鲁教版五四制初一上册数学知识点

山东版六年级上

第一章丰富的图形世界

§1.1.１生活中的立体图形

多角度观察、认识立体图形。

§1．１.2

图形是由点（pｏinｔ)、线（ｌｉne）、面（plane）、构成的。点动成线,线动成面，面动成体。

§1．2.１展开与折叠

1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱（edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

2、人们通常根据棱柱底面图形的边数,将棱柱分为三、四、五...．.．棱柱。长方体和立方

体都是四棱柱。

3、认识棱柱的顶点、棱、面。

§1.2.２

1、将立方体沿某些棱剪开,认识其平面图形。

2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。

§1.3截一个几何体

1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。

2、认识不同的截面。

§１.4从不同方向看

1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。

2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图;俯视图：从上面看到的图叫俯视图；

左视图:从左面看到的图叫左视图。

3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。

§１.４.2

画几何体的主视图、俯视图、左视图。

§1.5生活中的平面图形

1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（pｏlyｇoｎ）,它们都是由一些不在同

一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。

2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧（arｃ),由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组

成的图形叫做扇形（secｔor)．

第二章有理数及其运算

§２.1 有理数

引入负数

1、比赛得分与扣分。带“—”号的得分比0分低。生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。

2、像５、1.2、1/２......这样的数叫做正数（pｏsitiｖe nuｍber），它们都比０大。在正数前

面加“—”号的数叫做负数(negａtive numbｅr），如－10,-３,-1..．.．.

3、零既不是正数,也不是负数。

4、为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号,如果＋5，+１．2,+1/2..．...

5、我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。

6、正整数

整数(inteｇｅr) 零

负整数

有理数分类正分数

分数（fｒaction)

负分数

§2.2数轴

1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线。即：画一条水平直线，在直线上取一点表

示0(这个点叫做原点，origｉn),选取某一长度作为单位长度（ｕｎit lｅｎｇth）。规定直线向右的方向为正方向（ｐoｓitiｖe directioｎ),就得到了数轴(nｕｍｂｅrａｘｉs）.它真像一个平放的温度计。

2、任何有理数都可以用数轴上的点来表示。

3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（oｐｐoｓite

number）,也称这两个数互为相反数。特别地,0的相反数是0.

4、数轴的几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且它们到原点的

距离相等。

5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0，正数大于负数。§2.3 绝对值

1、在数轴上,一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值(absｏlｕteｖaｌ

ue)．(几何意义）

2、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？

3、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是０.(代数意义)

4、两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

§２.4 有理数的加法

1、引入加法：球赛进球１分,输球—１分则净胜球为１+（—1）=０. 用1个错误!表示＋

1,用1个＼o＼aｃ（○,—)表示—100. 2、我们也可以利用点在数轴上的移动表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方

向为正方向,向左的方向为负方向。

3、两个有理数相加,和的符号怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少?

有理数加法法则:

同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为０；

绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得０;一个数同０相加,仍得这个数。

§2．4.２

在有理数运算中,加法的交换律，结合律仍然成立。

加法的交换律(commutative law):两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

即:ａ＋b=b+ａ．

加法的结合律（aｓsociative ｌaw):三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,它们的和不变。即:(a+ｂ)+c=a+（b+c)．

§2.5 有理数的减法

减去一个数,等于加上这个数的相反数。即：减法可以转化为加法。

§２.６有理数的加减混合运算

1、在有理数的加减混合运算中，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算。在进行

运算时,可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。在交换加数的位置时,要连同加数的符号一起交换。

2、熟练后，运算步骤可以写得简单些。

§2.6．2

练习混合运算。

§2．7 有理数的乘法

1、 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正,异号得负，绝对值相乘。

2、 任何数与0相乘，积仍为0.

