湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-1市一中高一上第一学期期末

长沙市一中2018级高一第一学期期末考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.满足{}{}11,2,3A ⊆⊆的集合A 的个数是( ) A.2

B.3

C.4

D.8

2.已知幂函数()a f x x =的图像过点()4,2，若()3f m =，则实数m 的值为（ ） A.3

B.3±

C.9±

D.9

3.454sin

cos tan 363

πππ⎛⎫

⋅⋅- ⎪⎝⎭

的值是（ ） A.33

-

B.

33

C.34

-

D.

34

4.已知直线123:210,:250,:310l x y l x ny l mx y +-=++=++=，若12l l P 且13l l ⊥，则m n +的值为（ ） A.-10

B.-2

C.10

D.2

5.已知2510a b ==，则11

a b

+=（ ） A.12

B.1

C.2

D.2

6.如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -，则直线11B D 与平面11ABC D 所成的角 的大小是（ ） A.30o

B.45o

C.60o

D.90o

7.已知tan 2θ=，则22

sin sin cos 2cos θθθθ+-等于（ ）

A.43

- B.

54

C.34

-

D.

45

8.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的事是（ ） A.若,,,m n αβαβ⊥⊂⊂则m n ⊥

B.若,,,m n αβαβ⊂⊂P 则m n P

C.若,,,m n m n αβ⊥⊂⊂则αβ⊥

D.若,,,m m n n αβ⊥P P 则αβ⊥

9.已知函数())

ln 1f x x =+，则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

（ ）

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.若存在正数x 使12x

x a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭

成立，则a 的取值范围是（ ） A.(),-∞+∞

B.()2,-+∞ C .()2,+∞

D.()1,-+∞

11.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）

A.

3

1256

cm π B.

3

43312

cm π C.

3

3436

cm π D.

3

2563

cm π 12.已知()f x 是定义在R 上的单调函数，满足()1x

f f x e ⎡⎤-=⎣⎦，且()()f a f b e <<。若

10

log log 3

a b b a +=

，则a 与b 的关系是（ ） A.3

a b =

B.3

b a =

C.4

b a =

D.4

a b =

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.函数的定义域)y x =-为

14.一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积 3m

15.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆224x y +=上有且仅有三个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值集合是

16.已知函数2log ,08

(){15,8

4

x x f x x x <≤=-+>，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是

三、计算题（本大题共6小题） 17.（本题满分10分）

已知点(4,0),(2,0)A B -动点P 满足2PA PB =. （1）若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程

（2）已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且与（1）中的曲线C 只有一个公共点，求直线的方程。

18.（本题满分12分）

如图,在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -，AB AC ⊥ ,PA ABCD ⊥，且PA AB = ,点E 是

PD 的中点。

(1) 求证：AC PB ⊥

(2) 求证：2

//74000400000()PB AEC R x W

x x =-平面

19.（本题满分12分）

已知华为公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元。设公司一年内共生产该款手机x 万部且x≥40并全部销售完，每万部的销售收入为

2

74000400000

()R x x x =

-

（1） 写出年利润W （万部）的函数解析式

（2） 当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润

20. （本题满分12分）

如图，正三棱柱(底面是正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱)111ABC A B C -的底面边长为3，侧棱

13AA =，D 是CB 延长线上一点，且BD CB =

（1）求二面角1B AD B --的正切值； （2）求三棱锥11C ABB -的体积。