3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。
空间几何体的表面积与体积教学设计教案
空间几何体的表面积与体积教学设计教案 1、教学目标 1、知识与技能(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。(2)能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。(3)培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法(1)让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状。(2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 2、教学重点/难点重点:柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点:台体体积公式的推导 3、教学用具投影仪等、 4、标签数学,立体几何教学过程 1、创设情境(1)教师提出问题:在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积?引导学生回忆,互相交流,教师归类。(2)教师设疑:几何体的表面积等于它的展开圈的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的?你能否计算?引入本节内容。
2、探究新知(1)利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图(2)组织学生分组讨论:这三个图形的表面由哪些平面图形构成?表面积如何求?(3)教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维(1)教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构,并归纳出其表面积的计算公式:(2)组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。(3)教师引导学生探究:如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥?由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图: (4)教师指导学生思考,比较柱体、锥体,台体的体积公式之间存在的关系。(s’,s分别我上下底面面积,h为台柱高) 4、例题分析讲解(课本)例 1、例 2、例 35、巩固深化、反馈矫正教师投影练习 1、已知圆锥的表面积为 a ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为。 (答案:) 2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80c㎡,截得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的体积。 (答案:2352cm3)
简单几何体的表面积与体积
第2节简单几何体的表面积与体积 最新考纲了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 知识梳理 1.多面体的表(侧)面积 多面体的各个面都是平面,则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和,表面积是侧面积与底面面积之和. 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 3.简单几何体的表面积与体积公式 [常用结论与微点提醒] 1.正方体与球的切、接常用结论 正方体的棱长为a,球的半径为R, ①若球为正方体的外接球,则2R=3a; ②若球为正方体的内切球,则2R=a; ③若球与正方体的各棱相切,则2R=2a.
2.长方体的共顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R=a2+b2+c2. 3.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)锥体的体积等于底面面积与高之积.() (2)球的体积之比等于半径比的平方.() (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.() (4)已知球O的半径为R,其内接正方体的边长为a,则R= 3 2a.() 解析(1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一,故不正确. (2)球的体积之比等于半径比的立方,故不正确. 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.(教材练习改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为() A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.3 2cm 解析由题意,得S 表 =πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12π,解得r2=4,所以r=2(cm). 答案 B 3.(2016·全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为() A.12π B.32 3π C.8π D.4π 解析设正方体的棱长为a,则a3=8,解得a=2.设球的半径为R,则2R=3 a,即R= 3.所以球的表面积S=4πR2=12π. 答案 A 4.(2017·全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为() A.π B.3π 4 C. π 2 D. π 4
2020高考数学专题训练16
六) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.满足条件?≠?M ≠?{0,1,2}的集合共有( ) A .3个 B .6个 C .7个 D .8个 2.等差数列}{n a 中,若39741=++a a a ,27963=++a a a ,则前9项的和9S 等于( ) A .66 B .99 C .144 D .297 3.函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是( ) A B C D 4.已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数,则?的一个取值为( ) A .0 B .4 π - C .2π D .π 5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( ) A .4 82 10A C 种 B .5 91 9A C 种 C .5 91 8A C 种 D .5 81 8A C 种 6.函数512322 3 +--=x x x y 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( ) A .5,-15 B .5,-4 C .