四年级下册数学试题-四升五年级2019年暑假培优辅导资料人教新课标

人教版四年级数学下册——四升五年级2019年暑假培优辅导资料

一．求平均数

1.一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行60千米，20小时到达乙城，又顺原路返回甲城，返回时每小时行50千米，

求这辆车往返一次的平均速度？

2.在一次登山比赛中，小聪上山每分钟走40米，到达山顶后立即以每分钟60米的速度按原路下山，小聪上下山

的平均速度是多少？

3.超市将两种糖果混合成什锦糖，其中甲种糖果每千克14元，共30千克，乙种糖每千克10元，共50千克，问

混合成的什锦糖价格应怎样定？

4.四（1）班同学在公园合影留念，48位同学分四组照相。已知照6寸照片洗3张价格是7元5角，另外加印每

张收费5角。如果每人各得照片一张，平均每位同学需交多少钱？全班应付公园照相处多少钱？

5.甲、乙、丙三位同学去麦当劳用现钱买了8个汉堡平均分着吃，甲拿出了5个汉堡的钱，丙付了3个汉堡的钱，

乙没带钱。吃完后一算，乙应该拿出4元8角，那么甲、丙各应收回多少钱？

6.小雨等五位同学在公园合租一只小船在湖中划船玩，船中只有4只浆，所以必须有1人坐在船上轮流休息。小

船共行了3600米，问每人平均划行多少米？

7.一次数学测验，甲、乙、丙三位同学的分数分别是87、83、82分，丁的数学成绩比甲、乙、丙、丁四人的平

均成绩高9分。问丁的数学成绩考了多少分？四人的平均成绩是多少？

8.小旭在前6次测验平均成绩是89分，为了使平均分达到93分，他需要连续考几次99分？

9.甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余三数平均，这样计算4次，得到40、32、56、48，求甲、乙、

丙、丁四个数的平均数。

10.某校100名学生参加数学竞赛，平均分是64分，其中参赛男生平均分是60分，女同学平均分是70分，那么

参赛男生比女生多多少人？

11.有5个数，它们的平均值是98，如果另外加一个数，那么这6个数的平均值就增加3，如果再加一个数，那么

这7个数的平均数的值又增加了3。问第7个数是多少？

12.某校四至六年级少先队员参加植树活动，四、五年级共植树194棵，五、六年级共植树198棵，四、六年级共

植树196棵，平均每个年级植树多少棵？

13.有五个数排成一列，它们的平均数是23，前三个数的平均数是19，后三个数的平均数是25，第三个数是多少？

14.某校二至六年级少先队员开展捐款活动，二、三、四、五年级平均每个年级捐款380元，三、四、五、六年级

平均每个年级捐款395元。已知六年级同学捐款410元，求二年级同学捐款多少元？

15.小明借到一本书，平均每天看30页，需用9天才能看完。小明前3天平均每天看30页后一算，照这样看下去

需超过借期1天，以后必须每天看多少页才能按期归还？

16.如果四人的平均年龄是29岁，①若没有大于32岁，那么最小的人的年龄可能是多少岁？②若没有小于20岁

的，那么最大年龄可能是多少岁？③如果4人年龄各不相等时，最大的多少岁？最小的多少岁？

17.某班一次外语考试，李星因病没有参加，其他同学的平均成绩是95分，第二天他补考成绩是65分，如果加上

李星的成绩后，全班平均分是94分。这个班有学生多少人？

18.有5个数，它们的平均数是20，如果把其中一个数改成5，这时5个数的平均数是18。问改变的数原来是多少？

二．和倍与差倍问题

1.书架上有书378本，其中故事书比科技书的2倍多3本，那么书架上的故事书和科技书各有多少本？

2.甲仓有大米483吨，乙仓有大米127吨，将乙仓大米运往甲仓多少吨后，甲仓的大米比乙仓多3倍？

3.三堆苹果共279千克，第二堆苹果重量是第一堆的2倍，第三堆苹果重量是第二堆的3倍，问三堆苹果各重多

少千克？

4.在一道除法算式中，被除数、除数和商三个数的和是611，已知商是8，被除数、除数各是多少？

5.张军和王明两人都喜欢集邮。已知张军现在的邮票数比王明多200张，而且张军的邮票数是王明的5倍少20

张，问：张军和王明现各有多少张邮票？

6.甲、乙两人存款，甲比乙多存了140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则此时甲的存款为乙的3倍。问：

甲、乙原有存款各多少元？

7.甲、乙两堆货物有75吨，已知甲堆货物比乙堆货物多3倍，乙堆货物有多少吨？

8.果园里的梨树比桃树多420棵，已知梨树是桃树的3倍，梨树有多少棵？

9.两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，问：每根绳剪去多少米？

10.养鸡场养了公鸡和母鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍，把母鸡运走850只，把公鸡运走50只以后，公鸡与母鸡

