完全平方公式和平方差公式法习题内含答案
完全平方和平方差公式习题
一. 选择题：
1. 下列四个多项式：22b a +，22b a -，22b a +-，2
2b a --中，能用平方差公式分解因式的式子有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. )23)(23(y x y x -+-是下列哪个多项式分解因式的结果（ ）
A. 2249y x -
B. 2249y x +
C. 2249y x --
D. 2249y x +-
3. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ） A. 22b a + B. 2242b ab a ++ C. 422
b ab a +- D. 22412b ab a +- 4. 如果k x x +-3
22
是一个完全平方公式，则k 的值为（ ） A. 361 B. 91 C. 61 D. 31 5. 如果2
2259b kab a ++是一个完全平方式，则k 的值（ ）
A. 只能是30
B. 只能是30-
C. 是30或30-
D. 是15或15-
6. 把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为（ ）
A. )3)(3(-+x x
B. 92-x
C. 22)3()3(-+x x
D. 2)3(-x 7. 162-a 因式分解为（ ）
A. )8)(8(+-a a
B. )4)(4(+-a a
C. )2)(2(+-a a
D. 2)4(-a
8. 1442
+-a a 因式分解为（ ）
A. 2)2(-a
B. 2)22(-a
C. 2)12(-a
D. 2)2(+a 9. 2
222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为（ ）
A. 2)5(y x -
B. 2)5(y x +
C. )23)(23(y x y x +-
D. 2)25(y x -
10. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为（ ）
A. 2)(b a c +
B. 22)(b a c -
C. 2)(b a c +
D. 22)(b a c +
二. 填空题：
1. 把36122
+-x x 因式分解为______。
2. 把623961b a ab +-因式分解为______。
3. 把224n m -因式分解为______。
4. 把22256144b a -因式分解为______。
5. 把441616z y x -因式分解为______。
6. 把1251642-c
b a 因式分解为______。 7. 把2222)()(2)(y x y x y x -+--+分解因式为______。
8. 把xy x y 1302516922-+因式分解为______。
9. 把2222)(16)(8)(b a b a b a -+--+分解为______。
10. 把4481)(b b a --因式分解为______。
三. 解答题：
1. 把下列各式因式分解：
（1）533456416b a b a b a -+- （2）122
4+-a a
（3）3223242xy y x y x +- （4）4224817216b b a a +- （5）222ad a c acd --
2. 因式分解222222)(4c b a b a -+-
3. 把4)1(22-+a
a 因式分解 4. 因式分解66)()(n m n m +--
5. 把1)2(2)2(2
2+-+-x x x x 分解因式
6. 分解因式2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++
7. 因式分解xy y x 4)1)(1(22---
【试题答案】
一.
1. B
2. D
3. C
4. B
5. C
6. C
7. B
8. C
9. A 10. D
二.
1. 2)6(-x
2. 23)31(ab -
3. )2)(2(n m n m -+
4. )43)(43(16b a b a +-
5. )4)(2)(2(22844z y x yz x yz x ++-
6. )15)(15(8282-+c ab c ab
7. 24y 8. 2)135(y x - 9. 2)35(a b - 10.)102)(4)(2(22b ab a b a b a +--+
三.
