菲克定律计算题

题：20cm长，半径3cm的管子中间是一个铁制隔膜。

左边有：0.5x10^20 atoms/cm^3 的N原子

0.5x10^20 atoms/cm^3 的H原子

右边有：10^18 atoms/cm^3 的N原子

10^18 atoms/cm^3 的H原子

温度：T=973K

- 气体被不断地充入管子内以保证浓度稳定。

- 铁为体心立方体（Body centred cubic）

为了保证在扩散过程中：

- 每小时只有少于1%的N原子会丢失

- 每小时有90%的H原子顺利通过

铁隔膜最小和最大的厚度为多少？

请说一下大概的思路。

当然越详细越好……

谢谢！~

分不是问题啦~

图如下。

答案：

图中的扩散系数数据好像有点问题，我查了一下资料，在α-Fe中，H和N的扩散系数分别为：

DH=0.0011×exp(-11530/RT)cm2/s

DN=0.003×exp(-76530/RT)cm2/s

在T=973K时，

DH=7.21×10^(-4)cm2/s

DN=2.34×10^(-7)cm2/s

问题里面的情况为稳态扩散：J=-D(dC/dx)

JH=7.21×10^(-4)cm2/s×4.9×10^(19)/cm3/x=3.53×10^(16)/x

JN=2.34×10^(-7)cm2/s×4.9×10^(19)/cm3/x=1.15×10^(13)/x

每小时通过的H，N原子数分别为：

nH=3.53×10^(16)/x×3600×28.3=3.6×10^(21)/x

nN=2.34×10^(13)/x×3600×28.3=2.4×10^(18)/x

左边的H原子总数为NH=0.5×10^20×28.3×20=2.83×10^(22) 左边的H原子总数为NN=0.5×10^20×28.3×20=2.83×10^(22) nH/NH≥90%

(3.6×10^(21)/x)/2.83×10^(22)≥90%

解得x≤0.1413cm

nH/NH≤1%

(2.4×10^(18)/x)/2.83×10^(22)≤1%

解得x≥0.0085cm

即铁膜的最大最小厚度分别为为0.1413cm,0.0085cm

(一) 稳态扩散——菲克第一定律

描述物质流动的方程：取x 轴平行于浓度梯度，??

? ????-=x C D J ，J 称为扩散通量(g/cm 2?sec 或l/cm 2?sec 或mol/cm 2?sec)，它是某一瞬间通过垂直于x 轴的单位平面的原子的通量；??

? ????x C 是同一瞬间沿J 轴的浓度梯度(g/cm 4或l/cm 4或mol/cm 4)；D 是比例系数，称为扩散系数(cm 2/sec)，它表示在单位梯度下的通量；负号表示J 的方向和梯度的方向相反。

菲克第一定律：表示J 是常量，不随x 而变的稳定扩散。即对于任一体积元，流入的通量和

流出的通量相等，沿x 轴各点的0=??

? ????t C 扩散计算示例：

1、薄壁铁管渗碳过程：长度为L 、半径为r 的薄壁铁管在1000?C 退火，管内管外通以

渗碳、脱碳气氛，当时间足够长，管壁内各点的碳浓度不再随时间而变，q 是t

时间内流入或流出管壁的总碳量。有：r L t

q J π2=，所以：r

d dC Lt D q ln 2??-=π 。q 、L 、t ，以及碳沿管壁的径向分布都可以测量，D 可以通过C 对lnr 图的斜率来确定。错误！未找到引用源。。如果D 不随浓度

而变，则C 对lnr 作图应当是一直线。但实验指出，D 是浓度的函数。

2、气体通过玻璃的渗透过程：错误！未找到引用源。，l s s D J 1

2-=。可通过玻璃

的气体流量F 表示：l

A P P K F )(12-=，式中K 是透气率， A 为截面，上两式还可获得扩散、透气率与温度的关系。如错误！未找到引用源。和错误！未找

到引用源。