最新人教版九年级数学下册第29章 视图与投影 29.1 投影 教学设计
第29章视图与投影29.1
投影教学设计
【学情分析】
在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。
【教学内容】
本节内容是人教版初中新教材第九册（下）第29章的第一节。
【教材分析】
本节课的内容是依据《全日制义务教数学课程标准（实验稿）》第三学段（7～9年级）空间与图形领域中关于“视图与投影”的教学目标而具体设计的。“投影原理”是绘制视图的基础，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系，为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。
在本套教科书中，从七年级上册第三章“图形认识初步”开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。
本节是为进一步研究视图作准备的，后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影，并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。本节的重点是让学生在已有知识的基础之上，对投影有一个最基本的认识。
1、本节的教学重点是：
了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2、本节的教学难点是：
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【教学目标】
1、知识与技能
⑴了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；
⑵了解平行投影和中心投影的区别；
⑶了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2、过程与方法
⑴在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形相互转化的关系，发展学生空间观念。
⑵通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
3、情感态度与价值观
通过学习，培养学生积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【教学准备】
多媒体课件、铁丝、纸板、实物模型
【教学方法】
本节课内容从学生熟悉的生活实际出发，先引出物体投影的有关概念，接着通过举例说明和观察图片等活动，使学生认识中心投影和平面投影的区别与联系，最后将重点放在对平行投影中有关物体正投影规律的探索中。
【教学过程】
教学环节1:情景设计、导入新课
师:同学们一起欣赏一组图片.
设计意图：通过观察图片，使学生感知物体与投影密不可
分，激发学习投影的欲望，培养学生观察能力和抽象能力.
师:通过观察图片，思考下列四个问题.
教学环节2：导入新课，从问题入手。
师: 问题1：我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，你能说出物体与影子的关系吗?
问题2：请同学们思考投影形成的条件？
生：小组讨论交流.
得出结论: 形成的条件-----光源物体投影面
教师总结:一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面墙面等）上得到的影子叫做物体的投影.
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
设计意图：引导学生说出投影的定义，教师补充完成定义。培养学生语言表达归纳能力师: 问题3：你看过皮影戏吗？能解释其中的道理吗？
播放皮影戏《东郭先生和狼》片段，向学生介绍：皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便：皮影是皮影人物及道具在后背光照耀下投影到布幕上的影子，将道具移动时，影子就随之移动。显得瑰丽而晶莹剔透，具有独特的美感。
师：有手电筒、小图片、白纸。谁能为大家表演一下皮影呢？
生：合作演示
设计意图：通过具体的操作使生学深刻理解投影形成的过程。给学生一个自我展示的机会。
师生总结：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。例如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影。
设计意图：提高学生对问题分析能力、应用能力、抽象能力
师：问题4：展示日晷图片。日晷，是最古老的、以日影测时的计时仪器，如今它
已成为人类文明的象征。请同学们猜一猜日晷的工作原理？
生：口答
设计意图：学生大胆猜想、合理推测，同时体会古人的智慧。使学生热爱数学，更有应用数学的意识
师生总结：有时光线是一组相平行的射线（例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线），由平行光线形成的投影是平行投影。
例如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影。
设计意图：提高学生对问题的想象力、推理能力。
教学环节3：应用与探究。
1、概念练习：你能将下列物体与它们的投影用线连接起来吗？
教师巡视，学生独立完成。
设计意图：此练习简单有趣，能使学生在相对轻松的环境下发展空间观念，体会学习的乐趣。
2、探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）
⑴观察：以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
⑵思考：不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？
⑶观察：以数学习小组为单位，观察在灯光下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
