有理数加减乘除运算相关重要知识点及练习

《有理数加减乘除混合运算》相关重要知识点及练习

一 有理数的运算法则：

1 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

2 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)

3 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

4 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。(a ÷b=a ×b 1,b ≠0)

5 乘方：求N 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N 叫次数。(补充)

二 运算强调：（1）混合运算注意顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

（2）在同级运算中注意：（1）判断结果符号非常重要；（2）弄清怎样计算绝对值…；

三 相关有理数概念：整数与分数统称为有理数。有理数按定义分类 ①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

2 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右

的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、

负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

四 零的特殊性及特点：

（1） 0即不是正数，也不是负数，它是正负数的分界限，在数轴上是原点表示的数；

（2） 0是偶数，也是最小的自然数；

（3） 0的相反数是0, 0的绝对值是0, 0没有倒数；

（4） 0的绝对值最小为0，0的平方最小为0（补充）。

（5） 0乘以任何数都等于0, 任何数加上0都得本身；

（6） 0除以任何数都得0, 0不能作为除数或分母；

（7） 两数相加为0，则两数互为相反数；两个互为相反数的和为0 。

五 1与 -1的特殊性及特点：

（1） 1与-1 互为相反数；

（2） 1的绝对值为1，—1的绝对值也为1，±1的倒数都是本身；

（3） 1是最小的正整数；-1是最大的负整数；

（4） 互为倒数的两数乘积为1；乘积为1的两数一定互为倒数；

（5） 1与—1在数轴上的点到原点的距离相等，都等于1；

（6） 1的任何次方都得1， -1的偶次方得1， -1的奇次方得-1 ；（补充）

六、精心选一选：

1、如果知道a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么代数式|a + b| － 2xy 的值为( )

（A ）0 （B ）－2 （C ）－1 （D ）无法确定

2、如图，则下列判断正确的是（ ）

（B ）0>ab （C ）0>+b a （D ）0

（A ）0<+b a 七、填空：对整数2，3，—6，10（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算

式可以是 __________________ 或 ______________________ 、______________________ 。 .

八、有理数加减乘除混合运算

1、计算：

（1）)12()9()15(8---+---； （2）)1()2.3(7)56(-+----；

（3）21)41(6132-----； （4）)2.4(3

112)527()3211(------. 2、计算：

（1）)]41()52[()3(-÷-÷-； （2）3)4

1

1()213()53(÷-÷-⨯-；

（3）)5()910()101()212(-÷-÷-⨯-； （4）74)431()1651()56(⨯-÷-⨯- 3、计算：

（1）)2(66-÷+-； （2）)12(60)4()3(-÷--⨯-；

（3）（－35）÷5－（－25）×（－4）； （4）－27÷49×(－94)+4－4×(－3

1) （5）)6()61(51-⨯-÷+-； （6）10

1411)2131(÷÷-. （5）)425()327261(-÷+-； （6）]5

1)31(71[1051---÷. （7）)5(]24)436183(2411

[-÷⨯-+-； （8）)411(113)2131(215-÷⨯-⨯-. 4、 在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算帐方式：a*b=3a －4b ，聪明的小明通过计算2*（－4）发现了这一秘密，他是这样计算的：“解2*（－4）=3×2－4×（－4）=22”，假如规定：a*b=2a －3b －1，那么请你求2*（－3）和a*（－3）*（－4）。

5、某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值（单位：g ） －5 －2 0 1 3 6

（1）这批

样品的平均质量比标准质量多还是少？多

或少几克？

（2） 若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

6、阅读并解答后面的问题。

21211=⨯， 2

12111=- 61321=⨯， 6

13121=- 121431=⨯， 1214131=- ……

（1）

1091⨯等于10

191-吗？请验证。 （2）化简： 1091431321211⨯++⨯+⨯+⨯