三角函数综合练习题及参考答案

三角函数训练题

一、选择题

1． 已知sinθ＝5

3，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A ．－4

3 B ．4

3

C ．－4

3或4

3 D ．5

4

2． 已知α、β均为锐角，若P ：sinα

2

π

，则P 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

3、函数π

πln cos 2

2y x x ⎛⎫=-

<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）

4．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则

（ ）

A ．ω＝2，θ＝

4π B ．ω＝21，θ＝2π C ．ω＝2

1，θ＝4π

D ．ω＝2，θ＝

2π

5． 把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移2

π

，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为

（ ）

A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0

B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0

C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0

D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 6．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（A ） A ．向左平移

5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π

6

个长度单位

7.函数sin ()sin 2sin

2

x

f x x

x =+是（A ）

A ．以4π为周期的偶函数

B ．以2π为周期的奇函数

C ．以2π为周期的偶函数

D ．以4π为周期的奇函数

x

x

A ．

B ．

C ．

D ．

8.函数f (x )=sin 2x +3sin cos x x 在区间,42ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上的最大值是（C ） A.1 B.

13

2

+

C.

32

D.1+3

9.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

10． 设a>0，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x x

a

x x f ，下列结论正确的是 （ D ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 二、填空题

1．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、

c ，，若00

105,45A B ∠=∠=， 22b =，由c = ．

2．已知函数y=tan ωx 在)2

,2(π

π-内是减函数,则ω的取值范围是 .

3．已sin(

4

π

－x)＝53

，则sin2x 的值为 。 4．]2,0[,sin 2sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同交点，则k 的取值范围是 ． 5．函数⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+

=2πsin 3

πsin x x y 的最小正周期=T ．

6．函数2

2cos sin 2y x x =+的最小值是_____________

7. 若,(0,

)2

π

αβ∈，3cos()2

2β

α-

=

,1

sin()22

αβ-=-，则cos()αβ+的值等于 ．

8.在ABC ∆中，AB 3=，BC 1=， cos cos AC B BC A =，则AC AB ⋅=________ . 9. 若x ∈(0,

2π)则2tanx+tan(2

π

-x )的最小值为________ . 10.下面有五个命题：

①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π.

②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =

Z k k ∈π

,2

|. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36

)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π

π+= ⑤函数.0)2

sin(〕上是减函数，在〔ππ

-

=x y 其中真命题的序号是 （写出所言 ） 答案：① ④ 三、解答题

1．已知函数2

()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。

（1）求()f x 的最小正周期、()f x 的最大值及此时x 的集合； （2）证明：函数()f x 的图像关于直线8

π

x =-

对称。 2．已知向量25

(cos sin )(cos sin )||5

a αα

b ββa b =-=，

，=，，， (1) 求cos()αβ-的值； (2)

(2)若500sin sin 2213

ππαββα<<

-<<=-，，且，求的值。 3．已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛

⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

R ，（其中0ω>） （I ）求函数()f x 的值域；

（II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为

π

2

，求函数()y f x =的单调增区间．

4． 已知函数y=

2

1cos 2

x+23sinx ·cosx+1 （x ∈R ）,

（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 5．在ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且

cos 3cos C a c

B b

-=，

(1)求sin B 的值；(2)若b =，且a=c ，求ABC 的面积。 6.设函数f(x)=cos(2x+

3

π)+sin 2

x. （1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.