初一数学上册第一单元有理数教案

第1章有理数教案

一、教学目标：

1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。

4.会比较有理数的大小。

5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

6.会用计算器进行有理数的简单运算。

7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

8.能运用有理数的运算解决简单的问题。

9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。

二、教材的特点：

1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。

2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。教学中要注意正确地把握。

3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。

4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。

三、课时安排：

本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：

§2.1正数和负数---------------2课时§2.2数轴-------------------------2课时

§2.3相反数------------------------1课时§2.4绝对值----------------------1课时

§2.5有理数的大小比较----------1课时§2.6有理数的加法--------------2课时

§2.7有理数的减法----------------1课时§2.8 有理数的加减法混合运算--------2课时

§2.9 有理数的乘法----------------2课时§2.10有理数的除法----------------1课时

§2.11有理数的乘方----------------1课时§2.12科学记数法------------------1课时

§2.13有理数的混合运算---------2课时§2.14近似数和有效数字----------1课时

§2.15用计算器进行数的简单运算-----1课时复习-----------------------------------2课时

四、教学建议

①整体把握基本概念和运算法则的引入；

②整体把握基本运算能力的培养；

③处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。

第1课时：正数和负数(1)

教师：王成新时间：2012.9. 10 总课时数：2

教学内容：

教科书第16—17页，2.1正数和负数

教学目的和要求：

1．了解负数产生的背景是从实际需要产生的。

2．会判断一个数是正数还是负数。

3．会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

4．培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。

教学重点和难点：

重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25oC，10oC，零下10oC，零下30oC。

为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。

2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？

在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。

二、讲授新课：

1．相反意义的量：

在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。

①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）

②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？

2．正数和负数：

①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？

说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。

②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？

在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作―2千米。

后面的例子让学生来说（注意词的表达）。

在以上的讨论中，出现了哪些新数？

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negative number）。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positive number）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。

注意：零既不是正数，也不是负数。

3．课堂练习

课本p18：1～4。

4．小资料：

世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=―2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=―2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。

5．例题：

例1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如

甲：向前走2步乙：2

甲：向后走3步乙：―3

甲：―4 乙：向后走4步

甲：0 乙：原地不动

注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。

6．巩固练习：

①―10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；如果上升10m记作10m，那么―3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；

②下面说法正确的是（）A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数

C．小学数学中学过的数都可以看作是正数D．0既不是正数也不是负数

③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。

④某物体向右运动为正，那么―2m表示，0表示。

⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。

三、课堂小结：

正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

教学后记：

本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践。能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。

第2课时：正数和负数(2)

教师：王成新时间：2012.9. 12 总课时数：3

教学内容：

教科书第18—21页，2.1正数和负数

教学目的和要求：

1．理解有理数的意义。

2．会根据要求把给出的有理数分类。

3．了解“0”在有理数分类中的作用。

4．培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。

教学重点和难点：

重点：了解有理数包括哪些数。

难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。 教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：

1．填空：

①正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m 记作 。

②乒乓球比标准重量重0.039g 记作 ，比标准重量轻0.019g 记作 ，标准重量记作 。

2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m 记作4m ，向西运动8m 记作 ；如果―7m 表示物体向西运动7m ，那么6m 表明物体怎样运动？

答案：1．+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m ；向东运动6m 。

二、讲授新课：

1．数的扩充：

数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数32，41，85

4

，+5.6，…叫做正分数；―

97，―7

6

，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。 2．思考并回答下列问题：

①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。

3．有理数的分类

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：

{负分数正分数

分数负整数正整数

整数有理数0

????

??

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：

{{负分数负整数

负有理数正分数

正整数

正有理数有理数0?

??

注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。

4．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number ）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

5．例题；

例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

―18，7

22

，3.1416，0，2001，53-，―0.142857，95℅.

