高中物理的数学方法
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当它与水平地面每碰撞一次后,速度减小到碰前 的 7/9 ,不计每次碰撞时间,计算小球从开始下 落到停止运动所经过的路程和时间。( g=10m/s2 )
解答提示
h0 5, t0 1 v1 v0 t1
7 9
2 v2 v22 t 2 g ,l 2 2 2 g
t1
a sin b cos a b sin( )
2 2
其中(tan )
b a
F
Mg 1 cos sin 0
Mg 1 0
1 2
sin( )
90 90 arctg
arctg
1
举一返三(1-1)
• 1) 如图所示 , 小球质量为 m, 带正电荷 q, 水平向左 的匀强电场为E, 绝缘悬线长为L,将小球由图中A 位置 ( 悬线竖直 ) 静止释放 , 问此后的运动过程中 小球最大速率是多少?
• 例题、匀强磁场分布在半径为R圆内,磁感应强 度为B,CD是圆的直径。质量为m、电量为q的 带正电粒子,由静止开始经加速电场加速后, 沿着与直径CD平行且相距0.6R的直线从A点进入 磁场,如图所示,若带电粒子在磁场中运动的 时间是 求加速电场的加速电压。
m
2 qB
A B
0.6R
C
D
解答提示
根据几何关系得知:
0
OF
R (0.6 R) 0.8 R
2 2
oo' 垂直平分公共弦 AB
A
AO' O 45
在o' Fo中FO' FO
FO' FO 0.8 R
0.6R
F
O’
O
圆弧的半径r 1.4 R
E
三、 数列与数学归纳法
例题 一弹性小球自高h0=5m处自由下落,
V1
V2
解答提示
• 设t秒相遇则:
v1t
1 2 2
1 2
at v2t s
2
整理: at +(v2-v1)t+s=0
2 2
=b -4ac 0满足题意 即:(v2-v1) 2as 0 a
2 (v2-v1) 2s
二、几何方法(内涵:三角形的相似 性、圆角关系等几何定理)
2 2( 7 ) v0 9 g
, l2 , l2
t3
2 v3 v32 , l 2 g 3 2g
2( 7 ) 3 v0 9 g
(7 ) 6 v0 2 9 g (7 ) 2 n v0 2 9 g
[高考要求]
应用数学方法解决物理问题的能力,是高 考要求学生必须具备并重点考察的五种 能力之一.
数学方法就是把客观事物的状态,过程,及 其内在关系用数学语言表达出来,进行分 析推导演算以形成对问题的判断解释和 预言的方法
迪卡尔提出解决物理问题的万 能方法
•物理问题 →数学问题 →代 数问题 →单个方程
解答提示2
x v0 t m gR m v0
1 2 2 2
H R
H R
1 2
gt
以上联立解得: x 2 R( H R) x 2 R 2 HR 当 R= H 2 时有极大值
x
举一返三
• 加在理想变压器原线圈上的交流电源的电动势 为E内阻为r,与副线圈相连的负载电阻为R如图所 示,求 1’ 原线圈中电流I1多大时,负载上获得的功率最大, 最大多少? 2’ 负载电阻获得最大功率时 , 变压器的匝数比是 多少?
解答提示3-1
不等式关系: 碰前:VA VB 前后:EkA EkB Ek Ek
' A ' B
碰后:VA VB
'
'
等式关系:PA+PB PA '+PB '
4、韦达定理求极值(△判别式 法)
• 例题: 平直公路上,汽车以V1=21m/s的速度匀 速行使,前方的自行车以 V2=6m/s的速度同向行 使,若两车相距 s=120m,求汽车刹车时的加速度a至少多大时才能 避免相撞?
解答提示2-1
p出 EI1 I1 r rI1 EI1
2
2
3、不等式法求极值
• 例题:如图所示,一个立方体玻璃砖,放在空气中, 平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖 , 然后投 射到它的一个侧面上,若光线能从侧面射出,玻璃 砖的折射率应满足什么条件?