1. 解：
（1）2
23422353345)8()6416(6416b a b a b ab a b a b a b a b a --=+--=-+-
（2）2222224)1()1()]1)(1[()1(12-+=-+=-=+-a a a a a a a
（3）2223223)(2)2(2242y x xy y xy x xy xy y x y x -=+-=+-
（4）222224224)32()32()94(817216b a b a b a b b a a -+=-=+-
（5）2222222)()2()2(2d c a d cd c a d c cd a ad a c acd --=+--=--=--
2. 解：)2)(2()(4222222222222c b a ab c b a ab c b a b a +---++=-+- )]()][(][)][()[(b a c b a c c b a c b a ---+-+++=]
])(][)[(2222b a c c b a ---+=))()()((b a c c b a c b a c b a +-+--+++=
3. 解：222222222)1()1()21)(21(4)1(a a a a a
a a a a a -+=-+++=-+ 4. 解：232366])[(])[()()(n m n m n m n m +--=+--
])()][()()[(3
333n m n m
n m n m +--++-= 5. 解：22222]1)2([1)2(2)2(1)2(2)2(+-=+-+-=+-+-x x x x x x x x x x 42222)1(])1[()12(-=-=+-=x x x x
6. 解：22)]3)(2)][(6)(1[()6)(3)(2)(1(x x x x x x x x x x +++++=+++++ 2
22222]5)6][(7)6[()65)(67(x x x x x x x x x x +++++=+++++=
22222222236)6(12)6(35)6(12)6(x x x x x x x x x ++++=+++++= 22)66(x x ++=
7. 解：xy y x y x xy y x 414)1)(1(222222-+--=---
222222)()1()2()12(y x xy xy y x xy y x +--=++-+-=
)1)(1(y x xy y x xy ---++-=
完全平方公式练习题一
完全平方公式为： 注：1.完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a ?b ）2＝a 2 ?2ab+b 2 ; 平方差公式的结果是两项， 即（a+b ）（a?b ）＝a 2?b 2. 2. 解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab 时不少乘2。 3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。 例1 用完全平方公式计算： （1）(2x ?3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn ?a )2 练习： 1、计算：2 )221 (y x - (n +1)2－n 2 (2x 2－3y 2)2 2、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a -- （3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +-- 例2.计算： （1）(-1-2x )2 （2）()()n m n m +--22 （3）)432)(432(-++-y x y x （4）22)32 1()321(b a b a +-
练习： (1)()2c b a -+ (2) (-2x +1) 2 （3))4)(2)(2(22y x y x y x --+ （4）??? ??+-??? ??-b a b a 32132 1 拓展：1.已知31=+ x x ，则=+221x x ________________ 2. 已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是________________ 3、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m = 4、若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=
完全平方公式变形公式专题
半期复习(3)—- 完全平方公式变形公式及常见题型 一、公式拓展: 拓展一: 拓展二: 拓展三: 拓展四:杨辉三角形 拓展五: 立方与与立方差 二。常见题型: (一)公式倍比 例题:已知=４,求。 (１),则= (2)已知＝ (二)公式变形 (1)设(5a ＋3b)2＝(5a －3b)2+Ａ,则A ＝ (２)若()()x y x y a -=++22 ,则a 为 (３)如果,那么M 等于 (４)已知(a ＋b)２=m,(ａ—b)2＝n,则a ｂ等于 (５)若,则N 得代数式就是 (三)“知二求一” 1.已知ｘ﹣y=1,ｘ2+y 2=２５,求ｘy 得值. 2。若ｘ+ｙ=３,且(x ＋２)(ｙ＋2)=12. (1)求ｘy 得值; (2)求x 2+３xy+y 2得值. ３.已知:x ＋y=3,xy=﹣8,求: (1)ｘ２＋y 2 (2)(x 2﹣１)(y ２﹣1). 4.已知a ﹣b=3,ab=2,求: (1)(a+ｂ)2 (2)a 2﹣6ａｂ+b 2得值、 (四)整体代入 例1:,,求代数式得值、 例2:已知a ＝ x ＋2０,ｂ=x ＋19,c=ｘ+21,求a 2＋ｂ2+c 2－ab-bc-ac 得值 ⑴若,则＝ ⑵若,则＝ 若,则= ⑶已知a 2+b ２=6ab 且a 〉b ＞0,求 得值为
⑷已知,,,则代数式得值就是、 (五)杨辉三角 请瞧杨辉三角(1),并观察下列等式(２): 根据前面各式得规律,则(a+b)6= . (六)首尾互倒 １.已知m2﹣6m﹣1=0,求2ｍ２﹣6m＋＝。 2、阅读下列解答过程: 已知:ｘ≠０,且满足ｘ2﹣3ｘ=1.求:得值。 解:∵x2﹣３x=1,∴x2﹣3x﹣1=0 ∴,即. ∴==32+2=11. 请通过阅读以上内容,解答下列问题: 已知a≠０,且满足(2a+１)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)２+９a２=14ａ﹣7, 求:(1)得值;(2)得值。 (七)数形结合 1、如图(1)就是一个长为2m,宽为２ｎ得长方形,沿图中得虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形。 (1)您认为图(2)中得阴影部分得正方形边长就是多少? (2)请用两种不同得方法求图(2)阴影部分得面积; (3)观察图(2),您能写出下列三个代数式之间得等量关系不? 三个代数式:(m＋n)2,(m﹣ｎ)2,mn. (4)根据(3)题中得等量关系,解决下列问题:若a+ｂ=7,ａb=5,求(a﹣b)2得值. 2.附加题:课本中多项式与多项式相乘就是利用平面几何图形得面积来表示得,例如:(2a＋ｂ)(a+ｂ)＝2a2+3ab＋b２就可以用图1或图２得面积来表示. (１)请写出图3图形得面积表示得代数恒等式; (２)试画出一个几何图形,使它得面积能表示(ａ+b)(a+3b)=ａ2+4ab+3ｂ2。 (八)规律探求 15.有一系列等式:
平方差公式练习题精选(含答案)
For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算 （1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；
③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． 完全平方公式 1利用完全平方公式计算： （1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算： （1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（ ）
平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)
平方差公式 令狐采学 ◆基础训练 1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______． 2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____． 3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____． 4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____． 5．20062－2005×2007的计算结果为（） A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（） A．（－4a+b）（－4a－b）B．（－4a+b）（4a－b） C．（b+2a）（b－8a）D．（－4a－b）（4a－b）
