三年级奥数余数问题

余数问题

姓名：班级：

【知识梳理】

（1）被除数÷除数＝商……余数（余数一定要小于除数）（2）被除数＝除数×商＋余数

（3）（被除数－余数）÷商＝除数。

【典例剖析】

例 1：……21中，被除数最小是多少？

练习 1.□÷17＝16………□，要使余数最大，被除数是几？

练习2、□÷23＝15………□，，被除数最小是几？

例2：被除数是71和30的积，商是9，余数是24，除数是多少？练习1、被除数是309，余数是3，除数是9，商是多少？

练习2：在一个有余数的除法算式里，商是7，余数是5，被除数和除数的和是189，除数是多少？

例3、今天是星期五，算第一天，第100天是星期几？

练习1、今天是星期二，算第一天，第60天是星期几？

例4：76集电视剧《甄嬛传》在某星期六开播，从周一到周六每天播出2集，周日停播。最后一集在星期几播出？

练习1、2012年的劳动节是星期二，那么2012年的国庆节是星期几？

课后练习：

1、妈妈买回三十多个鸡蛋，五个五个的数，三个三个的数，两个

两个的数都是余一，一共有多少个鸡蛋？

2、有一列数

3、5、8、13、21、……这列数从第3个数起，吗，每个数都是它前面两个数的和，那么这列数的第2013个数除以3的余数是多少？

小学奥数----余数问题

余数问题例1：被除数、除数、商和余数之和是2143，已知商事33，余数是52，求被除数和除数。拓展1：有一个自然数，用它去除63、91、129得到3个余数和是25，这个自然数是多少？例2：一个自然数除以3余1，除以5余3，加上2就能被7整除，这个自然数最小是多少？拓展2：在1~200这200个自然数中，被3除或被7除都余2的数有多少个？例3：自然数a除以7余3，自然数b除以7余4，a加b的和除以7余几？拓展3：自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a 大于b，那么a减b的差除以7，余数是多少？例4：有一个整数，除300、262、205得到的余数相同，这个数是多少？例5：整数11111----111（2004个1）被6除余数是几？ 1、2100除以一个两位数得到的余数是56，那么这个两位数是（）。 2、在整数除法里，余数比除数小，那么从4到50的各整数除以4，余数是2的整数有（）个。 3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个数至少是（）。

4、清照小学鼓号队同学在操场上列队，已知人数在90~110人之间，排成3列没有剩余，排成5列不足2人，排成7列不足4人，共用（）人参加列队。 5、一个四位数2a75除以11后所得余数是1，那么a=（）。 6、用一个整数去除312、231、123、得到的3个余数之和是41，这个数是（）。 7、在1~400整数中，被3、5、7除都余2的数有（）个。 8、100个7组成一个一百位数，被13除后余数是（），商的各位数字之和是（）。 9、71427和19的积被7除余（）。 10、小刚在一次计算除法时，把被除数171错写成117，结果商少了3，而余数恰好相同，原题中的除数是（）。11、69、90、125被某个自然数除时，余数相同，这个自然数最大是（）。 12、1991和1769除以某一个自然数n，余数分别是2和1，那么n最小是（）。 13、一个十几岁的男孩，把自己的岁数写在父亲之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数的差得4289，男孩（）岁，父亲（）岁。 14甲、乙、丙三数之和为100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，都是上5余1，乙数是（）。

小学奥数5-5-2 带余除法(二).专项练习及答案解析

1. 能够根据除法性质调整余数进行解题 2. 能够利用余数性质进行相应估算 3. 学会多位数的除法计算 4. 根据简单操作进行找规律计算带余除法的定义及性质 1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能知识点拨教学目标 5-5-2.带余除法（二）

够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．例题精讲模块一、带余除法的估算问题【例 1】修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【解析】本题采用试除法。823是质数，所以我们掌握的较小整数的特征不适用，31743÷823=38……469，于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足 (823-469=)354，于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n 也是满足题意的改动．有n=1时，354+823：1177，n=2时，354+823×2=2000，所以当千位增加2，即改为3时，有修改后的五位数33743为823的倍数．【答案】33743 【例 2】有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人? 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【关键词】小学数学夏令营【解析】由48412 ÷=，4859.6 ÷= ÷=，48412 ÷=知，一组是10或11人．同理可知48316 知，二组是13、14或15人，因为二组比一组多5人，所以二组只能是15人，一组10人．【答案】10 【例 3】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为一个两位数除以13的商是6，所以这个两位数一定大于13678 ?=，并且小于13(61)91 ?+=；又因为这个两位数除以11余6，而78除以11余1，这个两位数为78583 +=．【答案】83

