《静电场知识网络图》及其应用

《静电场》基础知识网络图及其应用

一、《静电场》基础知识网络图

二、对《静电场》基础知识网络图的理解

1、重构教材逻辑，恢复正确的因果关系

中学课本在建立“静电场”一章的知识体系时，采用的是从学生熟悉的“力”、“功”和“能”的角度引入，进而建立起静电场的基本概念体系——电场强度、电势差、电势、电场线、等势面等。

然而，这只是教学的逻辑，理论上讲，应该是先有场源电荷激发电场，电场就有电场强度、电势、电势差及电场线、等势面等概念来描述其特点与分布，然后才是将试探电荷放进电场，从而受到静电力、具有电势能，试探电荷移动时才涉及到电场力的功。

“《静电场》基础知识网络图”首先从场源电荷Q 出发，以描述静电场的基本概念“电场强度”、“电势”为中心，搭建起静电场的核心概念体系，再进一步向左建立起形象直观描述电场强度分布、电势分布的“电场线”、“等势面”概念——这两步即建立起静电场本身的概念体系，也是试探电荷活动的背景。然后，才将试探电荷放进电场，进而研究试探电荷在静电场中的受力与能量问题，以及运动过程中的静电力做功问题。

特别值得一提的是，所谓库仑定律，其实是点电荷电场强度决定式2

r Q

k

E =和静电力公式qE

F =结合而推导出来的：22r qQ k r Q k q qE F =?==；对称的，两个电荷组成系统的静电势能公式r qQ

k E =p 也

是点电荷的电势决定式r Q k =?和电势能公式?q E =p 结合推导出来的：r

qQ

k r Q k q q E =?==?p 。

2、理清概念关系，搭建有机知识网络图

绝大部分中学资料将静电场的概念划分为两个相对独立的主题“静电场的力的性质”和“静电场的能的性质”，并在“力的性质”主题下囊括“电场强度”、“电场力”、“电场线”三个内容，在“能的性质”主题下囊括“电势”、“电势能”、“等势面”，及其与“力的性质”三个内容的关系。

上述这种划分，符合学生学习的循序渐进原则，但是，这种划分一定程度上造成了这些概念间的割裂，“《静电场》基础知识网络图”则通过清晰的关系连接线，将这些人为割裂开的概念重新“缝合”为一个层层递进的有机整体，每两个概念之间都存在着直接的联系和清晰的逻辑关系。学生拿到这幅知识网络图，就可以对静电场这一章的众多概念及其关系做到一目了然，而不再觉得混乱复杂。

另一方面，“《静电场》基础知识网络图”还将几种典型电场囊括进来，使基础知识体系更加完整，符合学生对教材基本内容的认知，也是应付具体题目时的必须——讨论静电场基本概念，必然是在具体的静电场中进行；同时，“《静电场》基础知识网络图”还将静电场的知识体系与力学的知识体系建立起直接的联系——这实际上就是高中物理中静电场这一章的落脚点：研究带电粒子或导体在电场中运动变化问题。

电荷Q

电场强度E 电势差U

电势φ静电力F 静电力的功W

电势能E p

电场线

等势面

电场

电荷q

分布

122,...

Q E k E E E r ==++ F qE =F

E q =静电平衡AB

AB W U q

=电容器

点电荷AB AB

W qU =等量异种电荷E W qEd =等量同种电荷p ΔW E =-p E q ?=p E

q ?

=A AO U ?=AB A B

U ??=-E

U Ed =E

U E d =

12,...