7．运用平方差公式计算． （1）102×98 （2）2×3（3）－2.7×3.3 （4）1007×993 （5）12×11（6）－19×20 （7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2） （9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3） （12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b） ◆综合应用 8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2． 9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－． 10．运用平方差公式计算:
最新平方差公式练习题
平方差公式 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式 C．只能是多项式D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3a+b）（b－1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______．
6．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 7．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：20 23×1913． 10．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． B 卷：提高题 一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）； （2）（3+1）（3 2+1）（34+1）…（32008+1）－401632．
2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007200720082006-?． （2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061 ?+． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）． 三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后， 南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
七年级完全平方公式、平方差公式经典习题
平方差公式经典习题 教师：焦建锋 授课时间：2013.3.17 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ） A. 2 2 )())((z y x z y x z y x --=--+- B ． 2 2) ())((z y x z y x z y x --=---+ C ． 2 2)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ． 2 2 ) ())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（ ）． A ．)43(22y x - B ．2234x y - C ．2243y x -- D ．2243y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）． A ．22)()(a y b x --+ B ．))((2222b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）． A ．1444-c b a B ．4441c b a - C ．4441c b a -- D ．4441c b a + 二、填空题 1．()()22)4)(4(-= +-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2 -（ ）2 ． 3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=- - - )3 4 )(3 4 ( b a b a _______________ ． 5．=+-+))()((2 2b a b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．
完全平方公式 习题
完全平方公式一 1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2； （3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 2．（2x －_____）2＝____－4xy ＋y 2； （3m 2＋_____）2＝______＋12m 2n ＋______． 3．x 2－xy ＋______＝（x －______）2； 49a 2－______＋81b 2＝（______＋9b ）2． 4．（－2m －3n ）2＝_________； （41 s ＋31t 2）2＝_________． 5．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． （a －b ）2＝（a ＋b ）2－________． 6．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________． 7．（a －b ＋c ）2＝________________________． 8．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________． 9．代数式xy －x 2－41y 2等于……………………（ ） （A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（2 1y －x ）2 （D ）－（x －21y ）2 10．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64 11．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ） （A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64 12．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ）
知识点 完全平方公式(填空)
1、多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=±8． 考点：完全平方式。 分析：根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍． 解答：解：∵x2+2mx+64是完全平方式， ∴2mx=±2?x?8， ∴m=±8． 点评：本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解． 2、代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m=±4． 考点：完全平方式。 分析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2x和3的平方，那么中间项为加上或减去2x和3的乘积的2倍． 解答：解：∵4x2+3mx+9是完全平方式， ∴3mx=±2×3?2x， 解得m=±4． 点评：本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．3、设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=±44． 考点：完全平方式。 分析：这里首末两项是2x和11这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和11积的2倍． 解答：解：∵4x2+mx+121是一个完全平方式， ∴mx=±2×11?2x， ∴m=±44． 点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 4、若9x2+mx+25是完全平方式，则m=±30． 考点：完全平方式。 专题：计算题。 分析：这里首末两项是3x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和5积的2倍，故m=±30． 解答：解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25， ∴在9x2+mx+25中，m=±30． 点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 5、已知x2﹣4x+a是一个完全平方式，则a为4． 考点：完全平方式。 分析：根据乘积二倍项先确定出这两个数是x和2，再根据完全平方公式结构特点，a等于2的平方． 解答：解：∵4x=2×2x， 则a=22=4．
