(完整版)特殊平行四边形练习题(答案已做)

特殊平行四边形专题练习

1、练习：①矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，

则矩形对角线AC 长为______cm ．

②．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判断它为矩形的题设是（ ）

A ．AO=CO ，BO=DO

B ．AO=BO=CO=DO

C ．AB=BC ，AO=CO

D ．AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD

③．四边形ABCD 中，AD //BC ，则四边形ABCD 是 ___________，又对角线AC ，BD 交于点O ， 若∠1=∠2，则四边形ABCD 是_______________．

2、练习：①．如图，BD 是菱形ABCD 的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．

②． 一个菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则这个菱形的周长等于 cm,

面积= cm 2

③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为

(三)正方形:

3．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．

②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。 ③如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，

连接DE ，EF ，要使四边形ADEF 是正方形，还需增加条件：_______．

二、复习练习： （一）、选择题：

1、矩形ABCD 的长AD=15cm ，宽AB=10cm ，∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED

两部分，这AE 、ED 的长分别为（ ）

A ．11cm 和4cm

B ．10cm 和5cm

C ．9cm 和6cm

D ．8cm 和7cm

2、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD

3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEBO （ ） A. 10° B ．15° C ．20° D ．12.5°

4、如图，在菱形

ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，如果EF=2，

那么菱形ABCD 的周长是（ ） A. 4 B ．8 C ．12 D ．16

A

B

D

E

C

A

B

C

D

E

E

F

（二）、填空题

5、已知正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，?且AC=?16cm ，?则DO=?_____cm ， ?BO=____cm ，∠OCD=____度．

6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°， 且点A 的坐标为（0，2）,则点B 坐标（ ）， 点C 坐标为（ ），点D 坐标为（ ）。

7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和 56，它是 形，它的面积是 ，周长是 。

8、如图ABCD 是一块正方形场地，在AB 边上取定了一点E ，量得

EC=30 cm ，EB=10 cm ，则这块场地的面积是 cm 2，对角线的长是 cm

（三）解答题：

9、如图，四边形ABCD 是菱形 ，∠ACD=30°,BD=6,求: （1）∠BAD,∠ABC 的度数； （2）边AB 及对角线AC 的长。

10、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB 于点D ，∠BCD=3∠ACD ，点E 是斜边AB 的中点，求∠ECD 的度数。

x

y A B

D

0 C

B

A C D

E A

B

C

D

E

11、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，DB=6cm,DH ⊥AB 于点H ，求DH 的长.

12、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形。

13、如图：AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ， 求证：四边形ABCD 是菱形

A

B

D

O

A

B

D

O E

F

14、如图，E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，且AE=BF=CM=DN ，

求证，四边形EFMN 是正方形 。

15、如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，AE 、BF 相交于点G ，BE=CF

猜想AE 与BF 的关系并证明。

16、如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ， 且交AG 于点F 。求证：AF=BF+EF

F

三、课下练习

1、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等．

2、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD ．

_ C

_B

_ F

3、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，求证：CF=ED ．

4、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA ．

_ B _ C

_ F

_ C

_ D

_ B

_ F

_F_G 5、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BE⊥DF

6、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD于F，求证：AP⊥EF．

_ C

_ D

_F