高中数学完整三角函数公式表

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系：

tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余

中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影

三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三

角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两

个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝c otα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

2tan(α/2) sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2) cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2) tanα＝——————

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3αtan3α＝——————

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

α＋

βα－β

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

2

2

α＋

βα－β

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

2 2

α＋

βα－β

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

2 2

α＋βα－β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

2 2

1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y =

arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y =

arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y =

2 arc sin x = 2 arc cos x =

2 arc tanx = cos (n arc cos x) =

三角形中三角函数基本定理【正弦定理】

式中R为ABC的外接圆半径(图1.3).

【余弦定理】

【勾股定理】在直角三角形(C为直角)中，勾方加股方等于弦方(图1.4)，即

勾股定理也称商高定理，外国书刊中称毕达哥拉斯定理.

【正切定理】

或

【半角与边长的关系公式】

式中，r为ABC的内切圆半径，且

式中S为ABC的面积.