12第十二届华杯赛总决赛一试试题及解答
第一组：，；第三组：
1.解：设总和为S，则
S＝
＝（0.75＋0.15）×（）
＝0.9×（2.4＋4.8＋0.4＋0.8）
＝0.9×8.4＝7.56
2.解：红面与灰、蓝、棕、白面相邻，故知红面与绿面相对；同理可知白面与蓝面相对，灰面与棕面相对。
初始状态经翻滚后，上面不能仍为上面，故初始状态的上面不能为灰、绿、棕。初始状态的上面只可能是红，或蓝，或白。将题目所给的三幅视图中间的一幅：
翻滚一次可得以下四种状态：
其中必有一种为初始状态，但灰、绿不能是初始状态的上面，故c、d不可能是初始状态。A向左翻滚得：
，
向右翻滚得：
，
而b的前面为绿面，绿面的对面是红面，经一次翻滚不能得到上述两种状态。
由此可知，初始状态为a，它的正面为红面，右侧为灰面。
3.解：＝10，以A、P、B、C、D五个点可以形成10个三角形，这10个三角形的内角中，∠APD＝∠BPC＝116°＞90°，∠APC＝∠BPD＝116°＋40＝156＞90°
∵DC＞AB，故∠ADC与∠BCD为锐角，∠BAD与∠ABC为钝角，
∠APB＝360°－116°×2－40°＝88°＜90°，
其余均为锐角。
故有6个钝角三角形，4个锐角三角形.
4.解：设三个队的工作效率分别为、、，三项工程的工作量分别为1、2、3，若干天为k天，
则k天后，甲完成的工作量为，未完成的工作量为1－，
乙完成的工作量为，未完成的工作量为2－，
丙完成的工作量为，未完成的工作量为3－，
于是有：
由此可得：
从而可得：，即，
，进而得，即，
∴
5.解：只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角）4种；
取二枚有1＋1＝2（分），2＋2＝4（分），5＋5＝10（分），10＋10＝20（分）（2角），
1＋2＝3（分），1＋5＝6（分），1＋10＝11（分）（1角1分），
2＋5＝7（分），2＋10＝12（分）（1角2分），5＋10＝15（分）（1角5分），
共10种，其中重复2种（2分、10分），加上只取一枚的共12种不同币值；
取三枚时，可将以上取两枚的10种情况，分别加1分、2分、5分、10分，共有40种情况。从小到大取出7种不重复的币值为：8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12种共19种。
公用硬币的枚数为：1×4＋2×8＋3×7＝41（枚）
总钱数为：1＋2＋3＋…＋17＋20＋21＝194（分）
6．解：小环过O点的时间为4k＋2（k＝0，1，2，…）；
小环过P点的时间为（m＝0，1，2，…）；
小环过Q点的时间为（n＝0，1，2，…）；
由GH上小环的速度刚好为EF上小环的速度的3倍可知，当EF上的小环处于P点时，GH上的小环一定同时处于Q点，子弹经过P点小环后到达Q点，如果能穿过GH上小环，只能是GH上小环下1次，或下2次，或下3次，…再经过Q点，
即子弹到达P点与到达Q点的时间差满足×n（n＝1，2，3，…），为的整数倍。
由于OP＝PQ，子弹匀速，所以，子弹从O到P，也应为的整数倍。当k＝0时，，
不论m取何值，均不为的整数倍，只有当k＝5x＋2时（x＝0，1，2，…）的值满足
的整数倍。由于题目要取最大值，此时k应最小，取x＝0，此时k＝2。
当k＝2时，小环到达O点时间为4k＋2＝10（秒），子弹从A到O也应为10秒，速度为4.5厘米/秒。则子弹由A到
P所用时间为秒，即＝，m＝6；子弹由A到Q的时间为秒，即＝，n＝25。
可知，当子弹速度为4.5厘米/秒时，可穿过三个环，且此为穿过三个环的最大速度。
第九届小学华杯赛决赛试题及解答
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第I试 点击查看答案 1.计算：=___________. 2.计算：=__________. 3.对于任意两个数x, y定义新运算，运算规则如下： x ? y=x × y – x ÷2，x y =x + y ÷ 2， 按此规则计算，3.6 ? 2=_________,? (7.5 4.8) = __________. 4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。 5.在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________. 6.一条项链上共有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……则这条项链中共有红色的珠子_______颗。 7.自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是________。 8.根据图2计算，每块巧克力_______元（□内是一位数字）。 9.手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________cm2。（π取3.14） 10.用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体的表面积（含下底
面面积）等于_________cm2。 11.图5中一共有_________个长方形（不包含正方形）. 12.图6中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是________。 13.如图7，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。 14.人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号。”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄。”那么，王阿姨家的门牌号是_______。 15.196名学生按编号从1到196顺次排成一列。令奇数号位（1，3，5……）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学。这位同学开始的编号是_________号。 16.甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_______小时。17.某电子表在6时20分25秒时，显示6: 20: 25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种。 18.有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_________粒。 19.一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天。则这批饲料可供_______只鸭子吃21天。 20.小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了。小明家距离奶奶家_________千米。
华杯赛总决赛小学组数学第二试试题(无答案)