Q

k r

????==++由高指低

你密我密线面垂直2

F k r =p Qq E k

r

=牛顿运动定律

动能定理、功能关系

能量守恒定律

3、提供解题思路，终结经验试探解题法

要求解某个物理量，或者该物理量的变化，就需要找到与这个物理量有关的一个关系，从这一关系入手进行求解和分析。“《静电场》基础知识网络图”将每一个概念对应的所有关系都构建在了图中，因此，围绕某个概念看，有几条线指向这个概念，则就有几种求解或者分析该物理量的思路。

比如，分析电势能的变化，就有三种思路——从静电力的功的角度（p E W F ?-=）、从电势的角度（?q E =p ）或者从其他能量的变化的角度（能量守恒），分析静电力的功，有四种思路——从静电力出发、从电势差出发、从电势能出发，或者从动能变化、机械能变化出发，等等。

大部分资料在指导学生求解或分析某物理量时，基本上采用的是罗列出所有方法的方式，而这种罗列几乎是生硬的、没有逻辑的罗列，需要学生死记硬背，而采用“《静电场》基础知识网络图”，则可清晰的看出全部的思路，而不必死记硬背，不必再试探——思路都在那儿明摆着，已知了什么，就可以从那个已知的概念出发进行分析。三、《静电场》基础知识网络图的应用示例

【例1】带电粒子在电场中的曲线运动

某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a 点运动到b 点的轨迹（图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的判断是

A ．如果图中虚线是等势面，则a 点的场强大于b 点的场强

B ．如果图中虚线是电场线，则a 点的电势高于b 点的电势

C ．如果图中虚线是电场线，电子由a 点运动到b 点，电势能增大

D ．如果图中虚线是等势面，电子由a 点运动到b 点，电势能减小[解析]若图中虚线是电场线，则电子所受电场力沿虚线且向左，电场

线向右，由等势面垂直电场线，作出过a 、b 两点的等势面，由电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可知B 正确；由“《静电场》基础知识网络图”可知，有三条线指向“电势能”，因此，关于电子电势能的变化情况，有三种思路可以判断C 正确：其一，根据?q E =p 判断——0，可知b a E E p p <；

其二，根据p E W F ?-=判断——由于电场力向左，电子由a 点运动到b

点过程中，电场力做负功，故电势能增大；其三，根据能量守恒判断——

由于电场力向左，电子减速，动能减小，则由能量守恒可知，电子电势能增大。

如果图中虚线是等势面，则由等势面密集的地方电场强度大，可知A 正确；而电场线总是垂直等势面，可知电场力垂直虚线向下，则电场线垂直虚线向上，有b a ??<；这种情况下，电子电势能的变化也有三种思路可以判断D 正确：其一，根据?q E =p 判断——0；其二，根据p E W F ?-=判断——由于电场力向下，电子由a 点运动到b 点过程中，电场力做正功，故电势能减小；其三，根据能量守恒判断——由于电场力向下，电子加速，动能增大，则由能量守恒可知，电子电势能减小。

【例2】2014年高考全国卷1第25题

如图所示，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA ＝60°，OB ＝3

2

OA ，

将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点。使此小球带电，电荷量为q (q ＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行。现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能

是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g 。求：

(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向。

[分析]对于第二问电场强度的求解，题目提供的信息是小球的动能变化，从“《静电场》基础知识网络图”可知，我们可以从动能变化出发，用动能定理得到静电力的做功情况，进而得到该电场中OA 、OB

间

E

F F

的电势差，根据电势差和电场强度的关系，即可得到电场强度的大小和方向。

解析

(1)设小球的初速度为v 0，初动能为E k0，

从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB

＝3

2

d ，根据平抛运动的规律有d sin 60°＝v 0t d cos 60°＝1

2

gt 2

而E k0＝12m v 20，联立，得

E k0＝3

8mgd 设小球到达A 点时的动能为E k A ，则E k A ＝E k0＋1

2

mgd

解得

E k A E k0＝73

(2)加电场后，小球从O 点到A 点和B 点，高度分别降低了d 2和3d

2

，由动能定理，有

qU OA +12mgd ＝3E k0－E k0qU OB +32

mgd ＝6E k0－E k0

联立，可得q mgd U OA 4=q mgd

U OB 83=

则有

OB

OA U U 3

2

=在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的，将OB 三等分，则三等分点M 与A 点等势，MA 为等势线，电场必与其垂线OC 方向平行，设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得

α＝30°d OC 2

3=则有

q

mg

OC U OC U E OA OC 63===

即电场强度大小为

3mg

6q

，方向与竖直向下的方向的夹角为30°。说明：本文收录于陈恩谱老师《物理原来可以这样学》2019年6月第三次修订版。