最新人教版五年级数学下册全册预习资料
人教版五年级数学下册全册预习资料
第一单元图形的变换
1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。
2、轴对称的基本性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点之间的连线垂直于对称轴，对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，圆有无数条对称轴。任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
5、旋转要明确绕点，角度和方向。
6、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
旋转的三要素：方向、角度、中心点（定点）。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。旋转点 O 点位置不变。
7、钟表上共有 12 小格，每一格为 300 。
8、画旋转图的方法：①找到旋转点，旋转点不能动。②找到连接旋转点的两条线段，画出相应的对应点。③连接各点标出符号。
第二单元因数和倍数
1、如果 a÷b 表示两个数相除（a、b 为整数，商是整数没有余数，b 不能为 0）则说 a 能被 b 整除，b 能整除 a。也就是说 a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数。如：12÷6=2，则说 12 能被 6 整除，6 能整除 12，即 2 和 6 是 12 的因数。12
是2 的倍数，也是 6 的倍数。因数和倍数是相互的不能说 12 是倍数，6 是因数应该说 12 是 6 的倍数等。谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0）
3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数：逐次乘以自然数。
4、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是他本身。
5、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身
6、2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数。不是 2 的倍数的数叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、
7、9 的数。
7、5 的倍数特征：个位上是 0 或者 5 的数，是 5 的倍数。
8、3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
9、2 和 5 的倍数特征：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数，也是 5 的倍数。（就是 10 的倍数）。
10、2 和 3 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数既是 2 的倍数，也是 3 的倍数。(就是 6 的倍数)。
11、3 和 5 的倍数特征：个位上是 0 或者 5，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数既是 5 的倍数，也是3 的倍数。（就是 15 的倍数）。
12、2、3、5 的倍数特征：个位上是 0，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数同时是 2、3、5 的倍数。（就
是30 的倍数）能同时被 2、3、5 整除的最小两位数是 30，最大两位数是 90，最小三位数是 120. 同时满足 2.3.5 的倍数，实际是求 2×3×5=30 的倍数。
13、自然数按能否被 2 整除分成奇数和偶数，最小的偶数是 0，最小的奇数是 1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是 0。
14、奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数奇数×奇数=奇数质数×质数=合数15、一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数（至少 3 个因数）。质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。1 既不是质数，也不是合数。
16、最小的质数是 2，最小的合数是 4 。2 是偶数中惟一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数。
17、100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
18、100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。（51、81、57、87 的因数除了 1 和本身，还有因数 3；91的因数除了 1 和本身还有因数 7 和 13。所以它们是合数。）
19、自然数按因数的个数分可分为质数、合数和 1.
20、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这就叫分解质因数。用短除法分解质因数。质数相乘一定得合数。如：72=2×2×2×3×3。90=2×3×3×5
第三单元长方体和正方体
一、长方体、正方体的认识
1、长方体是由 6 个长方形（特殊情况只有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、长方体有 6 个面。有 12 条棱，相对（也可以说是平行）的 4 条棱的长度相等。长方体有 8 个顶点。长方体最多有 8 条棱的长度相等。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4、长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）×4
（2）长×4+宽×4+高×4
5、（1）正方体的 6 个面是完全相同的正方形。
（2）正方体的 12 条棱长度都相等。
（3）有 8 个顶点。
6、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，或者叫立方体。所以正方体是特殊的长方体。
7、正方体的棱长总和=棱长×12（如果告诉一条铁丝长 60 厘米做成一个长方体或正方体，60 就是长方体或正方体的棱长总和）
8、用棱长 1cm 的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要 8 个小正方体。
二、长方体和正方体的表面积
1、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积
2、长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6 个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S= 6a2
4、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是 1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2
5、生活实际
油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。粉刷教室只有 4 个面。6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。长方体或
正方体底面的面积叫做底面积（也叫占地面积）。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍；长、宽、高各扩大 3 倍，表面积就会扩大到原来的 9 倍）。
三、长方体和正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）
①棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3。如手指头的大小。
②棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm3。如黑板擦和粉笔盒的大小。
③棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3。
相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3
