陕西省武乡县高一数学《函数的奇偶性》学案

自主探究

1、定义：

一般地，如果对于函数y=f(x)的定义域内的_____________的一个，都有_________________，那么函数f(x)就叫奇函数。

一般地，如果对于函数y=f(x)的定义域内的______________的一个，都有_________________，那么函数f(x)就叫偶函数。

2、图象特征：

（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以_____为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以______为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。（２）如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象以_______为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象是以__________为对称轴的轴对称图形，则这个函数是轴函数。（３）若奇函数f(x)在ｘ＝０处有定义，则f (0)＝____________，

理由为________________________________________________。

小试牛刀

１、函数f(x)=x3+3x的奇偶性（）

(A)是奇函数 (B) 是偶函数

2、函数f(x)=(x+1)(x+a) 为偶函数，则a 的值为（）

(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2

常见题型

例1、函数奇偶性的判定

（1）y=x+x3+x5 (2) y=x2+1,x∈[]1,3-

（3）y=x+1 (4)y=0

例2、利用奇偶性求解析式

已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x+x3+1，求函数f(x)的解析式。

课堂小结

1、判断函数奇偶性的方法有哪些？

2、用定义判断函数奇偶性需要特别注意的是：