小学奥数题大全

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行船问题

例 1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时,

例 2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15 小时，返回原地需多少时间,

例 3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行 3 小时到达，顺风飞回需要几小时,

例 4 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少,

例 5 一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水 4 小时航行12 千米。水流的速度是每小时多少千米,

例 6 一只船，顺水每小时行20 千米，逆水每小时行12 千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少,

例7 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米, 此船从乙地回到甲地需要多少小时,

例8 某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲港开往乙港共用8 小时。已知水速为每小时 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时,例9 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时 4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时,

例10 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8 千米，沿岸边的水流速度是每小时 6 千米。一只船在河中间顺流而下， 6.5 小时行驶260 千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时,

答案解析:

例 1 解: 由条件知，顺水速,船速，水速,320?8 ，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320?8,15,25（千米）

船的逆水速为25,15,10（千米）

320?10,32（小时）船逆水行这段路程的时间为答:这只船逆水行这段路程需用32 小时。

例 2 解:由题意得甲船速，水速,360?10,36

甲船速, 水速,360?18,20

可见（36,20）相当于水速的 2 倍，

所以，水速为每小时（36,20）?2,8（千米）

又因为，乙船速, 水速,360?15 ，

所以，乙船速为360?15 ，8,32（千米）

乙船顺水速为32 ，8,40（千米）

所以，乙船顺水航行360 千米需要

360?40,9（小时）

答:乙船返回原地需要9 小时。

例 3 解: 这道题可以按照流水问题来解答。

（1）两城相距多少千米,

（576,24）×3,1656（千米）

（2）顺风飞回需要多少小时,

1656?（576，24）,2.76（小时）

列成综合算式

,（576,24）×3,?（576 ，24）

,2.76（小时）

答: 飞机顺风飞回需要 2.76 小时

例 4 解:此船的顺水速度是:

25?5=5（千米/ 小时）

因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度- 水速”。

5-1=4（千米/ 小时）

综合算式:

25?5-1=4（千米/ 小时）答:此船在静水中每小时行 4 千米。

例 5 解:此船在逆水中的速度是:

12?4=3（千米/ 小时）

因为逆水速度=船速- 水速，所以水速=船速-逆水速度，即:

4-3=1（千米/ 小时）答:水流速度是每小时1 千米。

例 6 解:因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）?2 ，所以，这只船在静水中的速度是:

（20+12）?2=16（千米/ 小时）

因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）?2 ，所以水流的速度是: （20-12）?2=4（千米/ 小时）

例7 解:此船逆水航行的速度是:

18-2=16（千米/ 小时）

甲乙两地的路程是: 16×15=240（千米）此船顺水航行的速度是: 18+2=20（千米/ 小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是240?20=12（小时）答略。

例8 解:此船顺水的速度是: 15+3=18（千米/ 小时）甲乙两港之间的路程是:

18×8=144（千米）此船逆水航行的速度是: 15-3=12（千米/ 小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是144?12=12（小时）综合算式:

（15+3）×8?（15 -3）

=144?12 =12（小时）答略。

例9 解:顺水而行的时间是: 144?（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是:

144?（20-4）=9（小时）答略。

例10 解: 此船顺流而下的速度是

260?6.5=40（千米/ 小时）

此船在静水中的速度是:

40-8=32（千米/ 小时）此船沿岸边逆水而行的速度是:

32-6=26（千米/ 小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是:

26=10（小时） 260?

综合算式:

260?（260?6.5-8-6）

=260?（40-8-6）

=260?26

=10（小时）

答略。

公约公倍问题例 1 、一张硬纸板长60 厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同

的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少,

例 2 、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36 分钟，乙车行一周要30 分钟，丙车行一周要48 分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问

至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇,

例3、一个四边形广场，边长分别为60米，72 米，96米，84 米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树

例4 一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多 1 个。又知棋子总数在150 到200 之间，求棋子总数。

例 5 、有一个两位数，除50 余2，除63 余3，除73 余 1 。求这个两位数是多少,

例 6 、有三根铁丝，一根长18 米，一根长24 米，一根长30 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米, 一共可以截成多少段,例7、用96朵红玫瑰花和72 朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束, 每个花束里至少要有几朵花,

例8 、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 5 分钟发车一次，第二路车每隔10 分钟发车一次，第三路车每隔 6 分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车,

例9 、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3 个; 第二道工序每个工人每小时可完成12 个; 第三道工序每个工人每小时可完成5 个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理,

例10、公路上一排电线杆，共25 根。每相邻两根间的距离原来都是45 米，现在要改成60 米，可以有几根不需要移动,

答案解析:

例1、解: 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。

60和56的最大公约数是4。

答:正方形的边长是 4 厘米。

例2、解: 要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48 的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48 的最小公倍数。36、30、48 的最小公倍数是720。

答:至少要720分钟（即12小时）这三辆汽车才能同时又在起点相遇。

例3、解: 相邻两树的间距应是60、72、96、84 的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84 这几个数的最大公约数12。

所以，至少应植树（60 ，72，96，84）?12,26（棵）

答:至少要植26 棵树。

例4、解: 如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6 的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为

60×3，1,181（个）

答:棋子的总数是181 个。

例5、解:这个两位数除50余2，则用他除48（52,2）恰好整除。也就是说，这个两位数是48 的约数。同理，这个两位数也是60、72的约数。所以，这个两位数只可能是48、60、72 的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48 、60、72）=12。

答: 这个两位数是12。

例 6 、分析与解:

截成的小段一定是18、24、30 的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再

求一共可以截成多少段。

解答:

（18 、24、30）,6

（18+24+30）?6,12 段

答:每段最长可以有 6 米，一共可以截成12段。

例7 、分析与解:

要把96朵红玫瑰花和72 朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，

那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花

束的个数应是96和72的最大公因数。

解答:

(1) 最多可以做多少个花束

(96 、72),24

(2) 每个花束里有几朵红玫瑰花

96?24,4 朵

(3) 每个花束里有几朵白玫瑰花

72?24,3 朵

(4) 每个花束里最少有几朵花

4+3,7 朵

例8 、分析与解:

这个时间一定是 5 的倍数、10的倍数、 6 的倍数，也就是说是5、10 和 6 的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6 的最小公倍数。

解答:

,5 、10、6,,30

答: 最少过30分钟再同时发车。

例9 、分析与解:

安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。

解答:

(1) 在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少,

3、12、5,,60 ,

(2) 第一道工序应安排多少人

60?3,20 人

(3) 第二道工序应安排多少人

60?12,5 人

(4) 第三道工序应安排多少人

60?5,12 人

例10、分析与解:

不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。

解答:

1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动,

,45 、60,,180( 米)

2、公路全长多少米,

45×(25 -1),1080( 米)

3、可以有几根不需要移动,

1080?180+1,7( 根)