二元一次方程组提高题归纳

二元一次方程组类型总结（提高题）

类型一：二元一次方程的概念及求解

例（1）．已知（a －2）x －by

|a |－1

＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．

（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．

类型二：二元一次方程组的求解

例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2

互为相反数，则a ＝______，b ＝______．（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．

类型三：已知方程组的解，而求待定系数。

例（5）．已知???==1

2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．

（6）．若满足方程组??

?=-+=-6

)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．练习：若方程组?

?=++=-10)1(23

2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为。

若方程组?????=+=+52243y b

ax y x 与?????=-=-5

3y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．

例（7）．已知

2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12

，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．（8）．解方程组??

???=+=+=+63432

3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．

练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。

由方程组??

?=+-=+-0

4320

32z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（）

A 、1∶2∶1

B 、1∶（－2）∶（－1）

C 、1∶（－2）∶1

D 、1∶2∶（－1）

说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．

当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．

例（9）．若???-==20y x ，??

??=

=311

y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为

（10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是???-==11y x ，???==1

y x ，则这个二元一次方程是

练习：如果??

?=-=21y x 是方程组?

??=-=+10

cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是（） A 、a ＋4c ＝2 B 、4a ＋c ＝2 C 、a ＋4c ＋2＝0 D 、4a ＋c ＋2＝0

类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）

方程组???=+=+222

11c y b x a c y b x a 满足条件时，有唯一解；

满足条件时，有无数解；

满足条件时，有无解。

例（11）．关于x 、y 的二元一次方程组??

?=+=-2

2y mx y x 没有解时，m

（12）二元一次方程组23x y m

x ny -=??+=-?

有无数解，则m= ，n= 。

类型七：解方程组

例（13）．???????=+=-+．022

32523

2y x y y x （14）

．??????=++=-8001005

.8%60%10)503(5)150(2y x y x

（15）．?????=++-=+--．6)(2)(315

2y x y x y

x y x （16）．??

???=---=+-=+-．441

4y x z x z y z y x

类型八：解答题

例（17）．已知?

??=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求2

223y x z xy x +++的值．

（18）．甲、乙两人解方程组??

?=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得???==3

y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相

反数，解得???-=-=2

y x ，求a 、b 的值．

练习：甲、乙两人共同解方程组??

?-=-=+ ②

by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为

???-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为?

??==45y x 。试计算2005

2004

101??? ??-+b a 的值.

（19）．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．

（20）．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2

＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：

（1）a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2

＋bx ＋c 的值．

类型九：列方程组解应用题

（21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数

与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．

（22）．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和

两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？

（23）．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶

50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B地．求AB两地的距离及原计划行驶的时间．

单元测验九（二元一次方程组的应用）

姓名得分

1、12.某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完

全在桥上的时间共60s；设火车的速度为x m/s，火车的长度

为y m，根据题意得方程组为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、通讯员要在规定时间内将密件从师部送到团部。如果他以50km/h的速度行驶就会迟到24min；如果他以75km/h 的速度行驶就会提前24min到达团部。求若要在规定时间到达速度应该为多少km/h。

3、某校办工厂去年总利润（总利润＝总收入－总支出）为50万元。计划今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，这样今年总利润为58万元，求今年的总收入和总支出分别为多少万元？

4、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多；若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的3倍还多2台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x台，乙店进洗衣机y台。则根据题意，可列出

方程组为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，甲、乙今年分别多少岁？

6、买20枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需（）

A、20元

B、25元

C、30元

D、35元

7、如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同

的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积。

8、某校初三有两个班，中考体育成绩优秀者共有92人，全年级的优秀率约为92%，其中一班优秀率为96%，二班优秀率为84%。若设一班人数为x人，二班人数为y人。则可得方程组为（）

9、七（4）、七（5）两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如右表：

七（5）班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而七（4）班则一次购苹果70千克。（1）七（4）班比甲七（5）班少付多少元？

购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上

每千克价格3元 2.5元2元

10、我市某蔬菜基地生产一种绿色蔬菜，若在市场眼直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。本地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨。该公司加工的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：（1）将蔬菜全部进行粗加工；（2）尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售；（3）将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

14cm

6cm

A D

11、小亮解方程组?