所剩下的只数相等。公鸡和母鸡原来各有多少只？

11.参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，并且今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？

12.小娟和洋洋扎纸花，小娟扎的朵数是洋洋的4倍，如果小娟送给洋洋36朵，那么两人扎的朵数相等。小娟和

洋洋原来各扎多少朵花？

13.有40个连续的自然数，最大的那个数是最小的那个的4倍，那么这列自然数最大数与最小数的和是多少？

14.甲、乙两箱苹果的个数相等，从甲箱取出60个，又往乙箱内投入20个，这时乙箱苹果是甲箱的3倍。问：甲、

乙两箱原来各有苹果多少个？

15.两筐桔子共重190千克，从甲筐取出46千克放入乙筐，两筐桔子重量就相等。问：原来甲、乙两筐各有桔子

多少千克？

16.某校课外兴趣小组共275人，美术组比音乐组的3倍多2人，围棋组比音乐组的2倍少3人，那么三个兴趣小

组各有多少人？

17.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这个数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，这两

个两位数的和是99。问：这两个两位数各是多少？

18.把数字8写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上200，这时它们的和就是这个三位数的42倍，这个三

位数是多少？

19.东水池有水3830立方米，西水池有水850立方米，如果东水池里的水每分钟以32立方米的速度流入西水池，

求多少分钟后东水池中的水是西水池的3倍？

20.两个自然数的和是396，其中一个数末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同，问：原来两

