北师大新版九年级上图形的相似综合测试题

图

1 图

2 图

3 图

4 C A D B A D E B C 图形的相似综合1

一、选择题(每题3分，共30分)

1．已知x :y=2:3，则(x+y):y 的值为（ ）

Ａ．2:5Ｂ．5:2Ｃ．5:3Ｄ．3:5

2．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )

A ．菱形的各角扩大为原来的2倍

B ．菱形的边长扩大为原来的2倍

C ．菱形的对角线扩大为原来的2倍

D ．菱形的面积扩大为原来的4倍

3．下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似；③两个等边三角形一定相似；④任意两个矩形一定相似．其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．已知△ABC 的三边长分别为2，6，2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果△ABC 与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是( )

A ．2

B ．22

C ．26

D ．3

3 5．地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm ，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时( )

A ．40000米

B ．4000米

C ．10000米

D ．5000米

6．两个相似三角形的最长边分别是35和14，它们的周长差是60，则大三角形的周长为（ ）

A ．80

B ．36

C ．40

D ．100

7．如图1，已知D 、E 分别是△ABC 的的AB 、AC 边上的一点，DE ∥BC ，且△ADE 与四边形DBCE 的面积之比为1:3，则AD : AB 为（ ）

A ．1:4

B ．1:3

C ．1:2

D ．2:3

8．如图2，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，腰BA 、CD 的延长线相交于M ，图中相似三角形共有（ ）

．2对 C ．3对 D ．4对

9．如图3，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面半径为0.6米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A ．0.36π米2

B ．0.81π米2

C ．2π米2

D ．3.24π米2

10．如图4，△ACD ∽△ABC ，则下列式子：①CD 2= AD ·DB ；②AC 2= AD ·AB ；③CD =BD ．其中一定成立的有（ ） A ．3个 B ．1个 C ．2个 D ．0

个

11．如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，DE ︰CE ＝2

︰3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF

︰S △EBF ︰S △ABF 等于（ ）

（A ）4︰10︰25 （B ）4︰9︰25

（C ）2︰3︰5 （D ）2︰5︰25

二、填空题（每小题3分，共24分）

12、已知a 、b 、c 、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____

图7 A B C

D E A C O D B 图5 Ａ Ｅ Ｂ Ｃ Ｄ 图6 图8 A B E C D 图9

A E D F C

B 图10

13、如果y x 52=，那么y

x =____ 14.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m ，下半身1.02m ，她应选择高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm ）

15．把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍．

16．如图5，已知OB=4，OA=8，OC=6，则当OD=时，AC ∥BD ．

17．如图6，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，且23

AE AD AC AB ==，若DE=4，则BC=．

18．如图7，A 、B CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE//AB ，则AB=米． 19．如图8，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两腰BA 与CD 的延长线相交于P ，PF ⊥BC ，

AD=3.6，BC=6，EF=3，则PF=_____．

20．顶角为36o的等腰三角形为黄金三角形，如图9，△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=_____（精确到0.001）． 21．如图10，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上， EF ⊥BE 交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定 相似的三角形是． 22．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36o，以点A 为位 似中心把△ABC 放大2倍后得到△A 1B 1C 1，则∠B 1=_____o． 23．已知等边△A 1B 1C 1的边长为1，△A 1B 1C 1的三条中位线组成△A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2的三条中位线又组成△A 3B 3C 3，…，以此类推，得到△A n B n C n ，则△A 3B 3C 3的边长为；△A n B n C n 的边长为．（其中n 为正整数）

三、解答题(共60分)

24、填空及计算。

25．(8分) 如图11，在4×4的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=o，BC=； （2）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并证 明你的结论． 26．(8分)如图12，△ABC 中，CD 平分∠AD ∶DB=2∶3，AC=15，求DE 的长． 27．(12分) 如图14，在矩形ABCD 中，A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动，点Q 沿度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （1）当t 为何值时，△QAP （2）求四边形QAPC （3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 28．(12分)有一块两条直角边BC 、AC 现要把它加工成一个面积尽最大的正方形，甲、_____,917)1(==+y x y y x ____23,41)2( =+=b b a b a ）的值（）求（、已知：c a c b b c b c b a +-+++==32a 2a 1.7533

所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的加工方案符合要求（加工中的损耗忽略不计）． 图形的相似2

1、（德宏州）如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．若△ABC 的面积是8，则四边形BCEF 的面积是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7个

2、（肇庆）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、

D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）

A ．7

B ．7.5

C ．8

D ．8.5

3、（漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ）

A ．0.6m

B ．1.2m

C ．1.3m

D ．1.4m

4、（潍坊）如图，△ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1：4．其中正确的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5、（荆州）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投彩三角形的对应边长为（ ）

A ．8cm

B ．20cm

C ．3.2cm

D ．10cm

6、（威海）在?ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF=（ ）

A ．1：2

B ．1：3

C ．2：3

D ．2：5

7、（无锡）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC=0B ：OD ，则下列结论中一定正确的是（ ）

A ．①与②相似

B ．①与③相似

C ．①与④相似

D ．②与③相似

8、（泰安）如图，点F 是?ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9、（遂宁）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=1：2，下列选项正确的是（ ）

A ．DE ：BC=1：2

B ．AE ：AC=1：3

C ．B

D ：AB=1：3 D ．S △AD

E ：S △ABC=1：4

10、（2011?六盘水）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E ”与下面四个较小“E ”中的哪一个是位似图形（ ）

A ．左上

B ．左下

C ．右上

D ．右下

11、（?聊城）如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC 面积的4

1，则点B1的坐标是（ ） A ．（3，2） B ．（-2，-3） C ．（2，3）或（-2，-3） D ．（3，2）或（-3，-2）

12、（遵义）如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方

形，

则x 的值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．12

13、（河北）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）

A．B．2 C．3 D．4

14、（2011?遂宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）

①AC?BC=AB?CD

②AC2=AD?DB

③BC2=BD?BA

④CD2=AD?DB．

A．1个B．2个C．3个D．4个

15、（2011?连云港）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）

A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形

C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等

16、（2011?乐山）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC 绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）

A．6cm B．4cm C．（6-）cm D．（）cm

17、（2011?河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF 交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）

A．9cm B．14cm C．15cm D．18cm

18、（2011?丹东）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）

A．1.25m B．10m C．20m D．8m

19、（2011?毕节地区）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：

①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．

正确的有（）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

20、（2011?义乌市）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：

①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；

③∠ADB=∠AEB；④CD?AE=EF?CG；

一定正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解答题

21、（株洲）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

（1）求证：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D 重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．