⑷思考：中心投影与平行投影的投射线有何不同的性质？在这两种投影下，物体的影子有什么差别？设计意图：课堂时间有限，所以课前布置，以数学学习小组为单位进行探究。这样学生能更好的理解中心投影和平行投影的区别与联系。
⑸教师提出问题：
问题一：观察两幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成
了什么投影？中心投影和平行投影的区别是什么？
学生：观察、思考、互相交流、发表见解。
设计意图：使学生对平行投影和中心投影的区别有清晰地认识，增强了学生的合作交流的意识。
⑺问题二：图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
学生：观察、思考、互相交流。
教师引导学生回答：都是平行投影
3、总结：
⑴斜投影正投影
投影线斜照投影面投影线垂直照投影面
⑵投影线垂直与投影面产生的投影叫正投影。
设计意图：帮助学生对正投影特征及物体正投影的一般规律进行总结。
教学环节4：再探究
问题一：如图，三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？
①铁丝平行于投影面②铁丝倾斜于投影面③铁丝垂直于投影面
正投影是线段正投影是线段正投影是点
等于铁丝长小于铁丝长
设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有利于分析问题本质，有利于发展几何直觉。培养学生观察能力，教会学生对比分析法解决问题。
问题二：如图，三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
①纸板平行于投影面②铁丝倾斜于投影面③铁丝垂直于投影面
正投影与纸板大小形状一样发生变化线段等于铁丝长小于铁丝长
设计意图：有问题（1）作基础，学习过程渗透了由简单到复杂，从特殊到一般的认识规律，发挥了学生的主体作用。运用类比的思想方法，加深对物体正投影概念的认识。增强与他人合作交流的意识与能力
总结：
正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
设计意图：进一步培养学生抽象、概括能力，发展学生的空间观念。
练习：1、按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。
学生：独立观察、思考，按要求完成画图
教师：巡视，纠错，引导。
2、画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1)；
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF AE垂直于投影面P图(2).
分析口述画图要领
解答按课本板书
设计意图：巩固所学基本知识，提高作图能力，提高学生灵活运用知识解决实际问题能力。
设计意图:培养学生自学的能力，要留给学生思考的空间，暴露学生的思维错误.
教学环节5：提高练习
1、概念练习
⑴小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )
⑵物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )
A．正北B．正南C．正西D．正东
⑶小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )
A．相交B．平行C．垂直D．无法确定
⑷一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )
学生活动包括:
1.独立完成。
2.四人小组内订正。
3.四人小组长评价。
设计意图:让每一位学生都获得本知识点必需的基础知识。
2、综合、运用、诊断
画图：⑴分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．
⑵确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
学生活动包括:
1. 独立完成。
2．四人小组内订正。
3．四人小组长评价。
设计意图:通过初步感知，问题引入，知识总结，到现在就是运用知识进行画图。主要目的是培养学生灵活运用该知识的能力。
3、应用迁移
⑵如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一
时刻．小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他
又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子
CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高．你
知道小明是如何计算出来的吗?
学生活动包括:
1. 学生独立完成，四人小组内订正。
2. 对于全班存在共性的问题，老师进行讲解。
3．对于暂时落后的学生，可进行“师徒结对”，帮助他们解决疑难。
设计意图:通过对知识的简单应用，使学生基本掌握平行投影和中心投影，本环节主要培养学生综合运用所学知识解题的能力。
4、拓展升华
⑴太阳光线与地面成45°角，一棵倾斜的树与地面的夹角为60°，若树高10m，则树影的长为______．
⑵如图所示，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A和B处，请
问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现(用阴影表示该区域)．
学生活动包括:
组织各组学生进行比赛
设计意图:数学学习是一种过程，是一种不断经历尝试、反思、解释、
重构的再创造过程。
师：通过刚才的训练，大家有效地提高了对知识的理解和运用，下面我们来总结一下今天的学习收获和困惑.
教学环节6.总结归纳
基本知识
(1)平行投影与中心投影
(2)正投影的性质
学生活动包括: 谈谈本节课自己的收获是什么？自己的困难在哪里?