知识改变命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第九届华杯赛总决赛小学组第二试试题 1．一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内 一圈种的是李树，然后是桃树，…，最内一圈种了4棵桃树。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵。问：桃树和李树一共有多少棵？ 2．如下图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在ΔABC外作半圆AEC 和BFC，当C点在什么位置时图中两个弯月形（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大？ 3．甲乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患x病或y病中的一种， 经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。问：经过这几天治疗，是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的？举例说明。 （x病的治愈率=(x病治好人数／患x病人数)×100%） 4．完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现甲，乙，丙按如下顺序工作：甲，乙，丙，乙，丙，甲，丙，甲，乙，…，每人工作一小时换班，问： 当工程完成时甲，乙，丙各干了多少小时？ 5．求同时满足下列三个条件的自然数a,b: (1) a>b; (2)ab a+b =169; (3)a+b是平方数。 6．如图，正方形跑道ABCD。甲，乙，丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为 每秒5米，4米，3米。若干时间后，甲首先看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上， 且他们在自己的前方。从此时刻算起，又经过21秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置上，这是出发后三人第一次处在同一位置。请计算出正方形周长的所有可能值。 用心爱心专心 1
第二届华杯赛全套(初赛、复赛、决一、决二)试题解析
第二届“华杯赛”初赛试题 1.“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年(1988年)是第二届。问2000年是第几届？ 2.一个充气的救生圈（如图1）。虚线所示的大圆，半径是33厘米。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁。 3.图2是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？ 图2 4.有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求 这个四位数。
5.图3是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？ 6.图4是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？ 7.图5中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。问：这个正方形 和四个圆盖住的面积是多少平方米？ 8.有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。问：这七根竹竿的总长是几米？ 9.有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米。以它们作为上底、下底和高，可以作出三 个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？
10.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 11.一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？ 12.有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正 好每条船坐9人。问：这个班共有多少同学？ 13.四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后再左右两排交换。第三次再上下两排交换第四次再左右两排交换……这样一直换下去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
历届华杯赛初赛小高真题
初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（） 种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A
5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯
第十三届华杯赛初赛试题及答案
第十三届华杯赛初赛试题 一、选择题。（毎小题10分）以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。 1．科技小组演示自制机器人，若机器人从点A 向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B 点，则B 点与A 点的距离是（ ）米。 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）7 2．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折3次（图1中的虚线是三边中点的边线），然后沿两边中点的边线剪去一角（图2）。 将剩下的纸展开、铺平，得到的图形是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3．将一个长和宽分别是是1833厘米和423则正方形最少是（ ）个。 （A ）78 （B ）7 （C ）5 （D ）4．已知图3形共有（ ）个。 （A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 图3 5．若a=1515…15×333…3，则整数a 的所有位数上的数字和等于（ ）。 1004个5 2008个3 （A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）18054 6．若a=200820072006 2005??，b=2009200820072006??，c=2010200920082007??，则有（ ）。 （A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）a 总决赛试题 小中组一试 一、填空题（共3题，每题10分） 1. 计算：2017201820192020220182019?+?-??=_________. 2. 若干枚白色棋子成直线摆放，将其中一些棋子染成红色，使未染成的白色棋子被隔成9 部分，其中有2部分棋子数量相同，而同样被白色棋子隔开的各部分的红色棋子数均不相同，则棋子总数的最小值为_________. 3. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33?的九宫格中，使得每行、每列的三个数的 和都相等，中心位置可能填的数共有_________个. 二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 如图，大、小正方形的边长分别为4和1，且各边均水平或竖直放置，求四边形ADFG 和BHEC 的面积之和. 5. 将一个数的各位数字倒序后所得的数称为原数的倒序数.2017具有这样的性质：将2017 及其倒序数7102相加，所得和9119的各位数字都是奇数.能否找到这样的五位数，使它与其倒序数的和的各位数字都是奇数？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由. 6. 一副扑克牌去掉大小王后还有52张，如果把J ，Q ，K ，A 分别当作11，12，13，1点， 问最多取出多少张牌，可使得取出的牌中任意两张牌的点数之和是合数？ B A 总决赛试题 小中组二试 一、填空题（共3题，每题10分） 1. 2017的倍数中，各个数字不同的五位数最大为_________. 2. 长方形甲与乙的边长都是大于1的自然数，如图拼成一个“L 形”.已知“L 形”的面 积是432，甲的面积为133，那么“L 形”的周长为_________. 3. 