??=-=+1222y x y x ●的解为???==★y x 5

，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请

你帮他找回这两个数●= ，★= ；

12、二元一次方程103=+y x 的非负整数解共有（）对

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

13、已知关于x,y 的方程组x+y=5m

x-y=9m

?的解满足2x-3y=9，则m 的值是_________.

14、设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米／小时、

v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米。求x 、u 、v 。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）

A 、4+=u x

B 、4+=v x

C 、42=-u x

D 、4=-v x 15、（2004·北京）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生

（1）求a 、b 的值；

（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）

16、（2004·重庆）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种“CNG ”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元，公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的3

，公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费点剩下未改装车辆每天燃料费用的

，问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部将出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

17（2004·安徽）某电视台在黄金时段的2min 广告时间内，计划插播长度为15s 和30s 的两种广告，15s 广告

每播1次收费0.6万元，30s 广告每1播次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？

18.已知方程组??

?=+=-9.1253132b a b a 的解是???==2.13.2b a ，求方程组???=++-=+--9

.12)2(5)1(31

)2(3)1(2y x y x 的解.

19.已知735,2823=+-=++z y x z y x ，求z y x ++的值.

20、阅读理解。解方程组????

?=-=+141

272

y x 时，如果设n y m x ==1

,1，则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组

?=-=+142723n m n m 。解这个方程组得到它的解为???-==45n m 。由41,51-==y x ，求得原方程组的解为???

????-==41

51y x 。利用

上述方法解方程组：????

?=-=+132

3112

二元一次方程组应用题经典题有答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳(5) 知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

二元一次方程组计算题50道(答案)

.. 中考真题 50 道中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知，则a+b 等于（） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4．其中正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江）请写出一个二元一次方程组，使它的解是． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+ =0，则（）2012的值是 1 ．

7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为． 9.（2012?广州）解方程组． 10．（2012广东）解方程组：． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：???==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．11x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道 (1)

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………（） 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2-的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x +=（）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；

100道二元一次方程组计算题

1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______． 2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______． 4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______． (1)方程y=2x-3的解有______； (2)方程3x+2y=1的解有______； (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______． 9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______． 11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程． 12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______． 13．方程2x+y=5的正整数解是______． 14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______．的解．当k为______时，方程组没有解．

______． (二)选择 24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ] A．y=5x-3； B．y=-x-3； D．y=-5x-3． [ ] 26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A．10x+2y=4； B．4x-y=7； C．20x-4y=3； D．15x-3y=6． [ ] A．m=9； B．m=6； C．m=-6； D．m=-9． 28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ] A．1； B．-1； C．-3； D．以上答案都不对．

二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000

二元一次方程组计算题专项训练+

二元一次方程组计算题专项训练一、用代入法解下列方程组（1）? ??=+=-5253y x y x （2） ? ? ?=--=523 x y x y 二、用加减法解下列方程组（1）???-=+-=-53412911y x y x （2）? ??=+=-524753y x y x 三、用适当的方法解下列方程组： 1、? ??=+=+16156653y x y x 2、{ 3x y 304x 3y 17－－＝＋＝（3）?????=-= +2.03.05.0523151 y x y x 4、x 2y+2=02y+22x 536????? －－－＝ 7?? ? ??=+=+=+634323x z z y y x 8 234x y y z z x +=?? +=??+=?

四、解答题 1、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =？ b =？ 2、已知???-==24y x 与? ??-=-=52 y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为多少？ 3、若方程组322, 543 x y k x y k +=??+=+?的解之和为x+y=-5，求k 的值，并解此方程组． 4、已知方程组4234ax by x y -=??+=?与2 432 ax by x y +=??-=?的解相同，那么a=?b=? 5、关于x 、y 的方程组? ??=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =17的一组解，那么m 的值是多少？ 6、一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组{ ax+by=16bx+ay=1　①　② 小明把方程① 抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{ x=3 y=2，求原方程组的解。