有余数的除法三年级奥数

有余数的除法三年级奥数 https://www.360docs.net/doc/d29429963.html,work Information Technology Company.2020YEAR

第三讲有余数的除法在有余数的除法中：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商ⅹ除数+余数。例1.□÷6=8……□，要使余数最大，被除数应填几？练习题（1）□÷□=8……15，要使除数最小，被除数应填几？（2）当余数最大时，被除数是多少？（）÷4=7……（）例2.算式 28÷（）=（）……4，除数和商各是多少？练习题（1）下列算式中，除数和商各是多少（2）下列算式中，除数和商各是多少37÷（）=（）......7 22÷（）=（） (4) 例3.算式（）÷7=（）……（），商和余数相同，被除数可以是哪些数？

练习题（1）下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？（）÷6=（）……（）（2）下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？（）÷5=（）……（）例4，在（）÷（）=7……（）中，被除数最小是几？练习题（1）在（）÷（）=32……4中，被除数最小是几？（2）在（）÷（）=17……5中，被除数最小是几？例5.有一串珠子，按“1白4黑”的顺序排列，那么第24颗珠子是什么颜色？第81颗呢？练习题（1）有一串珠子，按“2白3黑”的顺序排列，第27颗珠子是什么颜色？第88颗呢？

（2）一列数：3,6,92,3,6,9,2…，第30个数是几？第41个数呢？家庭作业 1.下面算式中，两个方框内应填什么数才能使这道整数除法题的余数最大？（）÷5=10……（） 2.下列算式中，要使余数最大，被除数是几？（）÷6=7……（）（）÷12=10……（） 3.下列算式中，除数最小是几被除数最小是几（）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3) 4.一堆梨，其总数不到50个，如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个，那么这堆梨最多有多少个？ 5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第1992个字母是哪个字母？家庭作业 1.下面算式中，两个方框内应填什么数才能使这道整数除法题的余数最大？（）÷5=10……（） 2.下列算式中，要使余数最大，被除数是几？

六年级上册奥数——余数问题练习题

. 精选 1.小东在计算除法时，把除法87写成78，结果得到的商是54，余数是8，求正确的商和余数。 2.智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多了二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是多少人。你知道小明的年级有多少人吗？ 3.幼儿园有糖115糖，饼干148块，橘子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，橘子多出2人。问这个大班的小朋友最多有多少人？ 4.试求一个四位数，它被131除的余数是112，被132除的余数是98. 5.如果69、90、125被自然数N （N 不等于1）除，所得余数相同，求81被N 除的余数。 6.1×2×3×4×5×6×7×8×9×10除以11的余数是。 7.自然数A 被1981除的余数是35，被1982除的余数也是35，它被14除的余数是多少？ 8.现有一堆糖果，它们不能被12个儿童平分，也不能被16个儿童或28个儿童平分。如果这堆糖块增加5块，则这堆糖块就能被以上三群儿童平分。求这堆糖至少有多少块？ 9.从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的 11 7，则取出的三个数的积最大等于（） A.280 B.270 C.252 D.216 10.4444344442120062008200620062006个????除以2007的余数是多少？ 11.从401到1000的所有整数中，被8除余数是1的数有多少个？ 12.有一张纸片，第一次将它撕成4小片，第二次将其中的一张又撕成4小片，以后每一次都将其中的一小张撕成更小的4小片，请问：（1）撕了五次后，一共得到多少张纸片？（2）能否撕成1994张纸片？ 13.圆周上有83个空盒，顺时针依次编号为0,1,2,3，…，82，小明沿顺时针方向按如下规则向盒中放球：第一次在1号盒中放一个；第二次隔一个盒子，在3号盒中放一个；第三次隔两个盒子，在6号盒中放一个；……；第k 次向前隔k —1个盒子，在下一个盒子中放入一个球。如此共放了2005个球。问：有球的盒子中哪个盒子中球数最少？它里面有多少个球？ 14.11+22+33+4?+55+66+77+88+9 9除以3的余数是几？为什么？ 15.把自然数如下图排列，问2020位于哪个字母下面？ A B C D E F G H I 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 14 18 17 16 15 19 20 … 16.某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号。如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券为“幸运券”，例如号码0734，因为0+7=3+4，所以这个号码的购物券是幸运券，试说明，这个商场所发的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除。