同时满足下列两个条件的四位数共有_________个. （1）该数的各位数字只能是2，3，4，5中的数，数字允许重复； （2）该数能被组成它的各位数字整除. 二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 将1，2，3，4，5，6，7，8分成两组，若第一组数的乘积恰为第二组数的乘积的整数 倍，则最小为多少倍？ 5. 能否将1个正方形恰好分割成2017个互不重叠的小正方形，使得这2017个小正方形 一共只有2种不同的大小？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由. b c 全国第十届华杯赛决赛 试题及解答 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 第十届华杯赛决赛试题 一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 公元历2005 1985 1910 希伯莱历5746 伊斯兰历1332 印度历1927 2．计算： ① ×+÷ = ();②= ()。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中 1KB=1024B， 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=()。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。 6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为 元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 0 3 8 15 … 1 2 7 14 … 4 5 6 13 … 9 10 11 12 … …………… 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。 图2 二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分） 9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度 10．有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数， ①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质； ②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛小学组一试 2011年7月23日 中国·惠州 一.填空题：（共3题，每题10分） 1.计算 ＝_________.313615176413900114009144736543++++++ 2.如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ， 则三角形ABF 的面积等于_________. 3.某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。 二.解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4.已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且。求所有满足条件的（a ，b ，c ）。 c b a =+25.纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少？ 6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每个 圆圈恰填一个数，满足下列条件： 1）正三角形各边上的数之和相等； 2）正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。 问：有多少种不同的填入方法？ ( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 ) 总决赛小学组二试 2011年7月23日 中国·惠州 一.填空题：（共3题，每题10分） 1.某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________. 2.右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ， E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为69。则三角形 AED 的面积等于_________. 3.一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以４所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是_________. 二.解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4.用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少？ 5.黑板上写有1，2，3，…，2011一串数。如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则 1）最后剩下的这个数是多少？ 2）所有在黑板上出现过的数的总和是多少？ 6.试确定积的末两位的数字。 )12()12)(12)(12(2011321++++ 第十届华杯赛决赛小学 组试题及解答 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 第十届华杯赛决赛小学组试题及解答 一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 2．计算： ① ×+÷ = ( ); ②= ( )。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。 6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。 8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。 详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题 仙桃吴乃华 一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1.. A, B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果( D ). (A)大于1 (B)小于1 (C)等于1 (D)无法确定和1的大小 【解】：虽然题意已明确告知A, B均为小于1的小数，但这两个小于1的小数，可能是一位小数，也可能是两位或者多位小数，还可能是循环小数。 如果A, B均为小于1的一位小数，即使数值最大，如0.9×0.9+0.1，A×B+0.1的结果也小于1； 如果A, B均为小于1的两位小数，如0.98×0.97+0.1＝1.0506，A×B+0.1的结果大于1； 如果A, B两个小于1的小数中，有一个数为90÷91的值（循环小数），另一个小于1的小数为0.91，那么，则A×B+0.1＝1.。 由此可以看出，A×B+0.1的结果无法确定，应当选D 2. 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40和49，反面上的数只能被1和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数是( B ) (A)11 (B)12 (C)39 (D)40 【解】：由“反面上的数只能被1和它自己整除”，其实能被1和它自己整除的数，除了所有质数外，还有1。