个数的积是多少？

三．归一、归总问题

1.买6张桌子和3把椅子需1080元，如果买2张桌子和3把椅子需480元，问：一张桌子和一把椅子各多少钱？

2.4辆大卡车3次运煤60吨，6吨小卡车5次运煤60吨，现有84吨煤，用大、小卡车各一辆，需多少次才能运

完？

3.甲、乙、丙三个春游时买了11根火腿肠，平分着吃，乙没带钱，于是甲付了7根火腿肠的钱，丙付了4根火

腿肠的钱，第二天乙带了他应付的5元5角，问：乙应返给甲和丙各多少钱？

4.修一条水渠原计划120人工作80天完成，现在工作40天后，又增加30人，这样剩下的部分再用多少天可以

完成？

5.锅炉房按照每天3800千克的用量储备了95天的供暖煤，供暖20天后由于烧煤技术进行改造，每天能节约800

千克煤，问：这些储备煤可以供暖总天数是多少？

6.工地上有一堆木料，计划25人搬6小时可以搬完，劳动2小时候，有5人调走，余下的人还要多少时间才能

将木料搬完？

7.3台织布机4小时能织布144米，照这样计算，要在5小时内再多织156米布需增加同样的织布机多少台？

8.加工一批39600件服装，30个人10天完成了13200件，其余的要在15天内完成，问需要增加多少人？

9.甲、乙两个打字员4小时共打字3600个，现在二人同时功罪，在相同的时间内，甲打字2450个，乙打字2050

个，求甲、乙二人每小时各打字多少个？

10.玲玲家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书平均放入其余4层中，每层比原

来多放多少本？

11.某食堂存有16个人可以吃15天的大米，16人吃了5天后走了6人，余下的米还可以吃多少天？

12.一本书，原来预计共印180页，每页25行，每行30个字，后来改用小号字，每行36个字，每页能排30行，

问这本书比原计划减少多少页？

13.工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天提高工作效率比原计划多

修了4米，求实际上用了几天修完这条公路？

14.一件工作，5人每天工作8小时，6天可以完成，照这样计算，增加5个人，每人每天少工作2小时，还能提

前几天完成？

15.3台电脑6小时可以设计图纸1440张，照这样计算，如果增加4台电脑多少小时可以设计2800张图纸？

16.一个加工厂要加工大米5000千克，3小时加工了1500千克，照这样计算，加工完剩下的大米还要多少小时？

17.育英小学四年级有42名学生帮主学校搬运1512块砖，3次搬了总数的一般，照这样计算，增加21人剩下的砖

几次搬完？

18.4台吊车7小时卸沙1428吨，如果增加5台同样的吊车，工作8小时可以卸沙多少吨？

19.5只羊6头牛每天吃草139千克，6只羊5头牛每天吃草125千克，1头牛和1只羊每天各吃草多少千克？

20.买6个足球和3个篮球需要294元，买2个足球和3个篮球需要154元，买一个足球或买一个篮球各需多少元？

四．带余问题

1.两数相除，商为27，余数为4，被除数、除数、商及余数之和为231，求被除数。

2.有一个自然数去除179、254、321都有余数，三个余数之和是9，求这个自然数。

3.一个两位数除271，余数是16，求这个两位数。

4.两个数相除，商是3，余数是13，被除数与除数的和是117，求被除数。

5.一个三位数被91除余4，被66除余6，求这个数。

6.已知三位数A与两位数B的和是353，且A÷B＝12-----15，求A和B各是多少？

7.在被除数是99，商是7，余数是8的除法算式中，除数是多少？

8.已知除法算式中，被除数、除数、商和余数相加得2001，当除数为一位数，余数为6时，被除数是多少？

9.一个三位数除以26，商和余数相等，写出6个这样的除法算式，使被除数尽可能大。

10.202除以一个两位数余数是6，请写出所有这样的两位数。

11.数一堆桔子，5个5个的数，还多1个，7个7个的数也多1个，问这堆桔子至少有多少个？

12.求273与1582的积被9除，余数是多少？

13.1111……111÷7的余数是多少？

︸2013个1

14.有一个自然数去除63、90、130都有余数，且三个余数之和为25，求三个余数中最少的是几？

五．数阵(方阵)问题

1.有若干枚棋子，正好可以摆成每边8枚的正方形，求棋子总数有多少枚？棋子的最外层有多少枚？

2.有一个方阵鲜花队，第一横排和第一竖列共有23人，这个鲜花队共有多少人？

3.一个用棋子摆出的方阵，最外边一行一列的棋子数为17粒，这个方阵有多少粒棋子？

4.某校用鲜花在升旗台周围摆成两层空心方阵，已知最外层每边有9盆鲜花，总共摆了多少盘鲜花？

5.有一队学生排成一个四层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问这队有学生多少人？

6.一个体操表演队有276人，排成一个3层的空心方阵，最外层每边有体操队员多少人？

7.某校体操队员排成一个正方形的方阵，剩下9人，如果在方阵的外面再增加一层，则缺少5人，这支体操队共

有队员多少人？

8.用1,3,5,7,9,11,13,15,17这九个奇数构制一个三阶幻方。

9.把5-20这16

10.把1-8八个数分别填入图中八个圆圈内，使每个圆圈上五个数的和都等于21。

○○

○○○

○○○

11.将1-11这十一个数分别填入图中的○内，使每条线上的三个○内的数之和相等，并且最大。

12.把1-9九个数填入下图圆圈内，使外三角形边上及内三角形边上三个圆圈内的数的和都相等，且和尽可能小。

13.将1-8这8个数分别填入图中的圆圈内，使每个正方形4个角及每条直线上4个数之和均是18。

14.有一个圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成

一个新的中空方阵，应再增加多少个圆片？

15.佳佳用棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有棋子15个，佳佳摆这个方阵最里层一周共有多少个棋

子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？

16.参加小学生运动会体操表演的运动员排成了一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少最外层的一行一

列，则减少33人，问参加团体操表演的运动员共有多少人？

17.同学们植树，如果每行每列的棵树相等，将多出25棵，如果每行每列再增加1棵，将多出6棵，问共有多少

棵树？

18.把1-715或16或17。

19.68。

六．等量代换(消去法解题)