正数集 负数集

整数集 有理数集

正数集 负数集

整数集 有理数集

例2：把下列各数填入相应集合的括号内：

29，―5.5，2002，

76，―1，90%，3.14，0，―23

1

，―0.01，―2，1 （1）整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 …}

（2）分数集合：{ ―5.5，

76，90%，3.14， ―231

，―0.01，…} （3）正数集合：{29，2002，7

6

，90%，3.14，1，…}

（4）负数集合：{―5.5，―1，―23

1

，―0.01，―2，…}

（5）正整数集合：{29，2002，1，…} （6）负整数集合：{―1，―2，…}

（7）正分数集合：{

7

6

，90%，3.14，…} （8）负分数集合：{―5.5，―231

，―0.01，…}

（9）正有理数集合：{29，2002，7

6

，90%，3.14，1，…}

（10）负有理数集合：{―5.5，―1，―23

1

，―0.01，―2，…}

注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。

6．课堂练习：

(1)下列说法正确的是（ ）

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。

A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③D：②③⑥

(2)下列说法正确的是（）

A：在有理数中，零的意义表示没有B：正有理数和负有理数组成全体有理数

C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数

D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数

(3)―100不是（）A：有理数B：自然数C：整数D：负有理数

(4)判断：

（1）0是正数（）（2）0是负数（）

（3）0是自然数（）（4）0是非负数（）

（5）0是非正数（）（6）0是整数（）

（7）0是有理数（）（8）在有理数中，0仅表示没有。（）

（9）0除以任何数，其商为0 （）（10）正数和负数统称有理数。（）

（11）―3.5是负分数（）（12）负整数和负分数统称负数（）

（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数（）

（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。（）

答案：1．A；2．D；3．B；4．3；3；√；√；√；√；√；3；3；3；√；3；3；3。

三、课堂小结：

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

由学生小结有理数的定义和两种分类方法。

四、课堂作业：

课本：P21：3

板书设计：

两类。

第3课时：数轴(1)

教师：王成新时间：2012.9. 13 总课时数：4

教学内容：

教科书第22—23页，1．数轴

教学目的和要求：

1．使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。

2．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。

教学重点和难点：

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？

2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？ 数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。

演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。

二、讲授新课：

1．请学生阅读新课第22―23页，思考并讨论：

①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。 ②数轴要具备哪三个要素？

③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ ④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？ ⑤原点向右0.5个单位长度的A 点表示什么数？原点向左12

1

个单位长度的B 点表示什么数？

2．数轴的画法：

师生共同总结数轴的画法步骤：

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）

第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。

3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。

动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。 4．例题；

例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。

解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，3

23

，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20；

(3)―1500，―500，0，500，1000。

分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm 代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm 分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确

定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。

例3：借助数轴回答下列问题

(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。

解答：观察数轴易知：

(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；

(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。

5．课堂练习：

课本：P23：1，2，3。 三、课堂小结：

1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；

2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。 四、课堂作业：

课本：P25：1，2，3，4。

板书设计：

过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。

第4课时：数轴(2)

教师：王成新 时间：2012.9. 17 总课时数：5

教学内容：

教科书第24—25页，2．在数轴上比较数的大小。 教学目的和要求：

1．使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。 2．巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。

3．会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。 教学重点和难点：

重点：会比较有理数的大小。

难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。 教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：

1．将 ―5、2.5、212

、―4、3.25、2

1、―4、0、1各数用数轴上的点表示出来。

2．下面数轴上的点A 、B 、C 、

D 、

E 分别表示什么数？

3．用“＜”或“＞”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）

25 17；0.9 0.85；3.7 2.9；

21 1；3 4。

二、讲授新课：

1．发现、总结：

观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么？

由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。 2．例题；

例1：比较―3，0，2的大小。

分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2； 分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。 例2：把下列各组数用“＜”号连接起来．

(1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 5

43，―4.75，3.75。

解：(1) ―14＜―10＜2； (2) ―100＜0＜0.01； (3) ―4.75＜3.75＜5

43

。

说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小

题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。

例3： 将有理数3，0，6

51，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。 解：正数6

51＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜6

51＜3。

例4：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3

，―3，―5 .

解：将这些数分别在数轴上表示出来：

所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3

5．课堂练习： 课本：P25：1，2。 三、课堂小结：

比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。 四、课堂作业：

课本：P26：5，6，7。

板书设计：

教学后记：

本节内容是数轴的一个简单应用，利用数轴比较有理数的大小。小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识是本节学习比较有理数大小的基础。从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的，要注意联系。