3、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V= a3（a·a·a·也可以写作“a3”，读作“a 的立方”，表示 3 个
a 相乘）
5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
6、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×高；用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大 a 倍，它的表面积就扩大 a2, 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大 a3倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。（例如：一个长方体长、宽、高分别扩大 3 倍，它的表面积就扩大 3×3=9 倍，体积扩大 3×3×3=27 倍）
÷进率
8、低级单位
高级单位
×进率
1m=10dm 1dm=10cm 1m=100cm
1m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm2
1m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=1000000 cm3
1L=1000ml 1L=1 dm31ml=1cm3
1t=1000kg1kg=1000g
9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
11、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
12、1L=1 dm31ml=1 cm31L=1000ml
23、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
14、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
15、排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来，也可以 V 物体 =S×(h 现在- h 原来)，V 物体 = S×h 升高。
① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
被浸没物体的体积等于
计算方法
上升那部分水的体积
② 放入物体后的体积—原来水的体积
16、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
17.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有 11 种。
第四单元分数的意义和性质
1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这里常用分数来表示。一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，也就是单位“1”。
7
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。（如：8表示把单位“1”平均分成 8 份，表
示其中 7 份的数；还可以表示成：把 7 平均分成 8 份，表示其中 1 份的数）（把一根 8 米长的铁丝平均分成 5 分，
每段8
米，每段占整根铁丝的
1
）
5 5
7 1
3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。（如：1 9的分数单位是9，它有 16 个这样的分数单位。）
4、分数与除法的关系：（被除数相当于分数的分子；除数相当于分数的分母）
被除数
被除数÷除数= =分子÷分母（除数不能为 0，分母也不能够为 0）
5、求一个数是另一个数的几分之几用（除法）计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用（鹅的只数）÷（鸭的只数）= 鹅的只数是鸭的几分之几。
6、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。
带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于 1。
真分数＜1≤假分数
a
7、在9中（a 为非 0 自然数），当 a<9时，它是真分数；当 a≥9时，它是假分数；当 a 是 9 的倍数时，它能化成整数。
8、假分数化成整数或带分数的方法是：当分子一定是分母的倍数时，假分数可以化成整数：用分子除以分母。如：
14 的分子是 14，分母是 7，14 是 7 的倍数，所以14 =14÷7=2。当分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子7 7
除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。如：14 =14÷3=4……2，分子除以分母
3
商是 4 作带分数的整数部分，余数是 2 作分数部分的分子，分母是原来的分母 3，所以14 =14÷3= 4 2 。
3
3
9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
10、几个数公有的因数叫做它们的公因数。其中最大的叫做它们的最大公因数。两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数的方法：（1）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最大公因数。12 的因数有：1、2、3、4、6、12。18 的因数有：1、2、3、6、9、18。12 和 18 的公因数有：1、2、3、6。12 和 18 的最大公因数是 6、最小公倍数 36
（2）分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。如：12=2×2×318=2×3×3
12和 18 的最大公因数是 2×3=6。最小公倍数 2×2×3×3=36（除了相同的还要乘以不同的）
（3）短除法：
如：12 和 18
1218
12 和 18 的最大公因数是 2×3=6，最小公倍数是 2×3×2×3=36
12、公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。相邻的两个自然数数一定互质。两个连续奇数一定互质。1 和任何自然数一定互质，任何两个质数一定互质，但互质的两个数不一定是质数。两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
13、最大公因数和最小公倍数的特殊求法：当两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。如：32 是8 的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是 32。（A÷B=6 或 A=6B 说明 A 和 B 成倍数关系则最大公因数是较小数 B，最小公倍数是较大数 A）
14、分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。
15、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分和通分的根据是分数的基本性质。
15、分数大小比较：分母相同的分数看分子，分子越大，分数就越大；分子相同的分数看分母，分母越小分数反
而越大。（1）约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母）
也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母）（2）、分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分分比较；化成小数比较
16、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时要用分母的公倍数（最好是最小公倍
数）做它们的公分母比较合适。
17、小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是 10、100、1000……的分数，在化简。
18、分数化成小数的方法：
（1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百…的分数
（2）利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一般保留两位小数。常用分数和小数：