1.古代有一个国家，1头猪可换3只羊，1头牛可换10头猪。

问：1头牛可换只羊，90头羊可换头牛。

2.小娇准备买3条裙子、4件上衣应付680元，因带的钱不够，就只买了3条裙子和1件上衣，只付了260元，

求每条裙子和每件上衣的价钱。

3.学校三年级发奖品，一班用39元买了2支钢笔和5支圆珠笔，二班用51元买了同样的3支钢笔和5支圆珠笔，

问：1支钢笔比1支圆珠笔贵多少元？

4.4只鸭子和2只鸡共值116元，3只鸭子和6只鸡共值168元，求1只鸭子、1只鸡各值多少元？

5.4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克，一头牛和一匹马每天吃草多少千克？

6.4把椅子和6张办公桌共560元，同样的3把椅子和5张办公桌共450元，每把椅子和每张办公桌各多少元？

7.3头牛和8只羊一天共吃青草105千克，5头牛和15只羊一天共吃青草185千克，一头牛和一只羊一共共吃青

草多少千克？

8.9盆兰花和3盆菊花的价钱共66元，5盆兰花比3盆菊花的价钱贵18元，求每盆兰花和每盆菊花各多少钱？

9.同学们去公园划船，4条大船和3条小船共坐29人，4条大船比3条小船多坐11人，求1条大船和1条小船

各坐多少人？

10.小辉买了2支钢笔、1支圆珠笔和2支自动铅笔共用了26元，小华买了1支钢笔、3支圆珠笔和4支自动铅笔

也用了26元，已知1支圆珠笔的价钱正好是4支自动铅笔的价钱，问：钢笔、圆珠笔和自动铅笔每支各多少元？

11.学校买来4副乒乓球拍和9根跳绳共用了105元，后来又买了11副乒乓球拍和26根跳绳共用了295元，如果

一副乒乓球拍是一根跳绳的3倍，那么一根跳绳是多少元？

12.5头牛和7只羊一天共吃青草88千克，6头牛和3只羊一天共吃青草84千克，每头牛比每只羊多吃青草多少

千克？

13.学校买20个篮球和50个排球共用了1500元，已知4个篮球的价格和5个排球的价格正好想到，问：篮球和

排球的单价各是多少？

14.买20米花布和30米白布共花了190元，已知1米花布比2米白布少1元，问：每米花布和白布各多少元？

15.将一堆水果糖装满15只同样的包装盒，如果从每只包装盒里取出120粒水果糖，那么15只包装盒里所剩的糖

果正好可以装满9只包装盒，问：原来每只包装盒有水果糖多少粒？

16.从商店买3条毛巾和15块肥皂共用了81元，已知1条毛巾与4块肥皂的价格相对，问：一条毛巾、一块肥皂

的价格各多少元？

17.假如30只兔子可换3只羊，12只羊可换4头猪，8头猪可换2头牛，那么147头牛可换多少只兔子？

18.8只水桶里的水全部倒入大桶能装满5只大桶，有5大杯水倒入小桶能装满2只小桶，现有60大杯水要用几只

大桶来装？

19.3支圆珠笔的价钱与2个文具盒的价钱相等，15把削笔刀的价钱与2支圆珠笔的价钱相等，2把削笔刀的价钱

与5把直尺的价钱相等，每把直尺8分钱，每个文具盒多少钱？

七．包含与排除

1.四年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，

数学优秀的有87人，问：语文、数学都优秀的有多少人？

2.学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会

演奏的有8人，这个文艺组一共有多少人？

3.某班有36个同学在一项测试中，答对一题得有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人，问多少

个同学两题都答不对？

4.一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的

有25人，两种报纸都没订阅的有多少人？

5.某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两种都没有参加的有25人，那么同时

参加语文、数学竞赛的有多少人？

6.一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种都不会下的有12人，

问两种棋都会下的有多少人？

7.四年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，即参加合唱队又参加舞蹈队的有14人，这两支队

都没参加的有10人，这个班共有多少人？

8.在1-13-的全部自然数中，既不是6的倍数，又不是5的倍数的数有多少个？

9.四一班学生做广播体操，全班排成4行，每行人数相等，小华排在的位置是从前面数第5个，从后面数第8个，

这个班共有多少个学生？

10.六一儿童节那天学校展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅不是三年级的，有19幅不是四年级的，三、

四年级参展的画共有8幅，其他年级参展的画一共有多少幅？

11.一个跨国旅游团共有40人，其中会英语的26人，会日语的17人，两种都不会的有4人，两种都会的有多少

人？

12.全班50人，不会骑自行车的有25人，不会溜冰的有35人，两种都会的有4人，两种都不会的有多少人？

13.如图，有三个圆的面积分别是24、26、35，它们两两重叠放在桌面上，盖住桌面的面积是48，三个圆共同重

叠的面积是8，求阴影部分的面积。

14.某校四年级学生54人，每人至少爱好一种球类运动，爱好乒乓球的有40人，爱好足球的有20人，爱好排球

的有30人，既爱好乒乓球又爱好排球的有18人，既爱好足球又爱好乒乓球的有14人，既爱好足球又爱好排球的有12人，三种球类都爱好的有多少人？

15.两个边长分别为5㎝、3㎝的正方形重叠在一起，重叠部分的面积为1平方厘米，求这个图能覆盖的面积。

八．还原问题(倒推问题)

1.某手机店上午售出总数的一半多20部，下午售出剩下的一半多15部，还剩75部，店里原有手机多少部？

2.有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米，问这根铁丝原来长

多少米？

3.有一篮子鸡蛋，第一次取出全部的一半还多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮里还剩20个，篮子里原