解答提示
1 C 2 C 1 2 90
V0
解答提示1-2
( m g cos m g sin ) s 0 m v
1 2 2
m gs(sin cos ) m v
1 2
2
2 二次函数求极值
• 例题 : H 一定 ,问当 R=? 时小球从顶端自由释放后 落地点最远?
R
H
解答提示
y ax2 bx c 当x 2ba 时,y有极值 (a 0时有极大值; a 0时有极小值)
E
Hale Waihona Puke Baidu
解答提示(1-1)
qEl sin θ m gl(1 cos ) Ek qEl sin θ m glcos m gl Ek
E
举一返三(1-2)
一物体在斜面上以一定初速度向上运动 , 斜面的倾角 θ 可在0—900内变化,问θ 角多大时,物体沿斜面向上的 位移有最小值 , 最小多少? ( 设滑动摩擦因数 u 始终不 变)
2 v1 v12 , l 2 g 1 2g
27 v 9 0 g
, l1
(7 ) 2 v0 2 9 g
4 2 (7 ) v0 9 g
v2 7 t 2 9 v1 v3 v2 t3
7 9 7 9
2 vn vn 2 t n g ,l n 2 2 g
0 0
所以 C 45 , 1 结合 sin C 得:n 2 n
2 1
举一反三(3-1)
• 质量为1千克的小球A以7米/秒的速度追赶动量为 5千克米/秒,与之同向运动的小球B发生碰撞,撞后 球B的动量变为10千克米/秒,求B球质量的可能值: A:1Kg B 3 Kg C 6Kg D 7Kg
高中物理中的数学方法 高中物理中的数学方法
一、极值法 1、 三角函数求极值 2、 二次函数求极值 3、 不等式法求极值 4、 韦达定理求极值 二、几何方法 三、数列与数学归纳法 四、图像问题 五、微分法
例题:
• 如图已知物体与水平地面间的动摩擦因数是u, 问当 θ=? 时拉动物体最省力?
θ
解答提示
解答提示
h0 5, t0 1 v1 v0 t1
7 9
2 v2 v22 t 2 g ,l 2 2 2 g
t1
a sin b cos a b sin( )
2 2
其中(tan )
b a
F
Mg 1 cos sin 0
Mg 1 0
1 2
sin( )
90 90 arctg
arctg
1
举一返三(1-1)
• 1) 如图所示 , 小球质量为 m, 带正电荷 q, 水平向左 的匀强电场为E, 绝缘悬线长为L,将小球由图中A 位置 ( 悬线竖直 ) 静止释放 , 问此后的运动过程中 小球最大速率是多少?
• 例题、匀强磁场分布在半径为R圆内,磁感应强 度为B,CD是圆的直径。质量为m、电量为q的 带正电粒子,由静止开始经加速电场加速后, 沿着与直径CD平行且相距0.6R的直线从A点进入 磁场,如图所示,若带电粒子在磁场中运动的 时间是 求加速电场的加速电压。
m
2 qB
A B
0.6R
C
D
解答提示
根据几何关系得知:
0
OF
R (0.6 R) 0.8 R
2 2
oo' 垂直平分公共弦 AB
A
AO' O 45
在o' Fo中FO' FO
FO' FO 0.8 R
0.6R
F
O’
O
圆弧的半径r 1.4 R
E
三、 数列与数学归纳法
例题 一弹性小球自高h0=5m处自由下落,
V1
V2
解答提示
• 设t秒相遇则:
v1t
1 2 2
1 2
at v2t s
2
整理: at +(v2-v1)t+s=0
2 2
=b -4ac 0满足题意 即:(v2-v1) 2as 0 a
2 (v2-v1) 2s
二、几何方法(内涵:三角形的相似 性、圆角关系等几何定理)
2 2( 7 ) v0 9 g
, l2 , l2
t3
2 v3 v32 , l 2 g 3 2g
2( 7 ) 3 v0 9 g
(7 ) 6 v0 2 9 g (7 ) 2 n v0 2 9 g
[高考要求]
应用数学方法解决物理问题的能力,是高 考要求学生必须具备并重点考察的五种 能力之一.