设计意图:回应课前提出的问题，加以解决，促使知识的迁移应用，真正做到让学生参与获取知识的全过程。
【效果检测】
必做题
⑴下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )
A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④
⑵阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是____________ (填“背向太阳”或“面向太阳”)，小宁比小勇(填“高”、“矮”、或“一样高”)
⑶一根竿子高1.5m，影长1m，同一时刻，某塔影长是20m，则塔的高度是______m．
⑷晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长
⑸如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)
的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上
阴影部分的面积是( )
A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24πm2
选做题
参考答案
【设计思路】本节课的教学设计，力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，引导学生参与整个探索过程使学生真正理解和掌握“平行投影、中心投影、正投影”，并能够用自己的语言概括出“知识间的区别与联系”的重要结论。比如通过观察铁丝、正方形纸板在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影。在介绍投影概念时，若教室条件允许，可借助自然光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感。另外，对小组的活动及时评价，加大了小组活动的时效性，并对小组活动中表现不积极的学生给予心灵的惩罚，有利于课堂的顺利进行。
【设计调整】
我校的教室条件不好，若教室条件允许，可借助自然光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感。我自己班级的学生程度普遍比较好，假如换做普通学校的学生，在进行自主探究时，可能会有一定的困难.这就需要在设计思路上有一定的调整，需要增加动手操作，增加小组内的讨论时间。以确保每一个学生都能真正理解。
【教后所感】
本节课学生的积极性很高，从观察、动手操作、讨论交流，学生的思维一直处于积极活动的状态。在探讨新知的过程中我以借助实物的实践操作让学生观察不同情况下影子的方向和大小的特点.在介绍平行投影和中心投影时，通过介绍日晷，皮影等实例激发学生学习投影的兴趣，体会数学与现实生活的联系. 投影与视图是反映空间观念的重要内容，也是画三视图的基础，但是学生在分析空间图形问题时还不能进行严格的逻辑推理，更多的是采用观察抽象，演示操作，直观推理等结合的直观思考，通过实物的讲解学生的了解程度有了一定的提升，但对于这节课，我觉得自身还有许多有待提高的地方。有些知识是相当专业的，怎样在课堂上游刃有余、深入浅出的讲解本课内容，不仅要认真去学习相关的专业知识，在课堂教学的过程中还要用恰当的表达方式授课方式让学生能融入技术的世界，以生动有趣的课
堂氛围中
培养学生的学习能力，让学生把枯燥的专业知识转化为生活中的乐趣。
九年级数学上册视图与投影 知识精讲
《部编版》；统编；新人教版 新版北师大版九年级数学上册第五章视图与投影 知识要点 1. 主要概念： （1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。 （2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。 （3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。 （4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。 （5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。 （7）视点：眼睛的位置称为视点。 （8）视线：由视点出发的线称为视线。 （9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。 2. 主要原理： （1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。 （2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。 （3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。 （4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。 （5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。 【典型例题】 例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。 位置（一）位置（二） 解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。 主视图左视图俯视图 图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：
主视图 左视图 俯视图 例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。 （1） （2） 答：两个物体的三视图如图（a ）（b ） 主视图 左视图 俯视图 （a ） 主视图 左视图 俯视图 （b ） 例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。 d A B C D E F a b c （1） （2） 图1 解：如图2。 主视图 左视图 主视图 左视图 b d （1） （2）
人教版数学九年级下册 第29章 投影与视图 29.1 投影 复习练习及答案
人教版数学九年级下册第29章投影与视图 29.1 投影复习练习 1. 圆形的物体在太阳光的投影下是( ) A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都有可能 2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 3. 如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 4. 在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( ) A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上 5. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( ) A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 6. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