1 =0.5 1 =0.25 3 =0.75 1 =0.
2 2 =0.4
3 =0.6
4 =0.8
2 4 4 5 5 5 5
1 =0.125 3 =0.375 5 =0.625 7 =0.875 1 =0.05 1 =0.04。
8 8 8 8 20 25
19、一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。如果分母中除了 2 和5以外，还含其他的质因数就不能够化成有限小数。
五、分数的加法和减法
1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。异分母分数不能直接相加减是因为他们的分数单位不同。结果要约成最简分数。
3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。
4、四则混合运算的意义
加法：把两个数合并成一个数的运算
减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算
乘法：求几个相同加数的和的简便运算，小数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘分数就是求这个数的几分之几
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
5、分子是 1 的分数，计算时只需将分母相乘的积作分母，分母相加减的结果作分子，可以速算出得数。
6、运算定律
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数
相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
（3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a×b=b×a。
（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数
相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
（5）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a ×c+b×c 。
（6）减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c)
六、统计
1、常用的统计图：条形统计图，折线统计图，扇形统计图。
2、众数：一组数据中，出现的次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。多数水平。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数能够反映一组数据的一般情况。中等水平。中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数的求法：总数÷总份数=平均数，反映一组数据的平均水平。
3、条形统计图可以表示数量的多少。
折线统计图分为：单式折线统计图和复式折线统计图。不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的趋势，便于比较。
4、打电话。打电话要分组，关键要把 2 来数，几分钟几个 2，相乘之积含首数。
一个合唱队共有 15 人，暑期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知 1 人，要通知 15 人，最快要多少分钟？
1 分钟
2 分钟
3 分钟
4 分钟
5 分钟
4 人
1 人
2 人
1 分钟 1 人
2 分钟1×2+1=3
3 分钟3×2+1=7
4 分钟7×2+1=15
5 分钟15×2+1=31
6 分钟31×2+1=63。。。。。。
如果要尽快通知 30 人，至少要 5 分钟。
如果要尽快通知 50 人，至少要 6 分钟。
七、数学广角找次品找次品的方法：一般把产品个数分成三份，其中两份数量要相等。利用最不利原则去分析和考虑。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数。有以下关系：
要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数
2-----3（1×3） 1
4-----9（3×3） 2
10----27（9×3） 3
28-----81（27×3） 4
82-----243（81×3） 5
244—729（243×3） 6
。。。。。。。。。。。。。。。
数目与测试的次数的关系：2～3 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次
4～9 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次
10～27 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次
28～81 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次
82～243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次
244～729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次
六、解决问题
1、求一个量是另一个量的几分之几的？
方法：用比较量除以标准量。注意：结果约成最简分数。
例：把 5 克糖放入 20 克水中，糖的重量占水的几分之几？糖的重量占糖水的几分之几？
解答思路：第一问题是求糖的重量是水的几分之几应该用糖的重量去除以水的重量。而第二问题是求重量是糖水的重量的几分之几应该用糖的重量去除以糖水的重量。根据分析列式为：
5 ÷ 20 = 5 = 1
4
20
5 ÷ (20 + 5) = 5 = 1
25 5
2、分数加减法应用题
例 1：水果店里原有水果3
吨，卖出
2
吨后又运进
2
吨。水果店现在有水果多少吨？
4 5 3
解答思路：由于每个分数都带上了单位，所以每个分数表示具体的数量。应该用我们以前学的整数应用题的解答方法进行解答。
3 - 2 + 2 = 45 - 2
4 + 40 = 61 (吨）
例 2：五四班有 45 人，有
2 的同学参加了语文兴趣小组，有 1 的同学参加了数学兴趣小组，其余的参加了音、
5 3
体、美兴趣小组。参加音、体、美兴趣小组的同学占全班同学的几分之几？
解答思路：本题的每个分数没有带单位，它表示量与量之间的关系。因此本题应把全班 45 人看作单位“1”进行
思考。
3、长方体正方体表面积、体积的应用 1 - 52 - 13 = 1515 - 156 - 155 = 154
方法：根据题意学会画图进行分析思考，抓住重点词句，利用好其
计算公式。例 1：给一个无盖长方体水缸抹水泥，从里面量得长 8 分米，宽 4 分米，深 6 分米；抹水泥的面
积是多少？
解答思路：这是关于长方体的表面积的应用，从无盖和抹水泥的面积中可以看出。在计算时，由于无盖只算五个面。
8×4+8×6×2+4×6×2=176（平方分米）
例 2：学校有一个长方体沙坑，长 2.4 米，宽 1.5 米，深 0.6 米。如果每筐沙有 0.03 立方米，填满这个沙坑要多少筐沙？
解答思路：根据每筐沙有 0.03 立方米，可以看出本题是与长方体的体积有关。应先求长方体沙坑的体积，看它的体积里面有多少个 0.03 立方米，就求出了问题。 2.4×1.5×0.6÷0.03=72（筐） 例 3：把一个长 15 厘米的长方体平均截成三个小正方体，表面积会增加多少平方厘米？
解答思路：根据画图观察，我们以现平均截成三小正方体后，每个小正方体的棱长为（15÷3）厘米，而且表面积增加了 4 个小正方形的面积。
15÷3=5（厘米） 5×5×4=100（平方厘米）
例 4：把一个长 20 分米的长方体锯成 5 个同样大小的长方体，表面积增加了 160 平方分米，原来这个长方体的体
积是多少立方分米？
解答思路：根据画图观察，我们发现锯成 5 个同样大小的正方体后增加了 8 个小正方形的面积，所每个小正方形的面积为 160÷8，根据长方体的体积公式底面积乘高。从而求出其体积。 160÷8×20=400（立方分米）
4、最大公因数和最小公倍数的应用
例 1：五一班有 48 人，五二班有 56 人。如果把这两个班分成人数相等的小组，每组最多几人？一共可分几个小组？解答思路：根据题意，要想两个班分成的人数相等，说明这个人数既是 48 的因数，也是 56 的因数，由于是求每组人数最多几人，所以是求它们的最大公因数。 48 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48. 56 的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56。 48 和 56 的最大公因数是 8。所以每组人数最多是 8 人。 48÷8+56÷8=13（组）