-4,-15 D .5,-16 7.已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ,则实数x 的值是( ) A .31- B .-3 C .4 1 D .4 8.过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB =6,BC =8, AC =10,则球的表面积是( ) A .π100 B .π300 C . π3100 D .π3 400 9.给出下面四个命题:①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线a 、b 不相交;②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是:l ⊥平面α;③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”;④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”.其中正确命题的个数是( )
空间几何体表面积与体积公式大全
空间几何体的表面积与体积公式大全 一、全(表)面积(含侧面积) 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥: ②圆锥: 3、台体 ①棱台: ②圆台: 4、球体 ①球: ②球冠:略 ③球缺:略 二、体积 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥 ②圆锥
3、台体 ①棱台 ②圆台 4、球体 ①球: ②球冠:略 ③球缺:略 说明:棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算;而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线计算。 三、拓展提高 1、祖暅原理:(祖暅:祖冲之的儿子) 夹在两个平行平面间的两个几何体,如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等,那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理:(圆柱容球) 圆柱容球原理:在一个高和底面直径都是的圆柱形容器内装一个最大的球体,则该球体的全面积等于圆柱的侧面积,体积等于圆柱体积的。
分析:圆柱体积: 圆柱侧面积: 因此:球体体积: 球体表面积: 通过上述分析,我们可以得到一个很重要的关系(如图) += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式 公式: 证明:如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形。 延长两侧棱相交于一点。 设台体上底面积为,下底面积为 高为。 易知:∽,设, 则 由相似三角形的性质得:
即:(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得: 又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴ 代入:得: 即: ∴ 4、球体体积公式推导 分析:将半球平行分成相同高度的若干层(),越大,每一层越近似于圆柱,时,每一层都可以看作是一个圆柱。这些圆柱的高为,则:每个圆柱的体积= 半球的体积等于这些圆柱的体积之和。 ……
高考数学专题训练试题7
第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分) 1.(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5, 则m =( ) A .9 B .10 C .11 D .12 解析:由题知a m =|q |m -1=a 1a 2a 3a 4a 5=|q |10,所以m =11. 答案:C 2.(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n (n ∈N *),则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A .-6 B .3 C .2 D .1 解析:∵a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n ,∴a 2=-3,a 3=-12,a 4=13,a 5= 2,∴数列{a n }的周期为4,且a 1a 2a 3a 4=1, ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题=aa 精选考题=a 1a 2=2×(-3)=-6. 答案:A 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 8=6+a 11,则S 9=( ) A .54 B .45
C .36 D .27 解析:根据2a 8=6+a 11得2a 1+14d =6+a 1+10d ,因此a 1+4d =6,即a 5=6.因此S 9=9(a 1+a 9) 2 =9a 5=54. 答案:A 4.已知各项不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 2 7+2a 11=0,数 列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( ) A .2 B .4 C .8 D .16 解析:因为a 3+a 11=2a 7,所以4a 7-a 27=0,解得a 7=4,所以 b 6b 8=b 27=a 2 7=16. 答案:D 5.(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 解析:设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 4+a 6=-6,∴a 5=-3, ∴d =a 5-a 1 5-1=2, ∴a 6=-1<0,a 7=1>0, 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时,n 等于6. 答案:A 6.(精选考题·陕西高考)对于数列{a n },“a n +1>|a n |(n =1,2…)”
空间几何体的表面积和体积讲解及经典例题
空间几何体的表面积和体积 一.课标要求: 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。 二.命题走向 近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题,也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题,也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想,会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等体积转化求解问题,会把立体问题转化为平面问题求解,会运用“割补法”等求解。 由于本讲公式多反映在考题上,预测2009年高考有以下特色: (1)用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式; (2)考题可能为:与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题;与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题; 三.要点精讲 1.多面体的面积和体积公式 长。 2.旋转体的面积和体积公式 12