7．当投影线从物体左方射到右方时，如图的几何体的正投影是( ) 8. 用________照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．________光线叫做投影线，________所在的平面叫做投影面． 9．由__________形成的投影是平行投影，由________(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 10. 投影线________投影面产生的投影叫正投影． 11. 物体与________的位置关系不同，其正投影也可能不同． 12. 在一天中，从早晨到傍晚物体的影子由正西向________、________、_______和正东方向移动 13. 如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图，将它们按时间顺序进行排列为________． 14. 几何体在平面P的正投影，取决于__________（填序号） ①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小． 15. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子逐渐变_____
人教版九年级数学下册投影同步练习(3)B
人教版九年级数学下册投影同步练习（3）B 一﹨自主学习 1.平行投影中的光线是( ) A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的 2.太阳光线可以看成___________. 3.皮影戏中的皮影是由_________投影得到. 4.图29-1是两棵小树在同一时刻的影子，请问图A的影子是在_________光线下形成的，图B的影子是在_________光线下形成的.(填“太阳”或“灯光”) 图29-1 二﹨基础巩固 5.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 6.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( ) A.与窗户全等的矩形; B.平行四边形; C.比窗户略小的矩形; D.比窗户略大的矩形 7.在同一平面内的影子如图29-2所示，此时，第三根木棒的影子表示正确( ) 图29-2 8.有两根木棒AB﹨CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图
29-3所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子. 图29-3 9.如图29-4所示，某校墙边有甲﹨乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么？ 图29-4 10.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是( ) A.两根都垂直于地面; B.两根平行斜插在地上; C.两根竿子不平行; D.一根倒在地上 11.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( ) A.路灯的左侧; B.路灯的右侧; C.路灯的下方; D.以上都可以 12.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定 13.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________. 14.小亮在上午8时﹨9时30分﹨10时﹨12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( ) A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 15.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_______________. 16.如图29-5所示，试确定灯泡所在的位置.
【配套K12】北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳
北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。
九年级下册数学《投影与视图》知识点整理
投影与视图 知识要点 1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
北师大版-数学-九年级上册--第四章 视图与投影 单元综合
第四章视图与投影 一、选择题 1．如图4－107所示的是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是如图4－108所示的( ) 2．如图4－109所示的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是( ) A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球 3．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何体是( ) A．圆柱B．正方体C．三棱柱D．圆锥 4．如图4－110所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地面上的影子( ) A．逐渐变短B．逐渐变长 C．先变短后变长D．先变长后变短 5．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图4－111所示的方式摆放在一起，其左视图是图4－112中的( ) 6．如图4－113所示，圆柱的左视图是图4－114中的( ) 7．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图4－115中的( )
8．如图4－116所示的是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 9．如图4－117所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ( ) A ．4π B ．π42 C ．π22 D ．2 π 二、填空题 10．某同学的身高为1．4米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，此时．与他相邻的一棵小树的影长为3．6米，则这棵树的高度为 米． 11．一个几何体的三视图如图4－118所示，则这个几何体是 (写出名称)．
新人教版九年级数学下册精品教案全套291投影