奥数二年级第十七讲余数的妙用

第十七讲余数的妙用（一）王牌例题1 （1）……4，除数最小是几？（2 最大的一个是几？【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。因为最小的除数只要比余数大1就可以了。【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。疯狂操练1 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？王牌例题2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3＋1=25。列式如下：

3×8＋7=31……最大 1×8＋1=25……最小答：被除数最大是31，最小是25。疯狂操练2 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（）÷6=8……（） ②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（）÷（）=6 (8) ②（）÷（）=9 (1) 王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。列式如下： 15－1=14（颗） 14÷2=7（个）答：老师奖给了7个小朋友。疯狂操练3 1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9 (3) 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给

三年级余数问题完整版

三年级余数问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

奥林匹克数学……余数问题【知识要点】1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。 2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数=除数×商＋余数；除数=（被除数－余数）÷商； 3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。【尝试探索】 1、如图，算出第20个图形是什么？ ○△△□□□○△△□□□○△△…… 2、把38 …… 3、按下面的方法摆64个三角形，有多少个白色的？ △△▲▲△▲△△▲▲△▲△△…… 4、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2005个数字是什么？ 5、甲、乙、丙、丁四人按顺序发扑克牌。问第38张牌在谁的手中？第27张呢？第52张呢？ 6、甲、乙、丙、丁四人按顺序发扑克牌。当丙拿到第8张牌时，已经发出去了几张牌？ 7、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第68个字是什么？ 8、李老师有1～54号卡片，依次发给，小红、王林、张华、陈丽、马强5个人，第45号卡片应发给谁？最后一张应发给谁？ 9、9个小朋友站成一圈报数。第一个人（第1号）报1，第2个人（第2号）报2……这样循环报下去。问第100号是谁报的？第117号呢？第150号呢？ 10、有同样大小的红、白、黑三种珠子，共180个。按3个红的，2个白的，1个黑的顺序排列。红珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？ 11、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的，后1个白的，再3个黑的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？ ○○◎□□□○○◎□□□…… 12、有一列数；7、0、2、5、3、7、0、2、5、3、……（1）第87个数是多少？（2）这87个数相加的和是多少？ 13、红红在桌上摆了一排硬币，按一枚5分，两枚2分和一枚1分的顺序排列，共放29枚硬币。问；（1）最后一枚硬币是几分的？（2）三种硬币各有几枚？（3）29枚硬币共多少钱？ 14、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？ 15、2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？ 16、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？ 17、三年一班第一小组有一些同学，3个人一数还多1人，4个人一数也多1人，这个小组最少有多少个同学？ 18、南山小学的女教师每5人一数就多3人，每8人一数也多3人；男教师每2人一数多1人，每7人一数也多1人，南山小学最少有多少名教师？

奥数余数问题中国剩余定理

被除数÷除数=商＋余数（余数＜除数）同余定理1 如果a，b除以c的余数相同，那么我们说a，b对于c是同余的。并且我们说a，b之间的差能被c整除。（a b c三个数都是自然数）例1：有一个大于1的数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数可能是多少？习题1：已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a 和b的值. 同余定理2 a和b的积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数的积或者这个余数的积再除以c所得的余数。（a b c均为自然数）例2：22003除以7的余数是多少？习题2：??的积,除以4的余数是_____. 例3：今有一类数，除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是2.试问这个类数最小那个又什么？（中国剩余定理）分析：此题就是国际上有名的“中国剩余定理”，早在中国古代人们就中国人民就掌握了这种题型的解法。此题解法很多，在此介绍同余尝试法。在附录中有此种题型的一般解法。题目中给出的条件比较多，假如一开始就同时考虑三个条件，由于关系复杂很难一下子看出答案。所以应该先考虑其中的一个条件，进而考虑其中的两个条件，最后考虑三个条件，以求出最后答案。一般应该先考虑除数最大的那个条件，即找出除以7余2的数： 2 ，9 ，16 ，23，30，37，43，50，57…… 在此，我们必须在上面的数列中找出满足第二个条件的数，即除以5余3的数，显然， 23，23+5×7，23+5×7×2，23+5×7×3，23+5×7×4……以上数列都能满足前面两个要求。所以，能够满足‘除以7余2，除以5余3’这两个条件的数有 23，58，93，128，163，198，233，268，303，338…… 接下去，我们要继续考虑第三个条件，以上数列中满足除以3余数是2的数，显然 23，23+5×7×3，23+5×7×3×2，23+5×7×3×3…… 综上，我们发现 23，128，233，338，443…… 均能满足‘除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是2’，其中最小的数是23。以上的求解过程我们叫同余尝试法，难点在于尝试这个过程会导致计算量比较大，但是这种解题方法适应性强，条件可以无限制增加，方法不变。