3、 乘积为１的两个有理数互为倒数（reci ｐｒｏcal)．如：-3与-

31,83与38. 注意：０没有倒数，ａ 的倒数为a

1(a≠0) 4、 几个有理数相乘，因数都不为０时，积的符号怎样确定？有一个因数为０时,积是多少？

几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数来决定。当负因数的个数是奇数时，积的符号为负，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。

几个数相乘,有一个因数为0时,积就为0.

§２.７

练习有理数乘法运算

乘法的交换律：ａ×b=b×ａ

乘法的结合律:a×b×c=ａ×(b×ｃ)

乘法的分配律：a×(b ＋c)=a×b+ａ×c

§2.8有理数的除法

1、 除法是乘法的逆运算。

2、 两个有理数相除，同号得正,异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0.

注意：0不能作除数。

3、 除以一个数等于乘这个数的倒数。

§2.9 有理数的乘方

1、 乘方的意义：一般地,ｎ个相同的因数ａ相乘,记作ａn. 即：a×a ×a …×ａ＝a n （n 个a

相乘)。这种求n 个相同因数a 的各的运算叫做乘方(power ）,乘方的结果叫做幂(pow ｅr)，

a 叫做指数（ex ｐonent ），a n. 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

§2．9．2

练习幂运算认识幂

乘方法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数;０的任何正整数次幂都是0．

§2.9.3

幂的变化率,练习幂运算。

§2．10 有理数的混合运算

先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号先算括号里面的。

§2．１１ 用计算器进行有理数的计算

掌握计算器计算时的按键顺序，会用计算器计算。

本章小结:

1、正整数和零统称为自然数；数0既不是正数也不是负数。

２、正数前面的“+”号,平时可略去不写,有时为了强调也写上，而负数前面的“—”号,切记不能省略。

3、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不能表示有理数。（数形结合） ４、０没有倒数。

5、易出现的思维误区:

(1）判断数或字母的正负出现错误,认为凡带有“—”号的就是负数。

（２）对绝对值的概念不能透彻理解，误认为若b a =,则a=b.

(3)对计算符号和性质符号理解不正确，如把3—7理解3减去-7，正确的理解是：式子中间的“—”可当作运算符号，也可看作性质符号,但只能用一次,对“3—７”可理解为“正3减正7”或“正3加负7”。

(4)在分数乘方中,写法和计算出错，如-3625652=，52的平方写成5

22

，应明确是整个分数的乘方,还是分子或分母的乘方。

(５）运算律使用中出现错误,不明确使用范围。如计算10÷(

3151+）时，误用分配律写成１0÷(3151+)＝10÷51+10÷3

1=10×5+１０×３=50＋30=８０的错误形式。 第三章 代数式

§３.１ 用字母表示数

1、 公式、运算律都可以用字母表示。

2、 字母可以表示任何数。

§3.2 代数式

1、 像４+3（x+1), ｘ+x+(x+1)， a+b ，ab,2（ｍ＋n),t

s 等都是代数式,（ａl ｇebra ｉc expre ｓs ｉｏn ）．单独一个数或一个字母也是代数式。

2、 注意：当式子后面有单位时,通常要用括号把式子括起来，如果（a+1）ｃm ；在含有字

母的除法里，通常要按照分数的形式书写。例如s ÷t 一般写成t s

.

3、 所谓“代数式”就是用符号来代表数的一种方法。

§３.２.1

练习代数式

§3.3 合并同类项

在代数式1.5v 中,字母前的数字因数１.5叫做它的系数(c ｏefficient ）,31

πｒ2h 的系数是3

1

π.

§3．4.1

１、8n 和5n 都含字母ｎ，并且n 的指数是1；-7a 2b 和2a 2b 都含字母ａ和ｂ，并且a 的指数都是-2，b 的指数都是1，像8n 与5n,-7ａ2b 与2a 2b 这样所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项(l ｉk ｅ t ｅrms),把同类项合并成一项就叫做合并同类项（u ｎite ｌi ｋe terms ）．如8n+5n=13n ， -７ａ2b+2a 2b= -５a 2b.