年级九年级课题29.1投影课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影. 2.了解平行投影和中心投影的区别. 3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 过程 方法 通过探索物体与其投影关系的活动，培养动手实践能力，发展空间想象能力情感 态度 通过对物体投影的学习，提高学习热情，增强探究意识，应用意识. 教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、情境引入 物体在日光或灯光 的照射下，会在地 面、墙壁等处形成影 子，影子与物体的形 状有密切的关系． 二、自主探究 （一）基本概念 1.观察图片，尝试叙述：投影、投影线、投影面. 2.师明确叙述，生举生活实例. 3.简述皮影戏、日晷与投影. （二）投影分类 1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，观察图形，找异同. 2.师明确叙述中心投影、平行投影，辨别下图中哪个是平行投影，哪个是中心投影?二者有什么区别? 3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影; 图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影; 图(2)中，投影线斜着照射投影面; 图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影. 3.平行投影与正投影之间什么关系？ （三）线、面、体的正投影 1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面， (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P 时，它的正投影是线段A1B1，线段与它 的投影的大小关系为 AB = A1B1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2 (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3教师提出问题，学 生举例 教师组织学生按照 探究要求进行活 动，并逐步完善对 概念的叙述. 生说皮影戏、日晷 师补充 在学生独立思考、 讨论的基础上给出 中心投影、平行投 影的概念. 教师进行必要点 拨，明确异同，学 生聆听，进一步完 善探究到的结论. 激起学生的好奇 心，探索欲望. 通过观察图片，建 立感性认识，再通 过语言描述建立理 性认识(概念) 了解中华文化 爱国主义教育 让学生亲自进行观 察，分析，探究， 得到结论，培养学 生的分析判断能力. 结合图片，对比辨 析加深理解和印象 让学生充分暴露自 己的问题,兵教 兵、广参与，同提 高
九年级数学第29章投影与视图导学案
29.1投影（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高 数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师 展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这 些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1 联系：。 区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。 联系：图中的投影都是投影。区别： 总结出正投影的概念：。
人教版九年级下册数学投影(1)
29.1投影(1) 【学习目标】 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别； 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识． 【学习重点】 理解平行投影和中心投影的特征 【学习难点】 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影 【导学过程】 一、合作学习，探究新知 自学提纲： 1、投影的定义：一般地， 叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 2、投影的分类 （1）平行投影 ①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影． ②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化． （2）中心投影 ①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影． ②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置． （3）如何判断平行投影与中心投影： 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．
二、教师点拨： 例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB 的长表示王丽的身高，BM 表示她的影子，CD 的长表示赵亮的身高，DN 表示他的影子，请画出这盏灯的位置. 例2：某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】 例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度【 】 A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 三、针对练习： 1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________. 2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图. A C D B 图1 N M
北师大版九年级上册数学第四章视图与投影练习题及答案全套
一、回忆主视图、左视图、俯视图的概念. 二、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，请试着从不同的角度想像它们的形状 . 三、试从下列各图中找出第二题中各物体的主视图（不考虑大小） . 四、从下列各图中找出第二题中各物体的左视图（不考虑大小） . 五、试从下列各图中找出第二题中各物体的俯视图（不考虑大小） . 六、试在教室中观察找到3个物体，并想像它们的三种视图各是什么样子. §4.1.1 视图与投影
一、请说出画物体的视图对，看得见的轮廓线通常画成什么线，看不见的轮廓线通常画成什么线. 二、观察以下各物体： （1）右图为小刚画出的图（a ）的主视图，你认为他画的对吗？如果不同意，请指出错误之处，并将其他各图中物体的主视图画出来. （2）左下图是小亮画出的图（b ）的左视图，你同意吗？如果不同意请指出错误并画出图（a ）至图（f ）的左视图 . （3）右上图是小敏画出的图（e ）的俯视图，你同意吗，如果不同意，请指出错在哪里，并将图（a ）至图（f ）的俯视图画出来. 三、指出下列各物体的主视图、左视图、右视图的错误，并修改. 四、画出下图中的物体的三种视图. §4.1.2 视图与投影