完全平方公式变形公式专题
半期复习(3)—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一.公式拓展: 拓展一: 拓展二: 拓展三: 拓展四:杨辉三角形 拓展五: 立方与与立方差 二.常见题型: (一)公式倍比 例题:已知=4,求。 (1),则= (2)已知= (二)公式变形 (1)设(5a ＋3b)2=(5a －3b)2＋A,则A= (2)若()()x y x y a -=++22 ,则a 为 (3)如果,那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m,(a —b)2=n,则ab 等于 (5)若,则N 得代数式就是 (三)“知二求一” 1.已知x ﹣y=1,x 2+y 2=25,求xy 得值. 2.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12. (1)求xy 得值; (2)求x 2+3xy+y 2得值. 3.已知:x+y=3,xy=﹣8,求: (1)x 2+y 2 (2)(x 2﹣1)(y 2﹣1). 4.已知a ﹣b=3,ab=2,求: (1)(a+b)2 (2)a 2﹣6ab+b 2得值. (四)整体代入 例1:,,求代数式得值。 例2:已知a= x ＋20,b=x ＋19,c=x ＋21,求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 得值 ⑴若,则= ⑵若,则= 若,则=
⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0,求得值为 ⑷已知,,,则代数式得值就是. (五)杨辉三角 请瞧杨辉三角(1),并观察下列等式(2): 根据前面各式得规律,则(a+b)6=. (六)首尾互倒 1.已知m2﹣6m﹣1=0,求2m2﹣6m+=. 2.阅读下列解答过程: 已知:x≠0,且满足x2﹣3x=1.求:得值. 解:∵x2﹣3x=1,∴x2﹣3x﹣1=0 ∴,即. ∴==32+2=11. 请通过阅读以上内容,解答下列问题: 已知a≠0,且满足(2a+1)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)2+9a2=14a﹣7, 求:(1)得值;(2)得值. (七)数形结合 1.如图(1)就是一个长为2m,宽为2n得长方形,沿图中得虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形. (1)您认为图(2)中得阴影部分得正方形边长就是多少？ (2)请用两种不同得方法求图(2)阴影部分得面积; (3)观察图(2),您能写出下列三个代数式之间得等量关系吗？ 三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn. (4)根据(3)题中得等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2得值. 2.附加题:课本中多项式与多项式相乘就是利用平面几何图形得面积来表示得,例 如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2得面积来表示. (1)请写出图3图形得面积表示得代数恒等式; (2)试画出一个几何图形,使它得面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2. (八)规律探求 15.有一系列等式:
最经典-平方差公式
用乘法公式计算 一、填空题 1.(a+b)(a－b)=_____,公式的条件是_____，结论是_____. 2.(x+1)(x-1)=_____ 3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n2 4.98×102=(_____)(_____)=()2－( )2=_____. 5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____. 6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____. 7.(__________4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 8（xy+z）(z－xy)=_____ 9.(-3x+2y)(-3x-2y)=_____ 10.观察下列各式： (x－1)(x+1)=x2－1 (x－1)(x2+x+1)=x3－1 (x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1 根据前面各式的规律可得 (x－1)(x n+x n－1+…+x+1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m) 12.下列计算正确的是( )
A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4 C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x) 14.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算 ( ) A.－4x2－5y B.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2 15.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4 16.下列各式运算结果是x2－25y2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x) 三、解答题 17.1.03×0.97 18.(－2x2+5)(－2x2－5) 19.a(a－5)－(a+6)(a－6) 20.9982－4 21. 3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x) 22.(x+y)(x－y)－x(x+y)
八年级数学上册 完全平方公式的综合应用(习题及答案)
完全平方公式的综合应用（习题） 例题示范 例1：已知12x x - =，求221x x +，441x x +的值． 【思路分析】 ① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ? =，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题； ② “x ”即为公式中的a ，“ 1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2221112x x x x x x ??+=-+? ???； ③ 将12x x -=，11x x ?=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x ??+=+-? ???，将所求的221x x +的值及2211x x ?=代入即可求解． 【过程书写】 例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________． 【思路分析】 此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”． 观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=． 根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． 巩固练习 1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____． 2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．
