地的总面积,那 么它们相等吗? 我们可以把绿地分成4部分(出示课件),所以总面积就等 于各个部分面积相加,你们观察它分的过程:所以知道怎样计算:))((n m b a ++吗? 学生:))((n m b a ++bn bm an am +++= 教师:你能用语言叙述多项式乘以多项式的乘法法则了吗? 学生:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项,在把所得的积相加。
单项式乘以多项式(教案设计)
整式的乘法(二) 单项式乘以多项式(教案) 学习目标 1.在具体情景中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则; 2.能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3.经历探索乘法运算法则的过程,让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法,感受“转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4.初步学会从数学角度提出问题,运用所学知识解决问题,发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点:在经历法则的探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点:正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程: 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律?除此之外,还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律, 一、联系生活设境激趣 问题一:1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱?⑵各种算法之间有什么联系? 请列式:方法1: ; 方法2: . 联系……① 2.将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式:m(a+b+c) =ma+mb+mc;……② 问题二:三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即 总收入(单位:元)为:m(a+b+c) 方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
多项式的教学设计
人教版七年级上第2章第一单元“整式”的第二课时的教学设计 黑龙江省九三分局嫩北中学:刘玉娥 一、教材分析:整式这一单元主要介绍单项式、多项式、整式及其相关的概念。本单元是在学生学习了用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的,是下一单元学习整式加减运算的基础,也是以后学习分式运算、方程以及函数等知识的基础,因此本单元知识承前启后。 而多项式这课时是学生学习完单项式之后安排的内容,既是单项式的应用与推广,又为今后学习整式运算等作准备。同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索;其得出过程涉及类比等重要的数学思想。因此,它在整 个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。 二、学情分析: 中学生心理学研究指出,初中阶段是智力发展的关键年龄,学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。从年龄特点来看,初二学生好动、好奇、好表现;所以在教学中应抓住学生这些特点,一方面从学生已有的知识着手,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。有效地培养学生能力,促进学生个性发展。因此本节课我从学生已掌握的单项式入手,既复习了所学知识,又巧妙的引入了新知,介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后,引导学生一步一步的走进本节课学习的重点、难点。 三、1.教学目标:新课程标准规定,在本节要使学生理解多项式的概念,并会运用概念解决问题。因此确定了本节课的教学目标如下。 ①知识技能目标: (1)学生理解多项式的概念. (2)使学生能准确地确定每个多项式的次数和项数. (3)能用多项式表示具体问题中的数量关系 ②过程和方法目标:让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。 ③情感态度目标:向学生渗透数学知识来源于生活,又为生活而服务的辩证思想。 2.教学重点和难点 新课标指出,获得知识的过程远比获得知识本身更有价值。本节课要使学生进一步感受依旧带新的魅力,我确定了本节课的重点、难点: 教学重点:多项式的概念及单项式的联系与区别。 教学难点:多项式的次数的确定,多项式中各项的符号问题,以及多项式与单项 式的联系与区别。 四、教学流程:
多项式教案
2.1整式---多项式 教学内容: 教科书第56—59页,2.1整式:2.多项式。 教学目标和要求: 1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2.通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。 教学重点和难点: 重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。 难点:多项式的次数。 教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、旧知复习 1、练习巩固 复习提问:什么是单项式、系数、次数? 二、讲授新课: 创设情境:1、小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)(1)装饰物所占的面积是多少?(2)窗户能射进阳光部分的面积是多少?(让学生讨论) 2、填空 (1)一个数比数x的2倍小3,则这个数为____; (2)如图1,三角板的面积为____; (3)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元买一个足球需要40元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元;
