《锐角三角函数》单元测试卷及答案2二四

人教版 九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案2

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一、填空题：（30分） 1、已知tan α＝

12

5

，α是锐角，则sin α＝ 。 2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ 。 3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。 4、cos 2(50°＋α)＋co s 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ ； 5、如图1，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．

（1） （2） （3） 6、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 . 7、某人沿着坡度i=1:

3的山坡走了50米，则他离地面 米高。

8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

x

O A

y

B

9、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=

3

3

，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为______ 。 10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 _米。 二、选择题：（30分）

11、以原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（ ） A.(cos α,1) B.(1,sin α) C.(sin α,cos α) D.(cos α,sin α)

12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值 （ ） A.也扩大3倍 B.缩小为原来的

1

3

C. 都不变

D.有的扩大，有的缩小 13、sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.2sin 2θ 14、如图4，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=

5

3

，则BC 的长是（ ）A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm

图4 图5 图6

15、已知a 为锐角，sina=cos500

则a 等于（ ）A.200

B.300

C.400

D.50

16、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是 ( )A 、20° B 、30° C 、35° D 、50°

17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）

B

N

A

C

D

M

D

C

B

A

A 、sin(α+β)=sin α+sin β

B 、cos(α+β)=

12

时，α+β=600

C 、若α≥β时，则cos α≥cos β

D 、若cos α>sin β,则α+β>900

18、如图5,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( ) A ．9米 B ．28米 C ．()37+米 D.()

3214+米

19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A 点测得D 点的俯角为a,测得C 点的俯角为β,则较低建筑物CD 的高为( ) A.a m B.(a ·tan α)m C.

tan a

α

m D.a(tan α－tan β)m 20、如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是( )

A ．60°

B ．45°

C ．15°

D ．90°

三、解答题：（60分） 21、计算(8分)：

(1)tan30°sin60°＋cos 230°－si n 245°tan45°

(2)

50cos 40sin 0cos 45tan 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．

22、(8分)△ABC中，∠C＝90°.(1)已知：c＝ 83，∠A＝60°，求∠B、a、b．

(2) 已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.

23、(5分)如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m 的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)

24、 (8分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。

25、(6分)如图,△ABC 是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC 的中点D 作DE ⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin ∠ACE 的值.

26、(7分)（05苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9m ，BC=m 5.0）为标明限高，请你根据该图计算CE 。（精确到0.1m ）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)

27、(8分)如图，已知MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区。取MN 上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°.已知MB=400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？

18A

D

B

C

E

28、(10分)如图，点A(tan α，0)，B(tan β，0)在x 轴的正半轴上，点A 在点B 的左边，α、β是以线段AB 为斜边、顶点C 在x 轴上方的Rt △ABC 的两个锐角；(1)若二次函数y=－x 2－

2

5

kx+(2+2k －k 2)的图象经过A 、B 两点，求它的解析式。(2)点C 在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。

参考答案

1、

13133，13133，2

3

2、

5

4

3、

13

5 4、0 5、(0,4+

3

3

4) 6、

5

12 7、25

8、35

9、

3

2

32 10、a 11、B 12、C 13、D 14、A 15、C 16、D 17、B 18、D 19、D 20、C 21（1）

4

3

（2）2

22、（1）∠B=30°，a=12，2）∠B=30°，b=92，c=66 23、BF=48.5=CE ，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m 24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π 25、

10

10

3 26、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3 27、不会穿过居民区。

过A 作AH ⊥MN 于H ，则∠ABH=45°，AH=BH

设AH=x ，则BH=x ，，

∴＞500 ∴不会穿过居民区。

28、(1)tan α·tan β=k 2―2k ―2=1 ∴k 1=3（舍），k 2=－1 ∴解析式为y=―x 2+2

5

x ―1 （2）不在。

7、《唯一的听众》通过记叙一个被称为音乐白痴的人在老人真诚地帮助下，成长为一位小提琴手的故事，告诉我们真诚、持久、热情的关怀和鼓励，会帮助一个人树立起信心，表达了我对老人的敬佩和感激之情。其主要情节可概括为：家中拉琴遭冷遇——林中拉琴受鼓励——回家拉琴有信心——得知实情倍感激——舞台演奏更自信。

8、《海市》描写了戈壁滩上的旋风、海市、丝路花雨、彩虹四种奇景。字里行间蕴含着作者从自然景观中获得的人生感悟，告诉人们只有靠自己的努力才能实现理想。

9、《这儿，原来是一座村庄》叙述了深圳特区从一个贫穷落后的小村庄奇迹般地发展成世界瞩目的现代化城市，通过今昔对比，讴歌了改革开放以来我国经济、城市建设、人民生活发生的翻天覆地的变化，抒发了诗人对家乡变化的惊喜，对中国改革开放以后变化的赞叹之情。这就是昔日面朝黄土背朝天的农民，改革开放给他们插上翅膀，似春燕在田野上飞起，传递着新的信息，描画着美好春光。

10、《我喜欢》是一篇优美的抒情散文。作者通过描述自己喜欢的景物与事物，表达了热爱大自然，热爱美好生活的豁达、独特、乐观的人生态度。作者喜欢的景物有冬天的阳光、窄窄的山径、夏日的永昼、秋风里摇曳的芒草、梦和梦里奇异的感受、平整油亮的秧田、花、读信、看书……

11、《楼兰之死》：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。”这是唐代诗人王昌龄描写汉朝与匈奴争夺楼兰之战的著名诗篇。本文结尾巧妙地与题目和开头相照应，不但给读者留下了极深的印象，而且使文章结构完整，主题更加鲜明突出，让我们认识到保护环境、保护生态环境已是人类义不容辞的责任和义务。

12、《唱脸谱》活灵活现地展现了丰富多彩的脸谱文化，热情洋溢地赞美了脸谱这种具有独特魅力的艺术形式，也流露出作者强烈的民族自豪感。

13、《一个苹果》讲述了抗美援朝时期，八位志愿军战士在防炮洞中，尽管干渴得厉害，却舍不得吃完一个苹果的事情，歌颂了志愿军战士互相关怀体贴的阶级友情。

14、《推敲》和《千锤百炼为一“绿”》赞美了古人严谨治学、锲而不舍的钻研精神，告诉我们要想写出好的作品，必须反复推敲的道理。王安石的《泊船瓜洲》中的千古名句是春风又绿江南岸，明月何时照我还？一个“绿”字描绘出了江南春风的气韵，使情和景和谐融合。

15、《水和生命》是一篇说明文，作者介绍了关于水的常识：水在人体中的作用及喝水的意义，说明没有水就没有生命。

16、《浪淘沙》的作者是唐朝诗人白居易，这首诗向我们描绘了海上的变迁，告

诉世人世界上的一切都是在不断的变化中的。《饮湖上初晴后雨》的作者是宋朝诗人苏轼，诗人把西湖比做西施，无论是淡雅的装束，还是浓艳的打扮，总能令人倾倒，表达了诗人对西湖的热爱与赞美。