数学方法就是把客观事物的状态,过程,及 其内在关系用数学语言表达出来,进行分 析推导演算以形成对问题的判断解释和 预言的方法
迪卡尔提出解决物理问题的万 能方法
•物理问题 →数学问题 →代 数问题 →单个方程
解答提示2
x v0 t m gR m v0
1 2 2 2
H R
H R
1 2
gt
以上联立解得: x 2 R( H R) x 2 R 2 HR 当 R= H 2 时有极大值
x
举一返三
• 加在理想变压器原线圈上的交流电源的电动势 为E内阻为r,与副线圈相连的负载电阻为R如图所 示,求 1’ 原线圈中电流I1多大时,负载上获得的功率最大, 最大多少? 2’ 负载电阻获得最大功率时 , 变压器的匝数比是 多少?
解答提示3-1
不等式关系: 碰前:VA VB 前后:EkA EkB Ek Ek
' A ' B
碰后:VA VB
'
'
等式关系:PA+PB PA '+PB '
4、韦达定理求极值(△判别式 法)
• 例题: 平直公路上,汽车以V1=21m/s的速度匀 速行使,前方的自行车以 V2=6m/s的速度同向行 使,若两车相距 s=120m,求汽车刹车时的加速度a至少多大时才能 避免相撞?
解答提示2-1
p出 EI1 I1 r rI1 EI1
2
2
3、不等式法求极值
• 例题:如图所示,一个立方体玻璃砖,放在空气中, 平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖 , 然后投 射到它的一个侧面上,若光线能从侧面射出,玻璃 砖的折射率应满足什么条件?
解答提示
1 C 2 C 1 2 90
V0
解答提示1-2
( m g cos m g sin ) s 0 m v
1 2 2
m gs(sin cos ) m v
1 2
2
2 二次函数求极值
• 例题 : H 一定 ,问当 R=? 时小球从顶端自由释放后 落地点最远?
R
H
解答提示
y ax2 bx c 当x 2ba 时,y有极值 (a 0时有极大值; a 0时有极小值)
E
Hale Waihona Puke Baidu
解答提示(1-1)
qEl sin θ m gl(1 cos ) Ek qEl sin θ m glcos m gl Ek
E
举一返三(1-2)
一物体在斜面上以一定初速度向上运动 , 斜面的倾角 θ 可在0—900内变化,问θ 角多大时,物体沿斜面向上的 位移有最小值 , 最小多少? ( 设滑动摩擦因数 u 始终不 变)
2 v1 v12 , l 2 g 1 2g
27 v 9 0 g
, l1
(7 ) 2 v0 2 9 g
4 2 (7 ) v0 9 g
v2 7 t 2 9 v1 v3 v2 t3
7 9 7 9
2 vn vn 2 t n g ,l n 2 2 g
0 0
所以 C 45 , 1 结合 sin C 得:n 2 n
2 1
举一反三(3-1)
• 质量为1千克的小球A以7米/秒的速度追赶动量为 5千克米/秒,与之同向运动的小球B发生碰撞,撞后 球B的动量变为10千克米/秒,求B球质量的可能值: A:1Kg B 3 Kg C 6Kg D 7Kg
高中物理中的数学方法 高中物理中的数学方法
一、极值法 1、 三角函数求极值 2、 二次函数求极值 3、 不等式法求极值 4、 韦达定理求极值 二、几何方法 三、数列与数学归纳法 四、图像问题 五、微分法
例题:
• 如图已知物体与水平地面间的动摩擦因数是u, 问当 θ=? 时拉动物体最省力?
θ
解答提示