一、下图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出 . （1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子. （2）比较旗杆与木杆影子的长短. （3）图中是否出现了相似三角形？ （4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？ 二、下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题 . （1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序. （2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律. 三、三角板在阳光下的影子一定是三角形吗？根据物体的影子来判断其形状可以吗？ 四、以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时刻产生的影子 . （1）观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？ （2）分别说出三张图片对应的时间是上午、中午，还是下午. （3）为防止阳光照射，你在上、中、下午分别应站在A 、B 、C 哪个区域？ 视图与投影
视图与投影的教案
博思教育课堂教案 学生姓名 授课教师 黄晓艳 日 期（周次） 2011.10.19 授课题目： 视图与投影 重点难点： 重点：实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其 简单应用. 难点：根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用. 课前回顾 （一）、三视图 1.三视图 （1）主视图：从 看到的图； （2）左视图：从 看到的图； （3）俯视图：从 看到的图； 2.画三视图的原则（如图） 长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。 （二）、平行投影 1．太阳光线可以看成 平行 光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 2．在太阳光下，同一时刻的两物体的影子方向是_相同_的(填“相同”或“相反”)，并且同一时刻的物高和影子成 正 比． 3． 物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在 改变 ，而且影子的方向也在改变 ．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序． （三）、中心投影 1．灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为 中心投影 ． 2．灯光的光线是有共同端点的一束射线，所以灯光的光线是 相交 的．（填“平行”或“相交”） 3．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的 交点 即为光源的位置． （4）像眼睛的位置称为视点，由视点出发的线称为视线 ，两条视线的夹角称为 ，看不到的地方称为 盲区 。 等相 宽 高 平齐 长对正左视图 俯视图主视图
知识框架 重要知识点讲解 知识点一：物体的三视图 1、三种视图的内在联系 “主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等”是画三视图必须遵循的法则。 2、三种视图的位置关系（次要） 一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下方画出俯视图，在
初三数学视图与投影(一)
第12次课：视图与投影（一） 一、考点、热点回顾 （一）三视图 1．视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的物象叫做一个物体的视图. 2．三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图，由水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图.三个视图合起来简称为三视图．3．三视图中三个视图之间的位置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方. 4. 三视图中三个视图之间的大小关系为：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等.这里的长、宽、高分别对应三视图所示物体的左右之间、前后之间、上下之间的长度. （二）投影 1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). 3．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection). 4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 5.正投影的性质：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 二、典型例题 1．视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系。 例10.投影线的方向如箭头所示，画出图9-12中圆台的正投影. 图9-12
第四章视图与投影思考与总结教案
第四章视图与投影思考 与总结教案 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
2009—2010学年上学期九年级数学科教案 主备人：荆丽丽 第四章思考与总结 一.教学方法:议+讲+练 二.出示学习目标. 1.经历活动,培养数学思考能力,发展学生的空间概念. 2.通过回顾,复习,能够简单判断物体的视图,能根据三种视图描述基本几何体或实物原型. 3.会画圆柱,圆锥,球的三种视图. 4.通过复习,体会中心投影的含义及简单应用.初步学会物体与其投影之间的相互转化. 5.通过复习,更深刻体会视图,视线,盲区的含义及其在生活中的应用.二回顾交流，系统复习。 本单元以开展实践活动为主线，促进学生空间想象力的形成。通过实物合理的象形的抽象，想象物体的形状，生活中物体的形状各异，但都不是鬼子的几何模型，必须首先对几何模型进行合理的想象，画出三视图。 画直三棱柱和四棱柱的视图时，注意分析几何体中各个角之间的位置关系，弄清视图中实线和虚线的区别。 注意识别，体会视点，视线，盲区在生活中的应用。
三.知识结构 结合实例视图———圆柱、圆锥、球、直三棱 柱、直四棱柱等几何体的视图 视图与投影－————［ 平行投影 投影———［ 中心投影———灯光与影 子、视 点、视线 和盲 区 四.创设情境,实践体会.（自学课本137内容） 1.制作视图方面内容,让学生感悟三视图的内涵. 2.制作直三棱柱、直四棱柱的立体几何画面,配合实物,再次感悟三 种视图的画法. 3.选取太阳光与影子内容的生活情境中的画面,了解平行投影的含义. 4.制作灯光与影子课件,体会灯光下物体的影子在生活中的应用,丰 富想象力. 5.制作画面,体现视点、视线、盲区在生活中的应用. 五.随堂练习,巩固深化.练习一.某时间小强在阳光下的影子,你能 画出此时圆柱A的影子吗当什么时刻时,看不到圆柱A的影子与同伴交流.
