三角函数公式大全 (1)
三角函数公式大全
几个一定要掌握的角（其中还有120,135,150根据公式自行推出）
sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3
几个会有几率考到角度（这些是根据下面的公式推出来的）
sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4
cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)
正弦定理：在△ABC 中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R 为△ABC 的外接圆的半径。)
余弦定理：在△ABC 中，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2a 。或者变换 2a*cosA=b^2+c^2-a^2.
两角和差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
tanAtanB -1tanB
tanA +
tan(A-B) =tanAtanB
1tanB
tanA +-
倍角公式（如果把2A 换成A 是怎么样子的）
tan2A =A
tan 12tanA
2
- sin2A=2s inA?cosA
cos2A = cos 2A-sin 2A=2cos 2A-1=1-2sin 2A （重点）
半角公式（实际上就是二倍角公式反解出来的）
sin(
2
A )=2cos 1A -
cos(
2
A
)=2cos 1A +
tan(
2
A
)=A A cos 1cos 1+-
cot(2
A )=A A cos 1cos 1-+
tan(2
A )=A A
sin cos 1-=A A cos 1sin +
三角函数的诱导公式（六公式） 公式一：（周期性）
sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα 公式二：（可根据图像来理解）
sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα 公式三：（奇偶性，看图像来理解）
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 公式四：（背公式，和差公式）
sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα 公式五：（其实不用记，只要记住和差公式展开就好了） sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα 由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得 公式六：（还是和差公式，结合图像来看）
sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin （π/2+α）= cosα cos （π/2+α）= -sinα tan （π/2+α）= -cotα cot （π/2+α）= -tanα sin （π/2-α）= cosα cos （π/2-α）= sinα tan （π/2-α）= cotα cot （π/2-α）= tanα sin （3π/2+α）= -cosα cos （3π/2+α）= sinα tan （3π/2+α）= -cotα cot （3π/2+α）= -tanα sin （3π/2-α）= -cosα cos （3π/2-α）= -sinα tan （3π/2-α）= cotα cot （3π/2-α）= tanα
诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。 其它公式
a?sina+b?cosa=
)b (a 2
2
+×sin(a+c) [其中tanc=a b
]
a?sin(a)-b?cos(a) =
)b (a 2
2
+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a
]
这个公式会考无数次，你在用过这个公式之后如果不放心，你可以用和差公式展开检验是不是等于原式。（一般这个c 会选取最小的正角，但是如果是负的就选择最小的负角。）所以你会发现上面很多公式其实不用记，只需要记住和差公式就好了，所以要事半功倍的处理这些问题。重点一般就是二倍角*、和差公式。和1=（cosA ）^2+（sinA ）^2的妙用。
题目测验： 1. 函数f （x ）=（√3sinX+cosX ）(√3cosX -sinX)的最小正周期？
2．已知角a 的终边经过点（-4,3），则cosa= ？
3. 已知向量ba=（1/2，√3/2）, 向量bc=（√3/2,1/2）,则角abc=？
4. cos45·sin105+sin45·sin15=
5. 已知a、b向量满足|a|=2，|b|=1.a与b的家教为60度，则a与a+2b的夹角为
6.求函数f（x）=2cos^2(x+π/6)+ √3sin(2x+π/3)的单调区间
7.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a、b、c，a+1/a=4cosC，b=1
（1）若A=90，求三角形的面积
（2）若三角形的面积为√3/2，求a，c。
8.在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且√3c=asinC- √3c cosA
(1). 求A
（2）若三角形的面积s= √3，求三角形周长的最小值
9.在三角形ABC中，A,B,C的对边分别是啊a,b,c,且3acosA=ccosB+bcosC
（1）.求cosA的值
（2）.若a=2 √3 , cosB+cosC=2 √3/3, 求边C。