五年级奥数等差数列

等差数列

知识目标：

1、培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；

2、培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神。

一、情景导入：

巧解爸爸的困惑

星期天，东东的爸爸带着他去爸爸的建工地筑玩，东东走到爸爸工

地前看到了一堆木头，爸爸说这堆木头是建筑用的，他一直想在不搬动

木头的前提下知道这堆木头有多少根？但是一直没有解决，爸爸还没说

完，东东说：“这不简单，用1＋2＋3＋……＋99＋100呗！嗯！但是，

是多少呢？”亲爱的小朋友们？你知道有多少根吗？

二、例题讲解

周日，小天天去深圳大剧院看《钢铁侠》，到达电影厅发现有25排座位，第一排有

20个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，他们刚好坐在最后一排，请问最后一排有多少人呢？这个电影厅一共可以容纳多少人呢？

为什么是从1连加到100呢？怎么求呢？ 我知道：第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，最后一

层有100个。

可以用1＋100，2＋99，3＋98，因为每组都是101。 嗯，100个数2个数为一组，共50组，所以用101×50。

根据条件“以后每一排都比前一排多2个座位”可以知道电影厅的每排的座位数是按一定规律排列的数，即20、22、24、……要求最后一排有多少人即求第25排可以坐多少人？

第1排：20人

第2排：20＋2人

第3排：20＋2＋2人

第4排：20＋2＋2＋2人 ...... 第25排：20＋2＋ (2)

知道了第25排的人数，再求这个电影厅一共可以容纳多少人也就是求出这列数的和。

三．课堂练习：

1、 一堆粗细均匀的圆木，最上面的一层有3根，每向下一层增加1根，共有10层，这堆圆木共有多少根？

2、某电影厅有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有68个座位，这个电影厅一共有多少个座位？

100个小朋友排成一行报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置，已知小宏报的数是300，小明报的是几?

第25排在20的基础上加了多少个2呢？

由题意可知：第100个人报300，从后往前，依次减少3，如下所示： 第100人：300 第99人： 300－3 第98人： 300－3－3 第97人： 300－3－3－3 …… 第1人： 300－3－3－…－3

1、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第十小时蜗牛爬了1.9米，第一

小时蜗牛爬多少米?

2、丽丽学英语单词，第30天学了99个，已知每天都比前一天多学2个，丽丽第一天学了多少个英语单词？

小兰在第18米和第30米各插一面旗，现想在中间等距离插入5面旗，你知道插入的这5面旗依次在第多少米处吗？

根据题目意思，七面旗帜中间有 个间隔，从18米到30米之间有

米，所以每个间隔为 米。

第1个小朋友报的数在300的基础上减去了多少个3

1、在12和24之间插入3个数，使这5个数构成一个等差数列，插入的这

3个数分别是多少？

2、梯子最高的一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？

一辆汽车的速度在递增，此汽车在第1分钟内行驶了300米，从第2分钟开始，每分钟都要比前一分钟多行驶50米，照这样计算，当汽车的速度达到每分钟1200米时，这辆汽车一共行驶了多少分钟？

第1分钟：300米

第2分钟：300＋50米

第3分钟：300＋50＋50米

……

第？分钟： 300＋50＋…＋50米（1200

米）

最后一分钟比第一分钟多行驶了多少个50米？

方法总结：

1、求和方法：

2、求末项方法：

等差数列 3、求首项方法：

4、求公差方法：

5、求项数方法：

1、求从l开始的连续100个单数的和。

2、一堆钢管，最下面一层放137根，每往上一层，钢管就少放一根，最上面一层放一根，这堆钢管多少根?

3、王师傅3月1日开始用新机器织布，第一天织10米，以后每天都比前一天多织2米，则3月31日那天织了几米?3月份一共织了多少米?