但如果卡片反面上的三个数是1的话，那么，每张卡片的正面和反面的和就不可能相等，如果反面上的数某个数是1的话，其它两个数，也不可能完全是质数。所以，推知反面上的数一定都为质数。 又，由“每张卡片上的2个数的和相等”，知正面的三个数与反面的三个数的奇偶性相对应。 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） （时间2019年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1-12.5=________. 解析：原式=（19+281-100）×0.125 =200×0.125 =25 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2019年12月21日是冬至, 那么2019年的元旦是________九的第________天. 解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2019年的元旦是二九的第3天. 3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。所以A-1=315，A=316。 4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰 三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米. 解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。 根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。 S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2， S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：11≡2（mod3）=2；10≡2（mod4）=2；12≡5（mod5）=2，所以苹果数除以3,4,5都余2， [3，4，5]=60, 这筐苹果至少有60+2=62个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木 的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长 为3, 则这个立体图形的表面积为________. 解析：如图所示，四个三角形面积都是1×2÷2=1， 所以小积木一个面的面积是32-1×4=5。 这个立体图形的表面积为大积木的表面积加上小积木四个面的面积。 所以面积为6×32+4×5=74。 7．设n 是小于50 的自然数, 那么使得4n +5和7n +6有大于1 的公约数的所有n 的可能值之和 为 . E 总分 第十八届华罗庚金杯 少年邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） （时间2013年4 月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1+12.5=________. 解析：原式=（19+281+100）×0.125 =400×0.125 =50 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的2月10日是________九的第________天. 解析：31-21+1+31+10=52,52÷9=5…7，2013年的元旦是六九的第7天. 3．某些整数分别被131********，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是112927252，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被131********，，，除后, 所得的商分别为A A A A 11 139117957，，，; )1(111311211113)1(911921911)1(7972179)1(5752157-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[5，7，9，3]的时候满足题意。所以A-1=3465，A=3466。 4．如图所示, P, Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线 AC 上的点, 且PD:AP =4:1, QC: AQ =2:3, 如果正方形ABCD 的面积为25, 那么三角形PBQ 的面积是 . 解析：连接QD,做QE ⊥BC 于E, QF ⊥AD 于F, QG ⊥CD 于G, 正方形 ABCD 的面积为25,所以AD=EF=5， QC: AQ =2:3,根据正方形对称 性，所以QE=QG=2，QF=3, PD:AP =4:1, AP=1，PD=4。 S △PQB=S 正- S △CQB-S △DQC-S △PQD-S △PAB =25-2×5÷2×2-4×3÷2-1×5÷2 =25-10-6-2.5 =6.5 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩10个; 乙班分, 每人4个还剩11个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：10≡1（mod3）=1；11≡3（mod4）=3；12≡5（mod5）=2，苹果数除以3余1，除以4少1，除以5多2。满足除以3余1，除以4少1的数最小是7，7刚好除以5余2，又因为苹果数大于12，[3，4，5]=60，那么这筐苹果至少有7+60=67个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积 木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果 大积木的棱长为4, 则这个立体图形的表面积为 ________. E G F 第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则： 201732017420175201762017720178 [ ][][][][][]111111111111 ??????+++++的值为 。 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 20173(200215)361001454545 [ ][][][691]691[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 第二项： 20173(200215)481001606060 [ ][][][891]891[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 所以原式= 45607590105120 691[ ]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111 ?++?++?++?++?++?+=(6810121416)914568910+++++?++++++ =6048 2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余 下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2 103 和193, 则原来给定的4 个整数的和为 。 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为,,,a b c d 每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为： 21 ()38,()312,()310,()39 33a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到： 21 ()3()3()3()381210933 a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++ ()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++= 3()3()40a b c d a b c d ?