有鸡蛋多少个？

4.三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只到第三棵树上去，

那么三棵树上鸟的只数相等，问第二棵树上原来停着多少只鸟？

5.有甲、乙、丙、丁四篮苹果，如果从甲篮拿出10个给乙篮，从乙篮拿出12个给丙篮，从丙篮拿出20个给丁

篮，从丁篮拿出14个给甲篮后，四篮苹果个数相等，已知四篮共有苹果112个，问：四篮原有苹果各多少个？

6.小红、小丽、小华三人分苹果，小红分的比总数的一半少1个，小丽分的比剩下的一半少1个，小华分得10

个，问原来有多少个苹果？

7.小青、小白、小华都喜爱画片，如果小青给小白11张画片，小白给小华20张画片，小华给小青5张画片后，

那么他们三人的画片张数同样多，已知他们三个共有画片150张，那么三人原来各有画片多少张？

8.一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。

9.小明在做一道三位数加法时，把一个加数个位数的4看成了1，十位上的0看成了6，百位上的1看成了7，结

果得757，正确的和应该是多少？

10.粮库里有大米若干袋，第一天运出全部的一半，第二天运出64袋，第三天运出余下的一半还剩27袋，问：仓

库里原有大米多少袋？

11.小敏的外公说：把我的年龄加上11，用3除减去9，用5乘恰好100岁，问：外公现在多少岁？

12.一次数学测验后，四一班的平均分提高了，老师高兴的说：用全班平均分减去7，加上30，再除以9，最后乘

以5是65分，请算算这次全班平均分是多少分。

13.一段布料，第一次用去全长的一半多5米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，还剩8米，问：

这段布料共有多少米？

14.有一篮子桃子，猴爸爸取走一半又一个，猴妈妈取走余下的一半又一个，小猴子取走余下的一半又一个，这时

篮子里只剩下一个桃子，已知这篮桃子共重5280克，那么每个桃子重多少克？

15.小瑜有若干元钱，若将这些钱三等分后还剩2元，取出其中两份将他们三等分后，还剩2元，然后再取出其中

两份三等份后还剩2元，问：小瑜至少有多少元？

16.书架上分上、中、下三层，共192本书，现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样

多的书放到下层，最后从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等。这个书架上中下三层原来各放多少本书？

17.有重量不等的甲、乙、丙三桶水，共重90千克，现在甲倒给乙10千克，乙倒给丙4千克，丙再倒给甲1千克，

这时候三桶水同样重。甲、乙、丙三桶水原来各重多少千克？

九．抽屉原理

1.班上有32位同学，至少有几名学生在同一天出生？

2.要在长30米的小路一旁插上34面彩旗，至少有几面彩旗之间的距离不超过1米？

3.小羽用1分钟时间踢毽子64个，试证明总有某一秒钟内她踢毽子数在2个或2个以上。

4.班上有56名同学，老师至少拿多少本书随意分给同学，才能保证至少有一位同学能得到不少于两本书？

5.从1,2,3，……，100中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除？

6.书架上有故事书和辅导书各4本，现有4位同学来取书，每人可从中任意取2本，请证明，必有两位同学取的

书完全相同。

7.四年级开设外语、美术、围棋三个兴趣班，每位同学最少参加一个班，最多可参加两个(不可以不参加)，问至

少有多少名同学才能保证至少有两名同学参加兴趣班的情况相同。

8.把54个苹果分给10个小朋友，能不能做到使每个小朋友都有苹果，且苹果个数不相同？为什么？

9.把23朵鲜花插入4个花瓶里，求证，至少有一个花瓶里要插入6朵或6朵以上的花。

10.某校有125名学生，四一班有51名学生，证明：全校至少有4人在同一天出生(年月可不同)，四一班至少有5

人在同一月出生。

11.四一班有49名同学，至少有几个人的属相相同？

12.四年级美术兴趣班共有73名同学，其中年龄最大11岁，年龄最小10岁，试证明：这个兴趣班至少有4名同

学同年同月生。

13.篮子里有苹果、芒果、石榴和桔子，现有94个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有

多少个小朋友拿的水果是相同的？

14.袋子里有红、黄、黑、白袜子各9双，要想闭上眼睛摸出颜色相同的4双袜子，至少要摸出几只袜子才能保证

达到要求？

15.在一个口袋里有红、绿、白、黄四种颜色的乒乓球，一次至少取出几个球才能保证:

①至少有3个球颜色相同；

②至少有5个球颜色相同；

③至少有8个球颜色相同。

十．最大与最小(数值问题)

1.将8折成若干个自然数的和，使这些自然数的乘积最大。

2.将9拆成2个自然数的和，使它们的乘积为最大，最大是多少？

3.把1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数分成2组，排成一个五位数和一个四位数，并使得这两个数的乘积最大，其中那个

四位数是多少？

4.在一个十位数6566671870中划去4个数字，使剩下的6个数字(先后顺序不改变)组成一个六位数，这个六位数

最小是多少？最大是多少？

5.把16拆成几个互不相同的自然数，使这些自然数的乘积最大，乘积最大是多少？

6.把19拆成若干个(可以相同的)自然数的和，使乘积尽可能地大，最大积是多少？

7.把1,2,3,4,5,6,7,8这8个数字组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大，这两个四位数各是多少？

8.某大学准备用一笔钱购买办公桌椅，如果这笔钱正好可以买40张办公桌或120张椅子，那么用这笔钱最多可

以买多少套办公桌椅？

9.把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截最省材料？

10.一根长36厘米的铁丝围成一个长方体或正方体，问围成哪种立体图形体积最大？最大体积是多少？

11.把1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在九个方格中(每个数字只用一次)使三个三位数相乘积最大。□□□×□□□