得出结果让学生观察 (由学生小组派代表回答,教师应肯定每一位学生说出的特点,培养学生观察、比较、归纳的能力,同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教室可给予适当的提示及补充。) 3多项式: 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项其中,不含字母的项,叫做常数项 一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。 注意: (1)多项式的次数不是所有项的次数之和; (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 (教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想。) 2.例题: 例1:判断: ①多项式a 3-a 2b+a b 2-b 3的项为a 3、a 2b、a b 2、b 3,次数为12; ②多项式3n 4-2n 2+1的次数为4,常数项为1。 (这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念,第(1)题中第二、四项应为 -a 2b 、-b 3,而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3,不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数。) 例2:指出下列多项式的项和次数: (1)3x -1+3x 2;(2)4x 3+2x -2y 2。 解:略。 例3:指出下列多项式是几次几项式。 (1)x 3-x +1;(2)x 3-2x 2y 2+3y 2。 3540x y ++23x -2 12 ab r π-216ab b π -
单项式教学设计
人教版七年级数学上册第二章第一节 《单项式》 教学设计
2.1 《单项式》教学设计 涉县第三中学赵云平 一、教学目标 (一)知识目标 (1) 理解单项式及单项式系数、次数的概念。 (2) 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 (二)能力目标 (1) 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 (2) 通过讨论、提问等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 (三)德育目标 (1)激发学习的内在动机; (2)养成良好的学习习惯。 二、教学重点和难点及教学设计要点: (一)教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 (二)教学难点:单项式概念的建立。 (三)教学设计要点:为突出重点,突破难点,教学中要为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫。 三、教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 四、课型 新授课 五、教学工具 投影仪,复印课堂作业设计每学生各一份 六、教学过程: 一、复习引入: 1、由《数青蛙》儿歌引入课题,学生积极性较高: 2、用含有字母的式子填空: (1)边长为a的正方体的表面积为,体积为; (2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是元; (3)全校学生总数是m,其中女生占总数48﹪,则男生人数是; (4)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为; (5)数n的相反数是。
多项式教学设计
《3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》第2课时教学设计 课 题 3.2解一元一次方程(一)—移项设计者 设计理念 重视自主探索、亲身实践、合作交流,利用多媒体创设教学情景,为学生提供充分的从事数学活动的时间与空间,提供丰富的现实情境,使学生在亲身体验和探索中认识数学. 学情分析 我所任教班级的学生基础不是很扎实,整体学习能力处于中等水平,学习新的知识需要较长的理解过程,再加上学生的好动性,注意力易分散,爱发表见解这一特点,容易将合并同类项和移项的概念混淆,所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析,同时要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性,提高学生学习的积极性。 知识分析 解一元一次方程是义务教育课程标准实验教科书七年级数学第三章第二单元第二节内容,重点用合并同类项和移项解一元一次方程,会分析具体实际问题中的相等关系,根据题意列出一元一次方程,并且学会解一元一次方程。 三维目标知识与技 能 能熟练地求解数字系数的一元一次方程(不含去括号、去分 母)。 过程与方 法 经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。 情感、态度 与价值观 在数学活动中获得成功的喜悦,增强自信心和意志力,激发 学习兴趣。 重 点 学会解一元一次方程。难 点 学会如何移项。 教学方法以引导发现法、自学辅导法为主,采用师生互动、主动探究的方式让学生直观感受应运移项的方法解一元一次方程。