3. 已知2310a a -+=，求221a a +，44 1a a +的值. 4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________． （2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______． 5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上 的单项式共有_______个，分别是__________ ______________________________． 6. 若22464100a b a b +--+=，则a b -=______． 7. 当a 为何值时，2814a a -+取得最小值，最小值为多少？ 8. 求224448x y x y +-++的最值． 思考小结 1. 两个整数a ，b （a ≠b ）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等 吗？若不相等，相差多少？ 2. 阅读理解题：
乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案
- -. 完全平方公式专题训练试题精选（一） 一．选择题（共30小题） 1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（） A． （﹣2mn）2=4m2n2B． y2+y2=2y4 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2+m=m3 2．（2014?）下列计算正确的是（） A． 2a3+a2=3a5B． （3a）2=6a2 C． （a+b）2=a2+b2 D． 2a2?a3=2a5 3．（2014?）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（） A．1B．2C．6D．8 4．（2014?）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（） A．6B．4C．3D．2 5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（） A． 5a2﹣3a2=2 B． （﹣2a2）3=﹣6a6 C． a3÷a=a2 D． （a+b）2=a2+b2 6．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（） A．2，0 B．4，0 C．2，D．4， 7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（） A．B．C．D．无法确定8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（） A． （x﹣y）2=x2﹣y2B． x2+y2=x2y2 C． x2y+xy2=x3y3 D． x2÷x4=x﹣2 9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 10．（2011?）下列运算正确的是（） A． x2+x3=x5B． （x+y）2=x2+y2 C． x2?x3=x6 D． （x2）3=x6 11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（） A． a6+a6=a12B． a4?a4=a16 C． （﹣a2）3=（﹣a3）2 D． （a﹣b）2=（b﹣a）2
最新完全平方公式、平方差公式经典习题
平方差公式 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2 2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（ ）． A ．)43(22y x - B ．2234x y - C ．2243y x -- D ．2243y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）． A ．22)()(a y b x --+ B ．))((2222b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）． A ．1444-c b a B ．4441c b a - C ．4441c b a -- D ．4441c b a + 二、填空题 1．()()22)4)(4(-=+ -x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2 -（ ）2 ． 3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=---)3 4)(34( b a b a _______________ ． 5．=+-+))()((22 b a b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．
最新平方差公式和完全平方公式强化练习及答案
平方差公式 公式： ( a+b)(a-b)= a2-b2 语言叙述：两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差， . 。 公式结构特点： 左边： (a+b)(a-b) 右边： a2-b2 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x)中（5+6x) 是公式中的a， (5-6x) 是公式中的b (5+6x) (5+6x)中 (5+6x) 是公式中的a， (5+6x) 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 (x+2y)是公式中的a， (x-2y) 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 (-m-n) 是公式中的a， (-m+n) 是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a+b-c) 是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中（a-b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( （2x+1 )=4x2-1 2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1 2 )(2x- 1 2 ) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) 第二种情况：运用公式使计算简便 1、1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、（100-1 3 ）×（99- 2 3 ） 7、（20- 1 9 ）×（19- 8 9 ） 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- 1 2 )(x2+ 1 4 )(x+ 1 2 ) 第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) =1-a2b2 第五种情况：每个多项式含三项 1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)
完全平方公式的几何背景专题训练试题精选附复习资料
完全平方公式的几何背景专题训练试题精选 一．选择题（共6小题） 1．（2010?丹东）图①是一个边长为（）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼 成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（） A．（）2﹣（m﹣n）2=4 B．（）2﹣（m22）=2 C．（m﹣n）2+222D （）（m﹣n）2﹣n2 ． 2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们 可以得到两数和的平方公式：（）22+22．你根据图乙能得到的数学公式是（） B．（a﹣b）22﹣22C．a（）2D．a（a﹣b）2﹣A．（）（a﹣b）2﹣ b2 3．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（） A．a2﹣b2=（）（a﹣b）B．（）22+22C．（a﹣b）22﹣22D．a（）2
4．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（） A．B．（）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 5．如图的图形面积由以下哪个公式表示（） B．（a﹣b）22﹣22C．（）22+22D．a2﹣b2=（）（a﹣b）A．a2﹣b2（a﹣b）（a ﹣b） 6．如果关于x的二次三项式x2﹣16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．8或﹣8 B．8C．﹣8 D．无法确定 二．填空题（共7小题） 7．（2014?玄武区二模）如图，在一个矩形中，有两个面积分别为a2、b2（a＞0，b＞0）的正方形．这个矩形的面积为（用含a、b的代数式表示）