×□□□

12.四个连续自然数的积为3024，问这四个数中最小的数、最大的数各是几？

13.把23分成几个自然数的积，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积最大是几？

14.把1,2,3,4,5,6,7,8这8个数填入下面算式，使得数最大。

15.□□□□－□□×□□

16.一个三位数除以23商是a，余数是b(a、b均为非零整数)，那么a－b的差最大是多少？

17.一个三位数除以33的商是a，余数是b(a≠0，b≠0)，求a＋b的最大值是多少？

18.用4,5,6,7,8,9这6个数组成三个两位数，它们的积最大是多少？

19.a×b＝64，a≠0，b≠0，那么a＋b的和最小是多少？最大是多少？

20.2a×3b＝294，(a≠0，b≠0)，那么a＋b的积最小是多少？最大是多少？

21.两个自然数的和是316，这两个自然数的积最大可能是多少？最小可能是多少？

十一．相遇和追及问题

1.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在距中点3千米处相

遇，A、B两地之间相距多远？

22.李军和赵琪从甲地到乙地，早上6时李军以每小时4千米的速度从甲地出发，上午8时赵琪以每小时6千米的

速度从甲地出发，问赵琪什么时候能追上李军？

23.自行车队以每分钟行500米的速度从基地出发进行野外训练，16分钟后通信员骑摩托车以每分钟900米的速度

从基地出发去追自行车队，问多少分钟后通信员可以追上自行车？

24.甲、乙两港间的水路长216千米，一只船从甲港顺水驶往乙港，9小时到达。从乙港返回甲港时因为逆水行驶，

用了12小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

25.列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟，已知列车的速度是每分钟1000米，列

车车身长多少米？

26.小军和小华同时从甲、乙两地骑车相向而行，小军每小时行12千米，比小华每小时多行3千米，两人在距中

点一侧3千米处相遇，甲、乙两地的路程是多少千米？

27.一辆汽车每小时行55千米，一辆摩托车每小时行70千米，两车同时出发，从相距820千米的甲、乙两地相向

而行，那么5小时后两车相距多少千米？如果两车背向而行，那么7小时后相距多少千米？

28.甲、乙两列火车同时从相距180千米的两地相向而行，甲速度为每小时84千米，乙速度为每小时60千米，当

两车相距36千米时，行驶的时间为几小时？

29.甲、乙两人同时同地相向而行，行了8分钟，甲比乙多行96米，如果两人背向而行，行了4分钟，两人相距

432米，求甲、乙两人行走的速度各是多少？

30.甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲列车每小时行70千米，乙列车每小时行55千米，相遇时，甲列车比

乙列车多行了60米，问：两地相距多少千米？

31.甲、乙两人从相距36千米的两地出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲带一只小狗一

起出发，小狗每小时行16千米，碰到乙时，小狗调转头往甲这边跑，碰到甲就掉转头往乙这边跑，知道两人相遇，问小狗一共走了多少路？

32.甲、乙两辆车同时A、B两地出发，相向而行，5小时相遇，相遇后甲车继续行4小时到达B地，乙车每小时

行60千米，问，AB两地相距多少千米？

33.客车和货车从甲、乙两站相对开出，客车每小时行56千米，货车每小时行42千米，两车相遇后又继续前进，

客车到乙站，货车到甲站都立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行了504千米，求甲、乙两地的距离。

34.哥哥步行速度是每分钟75米，妹妹步行速度是每分钟50米，妹妹先出发30分钟后哥哥去追妹妹，问：哥哥

多少分钟追上妹妹？

35.甲、乙两人从湖边同一地点同方向竞走，甲每分钟走60米，乙速度比甲的2倍少30米，环湖一周是1200米，

问多少分钟后两人相遇？

36.甲、乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发，逆时针行走，乙在前，甲在后，甲每分钟

走50米，乙每分钟走45米，出发多长时间甲和乙在同一点上？

37.甲、乙两港间的水路长270㎞，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到

达，求船在静水中的速度和水流速度。

38.一艘船顺水行360千米需用9小时，水流速为每小时15千米，这艘船逆水每小时多少千米？这艘船逆水行这

段路程需几小时？

39.一只船往返于一段长140千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了7小时，船在静水中航行的速度与水

速各是多少？

40.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，向这只船顺水航行60千米需几

小时？如果按原航道返回需几小时？

十二．统筹安排(合理安排)

