[初三数学]初三数学函数专题训练1

x

O D

C

B

A

o

y

x o y

x

o

y

x

o y x

y x

M A

o

第七讲 函数专题训练

1．在反比例函数3

k y x

-=

图象每一支曲线上，y 都随x 增大而减小，则k 的取值范围是 _______.

2.在函数y=k

x

(k>0)的图象上有三点A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3( x 3.y 3),已知

x 1

A.y 1<0

B.y 3<0

C.y 2

D.y 3

2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．

4. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. a b c ><>000，，

B. a b c <<>000，，

C. a b c <><000，，

D. a b c <>>000，， 5. 函数2y ax =与(0,0)y ax b a b =+>>在同一坐标系中的大致图象是（ ）

6.已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k

x

(k ≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的

7．如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x

=

≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，

AMO △的面积为3，则k = ．

8.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数

y ＝x

1

的图像上，则点C 的坐标是 .

9.若反比例函数y=k

x

经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过

第_____象限.

10．已知函数y=x 2-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，

可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．-1≤x≤3 B ．-3≤x≤1 C ．x ≥-3D ．x ≤-1或x ≥3

y

O x A

y

O x

B

y

O x

C

y

O

x

D

11.如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y 1=k

x

与直线y 2=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =

32

. (1)求这两个函数的解析式; (2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积. (3)直接写出y 1＞y

2时，x 的取值范围。

12.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折

后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝3． （1）求B ′点的坐标；

（2）求折痕CE 所在直线的解析式．

13.如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D .

（1）求h k 、的值；

（2）判断ACD △的形状，并说明理由；

（3）在线段AC 上是否存在点M ，使AOM △与ABC △相似.若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.

14．已二次函数2123y x x =--及一次函数2y x m =+.

(l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；

(2)将该二次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图10中画出这个新图象，并求出新图象与

y O x

C B A x

直线2y x m =+有三个不同公共点时m 的值：

(3)当02x ≤≤时，函数12(2)3y y y m x =++-+的图象与x 轴有两个不同公共点，求m 的取值范围．

13解：（1）

2y x =的顶点坐标为（0，0），

2()y x h k ∴=-+的顶点坐标(14)D -，，

1h k ∴=-，=-4.

（2）由（1）得2

(1)4y x =+-. 当0y =时，

2(1)40x +-=. 1231x x =-=，.

(30)10A B ∴-，，(，)

当0x =时，2

2

(1)4(01)43y x =+-=+-=-，

C ∴点坐标为()03，-.

又

顶点坐标()14D --，，

作出抛物线的对称轴1x =-交x 轴于点E . 作DF y ⊥轴于点F

.

x

在Rt AED △中，222

2420AD =+=； 在Rt AOC △中，2

2

2

3318AC =+=； 在Rt CFD △中，2

2

2

112CD =+=；

222AC CD AD +=，

ACD ∴△是直角三角形.

（3）存在.

由（2）知，AOC △为等腰直角三角形，45BAC ∠=?， 连接OM ，过M 点作MG AB ⊥于点G ，

AC ==①若AOM ABC △∽△，则

AO AM AB AC =

，即34AM ===

MG AB ⊥，

222AG MG AM ∴+=

.

94AG MG ∴====，

93

344

OG AO AG =-=-=.

M 点在第三象限，

3944M ??∴-- ???

，.

②若AOM ACB △∽△，则

AO AM

AC AB =

4AM AM ===，

2AG MG ∴===

=，

321OG AO AG =-=-=. M 点在第三象限，

()12M ∴--，.

综上①、②所述，存在点M 使AOM △与ABC △相似，且这样的点有两个，其坐标分别

为()391244??

---- ???

，

，

， 14解：（1）二次函数图象的顶点坐标为(14)-，，与x 轴的交点坐标为A(-10)B(30)，，，

(2)①当直线位于1l 时，此时1l 过点A(-10)，, ∴01m =-+，即1m =。

②当直线位于2l 时，此时2l 与函数223(13)y x x x =-++-≤≤的图象有一个公共点。

∴方程223x m x x +=-++有一根， ∴14(3)0m =--=△，即13

4

m = 当134m =

时，1

2

x =满足13x -≤≤， 由①②知，1m =或13

4

m =。

（3）∵212(2)3(3)y y y m x x m x m =++-+=+-+

∵当02x ≤≤时，函数2(3)y x m x m =+-+的图象与x 轴有两个不同交点， ∴m 应同时满足下列三方面的条件：

①方程2(3)0x m x m +-+=的判别式△=(1)(9)0m m -->， ②抛物线2(3)y x m x m =+-+的对称轴满足3022

m

-<

<， ③当0x =时，函数值0y m =≥，当2x =时，函数值320y m =-≥

即(1)(9)03022

320

m m m m m -->??-?<

2

13

m ≤<时，函数图象12(2)3y y y m x =++-+（02x ≤≤）的图象与x 轴有两个不同公共点．