例 2：一个班有 40 多人，如果 4 个人一组或 6 个人一组都能刚好分完，这个班有多少人？
解答思路：根据题意，4 人一组或多或 6 人一组都能刚好分完，所这个班的人数既是 4 的倍数也是 6 的倍数。所以是 4 和 6 的公倍数，并且是在 40 多的一个公倍数。 4 的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48。 6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48。 4 和 6 的公倍数有：12，24，36，48。
5、找次品
有一批零件共 15 个，其中有一个比其它零件轻一些，你能用天平找出这个次品来吗？至少要几次一定能找到这个次品？
解答：15 个零件（5，5，5）先天平各放 5 个，如果不平衡，将其中轻的 5 个零件再分成（2，2，1），又将天平各放 2 个，如果不平衡，最后将轻的 2 个零件再分面（1，1）。这样至少三次就可以找出这个较轻的零件了。七、旋转（顺时针旋转和逆时针旋转。）
十、通分与约分
b b ?
c b ÷ c
依据：分数的基本性质用字母表示：= = (a≠ 0, c≠ 0)
a ? c a ÷ c
例 1：将下面的分数约成最简分数
a
6 = 6 ÷ 2 = 3 18 = 18 ÷ 6 = 3 3
8 8 ÷ 2 4 24 24 ÷ 6 4 27 3
=
36 4
例 2：将下面的各组分数进行通分 4
3 和5 7 和5
8 24
6 12
3 = 3 ? 3
=
9 7
= 7
8 8 ? 3 24 24 24
5 = 5 ? 4
=
20 5
=
10
6 6 ? 4 24 12 24
十一、分数与小数的互化
小数化分数的方法：先将小数改写成分母是 10、100、1000 的分数，能约分的再约分。
例
4 4 ÷ 4 1 34 17 4 2
0.04 = = = 3.4 = = 或3.4 = 3 = 3
5
100 100 ÷ 4 25 10 10 5
分数化成小数的方法：一般根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽的保留一定的小数位数。
例 3 3 ? 25 75 = 0.75
或 3 5
长方体和正方体各部分计算方法：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b
进率： 1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘
米 1 立方分米＝1000 立方厘米＝1 升＝1000
毫升 1 立方厘米＝1 毫升
1平方米=100 平方分米=10000 平方厘米
1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米
(完整版)人教版五年级语文下册知识点整理
五年级语文下册知识点整理 一、多音字分得清 jué咀嚼──jiáo嚼烂 xìnɡ高兴──xīnɡ兴奋 bànɡ蚌壳──bènɡ蚌埠 jì系鞋带──jì关系 bāo剥莲蓬──bō剥削 huǎnɡ明晃晃──huànɡ晃动 yuè清平乐──lè快乐 zuān钻研──zuàn钻石 wú亡赖──wǎnɡ死亡 pū铺路──pù当铺 chénɡ澄清──dènɡ澄沙 二、形近字看仔细 蓑(蓑衣)──衰(衰老) 遮(遮挡)──蔗(甘蔗) 醉(醉汉)──醒(觉醒) 媚(妩媚)──眉(眉毛) 锄(锄头)──助(帮助) 毡(毡帽)──沾(沾染) 卸(装卸)──御(抵御) 嚼(咀嚼)──爵(爵位) 妨(妨碍)──访(访问) 漠(沙漠)──寞(寂寞) 袄(夹袄)──妖(妖娆) 袍(长袍)──泡(灯泡) 祸(祸害)──锅(铁锅) 淘(淘气)──陶(陶器) 绞(绞杀)──狡(狡猾) 愧(愧疚)──槐(槐树) 瓢(瓢虫)──飘(飘动) 篷(帐篷)──蓬(莲蓬) 三、词语：注意读写与运用 1.词语会理解 天赋：自然具备，生来就有。 进化：生物由简单到复杂，由低级到高级，逐渐发展演变。 眉目：事情的头绪。 困窘：形容为难；感到难办。课文指我面对老师的误解和同学的嘲笑，不知道怎么办好。 情不自禁：感情激动，控制不住自己。禁：控制。 一本正经：形容态度庄重严肃，郑重其事。有时含讽刺意味。 随心所欲：指随着自己的心意，想怎样就怎样。 绞尽脑汁：形容费尽心思。 2.词语会运用 绞尽脑汁──这道数学题太难了，我绞尽脑汁都没有做出来。 随心所欲──任何人都不能随心所欲地做事，在班规面前人人都是平等的。 情不自禁──看着中国队夺得了冠军，我们情不自禁地欢呼起来。 一本正经──期中成绩公布后，我问朋友：“你的成绩如何？”他一本正经地说：“对不起！无可奉告！”这家伙，居然还吊我胃口！ 四、词语巧辨析 1．近义词是朋友。 侵犯──侵害情趣──情调清脆──悦耳重临──重来
新人教版五年级下册数学知识点
第一单元图形的变换 一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称 1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 三、旋转 1、物体旋转时应抓住三点： ①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度。 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 第二单元因数和倍数 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、6……这样的数是自然数。?? 2、像- 3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 一、因数和倍数 所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、因数 1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数 1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、 2、4、6、8的数，都是2的倍数。 2、偶数与奇数： ①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。 3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 五、质数和合数 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。 4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、 1 按是否是2的倍数来分：分为奇数 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 第三单元 长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等） 3、长方体的特征： ① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
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人教版五年级数学下册全册预习资料 第一单元图形的变换 1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 2、轴对称的基本性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点之间的连线垂直于对称轴，对称轴两边的图形大小形状完全相同。 3、等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 5、旋转要明确绕点，角度和方向。 6、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 旋转的三要素：方向、角度、中心点（定点）。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。旋转点O点位置不变。 7、钟表上共有12小格，每一格为300 。 8、画旋转图的方法：①找到旋转点，旋转点不能动。②找到连接旋转点的两条线段，画出相应的对应点。③连接各点标出符号。 第二单元因数和倍数 1、如果a÷b表示两个数相除（a、b为整数，商是整数没有余数，b不能为0）则说a能被b整除，b能整除a。也就是说a是b的倍数，b是a的因数。