1.煎6块饼，用一只平底锅来煎，每次只能放4块，煎一块饼需4分钟(正反面各煎2分钟)，问6块饼最少要几

分钟才能煎好？

41.甲、乙、丙三人拿了水瓶到水龙头前接水，他们分别要灌3、5、4瓶水，怎样安排他们接水的顺序，使他们所

花的总时间最短？最短几分钟？(假定灌满1瓶水要1分钟)

42.太仓有一批190吨的货物要运往镇江，大卡车载重量是6吨，小卡车载重量是4吨，耗油量分别是10升和8

升，问用多少辆大卡车和小卡车来运耗油量最省？

43.一家冷饮店规定在本店购买汽水喝完后每4个空瓶换原装汽水一瓶，小菲一行人买了15瓶汽水，之后又换空

瓶，问他们一共可喝多少瓶汽水？

44.某公司运输队每天有5辆汽车为7个工厂做循环运输任务，每个工厂需配备的装卸工如图所示，如果每个工厂

固定的装卸工太多，会造成浪费，可让一部分装卸工跟车装卸，这样，有人跟车，有人固定，怎样合理安排才能使装卸工人数最少？

45.某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A地运到B地，把40车砖从C地运到D地(工地道路如图所示)，问

如何调运最省油？

46.服装厂的工人每人每天可以制作3件上衣或5条裤子，一件上衣和一条裤子为一套衣服，现在有64名工人，

每天最多能制作多少套服装？

47.甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲需10分钟谈完，乙要16分钟谈完，丙要8分钟谈完，怎样安排三

人谈话的先后顺序，使3人所花的时间最少？最少是多少？

48.小英用平底锅烙饼招待同学，这只锅每次只能放4个饼，烙熟一个饼要4分钟(每面要2分钟)，可小英烙6个

饼只用了6分钟，她是怎么做到的呢？

49.爷爷骑在马背上赶马过河，共有5匹马，这5匹马过河分别要2、3、4、6、7分钟，每次只能骑一匹马赶2匹

马过河，要5匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？

50.有82吨黄沙从江边运到工地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨。一辆大小卡车的耗油量分别

是10升和6升，用大小卡车各多少辆来运才能使总得耗油量最少？

51.服装厂的工人每人每天可以制作8件上衣或6条裤子，一件上衣和一条裤子为一套衣服，现在又201名工人，

每天最多能制作多少套衣服？

52.甲瓶中有油8千克，另有乙、丙两个空瓶，分别能装5千克、3千克，请你设计一下，如何把甲瓶的油分成两

个4千克。

53.有一个人带着一只狼、一只羊和一筐菜要渡河去，当这个人在时，狼不敢吃羊，羊不敢吃菜，渡河时这个人每

次只能带一物过河，怎样渡河才能使这个人、狼、羊、菜全渡过河去？

54.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形面积最大是多少？

55.一个长方形的面积是36㎝2，并且长和宽都是整厘米数，这个长方形的周长最长是多少厘米？

56.用3-8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。

57.用5-8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

58.理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客，根据他们所要理的发型，分别要10、12、15、20和24分

钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使五人理发和等候的总时间和最少？最少要花多少时间？

59.一条公路旁四家工人的职工数如图所示，现在需要在这段路线上设立一个公共汽车站，问这个站设在哪里可以

使几家工厂的职工乘车都方便？

十三．最佳对策

1.有2009个棋子，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏，没人每次最多可取3个棋子，最少取1个，以谁能取到最

后一个棋子为输。如果甲先去取，乙是否有必胜的策略？

2.巧算“24”游戏，请用下面给出的四个数，算出24。

①1，3，3，7 ②5，8，8，8 ③2，2，6，9 ④5，5，4，4

3.黑板上写着一排相连的自然数，1,2,3,4，……，81，甲、乙两人轮流划掉连续的3个数，规定在谁划过之后另

一个人再也划不成，谁就算胜，问：甲有必胜的策略嘛？

4.有两堆纽扣，一堆42颗，一堆47颗，规则为甲、乙两人轮流从中拿去一颗或几颗，升值一堆，每次只能在某

一堆中拿纽扣，谁拿走最后一颗纽扣，谁就获胜。问：甲如何获胜？

5.盒子里有100粒棋子，甲、乙两人每次轮流取走1至4粒棋子，谁能取走盒子里最后的棋子，谁就获胜。如果

双方都采取最佳取法，甲先取，那么获胜的一定是谁？

6.有1795个球，甲、乙两人轮流取，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输，如果甲先

去，那么谁将获胜？

7.有30根火柴，两人轮流从中取，规定每人每次可取1-3根，且最后一根为胜，问先取者如何才能保证获胜。如

果有60根火柴，规定谁取走最后一根为输，先取者怎样保证获胜呢？

8.8人参加数学竞赛，共得分131分，但每人得分都不相同。最高分是21分，在有可能的情况下，最低分是多少

分？

9.盒子里有1995个小球，甲、乙二人轮流从盒子中往外取球(不再放回)，每人每次可取1-7中的任意一个，谁取

到最后一个球谁获胜。如果甲先取，甲能不能胜？如果甲能胜，他采取什么方法取球？

10.甲、乙两人抓棋子，规定最多抓3个，最少抓1个，谁抓到最后1个棋子就算输。若甲先抓，棋子数为2001

个，问乙是否有必胜的策略？

十四．周长和面积

1.一个正方形的边长是6厘米，把这个正方形分成三个同样大小的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？