下底面半径,R 表示半径。 四.典例解析 题型1:柱体的体积和表面积 例1.一个长方体全面积是20cm 2 ,所有棱长的和是24cm ,求长方体的对角线长. 解:设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得:? ??=++=++24)(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由(2)2 得:x 2 +y 2 +z 2 +2xy+2yz+2xz=36(3) 由(3)-(1)得x 2+y 2+z 2 =16 即l 2 =16 所以l =4(cm)。 点评:涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主,而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、切)与面积、体积之间的关系。 例2.如图1所示,在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,已知AB=5,AD=4,AA 1=3,AB ⊥AD ,∠A 1AB=∠A 1AD= 3 π。 (1)求证:顶点A 1在底面ABCD 上的射影O 在∠BAD 的平分线上; (2)求这个平行六面体的体积。 图1 图2 解析:(1)如图2,连结A 1O ,则A 1O ⊥底面ABCD 。作OM ⊥AB 交AB 于M ,作ON ⊥AD 交AD 于N ,连结A 1M ,A 1N 。由三垂线定得得A 1M ⊥AB ,A 1N ⊥AD 。∵∠A 1AM=∠A 1AN , ∴Rt △A 1NA ≌Rt △A 1MA,∴A 1M=A 1N , 从而OM=ON 。 ∴点O 在∠BAD 的平分线上。 (2)∵AM=AA 1cos 3 π =3×21=23 ∴AO=4 cos πAM =223 。 又在Rt △AOA 1中,A 1O 2 =AA 12 – AO 2 =9- 29=2 9,
常见几何体的体积和表面积公式及三视图
常见几何体的体积和表面积公式及三视图
谨记常见几何体的三视图特点:一般情况下,(1)视图中有两个是矩形的几何体是柱体;(2)视图中有两个是三角形的几何体是锥体;(3)视图有两个是梯形的几何体是台体;(4)视图中有两个是圆的几何体是球.
积为(
】如图,网格纸上小正方形的 2016年全国III高考)如图,网格纸上小正方 形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视 图,则该多面体的表面积为 三视图还原几何体方法:(1)理解“正俯一样长,正侧一样高,侧俯一样宽”;(2)画一个长方体,找准三视图中的点和边在长方体中的对应位置,在长方体中排除掉没有对应的顶点;(3)把剩下的顶点用线连起来,注意线的虚实;(4)结合三视图进行检验.(此法适用于棱锥、棱柱的三视图还原,可看作是由长方体拼接或切割而成).若三视图中有半圆和圆的,要联想到圆柱、圆锥、圆台和球.
【2017课标3,理8】已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为__________. 【2015高考山东,理7】在梯形ABCD 中,2 ABC π ∠= ,//,222AD BC BC AD AB === .将 梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________. 【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为___________. 【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球,若AB BC ⊥, 6AB =,8BC =,13AA =,则V 的最大值是____________.
高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.
空间几何体的表面积和体积公式汇总表
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]
体积:πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体 a-边长,S=6a2 ,V=a3 4、长方体 a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc) V=abc 5、棱柱 S-底面积h-高V=Sh 6、棱锥 S-底面积h-高V=Sh/3 7、棱台 S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体 S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积 h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱 r-底半径,h-高,C—底面周长 S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr S底=πr2,S侧=Ch ,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 10、空心圆柱 R-外圆半径,r-圆半径h-高V=πh(R^2-r^2) 11、直圆锥 r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、圆台 r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3 13、球 r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺 h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 = πh2(3r-h)/3 15、球台 r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圆环体 R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶状体 D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 1.直线在平面的判定 (1)利用公理1:一直线上不重合的两点在平面,则这条直线在平面. (2)若两个平面互相垂直,则经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面,即若α⊥β,A∈α,AB⊥β,则ABα. (3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线,都在过此点而垂直于已知直线的平面,即若A∈a,a⊥b,A∈α,b⊥α,则aα. (4)过平面外一点和该平面平行的直线,都在过此点而与该平面平行的平面,即若Pα,P∈β,β∥α,P∈a,a∥α,则aβ.