二元一次方程组计算题

23, 328; y x x y =-?? +=? 25, 342;x y x y -=?? +=? 31, 3112; x y x y -=-?? =-? 8320,4580.x y x y ++=?? ++=? 1 36,2 12;2 x y x y ?+=-????+=?? 23(2)1,21;3 a a b a b -+=?? +?=?? ?? ?-=+-=+1)(258 y x x y x ?? ?=-+=-0133553y x y x ?? ?=-=+34532y x y x ???-=+-=+734958y x y x ???=-=+1321445q p q p ?? ?=+-=8372y x x y ? ??=++=+053212y x y x ??? ??=-+=+1 2332 4 1y x x y ? ??=+=+30034150 2y x y x ()()??? ??=--+--=+2 54272y x y x y x y x 6152423+-=+=+y x y x y x ?? ?-=-=+22223y x y x ?? ?-=+=-176853y x y x ?? ?=-=+7382y x y x ?? ?=+=+3435 2y x y x ?? ?=-=+335 y x y x ?? ?=+-+=+++7 )1(3)2(217 )1(3)2(2y x y x

1、明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？ 2、现有长18米的钢材，要锯成7段，而每段的长只能取“2米或3米”两种型号之一，问两米长和三米长的各应取多少段？ 3、将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 4、有48个队共520名运动员参加篮、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队每队12人每个运动员只参加一种比赛．篮、排球队各有多少队参赛？ 5、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，甲跑4秒钟就能追上乙．求甲乙两人的速度． 6、已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度。 7、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6 辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 8、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1小时后到达县城，他骑车的平均速度是25千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？ 9、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 10、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？ 11、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50?个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，?多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．

二元一次方程组经典例题及答案

一、工程问题 1、公式：工作量=工作时间×工作效率公式变形：工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间一般把总工作量看作单位“1” 2、例题：例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解：设这批零件有x个，按原计划需y小时完成，根据题意，得 10y=x+3 x=77（个） 11·（10-1）=x y=8（小时）答:这批零件有77个,按计划需8 小时完

二、银行存款问题 1、公式：本息和＝利息+本金利息＝本金×年利率×年数例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，则 x+y=4000 x=1500（元） 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500（元）解得：第一种存款的金额为1500元，第二种存款的金额为2500元例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款的利率是13％。求这两种贷款的金额分别是多少？解：设这两种贷款的金额分别x万元、y万元由题意得： x+y=35 x=15（万元） 12%x+13%y=4.4 y=20（万元）答：这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元

二元一次方程组练习题含答案

二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x

二元一次方程组练习题一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解，求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

七年级数学二元一次方程组经典练习题及答案(最新整理)

? ? ? ? ? 4x +10 y = 8 ? ? ? ? ? x -y = 9m ? ? ? ? 2 一、判断 ?x = 2二元一次方程组练习题 100 道（卷一）（范围：代数：二元一次方程组） ?x - y = 5 1、? 1 y =- 是方程组 ?3 2 x y 6 的解…………（） 10 ??3 ?-= ??2 3 9 2、方程组 ?y = 1-x ?3x + 2 y = 5 的解是方程3x-2y=13 的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） ?x + 3 + y + 5 = 7 ? 4、方程组，可以转化为 ?3x + 2 y =-12 （） ? x + 4 + 2 y - 3 = 2 ? ?5x - 6 y =-27 ?? 3 5 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x+y=0，且|x|=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组 ?mx +my =m - 3x 有唯一的解，那么m 的值为m≠-5 …………（） ? ?1 x + 1 y = 2 8、方程组?3 3 有无数多个解…………（） ??x +y = 6 9、x+y=5 且x，y 的绝对值都小于5 的整数解共有5 组…………（） 10、方程组 ?3x -y = 1 的解是方程x+5y=3 的解，反过来方程x+5y=3 的解也是方程组 ?3x -y = 1 的? x + 5 y= 3 解………（） 11、若|a+5|=5，a+b=1 则 a 的值为- 2 ………（） ? x + 5 y = 3 b 3 12、在方程4x-3y=7 里，如果用x 的代数式表示y，则x = 7 + 3y （） 4 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个 15、如果 ?x -y =a ?3x + 2 y = 4 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A）a<2；（B） a >- 4 ；（C）- 2