中考数学复习 第28课时 视图与投影测试
第七单元图形的变化 第28课时视图与投影 1. (xx桂林)如图所示的几何体的主视图是( ) 2. (xx宁波)如图所示的几何体的俯视图为( ) 3. (xx安徽)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( ) 4. (xx广安)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( ) 5. 关注传统文化(xx永州)湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”(如图所示)，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )
6. (xx济宁)下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是( ) 7. (xx娄底)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是( ) 8. (xx河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( ) 第9题图 9. (xx舟山)一个立方体的平面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( ) A. 中 B. 考 C. 顺 D. 利 10. (xx南雅中学第七次阶段检测)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )
第11题图 11. (xx荆门)已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 12. (xx连云港)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( ) A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小 第12题图第13题图 13. (xx青岛)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．
九年级上册第四章视图与投影测试题
北师大新版九年级上册《第6章投影与视图》2015年单元测试 一、选择题（每题3分，共36分） 1在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（） 2.下列命题正确的是（） A .三视图是中心投影 B.小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C.球的三视图均是半径相等的圆 D .阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 3.—天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛, 如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（） 4.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行 5.在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是 A.乙照片是参加100m的 B.甲照片是参加100m的 C.乙照片是参加400m的D .无法判断甲、乙两张照片 排列正确的是（ ⑴ A . (1) (2) (3)
6 ?在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖 当时所处的 时间是 （ ） A .上午 B .中午 C .下午 D .无法确定 7.下列说法正确的是（ ） A .物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B. 小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长 C. 物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化 D .物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 8如图，桌面上放着 1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图 是（ ） 9. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为 （ ）
中考数学第一轮复习(第32课视图与投影)学案
第32课时 视图与投影 班级 姓名 学号 学习目标 【知识与技能目标】以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质. 【过程与方法目标】通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系. 【情感与态度目标】通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念. 学习重点 应用盲区的意义解释简单的现实现象. 学习难点 在简单的平面图和立体图中表示视线、视角和盲区. 教学过程 视图与投影与中考中考要求及命题趋势 1、掌握基本几何图与其三视图、展开图之间的关系；2、理解中心投影和平行投影的性质； 3、理解是的视点、视角及盲区在简单的平面图和立体图中表示。 近年中考视图与投影仍将是考查的重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。应试对策 要正确判断简单几何体三视图，正确画出基本几何体的三视图。根据实例掌握中心投影与平行投影的有关性质，根据实际问题画出视线、盲区。 （一）知识点整理与回顾： （二）典型例题分析： 【例1】画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图。 视 图 与 投 影 视 图 投 影 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图 平行投影 中心投影 灯光与影子，视点、视线和盲区 主视图 左 视 图
【例2】一只虫子从圆柱上A 点处,绕圆柱爬到B 处.你能说出它爬行的最短路线吗? 注:立体图形上研究两点间的最短距离问题，通常是 将立体图形展开成平面图形，化空间问题为平面问题； 【例3】如图是四棱柱的俯视图,画出此四棱柱的主视图和左视图. （三）探索研究 【例4】试判断图(1)和(2)中,哪一幅是太阳光下的竹竿及影子,哪一幅是灯光下的竹竿及影子?说说你的理由 （例5） 分析:判断光源是太阳光还是灯光,关键是看光线是平行的还是交于一点.如果光线互相平行,则是太阳光,如果光线交于一点,则是灯光. 【例5】一位画家把边长为1米的7个正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为___。 【例6】已知：CD 为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G 距地面1米，CD 在地面上留下的最大影长CF 为2米，现欲在距C 点7米的正南方A 点处建一幢12米高的楼房AB （设A,C,F 在同一水平线上） 俯视图 B 主视图 左 视 图 左视图 (1) (2) A B
九年级上第四章视图与投影检测题12--九年级数学试题(北师大版)
1 第四章视图与投影检测题 一、选择题：（每小题5分，共25分） 1．下列命题正确的是 （ ） A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点 C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2．平行投影中的光线是 （ ） A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的 3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 （ ） A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 4．有一实物如图，那么它的主视图 （ ） A B C D 5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ） 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ； 7．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说： “广场上的大灯泡一定位于两人 ”； 8．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ； 9．如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是 ； 10．一个四棱锥的俯视图是 ； 二．解答题：（每踢10分，共50分） 11．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。 A B C D 俯视图左视图主视图