小学数学五年级《带余数的除法》奥数教材教案

小学五年级奥数教材：带余数的除法前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16÷3=5…1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r。当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为a÷b=q…r，0≤r＜b。例1 一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。解：∵被除数÷除数=商…余数，即被除数=除数×商+余数， ∴251=除数×商+41， 251-41=除数×商， ∴210=除数×商。 ∵210=2×3×5×7， ∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。例2 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？解：∵被除数=除数×商+余数，即被除数=除数×40+16。由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877， ∴（除数×40+16）+除数=877， ∴除数×41=877-16，除数=861÷41，除数=21， ∴被除数=21×40+16=856。答：被除数是856，除数是21。例3 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？解：十月份共有31天，每周共有7天， ∵31=7×4+3， ∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。 ∴这年的10月1日是星期四。例4 3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数（即3月16日（第二天），15日（第三天），…）的第1993天是星期几？解：每周有7天，1993÷7=284（周）…5（天），从星期日往回数5天是星期二，所以第1993天必是星期二. 例5 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？” 关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.”意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数

二年级奥数第6讲余数的妙用

第六讲余数的妙用基本练习 1.一个星期是7天，30天是几个星期多几天？ 2.有30箱苹果，妈妈一次搬4箱，可以搬几次？还剩几箱？ 3.小红有50元钱，钢笔每支8元，他能买几支钢笔？还剩几元？ 4.20个同学去公园划船，每6人租一条船，这些同学全部参加至少需要租几条船？ 5.用38米布做衣服，每8米做一件，最多可以做多少件？ 6.一根绳子长19米，剪8米做一根长绳，剩下的每2米做一根短绳，最多可以做几根短绳？奥赛训练例1.王老师把1～40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强四个同学，问第26张卡片应该发给谁？练习 1.把1～50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个同学，问第29号应该发给谁？ 2.小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第58个字应写什么字？

3.一组彩灯是按“红红黄绿绿紫”的顺序反复排列的，请问第48个彩灯是什么颜色？例2.小明问小刚:“今天是星期五，再过31天是星期几？”同学们，你能帮小刚回答这个问题吗？ 1.今天是星期四，再过20天是星期几？ 2.2015年的6月1日是星期一，你能算出6月30日是星期几吗？例3.有一列数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？练习 1.有一列数402140214021……问第30个数是多少？这30个数的和是多少？ 2.有一列数210342103421034……问第38个数是多少？这38个数的和是多少？ 3.有一字母串共有43个字母，按A B C D E A B C D E A B C D E……排列，最后一个字母是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？

小学三年级奥数余数问题

第三讲余数问题一、知识概要（1）被除数÷除数＝商……余数（余数一定要小于除数）被除数＝除数×商＋余数，或（被除数－余数）÷商＝除数。（2）一个数被9除的余数叫做这个数的“九余数”（或“弃九数”）。求一个数的九余数，就是求这个数各个数位上数字之和的九余数。例如：求345÷9的余数，就用（3＋4＋5）÷9＝12÷9＝1……3，可知345÷9的余数是3。（3）如果整数a和b被几除，得到的余数是相同的，那么，我们僦称a和b“同余”。同余性质有：⑴若a和b同余，c和d同余，则a±c和b±d同余；⑵若a和b 同余，c和d同余，则a×c和b×d同余。二、典型例题精讲 1、△□□□□□△□□□□□△□□……这列图形的第310个图是什么图形？识题技巧：这个图形的排列规律是：“△□□□□□”6个为一组依次循环。求出310的余数，找到排列在第“余数”位的那个图形即是。解：310÷6＝51（组）……4（个）答：这个图形的第310个图是□。 2、哪些数除以7结果的商和余数都相同？识题技巧：把原题写成□÷7＝□……□的形式，因为“余一定小于除数”，所以，余数有（7-1）种可能。（根据“知识概要”<1>可解答）解：如表所示。