2020高考数学专题训练4
1A .{1,2} B . {3,4} C . {1} D . {-2,-1,0,1,2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 ( ) A .2π B .π C .π2 D .π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( ) A .140种 B .120种 C .35种 D .34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是4cm ,则该球的体积是( ) A .33π100cm B . 33π208cm C . 33π500cm D . 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合,则双曲线的离心率为 ( ) A .2 B .22 C . 4 D .24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) A .0.6小时 B .0.9小时 C .1.0小时 D .1.5小时 7.4)2(x x +的展开式中x 3的系数是( ) A .6 B .12 C .24 D .48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两 点(-1,0)和(0,1),则( ) A .a =2,b=2 B .a = 2 ,b=2 C .a =2,b=1 D .a = 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分 别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是( ) A .5216 B .25216 C .31216 D .91216 10.函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( ) A .1,-1 B .1,-17 C .3,-17 D .9,-19 11.设k>1,f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中,函数y=f(x)的图象与x 轴交于 A 点,它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于 B 点,并且这两个函数的图象交于P 点. 已知 四边形OAPB 的面积是3,则k 等于 ( ) A .3 B .3 2 C .4 3 D .65 12.设函数)(1)(R x x x x f ∈+-=,区间M=[a ,b](a空间几何体的表面积与体积
§1.3 空间几何体的表面积与体积 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教材分析 本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手,分析展开图与其表面积的关系,目 的有两个:其一,复习表面积的概念,即表面积是各个面的面积的和;其二,介绍求几何体表面积的方 法,把它们展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面积. 接着,教科书安排了一个“探究”,要求学生类比正方体、长方体的表面积,讨论棱柱、棱锥、棱台的 表面积问题,并通过例1进一步加深学生的认识.教学中可以引导学生讨论得出:棱柱的展开图是由平行 四边形组成的平面图形,棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形,棱台的展形图是由梯形组成的平面 图形.这样,求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题. 教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?”的问题.教学中可 引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征,在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形, 圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论,随后的有关圆台表面积问题的“探究”,也可以按照这样的思路 进行教学.值得注意的是,圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式,得出这些公式的关键是要分析清楚 它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系,教学中应当引导学生认真分析,在 分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后,可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系. 由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台;圆锥可看成上底面半径为零的圆台,因此圆柱、圆锥就可以看 成圆台的特例.这样,圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下. 关于体积的教学.我们知道,几何体占有空间部分的大小,叫做几何体的体积.这里的“大小”没有比较 大小的含义,而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间,因此就产生了度量体积的问题.度量体积时应知道:①完全相同的几何体,它的体积相等; ②一 个几何体的体积等于它的各部分体积 的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的两个几何体一定是等积体,但两个等积体不一定相同.体积 公式的推导是建立在等体积概念之上的. 柱体和锥体的体积计算,是经常要解决的问题.虽然有关公式学生已有所了解,但进一步了解这些公 式的推导,有助于学生理解和掌握这些公式,为此,教科书安排了一个“探究”,要求学生思考一下棱锥与 等底等高的棱柱体积之间的关系.教学中,可以引导学生类比圆柱与圆锥之间的体积关系来得出结论. 与讨论表面积公式之间的关系类似,教科书在得出柱体、锥体、台体的体积公式后,安排了一个“思考”,目的是引导学生思考这些公式之间的关系,建立它们之间的联系.实际上,这几个公式之间的关系, 是由柱体、锥体和台体之间的关系决定的.这样,在台体的体积公式中,令S′=S,得柱体的体积公式;令S′=0,得锥体的体积公式. 值得注意的是在教学过程中,要重视发挥思考和探究等栏目的作用,培养学生的类比思维能力,引 导学生发现这些公式之间的关系,建立它们的联系.本节的重点应放在公式的应用上,防止出现:教师在 公式推导过程中“纠缠不止”,要留出“空白”,让学生自己去思考和解决问题.如果有条件,可以借助于信 息技术来展示几何体的展开图.对于空间想象能力较差的学生,可以通过制作实物模型,经过操作确认来 增强空间想象能力. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)了解柱体、锥体与台体的表面积(不要求记忆公式). (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积. (3)培养学生空间想象能力和思维能力. 2.过程与方法 让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状,培养转化化归能力. 3.情感、态度与价值观 通过学习,使学生感受到几面体表面积的求解过程,激发学生探索创新的意识,增强学习的积极性.