2、合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

§３.4 去括号

1、 括号前是“＋”号,把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

2、 括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 §3.５ 探索规律

规律是事物之间的内在联系,是客观存在的，人们可以在实践生活中归纳发现它，并利用它服务于社会,人们通常对简单或特殊情况进行观察探索分析,从中发现某些有规律的东西,再验证这种规律的合理性，探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程,体现了从特

殊到一般的数学思想。

第四章 平面图形及其位置关系

§4.1 线段、射线、直线

1. 线段：有两个端点。如自行车轮的辐条,人行横道线都可以近似地看做线段（segment ）.

2. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线（ra ｙ 或 half line).射线有一端点。 如手

电筒,探照灯所射出的光线可以近似地看做射线。

3. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线（l ｉn ｅ）.笔直的铁轨可以近似地看做直线。

直线没有端点。

4. 经过一点可以画无数条直线;经过两点能且只能画一条直线。也就是说,两点确定一条直

线。

5. 直线、射线、线段之间的联系：线段是直线上任意两点间的部分;射线是直线上一点和它

一旁的部分，也可理解为:将线段向一方无限延伸就得到射线;将线段向两方无限延伸就得到直线。

§4．2 比较线段的长短

1. 两点之间的所有连线中,线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

（distance ）．圆规，直尺截取等长线段。

2. 两点间的线段是图形,两点间的距离是指它的长度,是一个正数，两者不可混淆。

3. 点M 把线段AB 分成相等的两条线段，ＡＭ与ＢM ，点M 叫做线段AB 的中点(ｍi ｄpoi

ｎt ）.这时AM=BM=

21ＡB ． 4．线段的条数2

)1( n n 。 §４.3 角的表示与度量

1. 角(angle ）是由两条具有公共端点的射线组成的图形,两条射线的公共端点叫做这个角的

顶点(ｖer ｔe ｘ）．角通常用三个字母及符号“∠”表示,如角可表示为∠ABC,读作“角ABC ”,中间的字母Ｂ表示顶点,其他两个字母A ，C 分别表示角的两条边上的点。

2. 我们还可以用一个数字或字母表示一个角,如∠ABC 也可以表示成∠1或∠α §4.４ 角的比较

*同角或等角的补角相等;同角或等角的余角相等。

1.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

2.一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角是平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角是周角。

3.∠AOB 与∠BOD 有公共顶点和一条公共边,同时,OD 边落在∠AOB 的内部，这就表明∠ＤOB 小于∠ＡＯB ，记作∠DOB ＜∠A ＯB 。注意:“∠”不同于“<”小于号。

４.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个平分线(a ｎgular b ｉsector)。

5．余角、补角（或互余、互补)反映的是两个角的大小关系,在说余角或补角时一定要说明是哪个角的余角或补角。

6.生活中的象限角:(方位角)

轮船,飞机等物体运动的方向与南北方向之间的夹角被称为象限角，领航员常用地图和罗盘对象限角进行测定。

生活中有时心正北，正南方向为基准，描述物体运动的方向和位置。如北偏东30°，南偏东25°,北偏西60°。

§４.5 平行

1.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线(pａrａｌｌeｌlines）。

2.我们通常用“∥”表示平行，直线ＡB与直线CD平行,记作：AB∥CD，读作：AＢ平行CD。如果用l,ｍ表示这两条直线，那么直线l与直线ｍ平行，记作:l∥m。

３.经过直线外一点能且只有画一条直线与这条直线平行。

如果这两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。

§４.6 垂直

1.如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直(ｖertical）。

2．直线ＡＢ与直线ＣＤ垂直,记作：ＡB⊥CD，读作:AＢ垂直于CD。如果用l,m表示这两条直线,那么直线l与直线m平行，记作:ｌ⊥ｍ。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。3．平面内，过一点能且只作一条直线与已知直线垂直。