8．如图，边长为（2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是．（用含m的代数式表示） 9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为． 10．如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（）2成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式． 11．如图，正方形广场的边长为a米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为的环形小路，那么水池的面积用含a、b的代数式可表示为
平方差和完全平方公式经典例题
典例剖析 专题一：平方差公式 例1：计算下列各整式乘法。 ①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n --- ③数字变化98102? ④系数变化(4)(2)24n n m m +- 》 ⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+ ◆变式拓展训练◆ … 【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++ 【变式2】22 (2)(4)33b b a a --- 【变式3】22222210099989721-+-++-…
、 专题二：平方差公式的应用 例2：计算 22004200420052003-?的值为多少 ， ◆变式拓展训练◆ 【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)?+?+ 【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1）求22 a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。 （ 专题三：完全平方公式
例3：计算下列各整式乘法。 ①位置变化：22()()x y y x --+ ②符号变化：2 (32)a b -- & ③数字变化：2197 ④方向变化：2(32)a -+ ⑤项数变化：2(1)x y +- ⑥公式变化22 (23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++ \ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ） 【变式2】已知221() 4.,()_____2 a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ） 【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值 / 专题四：完全平方公式的运用
完全平方公式练习50题
完全平方公式专项练习 知识点： 姓名： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定： ① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499； 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)2 19.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）
完全平方公式几何意义专题
完全平方公式几何意义专题 第 页 1、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。 图a 图b (1)你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于 。 (2)请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积。 方法1： 方法2： (3)观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式: ()(). , ,2 2mn n m n m -+ (4) 根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若5,7==+ab b a ，求2)(b a -的值。 2、乘法公式的探究及应用． （1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长方形的宽是 ，长是 ，面积是 ． （2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达） （3）运用你所得到的公式，计算（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ） 3、乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式） （2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）． （3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达） （4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7． 4、（1）将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）．（2）运用你所得到的乘法公式，计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）． 5、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分的面积为； （2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是； （3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x?y=，则x﹣y=； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？． 6、图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积： 方法1：（只列式，不化简） 方法2：（只列式，不化简） （2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2=．
平方差公式经典练习题
平方差公式经典练习题 二、课后练习 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（?? ） A ．)23)(32(a b b a -- ? B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- ? D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（?? ） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2 2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．( )4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（?? ） ． A ．)43(2 2 y x - ? B ．2 2 34x y - ? C ．2 2 43y x -- ? D ．2 2 43y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（?? ）． A ．4? B ．3? C ．5? D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（?? ）． A ．2 2 )()(a y b x --+ B ．))((2 2 2 2 b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．2 2)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(2 4-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18 +x ? B ．14 +x ? C ．8 )1(+x ?? D ．18 -x 7．)1)(1)(1(2 22++-+c b a abc abc 的结果是（ ）．