答：这些数是8、16、24、32、40、48。 3、积的个位是数字几？个 19933333 识题技巧：3＝3 （1个3） 3×3＝9 （2个3） 3×3×3＝27 （3个3） 3×3×3×3＝81 （4个3） 3×3×3×3×3＝243 （5个3） 3×3×3×3×3×3＝729 （6个3） ………………… 从以上算式不难看出它们的规律：积的个位数字随“×3”个数的增加而按“3、9、7、 1”依次循环。因此，这个题是个“余数问题”。解：199÷4＝49（组）…………3（个），（3个3相乘积的个位为7）。答：积的个位数字是7。 4、去年（200年）的“元旦”是星期二，那么今年（2003年）的“元旦节”是星期？识题技巧：<1>“元旦”即1月1日，从2002年元月1日到2003年元月1日共有（365＋1）天，即366天。 <2>星期是7天为一个周期。<3>按本题的意思，星期的排列规律是：星期二、星期三…………星期一。解：366÷7＝52（个周期）…………2（天）（排在第2的是星期三）答：2003年的“元旦节”是期三。 5、计算2731596÷7284，并用“九余数”法验算。识题技巧：“九余数”就是把某一个数的各个数位上的数字加起来，所得的和再除以9而得到的余数。［也可以这样做：把各个数位上的数加起来之后，如果和仍然还是两位以上的数，那么再继续把和的各个数位的数字加起来，直到和是一位数，这个“一位数”即是“九余数”。］解：验算： 96 36420 36516 50988 54639 21852 2731596 375 7284 33(和) 21 15 15 6(余数) 3 × 6 6 18 9 6 ＝ 0 ＋ 6 2731596÷7284＝375 (96)

(完整版)三年级奥数有余数的除法练习

把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数

练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ ★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？

二年级奥数-余数的妙用(一)

二年级奥数-余数的妙用（一）王牌例题1 （1）（2 【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。因为最小的除数只要比余数大1就可以了。【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。疯狂操练1 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？ 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？王牌例题2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3＋1=25。列式如下： 3×8＋7=31……最大 1×8＋1=25……最小答：被除数最大是31，最小是25。疯狂操练2 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（）÷6=8……（） ②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（）÷（）=6 (8) ②（）÷（）=9 (1)

王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。列式如下： 15－1=14（颗） 14÷2=7（个）答：老师奖给了7个小朋友。疯狂操练3 1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9 (3) 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？ 3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。列式如下： 28÷6=4（个）……4（个）答：最少拿走4个，每个小朋友分4个。疯狂操练4 1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？ 3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？王牌例题5 小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？【思路导航】要求平均每人种多少棵树，可以用总棵数除以总人数。根据题意可知小明带5个小朋友，总人数是5＋1=6（人），用32÷6=5（棵）……2（棵），平均每人种5棵，还余下2棵，这余下的2棵给小明就正好完成任务，也就是小明要比别人多种2棵。列式如下：

五年级奥数讲义余数问题

第四讲余数问题知识点： 1、在有余数的除法里，如果被除数和除数都能被同一自然数整除，那么余数也能被这个自然数整除。例如：60÷25=2……10，255,605，，那么一定有105 2、在有余数的除法里，如果除数和余数能被同一自然数整除，那么被除数也能被这个自然数整除。例如： 3、一个自然数被另一个自然数n 除时，余数只能是0，1，2，……（n-1)。例如： 4、如果两个整数被另一自然数n 除时（n 为整数），余数相同，则它们的差必定能被n 整除。例如： 5、如果整数a 和b 除以同一个自然数m ，所得的余数相同，c 和d 除以同一自然数m ，余数也相同，那么a+c ，b+d 除以m 所得的余数也相同。例如：一、例题讲解例1、被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和余数。例2、一个自然数除以3余1，除以5余3，加上2就能被7整除，这个自然数最小是多少？例3、自然数a 除以7余3，自然数b 除以7余4，（a+b ）除以7余几？例4、整数1111…111除以6的余数是几？ 2012个1