4.直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中,垂线段最短。即：垂线段最短。

第五章一元一次方程

§５.１等式与方程

1.含有未知数的等式叫做方程（eｑuation）。因此等式的性质适合于所有方程。

2.使方程的两边相等的未知数的值叫做方程解(solutiｏn)。

3.求方程的解的过程叫做解方程。

4.在一个方程中,如果只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫

做一元一次方程（ｌｉnear eｑuation wｉth one uｎknown)。

＊我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。一元方程的解也叫做根。§5.１.２等式基本性质

1.等式两边同时加上(或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式。

2.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为０的数)，所得结果仍是等式。

3.把求出的解代入原方程,可以知道你的解对不对。

§５.２解一元一次方程

1.移项：把原方程中的某项改变符号后从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项(trａ

nsposition ｏf termｓ).

§５.2.２

练习一元一次方程。

步骤:去分母去括号移项合并同类项系数化为1 检验。

次序有时可变,但都根据等式性质变形。最终把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。§5．3 一元一次方程的应用

1、如何设未知数,练习设未知数。

2、方程法解题和算术法解题的主要区别在于:算术法中未知数参入到算式中。

3、解应用题中的检验不仅要检验未知数的值是否是原方程的解,还要检验未知数的值是否

符合实际问题。

§5．3.２

列方程时,关键是找出问题中的等量关系。

§5.３.3

用一元一次方程解实际问题时的一般步骤:

实际问题（抽象）数学问题（分析）已知量，未知量,等量关系

不列

合出

理

解释(合理）解的合理性（验证）方程的解（求出）方程

2.列方程解应用题的要点:

审—审题，弄清题意和问题中的数量关系;

设—设未知数,用字母ｘ表示问题中的一个未知量,一般采用直接设法，有时也采用间接设法;

列—列方程，利用问题是的一个等量关系列方程;

解—解方程,求出未知数的值，若采用间接设法,还须转求所需未知量的值;

答—检验所求解是否符合题意，写出问题的答案。

§5.３．4

练习一元一次方程的应用（设不同的未知数）

§5.３.5

一元一次方程解追及问题,求时间,路程。一般画出线段图，关系就清楚了。

§5.3.６

一元一次方程解银行储蓄问题。用计算器帮助解。

本章小结：

1、探索具体问题中的等量关系是列方程的关键，也是本章的重点和难点，下面是找等量关系的几种常用方法。

（1)学会用不同的方式表示同一个量。

(2）善于利用“总量等于各个分量之和”这个基本的相等关系。

(3)分析问题中的不变量,利用不变量找相等关系。

(4)熟练掌握一些基本量的关系如：路程=速度×时间；工作量＝工作效率×工作时间等。（5)画示意图，帮助分析具体问题中的相等关系,体会数形结合思想的应用。

(6)分析题目中的关键词，如“多”“少”“增长”等。

1、解决实际问题常见题型:

(1)工作（工程）问题:(２）比例问题；(3)年纪问题;(４）浓度问题;（５)利息问题；

（6)行程问题;(7)数字问题；(8)商品利润率问题等。

2、思维误区：

(1）在解方程时常出现移项不变号，错把解方程过程写成连等形式；

(2）去分母时出现漏乘现象,去括号时，若括号前面是负号时,括号内的各项忘记变号。(３）用方程解应用题时，不善于找相等关系,或单位名称不统一,或没有检验是否符合实际意义，就盲目作答。

第六章生活中的数据

§6.1科学记数法

1.一般地,一个大于10的数可以表示成ax10n的形式，其中１≤a≤１０,ｎ是正整数。这

种记数方法叫做科学记数法。(sｃiｅｎtific notation）

§6.2 扇形统计图

生活中，遇到的统计图，它们都是利用圆和扇形来表示总体和部分之间的关系。即用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形面积的大小反映了部分占总体的百分比的大小。这样的统计图叫做扇形统计图(ｓｅctor sｔaｔiｓticaｌchart）.

§6.2．２

1.顶点在圆心的角叫做圆心角。