2 12．画出下面实物的三视图： 13．李栓身高88.1m ，王鹏身高60.1m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为 20.1m ，求王鹏的影长。 14．立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形： 15．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12 时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈） 墙大 王俯视图左视图主视图 1（26）题
人教版九年级数学投影教案
教学内容:29.1投影（1） 教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学资源:多媒体 教学方法:自主阅读法,引导探索法 教学过程： （一）创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 (二）你知道吗 出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. （三）问题探究（在课前布置， 以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性 质和区别
第四章 视图与投影
第八章 视图与投影 一、选择题 1.【05资阳】 图1所示的几何体的右视图是 2.【05浙江】如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是 3. 【05南京】下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 4.【05南通海门】 “圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是 A ． B ． C ． D ． 5.【05泰州】如图所示的正四棱锥的俯视图是 6.【05无锡】一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A 、圆柱 B 、圆锥 C 、球 D 、长方体 7.【05枣庄课改】一个几何体由一些小正方体摆成，其主(正)视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是( ) 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 . . 4题） A D (第6题)
8.【05佛山】小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。 A B C D 9.【05深圳】我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的 左面看这个几何体的左视图是 A B C D 10.【05河北课改】图1中几何体的主视图是( ) 11.【05遂宁课改】下列两个图是由几个相同的小长方体堆成的物体视图，那么堆成这个物 体的小长方体最多有（ ）个 （正视图） （俯视图） A 、5 B 、6 C 、4 D 、3 二、填空题 1. 【05内江】桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成。
29.1投影(1) 教案-2020-2021学年人教版九年级数学下册
铁热木镇中学第二学期教案
一、引入新课。 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻。 （教师出示图片，引入新课。学生观察思考，初步感知。） 二、探究新知。 1．影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？ 投影定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁）上得到的影子，叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2．观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行光线形成的投影是平行投影。 3．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的
影子就是中心投影。 （教师引导学生大胆举出身边的例子。学生小组内 合作交流，师生共同归纳得出投影及相关的概念。 教师投影，引导学生观察、分析，归纳平行投影的 概念。 教师结合实例引导学生识记中心投影。学生观察， 理解记忆中心投影。） 4．平行投影与中心投影的区别与联系。 5．应用举例：例1：（1）下图是两棵小树在同一时刻 的影子。请你在图中画出形成树影的光线。 （2）下图是两棵小树在同一时刻的影子。请你在 区别 联系 光线 物体与投 影面平行 时的投影 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平 面内形成的影子。 （即都是投影） 中心投影 从一点出发的投射线 放大（位似变换）
图中画出形成树影的光线。它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子，并与同伴交流这样做的理由。 6．课前小组活动：让太阳光照射一根竹筷，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变竹筷的位置、方向，再观察竹筷影子的变化。 教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流。学生小组内合作交流，师生共同归纳总结。 教师出示问题。学生小组讨论解决。 教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流。学生小组内合作交流，师生共同归纳总结。 三、巩固练习。 1．小军晚上到金明广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人____________”。 2．两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影。请在图中画出形成投影的光线。它们是平行投影还是中心投影？说明理由。
九年级上第四章视图与投影检测题12--九年级数学试题(北师大版)
1 2013-3-24 九年级上第四章视图与投影检测题1 姓名 一．选择题：（每小题5分，共25分） 1．下列命题正确的是 （ ） A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点 C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2．平行投影中的光线是 （ ） A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的 3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 （ ） A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 4．有一实物如图，那么它的主视图 （ ） A B C D 5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ） 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ； 7．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说： “广场上的大灯泡一定位于两人 ”； 8．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ； 9．如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是 ； 10．一个四棱锥的俯视图是 ； 二．解答题：（每踢10分，共50分） 11．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。 A B C D 俯视图左视图主视图
2 2013-3-24 12．画出下面实物的三视图： 13．李栓身高88.1m ，王鹏身高60.1m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为 20.1m ，求王鹏的影长。 14．立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形： 15．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时 不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈） 墙大 王俯视图左视图主视图 1（26）题