如：12÷6=2，则说12能被6整除，6能整除12，即2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数是相互的不能说12是倍数，6是因数应该说12是6的倍数等。谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数：逐次乘以自然数。 4、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是他本身。 5、因数＜或=它本身、倍数＞或= 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身 6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、 7、9的数。 7、5的倍数特征：个位上是0或者5的数，是5的倍数。 8、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。 10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。 11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数）。 12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120. 同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数，最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。 14、奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数（至少3个因数）。质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。1既不是质数，也不是合数。 16、最小的质数是2，最小的合数是4 。2是偶数中惟一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数。 17、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
人教版五年级下册语文复习资料归类
人教版五年级下册语文复习资料归类 （一）浪淘沙唐刘禹锡九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯。如今直上银河去，同到牵牛织女家。 （二）有关立志、好学、惜时、求索的名言和诗句： *天行健，君子以自强不息。《周易》*有志不在年高，无志空长百岁。《传家宝》 *莫等闲，白了少年头，空悲切！《满江红》*少年易老学难成，一寸光阴不可轻。《偶成》 *路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。《离骚》*不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。《荀子》 （三）形式不同的对联： *地满红花红满地天连碧水碧连天（回文联）*一夜五更，半夜二更有半三秋九月，中秋八月之中（数字联） *翠翠红红，处处莺莺燕燕风风雨雨，年年暮暮朝朝（叠字联）*楼外青山，山外白云，云飞天外池边绿树，树边红雨，雨落溪边（顶针联）（四）关于磨砺意志、艰苦奋斗、尽职尽责、不怕困难的成语。 精卫填海愚公移山含辛茹苦任劳任怨艰苦卓绝百折不挠千里迢迢肝胆相照风雨无阻坚贞不屈赤胆忠心全心全意鞠躬尽瘁扶危济困赴汤蹈火冲锋陷阵程门立雪 （五）与古代名著相关的歇后语： *刘关张桃园三结义——生死之交*孔明借东风——巧用天时*关公赴会——单刀直入*徐庶（shù）进曹营——一言不发 *梁山泊的军师——无（吴）*孙猴子的脸——说变就变 （七）关于描写人物外貌、神态、行动、说话情态的词语 *文质彬彬仪表堂堂虎背熊腰身强力壮*神采奕奕满面春风垂头丧气目瞪口呆*健步如飞活蹦乱跳大摇大摆点头哈腰*低声细语巧舌如簧娓娓动听语重心长 （八）名人名言： *你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。——（德国）歌德 *让预言的号角奏鸣!哦，西风啊，如果冬天来了，春天还会远吗？——（英国）雪莱 *果实的事业是尊贵的，花的事业是甜美的，但还是让我在默默献身的阴影里做叶的事业吧。——（印度）泰戈尔 *假如生活欺骗了你，不要心焦，也不要烦恼，阴郁的日子里要心平气和，相信吧，那快乐的日子就会来到。——（俄国）普希金 （九）中国四大名著： 《西游记》——明代】吴承恩《红楼梦》——【清代】曹雪芹《水浒传》——【元末明初】施耐庵《三国演义》——【元末明初】罗贯中（十）历史人物及其相应成语： 初出茅庐——（诸葛亮）纸上谈兵——（赵括）卧薪尝胆——（勾践）闻鸡起舞——（祖逖）完壁归赵——（蔺相如）草船借箭——（诸葛亮）负荆请罪——（廉颇）煮豆燃萁——（曹植） 【课外知识积累】 珍惜时间名言：◇抛弃时间的人，时间也抛弃他。（莎士比亚）◇时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。（鲁迅） 谚语：◇时间是风，去而不返◇人勤地生宝，人懒地生草。◇勤勉是幸运的右手，世俭是幸运的左手。 勤奋好学名言：◇书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。—唐代著名诗人、哲学家韩愈◇不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。(荀况)远大抱负、立志名言：◇志当存高远。——诸葛亮◇壮志与热情是伟大的辅翼。——歌德 友谊名言：◇有朋自远方来，不亦乐乎？——孔子◇人之相识，贵在相知；人之相知，贵在知心。——孟子 自信名言：◇天生我才必有用，千金散尽还复来。——李白◇车到山前必有路，船到弯头自然直。东方不亮西方亮，哪里有四方黑沉沉。有关意志方面的成语、名言: ◇无论何人，若是失去耐心，就是失去灵魂。——培根◇世上无难事，只要肯攀登。——毛泽东 幽默风趣的广告词： 化妆品广告：“趁早下‘斑’，请勿‘痘’留”。 理发店广告：“先生们，我要你们的脑袋。” 眼药水广告：“滴此眼药水后，将眼睛转动几下，可使眼药水遍布全球。” 富有情趣的提示语：（公园草坪）：别踩我，我怕疼。（阅览室）：心灵的沟通，不需要过多的言语。 （电影院）：“别抽，听见了吗？你的肺在哭泣。”（操场）：别脏了我，我怕羞。 （不要随地吐痰）：让您的痰吐与谈吐同样高雅。（小草）：芳草香浓郁，别醉倒在我的怀里。 三、成语归类 1. 人物神情:眉开眼笑垂头丧气炯炯有神目瞪口呆 2. 人物心情:兴高采烈心花怒放心旷神怡闷闷不乐 3. 人物动作:抓耳挠腮手舞足蹈指手画脚狼吞虎咽 4. 做事专注:目不转睛全神贯注专心致志聚精会神 5. 人物外貌:眉清目秀骨瘦如柴仪表堂堂白发苍苍 6. 人物语言：巧舌如簧娓娓动听语重心长自言自语 7. 人物优秀品质:舍己为人拾金不昧临危不惧不屈不挠8. 人物忠心耿耿：肝胆相照坚贞不屈赤胆忠心鞠躬尽瘁 9. 形容害怕:心惊胆战魂飞魄散心惊肉跳不寒而栗10. 形容处境危险或情况紧急:千钧一发迫在眉睫危机四伏赴汤蹈火
2012年五年级下册语文资料袋、阅读链接等知识点
五年级语文下册课本小知识 姓名： 资料袋 （一）丝绸之路是古代横贯亚欧的通道。丝绸之路是古代亚欧互通有无的贸易之路、促进亚欧各国和中国友好往来和沟通中西文化的友谊之路。历史上与这条路有关的著名 人物有：出使西域的张骞、投笔从戎的班超、西天取金的玄奘。 这条路为什么取名叫丝绸之路？ 答：因为在通过这条漫漫长路进行贸易的货物中，以产自我国的缫丝最具代表性， 所以取名叫丝绸之路。 （二）《冬阳.童年.骆驼队》选自台湾作家林海音的自传体小说《城南旧事》的序言。 （三）《将相和》选自司马迁的《史记》。这部书被鲁迅称为“史家之绝唱，无韵之离骚”。书中描写了治水三过家门而不入的大禹，伟大诗人屈原，西楚霸王项羽。 （四）《草船借箭》选自元末明初罗贯中写的我国著名长篇历史小说《三国演义》。这部小说写的是三国时期魏、蜀、吴德故事。书中人物有：诸葛亮、曹操、刘备、张飞、关羽等。书中的故事有：《桃园三结义》、《三顾茅庐》、《火烧赤壁》、《空城计》等。 （五）《景阳冈》节选自我国著名的古代长篇小说《水浒传》，作者是元末明初施耐庵，写的是北宋末年以宋江为首的一百零八人在水泊梁山起义的故事。 及时雨宋江豹子头林冲智多星吴勇黑旋风李逵浪里白条张顺 阅读链接 （一）13页《帐篷》的作者是著名诗人艾青，诗中“我们”指的是：地质队员，他们具有服从需要、建设祖国的奉献精神。 （二）115页《威尼斯之夜》的作者是法国作家乔治.桑，写的是威尼斯这座水上名城的独特风光。威尼斯的三绝：碧水、蓝天、大理石。 单元导语 第一组：走进西部（高原、雪山、草原、戈壁） 西部是祖国版图上神圣的土地，世界历史上沟通东西方文明的桥梁。 第二组：永远的童年（童年时纯真难忘的岁月，包含着我们的快乐、梦想和追求。）第三组：语言的艺术 我们每天都要用语言进行交流。精炼得当的语言，能使我们有效地和别人沟通；机
