量子光学习题

量子光学复习题

一、基本概念

1、电磁场量子化程序。

2、光子的湮灭与产生算符,a a +的物理意义。

3、电磁场算符之间的对易关系。

4、给出相干态的定义及其主要性质。

5、相干态的产生算符（位移算符）的性质。

6、Backer-Haulsdolf 定理以及相关的算符定理

7、熟悉玻色算符的有关代数定理

8、写出密度算符的定义并解释其物理含义 9、纯态和混合态，如何从密度算符判断？

10、 辐射场压缩态定义，压缩算符，以及压缩算符的变换性质 11、 相干性的物理含义，相干函数与光子探测之间的关系 12、 描述HBT 实验并说明其在量子光学发展中的意义？ 13、 光子的群聚和反群聚效应

14、 在量子理论中，半反镜BS 的行为与经典理论有何不同？为什么？ 15、 杨氏干涉实验和单光子干涉实验的量子理论 16、 什么是旋转波近似？其物理含义是什么？

17、 单模光场和二能级原子相互作用J-C 模型的哈密顿

二、由相干态的定义推导出相干态α在粒子数态中的表达式

21exp 2n αα⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

三、考虑叠加态0101ψαβ=+，其中,αβ为两个复数且满足2

2

1αβ+=。试计算场的正交分量算符1X 和2X 的起伏。讨论该光场是否具有压缩效应，参数

,αβ取何值？

四、证明下面的关系式

,1,

,1.

a a a a a a

a a

a e e e a a e

e

e

a

*

a

*

a

*

*

12

12

a

a

2

()

*

2

()

*

Tr ,,Tr ,,

a n d f a a f

d

f a a

f

五、某物理量可用算符()()2

2,f a a a a a a +++=表示，试求

1. 该物理量在单模相干态α下的期望值

2. 该物理量在粒子数态n 下的期望值

3. 在相干态表象中计算该算符的迹

六、对于压缩相干态,ξα，其光子数起伏为

()()()()()222222exp 2cos exp 2sin 2sinh cosh n r r r r αφθφθ⎡⎤∆=--+-+⎣⎦

其中()()exp ,exp 2i r i ααφξθ==。

计算在压缩态下的光子数分布，并计算在压缩真空态,0ξ下光子数分布。

七、定义二阶相干度函数为

()()2

2

0a a aa g a a

+++

=

以及Mandel Q 参数为

()2

Mandel n n

Q n

∆-=

试证明对于压缩态有

()()2

103g n

=+

21Mandel Q n =+

因此可知压缩态呈现光子群居效应和超伯松分布。

八、相干态表象中P 表示积分表达式

2

2

**

*

22

1

,

P

e

e

e

d

试讨论光场分别处在热光场、相干态光场、粒子数态光场时，函数()

*,P αα的行为，如果光场处在压缩态时，情况会如何？

九、令1X 为算符1X 的本征态（()

11

2

X a a +=+），求相干态以及压缩态在1X 表

象中的波函数，即计算1X α和1,X ξα。同样求2X α和2,X ξα，其中2X 为算符2X 的本征态，()

21

2X a a i

+=

-。

十、写出下面C 数函数所对应的正规和反正规算符函数：

()()()()()

2

*4

2

2

***2

*

*

,exp ,34,sinh f f f ααα

αααααααααααα=-=+++=

十一、电磁场的粒子数态下期望值和起伏的求解。设单模光场处于粒子数态n ，求期望值22n E H n ，其中E 和H 分别为电场和磁场算符。()E C a a +=-,

()H B a a +=+，其中,B C 为常数.