例5、2012个7组成一个2012位数，被13除后余数是多少？商的各位数字之和是多少？例6、1～400的整数中，被3、5、7除都余2的数共有多少个？二、拓展训练 1、有一个自然数，用它去除63、91、129得到3个余数的和是25，这个自然数是多少？ 2、在1～200这200个自然数中，被3或7除都余2的数有多少个？ 3、自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a大于b，那么a减去b的差除以7，余数是多少？ 4、有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。这个数多少？

五年级奥数题：带余数除法

带余数除法作业一、填空题 1．除107后，余数为2的两位数有_____. 2. 27 ( )=( )…… 3. 上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法. 3. 四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_____. 4. 一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____. 5. 222……22除以13所得的余数是_____. 2000个 6. 小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次. 7. 七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数. 8. 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____. 9. 在1,2,3,……29，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数. 10. 用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____. 二、解答题 11．桌面上原有硬纸片5张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放

2021年二年级奥数第6讲余数的妙用

第六讲余数的妙用欧阳光明（2021.03.07）基本练习 1.一个星期是7天，30天是几个星期多几天？ 2.有30箱苹果，妈妈一次搬4箱，可以搬几次？还剩几箱？ 3.小红有50元钱，钢笔每支8元，他能买几支钢笔？还剩几元？ 4.20个同学去公园划船，每6人租一条船，这些同学全部参加至少需要租几条船？ 5.用38米布做衣服，每8米做一件，最多可以做多少件？ 6.一根绳子长19米，剪8米做一根长绳，剩下的每2米做一根短绳，最多可以做几根短绳？奥赛训练例1.王老师把1～40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强四个同学，问第26张卡片应该发给谁？练习 1.把1～50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个同学，问第29号应该发给谁？ 2.小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第 58个字应写什么字？ 3.一组彩灯是按“红红黄绿绿紫”的顺序反复排列的，请问第48个彩灯是什么颜色？

例2.小明问小刚:“今天是星期五，再过31天是星期几？”同学们，你能帮小刚回答这个问题吗？ 1.今天是星期四，再过20天是星期几？ 2.的6月1日是星期一，你能算出6月30日是星期几吗？例3.有一列数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？练习 1.有一列数402140214021……问第30个数是多少？这30个数的和是多少？ 2.有一列数210342103421034……问第38个数是多少？这38个数的和是多少？ 3.有一字母串共有43个字母，按A B C D E A B C D E A B C D E……排列，最后一个字母是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？

三年级奥数有余数的除法练习

三年级奥数练习把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ ★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？

2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？ 2、□÷8＝5……□中，被除数和余数各是多少？ 3、在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？一、填空： 1、下面算式中的余数可能是几？ □÷5＝□……□（） □÷6＝□……□（） □÷7＝□……□（） 2、要使商和余数相同，被除数是哪些数？ □÷9＝□……□（） □÷6＝□……□（） 3、下列算式中除数和商各是几？ 18÷□＝□……4除数（），商（） 33÷□＝□……3除数（），商（） 35÷□＝□……8除数（），商（）二、判断题： 1、在算式□÷6＝8……□中，余数最大是5。（） 2、在算式23÷□＝□……5中，除数可能是3，商可能是6。（） 3、某一个数除以5，所得的商与余数相同，这个数只可能是6。（） 4、在算式□÷□＝25……3中，除数最小是4，被除数最小是103。（）三、解决问题： 1、算式□÷5＝□……□中，不告诉被除数、商是几，你能写出它的余数吗？ 2、一道余数的除法算式中，除数是9，商是100，被除数最大是多少？ 3、有一堆围棋子，按“二黑三白”排列起来●●○○○●●○○○……，想一想，第21个棋子是白子还是黑子？第53

二年级奥数：趣味数学一,余数问题

二年级奥数：趣味数学一，余数问题同学们在平时的练习中会发现，有些题目和我们的生活紧密联系，非常有趣味性，但是又没有什么固定的模式去解答，总是一不小心就掉进了出题人的陷阱，要想解答这些题目，就需要发挥我们的聪明才智，有时还要打破常规去想。在我们解答这些带有迷惑性的题目时，一定要认真读题，领会题目的真实意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决问题。下面我就通过一些典型的例题来打开大家的思路，希望对大家日后的学习带来帮助。例题1 碰到例1这类可能性的问题，我们一定要认真读题，抓住重点，仔细思考题目出现的一些关键字或者词语的深层意思。