4~6年级资料袋
四年级上册 1.《观潮》钱塘江的秋潮壮观，与当地的特殊地形有关。钱塘江入海的地方叫杭州湾。 杭州湾外宽内窄，呈喇叭形，东面的湾口宽达一百公里，而西面的海宁市盐官镇附近，却只有三公里。涨潮时，海潮从湾口涌入，向西奔涌而来，受两旁渐峡江岸的约束，水面越来越窄，涌潮后推前阻，越来越高，形成了汹涌澎湃的壮观景象。2.《雅鲁藏布大峡谷》雅鲁藏布大峡谷为世界第一大峡谷。过去曾被列为世界之最的 美国科罗拉多大峡谷，秘鲁的科尔卡大峡谷，都比不上雅鲁藏布大峡谷。 3.《蟋蟀的住宅》法布尔是法国著名的昆虫学家。创作了既是严肃的科学著作，又是 优秀的文学作品——《昆虫记》。 4.《巨人的花园》童话可以分两大类。一类是由作家创作的，著名的有丹麦的安徒生 童话，德国的豪夫童话，英国的王尔德童话，中国的叶圣陶张天翼写的童话等。另一类是口头流传，后经人收集，整理而成的，著名的有《格林童话》。格林童话共有210篇，搜集整理是德国的格林兄弟，如《灰姑娘》《小红帽》《白雪公主》《勇敢的小裁缝》。 5.《长城》截止2003年7月，我国已有29处景观被列为《世界遗产名录》。 文化景观共21处：北京故宫，长城，敦煌莫高窟，秦始皇陵及兵马俑坑，周口店北京猿人遗址，承德避暑山庄及周围寺庙，孔府·孔庙·孔林，武当山古建筑群》，西藏布达拉宫，丽江古城，平遥古城，苏州古典园林，皖南古村落——西递·宏村，北京颐和园，北京天坛，明清皇家陵寝（明孝陵，十三陵，明显陵，清东陵，清西陵），龙门石窟，大足石刻，都江堰——青城山，云冈石窟，庐山风景名胜区。 自然遗产共四处：武陵源风景名胜区，九寨沟风景区，黄龙风景名胜区，云南“三江并流”自然景观。 自然文化遗产共四处：武夷山风景名胜区，泰山风景名胜区，黄山风景名胜区，峨眉山——乐山大佛。 6.《飞向蓝天的恐龙》辽西地区是个化石宝库，被誉为“白垩纪公园”。那里发现的恐龙化石门类之多，保存之好，举世罕见，为我们提供了部分恐龙向鸟类演化的依据。 四年级下册 7. 在我国的无数名山中，有五座山因为景色独特，富有文化内涵被称为五岳，它们是:东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山，其中东岳泰山为五岳之首。在我国广阔的土地上，湖泊星罗棋布，其中洞庭湖，鄱阳湖，洪泽湖，太湖和巢湖被称为我国五大淡水湖。 8. 荷兰以郁金香、风车、牧场和运河而闻名天下，赢得了“欧洲花园”“花卉王国”的美誉。郁金香是荷兰的国花 9. 罗丹是法国著名的雕塑家，创作的《青铜时代》《思想者》《雨果》《巴尔扎克》等人物雕塑，神态生动，内涵丰富，深受世界各国人民的喜爱。他的名言：“美是到处都有的。对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。” 10.普罗米修斯是古希腊神话中的一个神，还有众神之王宙斯，太阳神阿波罗，海神波塞冬，冥王神哈得斯，智慧女神雅典娜等。 五年级上册 11.鲸的繁殖能力很差，由于人类的扑杀和还有环境的污染，鲸的数量已经急剧减少。 12. 布封18世纪法国著名的博物学家、作家。巨著《自然史》对自然界作了详细而科学的解述。并因其文笔优美而著称于世。 13. 许地山是我国现代著名的作家、学者，父亲曾以“落花生”作比喻教育子女，他就以“落华生”作为自己的笔名（在古文中，“华”同“花”），勉励自己要做一个具有落花生品格的人。 14. 1934年10月，中央主力红军为了摆脱国民党军队的“围剿”，被迫实行战略大转移，退出根据地进行长征。经过11个省，翻阅18坐大山，跨国24条大河，走过荒无人烟的草地，行程越两万五千里，与陕北红军胜利会师。 五年级下册
人教版五年级下册数学知识清单(总)
一、能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。 1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。 2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮挡．．了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡．．了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡．．了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮挡．．了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体．．．．．．．．．．．． 。例如: 图1是由5个小正方体搭成的,而不是由4个小正方体搭成的; 图2是由4个小正方体搭成的,而不是由3个小正方体搭成的。 解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。 3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和几．．．．．．．．．．．．．．．．．．．列．;．从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．;．从左面看可以．．．．．．确定所摆的几何体有几行和几层．．．．．．．．．．．．．． 。 二、能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。 1.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确．．．．．．定了．． 。 2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。 3.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体 分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。 温馨提示: 从不同的方向观察几何体,所看到的图形可能相同, 也可能不同。 温馨提示: 根据从三个不同的方向观察到的图形搭成几何体时,先从上面确定基本形状,然后从正面和左面确定层数 和每层的个数。 易错点:仅根据从某一方向观察到的平面图形,是无法判断几何体的摆法的,更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。
人教版小学数学五年级下册预习提纲
人教版小学数学五年级下册预习提纲 第一单元图形的变换 【课题】轴对称 【预习内容】教科书P3-4的例1、例2 【预习提纲】 1．画出P3的六个图形的对称轴。说说轴对称图形的特征。 2．观察例1中的“松树”和“小草”图案为什么是轴对称图形，并分别找出它们的对称轴。说一说，从中你发现了什么？ 3．动手画出例2轴对称图形的另一半，说说画的步骤。 【课题】旋转 【预习内容】教科书P5的例3、例4 【预习提纲】 1．举一些生活中旋转现象的例子。 2．补充完整例3，并想一想：要表述清楚指针的旋转，应说清几点内容？ 3．观察P5的风车图，说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转的？每个三角形有什么变化？ 4．尝试画出例4中三角形绕点O顺时针旋转900后的图形，并说说是怎样画的？ 【课题】欣赏设计 【预习内容】教科书P7的内容。
【预习提纲】 1．观察P2的9幅图，想一想：每幅图的图案是利用哪个图形平移或旋转得到的？ 2．尝试利用对称、平移和旋转创作一个图案。 第二单元因数和倍数 【课题】求一个数的因数 【预习内容】教科书P12——13的例1、例2。 【预习提纲】 1．自学P12内容，举例说说因数和倍数有什么样的关系？ 2．完成P13的例1，想一想，18的因数中，最小的是几？最大的是几？ 3．想一想，怎样不遗漏的找出一个数的所有因数？ 4．尝试完成P13的做一做。 【课题】求一个数的倍数 【预习内容】教科书P14的例2。 【预习提纲】 1．自学例2，想一想，是怎么找到2的这些倍数? 2的倍数最小是几?能找到最大的吗? 2．尝试完成14页的做一做1、2小题。 3．思考：一个数的倍数有多少个？ 4．阅读P14的“你知道吗？”举出几个完全数，每个完全数有什么特点？ 【课题】2、5的倍数的特征
五年级下册语文文学常识知识点