学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学,在教师的组织引导下,倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。 教 资借助PPT软件展示引例及变式训练题组,增大课堂容量,吸引学生眼球,最大限度地激发学生的学习兴趣,优化课堂结构,提高课堂教学效率。 教评坚持“及时评价与激励评价相结合,定量化评价与定性化评价相统一”的原则,最大限度地做到面向全体学生,充分关注学生的个性差异,将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合,力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信,使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。引导、讨论教学法. 教学流程设计及时间划分 序号活动名称内容目的时间 活动1 复习旧知 挑战新知 通过复习旧知为学习新知做 好铺垫。 7分钟 活动2 问题诱导 探究新知在思考的基础上做好新知识的 学习,训练学生更强的自学能 力。 20分钟 活动3 变式训练 巩固新知通过变式练习,巩固如何应用 移项的方法解一元一次方程。 11分钟 活动4 归纳小结 强化新知 反思,自我评价、总结5分钟 活动5 推荐作业 深化新知 分层要求,异步达标2分钟 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图及 媒体应用分 析 问题1.应用方程解决实际问题的步骤是什么?列 方程的关键是什么? 列方程解应用题的步骤: 1.设未知数; 2.分析题意找出等量关系; 3.根据等量关系列方程。 列方程的关键:找出等量关系。[教师活动] 1、出示问题1、 2,引导学生结 合问题1、2,解 决回顾所学的 知识。 [师生互动]学 生先回忆,然后 [设计意图] 1.在比较中 产生新的知 识,也是我们 学习新知识 一个非常有 用的方法。 2.培养学生 观察、比较、
初中数学_多项式乘多项式教学设计学情分析教材分析课后反思
《多项式乘多项式》教学设计 教学内容:《义务教育教科书·数学》(五四制)六年级下册40-41页。 教学目标: 1、知识与技能目标:理解并掌握多项式乘以多项式的法则,能够按步骤进行简单的多项式乘法的运算。 2、过程与方法目标: (1)、通过创设情景中的问题的探索,体验数学是一个充满观察、归纳的过程; (2)、通过整体处理,再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较,培养学生从不同的角度思考数学的意识; (3)、通过为学生提供自主练习的活动空间,提高学生的运算能力;(4)、借助具体到一般的认知规律,培养学生探索问题的能力和创新的品质。 3、情感、态度与价值观目标: 学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动,领悟转化思想,体会数学与生活的联系,感受数学的应用价值,从而激发学习数学的兴趣。 教学重点:多项式乘以多项式法则的理解和应用; 教学难点:将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法,防止漏乘、重复乘和看错符号。 教学准备:
教师准备学过的各种运算题目、多媒体软件。 教学方法: 启发探究讲练结合 教学过程: (一)知识回顾,引入新课 1、单项式与单项式相乘的法则 ( 2a2b3c)(-3ab) 2、单项式与多项式相乘的法则 m(a+b+c) (设计意图:多项式乘多项式的乘法运算主要是通过乘法分配律将它转化为单项式与多项式、单项式与单项式的乘法运算,应适当复习回顾。) 3、在学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式的基础上,今天我们学习整式乘法的第三种情况——多项式乘多项式。教师口述学习目标。 (二)合作交流,探索新知 问题:懂事的文文帮爸爸把原长为m米,宽为b米的菜地加长了n 米,拓宽了a米,聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗?你还能用更多的方法表示吗? 算法一:把扩大后的绿地看成一个大长方形,长为(m+n),宽为(a+b),面积是(a+b)(m+n)
八年级数学上册多项式乘以多项式教案
一、自主学习 1、计算: (1)(-5a2b)(-3a)(2)(2x)3(-5xy2) 2、计算: (1)(-4x2)﹒(3x+1)(2)3a(5a-2b) 二、合作探究 问题3 为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m、宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m,你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? ①若看成一个长方形 ②若看成四个小长方形 1、上面的式子表示的同一数量,所以 bq bp aq ap q p b a+ + + = + +) )( ( 如何得到的呢? 2、多项式与多项式相乘,先用乘,再。 三、学以致用 1、计算: (1))2 )( 1 3(+ +x x;(2)) )( 8 (y x y x- -;(3)) )( (2 2y xy x y x+ - + 2、计算: (1))3 )( 1 2(+ +x x(2)) 3 )( 2 (m n n m- + 生活中最珍贵的是什么,是平安。
生活中最珍贵的是什么,是平安。 (3)2)1(-a (4))3)(3(b a b a -+ (5))4)(12(2--x x (6))52)(32(2-++x x x 3、计算: (1))3)(2(++x x (2))1)(4(+-x x (3))2)(4(-+y y (4))3)(5(--y y 由上面计算的结果找规律,观察右图,填空: (_____)(____)(_____)))((2 ++=++x q x p x 四、当堂检测 1、多项式与多项式相乘,现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ,再把所得的积 。 2、计算:=-?+)5()3(x x 。 3、)3)(3(+-ab ab 的计算结果是 。 4、计算:)23)(52(y x y x -+ 五、能力提升:(学有余力的同学完成) 若b x x x a x +-=+?+5)2()(2,求a ,b 的值。 六、作业: 课后反思