60.小明把一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸剪成两张同样大小的长方形小纸片，每个长方形小纸片的周长是

多少厘米？

61.把4个边长是3厘米的正三角形拼成一个正三角形，这个大正三角形的周长是多少厘米？

2.一个正方形的边长是8厘米，把它剪成两个同样大小的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？

3.一块长方形的布，长9米，宽6米，想把它分成三块同样的小长方形，每块小长方形的周长是多少？

4.一块长方形巧克力长6㎝，宽2㎝，被分成三个同样的小正方形，每个小正方形的周长是多少厘米？

5.一个正方形的边长是6厘米，将它分成6个同样的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？

6

6

6.把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸剪成四张同样的小纸片，每个小纸片的周长是多少厘米？

7.如图，四个一样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，长方形的周长是8分米，小正方形的边长是2分

米，求大正方形的周长。

8. 如图是由四个一样大小的长方形和一个周长是12厘米的小正方形拼成的一个边长是13厘米的大正方形，每个

9. 把一个长方形分成甲、乙两个部分，比较甲、乙两部分的周长的长短，并求出乙的周长。(单位：分米)

10. 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形的四条边都

分成两段，其中长的一段是短的一段的3倍，这个长方形的面积是多少？

11. 用长36厘米的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一

个长12㎝的长方形，它的面积是多少？ 12. 有两个相同的长方

形，长13厘米，宽5厘米，如果把他们按右图叠放在一起，

13. 四个一样的长方形和一个小正方形，拼成一个面积为36平方米的大正方形。小正方形的面积是4平方米，长

14. 大小两个正方形部分重合，已知重合部分面积是5平方厘米，求阴影部分面积。

15.一块长方形地被两条直线截成四块，其中三块长方形的面积是20平方米、24平方米、30平方米，问第四块面

积是多少平方米？

16.一个长方形长25㎝，如果长减少5厘米，就变成了正方形，它的面积减少了多少平方厘米？

17.一个边长是10厘米的正方形，如果从四角剪去一个边长是1厘米的小正方形后，它的周长是多少？它的面积

是多少？

18.一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长4厘米，宽1厘米的纸条，请画图说明。

十五．三角形内角和

1.求未知角的度数。

2.在一个等腰三角形中，∠1＋∠2＝135°，其中∠1是顶角，求∠1的度数。

3.在一个直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中各个角的度数。

4.在一个三角形中，∠1与∠2的度数和比∠3大20°，求∠3的度数。

5.在一个等腰三角形中，有一个钝角的度数是130°，求它的各个角的度数。

6.在直角三角形中，∠1的2倍是∠2的3倍，求∠1＝？∠2＝？

7.在一个四边形中，∠1＝∠2＝110°，∠3＝50°，求∠4＝？

8.如图，∠2的度数是∠1的度数的2倍，求∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝？

9.你能求出八边形和十边形的内角和分别是多少吗？

10.求下图中∠2的度数，已知∠1＝70°。

11.如下图，∠1＝15°，∠2＝35°，求∠3的度数。

12.如图所示，已知一个等腰三角形顶角为80°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠5为多少度？

13.在下图中，如果知道∠B＝∠C，∠1＜∠2，比较∠3和∠4的大小，并说明理由。

14.在一个等腰三角形中，已知其中一个角是70°，求另外两个角的度数。

15.如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是底边BC上的高，那么∠1是多少度？

16.一个等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，这个三角形各个角是多少度？

17.图中∠1、∠2、∠3、∠4的和是多少？

十六．二进制与十进制1.把十进制数38改写成二进制的数。

2.把12(10)，15(10)，78(10)三数改写成二进制的数。

3.把二进制数110(2)改写成十进制的数。

4.把100(2)，1001(2)，1110(2)分别改写成十进制的数。

5.计算：1011(2)＋11(2)。

6.计算：101(2)＋10(2) 1110(2)＋11(2) 11010(2)－1111(2)

7.计算：1101(2)×11(2)

8.计算：110(2)×10(2) 1011(2)×11(2) 101(2)×110(2)

9.计算：1111(2)÷101(2)

10.计算：11100(2)÷100(2)

11.10010(2)÷11(2)

12.10000111(2)÷11(2)