五年级下册文学常识 1、看拼音写词 2、词语搭配（的、地、得） 3、特殊结构词 4、诗句、谚语、俗语（搭配情境选择恰当语句） 5、四字词语、成语 6、古诗词默写（5和25课）及重要字词解释 7、多音字 8、文学常识（包括作者资料、主内、中心）9、按原文填空 10、改病句（改1处，5病因，8种修改符号）11、课后资料袋、单元提示12、修辞、说明方法、文章体裁、写作特点13、语文园地（积累）14、改写句子（把被句，调换语序，修辞句）15、扩句、缩句（3删1保留） 16、句式（陈述、疑问、反问、感叹、双重否）17、近义词、反义词 18、标点符号（引号、破折号、省略号、冒号）19、关联词语 20、联系上下文解释词语方法21、回答文章问题（尽量用原文语句） 22、概括主要内容（时间，谁，地点，干什么，怎样） 23、归纳文章中心（懂得、明白、赞美、赞扬、表达、抒发、歌颂） 25、作文：重点复习写人、记事作文 五年级下册文学常识 1、《草原》的作者是老舍，原名舒庆春，字舍予，现代著名作家。我们曾经学过的《猫》《母鸡》也是老舍的作品。代表作是《骆驼祥子》。 2、《丝绸》之路是古代横贯亚欧的通道。它东起我国的汉唐古都长安（今陕西西安），往西一直延伸到罗马。在通过这条漫漫长路进行贸易的货物中，以产自我国的丝绸最具代表性，“丝绸之路”因此得名。丝绸之路不仅是古代亚欧互通有无的商贸大道，还是促进亚欧各国和中国友好往来、沟通东西方文化的友谊之路。 3、《白杨》作者袁鹰。本文的写作手法是借物喻人。 4、《把铁路修到拉萨去》改编自张建魁《触摸风火山》和青藏铁路网《青藏铁路走过的地方》。 5、《古诗词三首》《牧童》的作者是唐朝的吕岩。《舟过安仁》的作者是宋朝的杨万里。《清平乐?村居》是一首词清平乐是词牌名。作者是宋朝的辛弃疾。 6、《冬阳.童年.骆驼队》是小说《城南旧事》的序言。这是一部自传体小说它以朴实、纯真的笔调描绘了20世纪20年代主人公小英子在北京城经历的童年往事向我们展示了一个孩子眼中
新人教版五年级下册数学知识归纳
小学五年级数学观察物体知识点归纳总结 第一章观察物体（三） 1、从不同的方位观察物体，看到的形状可能是不同的； 2、不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的三个面。（例如：观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。） 3、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不可能从某一方位同时看到物体相对的面。 4、正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。 5、正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。 6、从左面观察和从右面观察是不一样的；从正面观察和从背（后）面观察不一样，位置恰好相反。 7、同一物体，从不同的方位观察，看到的形状是一样的 第二章因数和倍数 2.1 因数和倍数 1、因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、因数和倍数之间的关系是相互的。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数，谁是倍数。倍数因数只考虑整数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 4、找一个数的因数的方法：①列乘法算式找。②列除法算式找。 5、找一个数的倍数的方法：①列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数；②列除法算式找。 6、表示一个数的因数和倍数的方法：A、列举法； B、集合法 7、1是任意自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 8、一个数的因数只有一个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 9、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。 10、一个数的最小倍数= 一个数的最大因数= 这个数。 11、常见的最大、最小 最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。 最小的奇数：1。最小的偶数：0。最小的质数：2。最小的合数：4。 连续的两个质数是：2和3。 2.2 2、3、5的倍数的特征 1、 2的倍数特征：个位上是0、 2、4、6、8的数，都是2的倍数。 3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 2、同时是2和3的倍数就是6的倍数； 同时是3和5的倍数就是15的倍数； 同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0； 同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。
人教版五年级数学下册知识点梳理(绝密)
人教版五年级数学下册知识点梳理 第一单元《观察物体三》 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单元因数和倍数 一、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19…… 都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） （1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。 （2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。 （3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。 （4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。 四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……） 奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……） 偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 ……） 六、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
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、（）是古代横贯亚欧地通道.它东起我国汉唐古都（），往西一直延伸到（）.在通过这条漫漫长路进行贸易地货物中，以产自我国地（）最具代表性，（）因此得名.历史上一些著名人物，如出使西域地（），（）地班超，西天取经地（），他们地故事都与这条道路有关. 、《冬阳·童年·骆驼队》选自我国台湾著名女作家（）地（）小说《》.它以朴实、纯真地笔调，描绘了世纪年代，主人公（）在北京城南经历地童年往事.文档来自于网络搜索 、《将相和》根据《》改编.作者是（）代地（）.它用为人物写传地形式来反映历史，成功地描写了众多（）、（）地人物，如，治水三过家门而不入地（），伟大诗人（）.西楚霸王（）.它既是一部很有价值地（），又是一部杰出地（），被鲁迅先生称为“ ”.文档来自于网络搜索 、《草船借箭》是根据我国著名长篇历史小说《》改编地.作者是（）地（）.这部小说写地是三国时期（）、（）、（）地故事，书中塑造地（）、（）、（）、（）、（）、（）等人物形象，（）.书中有许多故事，如“ ”、“ ”、“ ”、“ ”广为流传.文档来自于网络搜索 、《景阳冈》选自（）地（）所写地我国著名古代长篇小说《》.写地是北宋末年以（）为首地一百零八人在（）起义地故事，形象地描绘了农民起义从（）、（）到（）地全过程.其中代表人物有（）宋江，（）林冲，（）吴用，（）李逵和（）张顺.文档来自于网络搜索 、我国古代四大名著分别是元末明初（罗贯中）地《》，（）（）地《》，（）（）地《》和（）（）地《》.文档来自于网络搜索 、《草原》作者（），原名舒庆春，满族人，代表作《》. 、《白杨》作者（） .本文地写作手法是（）. 、《牧童》地作者是朝地（）.《舟过安仁》地作者是朝地.《清平乐·村居》是一首（），清平乐是（）.作者是宋朝地 .文档来自于网络搜索 、《祖父地园子》选自地《呼兰河传》 、《童年地发现》作者是俄国地. 、《杨氏之子》是文言文，选自南朝地，该书是一部主要记载汉末至晋代士族阶层言谈轶事地小说.文档来自于网络搜索 、《晏子使楚》根据《晏子春秋》改写.故事发生在末期. 、《半截蜡烛》是，主要通过人物或唱词来推进情节，刻画人物.故事发生在第二次世界大战期间地法国.文档来自于网络搜索 、《打电话》选自马季、郭启儒合说地相声.相声是一种地语言表演艺术. 、《桥》地作者是. 、“程门立雪”这个成语故事地主人公是.这个成语后来多用来称赞地精神.文档来自于网络搜索 、《西游记》是一部体现中华民族丰富想象力和创造力地小说，塑造了（师徒四人）等个性鲜明地神话人物形象.作者是朝地.文档来自于网络搜索 、小嘎子是作家地儿童小说《》中地主人公.