例题2 这题还是比较简单的，也许同学们会说我很容易就可以知道答案了，但是如果题目中的数字变大了的时候呢？所以我们要先列举一些情况，从中来找到规律。

例题3 此类问题非常具有迷惑性，初一看会觉得，这题还有解吗？30个小时后谁知道天气会怎样？但是如果你能够联系我们的生活实际，考虑到晚上不会有太阳出现的情况，那么就会非常容易了。还要注意时间前面说的是下午，不要弄错。

例题4 例题5

我相信大家都觉得例5非常的简单，但是以往老师的学生出错的，都是写的10。说明没有很好的审题，粗心会导致将20号也算了进去。因此在我们平时学习和练习过程中，开始没有思路的时候要反复读题，将已知条件在草稿本上先列出来，这样比已知条件藏在题目中更容易找到思路。余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小。利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用了。要解决除数最小，余数最大的问题，最主要是掌握除数和余数的关系，余数必须比数数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到正确答案。下面我就通过几个典型的例子来讲解一下这类问题。

奥数余数问题带余除法

奥数余数问题带余除法集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

带余除法被除数=除数×商+余数被除数—余数=除数×商余数=被除数—除数×商商=（被除数—余数）÷除数要注意以下几点： 1.余数总是小于除数的整数。 2.只要除数不为0，带余除法总能进行，且商和余数是唯一存在的。 3.整除是带余除法的特殊情况。例1、用一个两位数除766，余数为66，求这个两位数。例2、甲数除以7，商3余5；乙数除以7，商5余3，甲乙两数之和除以7，商是多少，余数是多少？ 1、被除数是96，除以一个两位数，商是7，余数是5，求这个两位数。 2、一个整数除以127的商是78，余数是9，这个数是多少？ 3、两个整数a、b，a除以b的商是14，余数是5，如果b=9，那么a是多少？ 4、1705除以一个两位数得到的余数是40，求这个两位数。 5、如果一个数除439，2188，3142都余15，那么这个数是多少？例3、573除以一个数得的商是11，并且除数与余数的差是3，求除数和余数。 1、被除数与除数的和是136，商是7，余数是8，求被除数与除数。 2、被除数、除数、商与余数的和是903，已知商是35，余数是2，求被除数和除数。 3、两个整数相除的商是27。余数是19，已知被除数比除数多565，求被除数。 4、一个数除以25的商是余数的3倍，这个数是余数的多少倍？ 5、1492除以一个数，商是46，且除数比余数大12，则除数是多少？余数是多少？ 6、从574中减去一个数，再除以这个数，商7余6，这个数是多少？ 7、两个数相除，商是7，余数是5，除数比被除数小131，被除数是多少？例4、某数除以5余2，除以3余1，求满足着个条件的最小两位数是多少？1、一个数除以3余1，除以8余3，除以11余2，那么满足这个条件的最小的自然数是几？ 2、一个数被8除余5，被5除余2，这个数最小是多少？ 3、有一个两位数被3除或被4除，余数都是1，符合这一条件的最大三位数和最小三位数各是多少？ 4、有一个最小的两位数，除以5余数是3，除以13余数是5，这个最小的两位数除以11余数是多少？ 5、一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8.被除数、除数、商及余数的和是多少？ 6、一个两位数除329，这个两位数与商相等，余数是5，求这个两位数。

全国通用四年级上册奥数试题-24讲余数的妙用

第十讲余数的妙用（二）例1、一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？ 1根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？ ⑴、□○△□○△…… ⑵、●●●○○●●●○○…… 2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第36个字是什么？第50个呢？ 3、学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿？”排列，第40面是什么颜色的旗子？第56呢？例2、有一列数312312312……问第20个数什么？这20个数的和是多少？ 1、有一列数402140214021……问第30个数什么？这30个数的和是多少？ 2、有一列数210342103421034……问第64个数什么？这64个数的和是多少？ 3、有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E各有多少个？

例3、昨天是8日，星期一，到31日是星期几？ 1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几？ 2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几？ 3、今天是星期六，从今天起，到第56天是星期几？例4、8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。在传球时按顺序报数。当报道75时，球在几号队员手上？ 1、把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知 1号发给小青，20号该发给谁？38号那？ 2、六个小朋友围在一起做“传花”游戏，从开始按箭头方向向下一个人传花时按顺序报数，当报道50时，花在谁手上？ 3、有同样大小的红、白、黑共57个，按“二红三白一黑”排列，问这串珠子中共有多少个白珠？