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2、《冬阳·童年·骆驼队》选自我国台湾著名女作家()的()小说《》。它以朴实、纯真的笔调,描绘了20世纪20年代,主人公()在北京城南经历的童年往 事。 3、《将相和》根据《》改编。作者是()代的()。它用为人物写传的形式来反映历史,成功地描写了众多()、()的人物,如,治水三过家门而不入的(),伟大诗人()。西楚霸王()。它既是一部很有价值的(),又是一部杰出的(),被鲁迅先生称为“”。 4、《草船借箭》是根据我国著名长篇历史小说《》改编的。作者是()的()。这部小说写的是三国时期()、()、()的故事,书中塑造的()、()、()、()、()、()等人物形象,()。书中有许多故事,如“”、“”、“”、“”广为流传。 5、《景阳冈》选自()的()所写的我国著名古代长篇小说《》。写的是北宋末年以()为首的一百零八人在()起义的故事,形象地描绘了农民起义从()、()到()的全过程。其中代表人物有()宋江, ()林冲,()吴用,()李逵和()张顺。 6、我国古代四大名著分别是元末明初(罗贯中)的《》,()()的《》,()()的《》和() ()的《》。 7、《草原》作者(),原名舒庆春,满族人,代表作《》。 8、《白杨》作者()。本文的写作手法是()。 9、《牧童》的作者是朝的()。《舟过安仁》的作者是朝的。《清平乐·村居》是一首(),清平乐是()。作者是宋朝的。 10、《祖父的园子》选自的《呼兰河传》 11、《童年的发现》作者是俄国的。
12、《杨氏之子》是文言文,选自南朝的,该书是一部主要记载汉末至晋代士族阶层言谈轶事的小说。 13、《晏子使楚》根据《晏子春秋》改写。故事发生在末期。 14、《半截蜡烛》是,主要通过人物或唱词来推进情节,刻画人物。故事发生在第二次世界大战期间的法国。 15、《打电话》选自马季、郭启儒合说的相声。相声是一种的语言表演艺术。 16、《桥》的作者是。 17、“程门立雪”这个成语故事的主人公是。这个成语后来多用来称赞的精神。 18、《西游记》是一部体现中华民族丰富想象力和创造力的小说,塑造了 _ __ _(师徒四人)等个性鲜明的神话人物形象。作者是朝的。 19、小嘎子是作家_ _的儿童小说《_ _》中的主人公。 20、严监生是我国古典_ 小说《》中的一个人物。 21、“凤辣子”就是,她是古典文学名著《》中的一个主要人物。作家 _ 呕心沥血,用了十年时间写成了这部长篇小说。书中以_ _和_ __的爱情故事为主线,展现了封建大家族由盛而衰的历史,刻画了众多性格鲜明的人物。 22、《金钱的魔力》选自_ _国著名作家_ _写的短篇小说《》。本册课文中《》也是他写的。
五年级数学下册知识点归纳总结
五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元：图形的变换 1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转，设计了许多美丽的镶嵌图案。 2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。 5、旋转三要素：点、方向、角度（如绕点O顺时针旋转90度） 6、旋转的性质： （1）其中对应点到旋转中心的距离相等； （2）旋转前后图形的大小和形状没变，位置变了； （3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角；（4）旋转中心是唯一不动的点。 第二单元：因数和倍数 1. 因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c 的因数，c是a和b的倍数。 2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。 3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 如果两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，那么这两个整数的和（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。 5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 个位上是0、5的数都是5的倍数。 个位上是0数既是2的倍数，也是5的倍数。 一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 7. 最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。 8. 四则运算中的奇偶规律： 奇数＋奇数＝偶数奇数－奇数＝偶数奇数×奇数＝奇数偶数＋偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数奇数－偶数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数－奇数＝奇数 9. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 10. 1既不是质数，也不是合数。 11. 自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。 12. 100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 第三单元：长方体和正方体 1. 正方体也叫立方体。 2. 长方体的特征是： ①长方体有6个面； ②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）； ③相对的面完全相同； ④有12条棱； ⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。 3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 5. 正方体的特征是： ①正方体有6个面； ②每个面都是正方形； ③所有的面都完全相同； ④有12条棱； ⑤所有的棱长度都相等； ⑥有8个顶点。 6. 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 7. 正方体的棱长总和＝棱长×12 8. 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。 9. 上面或下面面积＝长×宽； 前面或后面面积＝长×高； 左面或右面面积＝宽×高。 10. 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 11. 正方体的表面积＝棱长2×6 12. “有两个相对的面是正方形”的长方体表面积＝正方形面的面积×2＋长方形面的面积×4 13. 长方体的侧面积＝底面周长×高 14.物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 15. 常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。 16. 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。 17. 长方体的体积＝长×宽×高；用字母表示是V=abh 18. 正方体的体积＝棱长3；用字母表示是V=a3 19. 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长V=sh 20. 在工程上，1立方米简称1方。 21. 1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 22. 棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。 23. 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米。 24. 每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000。 25. 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 26. 计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L 和ml。 27. 1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升＝1000毫升。 28. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。 29. 浸没在水中的物体的体积＝现在水的体积－原来水的体积(容器的长×容器的宽×水面上升的高度) 30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢？ 先在量杯里装上适量的水，记下水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。 第四单元：分数的意义和性质 1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。 3. 5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结
一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形， 这条直线叫做对称轴。 等腰三角形 有 1条对称轴， 等边三角形有3条对称轴， 学过的轴对称平面图形：长方形有2条对称轴， 正方形有4条对称轴， 等腰梯形有1条对称轴， 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 ※圆有无数条对称轴。 ①对称点到对称轴的距离相等； ②对对称点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 对称图形包括轴对称图形 中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋 转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为 的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转要明确绕点，角度和方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 3、 大数是小数的倍数， 小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中1， 一个数的因数的求法：（用除法）成对地按顺序找。 例如：求36的因数：从自然数一开始逐一往下除，不能整除的跳过一直除到商和除数有 重复，其中除数和商都是被除数的因数，重复数保留一个按箭头方 向把因数有序排列。