+++÷++++= 2()40a b c d ?+++= 20a b c d +++= 3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）. 【考点】 【专题】杂题 第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算： 2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面 的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9○13○7=10014○2○5=□ 4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把 纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池 内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？ 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把 第十五届华杯赛总决赛一试试题 一、填空题（共3题，每题10分） 1、小兔和小龟从A 地到森林游乐园，小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分钟就原地玩耍2分钟 ；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15秒，那么A 地到森林游乐园有 米。 【分析】常规题，解得2370米 2、小林做下面的计算：37M ÷，其中M 是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数。小林得到的结果是9.684469，这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没有错，只是次序乱了，则正确的计算结果是 。 【分析】1 0.027 37??=，故37M 的循环节也是3位，且为纯循环小数。因此，根据四舍五入的原则，正确计算结果只能是9.648649 3、123,,,,n a a a a L 是满足1230n a a a a <<<< 第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题 A 解析 1.用［x ］表示不超过x 的最大整数，例如［3.14］=3，则: ,2017 3,『2017 4] [2017 5] [2017 6] [2017 7] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 第二项： 「2017 3 r (2002 15) 4 r 8 1001 60 60 60n [ ][ ][ ][8 91 ] 8 91 [] 11 11 11 11 11 所以原式= =6048 2. 从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余 2 1 下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，10-和9-,则原来给定的4 3 3 个整数的和为 ________ [2017 3] [ (2002 15) 3, ,6 1001 45, 11 11 11 [6 91 91 [鲨 11 2017 8 11 ］的值为 6 91 [45] 8 11 91 [60] 11 10 91 [75] 12 11 91 禺14 11 91 [遁]16 91 [空] 11 11 =(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为a,b,c,d 每三个数的平均值为：(a b c) 3,(a b d) 3,(a c d) 3,(b c d) 3 分别与余下的数的和为： 2 1 (a b c) 3 d 8,(a b d) 3 c 12,(a c d) 3 b 10—,(b c d) 3 d 9- 3 3 将这四个式子左右两边分别相加得到： (a b c) 3 d (a b d) 3 c (a c d) 3 b (b c d) 3 d 8 12 10- 9 3 3 (a b c a b d acdbcd)3abcd 40 3 (a b c d) 3 (a b c d) 40 2 (a b c d) 40 a b c d 20 3. 在3 X3的网格中(每个格子是个1 X1的正方形)放两枚相同的棋子，每个格 子最多放一枚棋子,共有 ___________ 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋 转而重合，则把它们视为同一种摆放方法) 【考点】 【专题】杂题 【难度】☆ 第9届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 (2004.3.7) 1、 下面算式里，“华杯”所代表的两位数是多少？ 1 9 1 0 + 华杯 2 0 0 4 2、长方形的各边长增加10 %，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3、图中是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面两数之和为7，则A 、B 、C 处填的数各为多少？ 4、在一列数： ，，，，，，13 11 11997755331中，从哪一个数开始，1与每个数 之差都小于 1000 1？ 5、“神舟五号”载人飞船绕地球共飞行14圈，后10圈沿离地面343 千米的圆形轨道飞行，请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米？（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14） 6、如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形， 用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问：共有 几种不同的涂法？ 7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后 时针的位置相同，问：此时刻是9点几分？ 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？ 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数，将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？ （9 AB ABABABAB ） 10、一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，再拼成一个正方形，你能做到吗？ 11、如图，大小两半圆的直径在同一直线上，弦AB 与小半圆相切，且与直径平行，弦AB 长12厘米，求图中红色部分面积？（圆周率π=3.14） 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50滑动地滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问：小铁环自身转了几圈？ 2018最新华杯赛决赛模拟试题（1） 一、填空题（每题10分）。 1.计算：。 __________72.01 72.01 72.0=++?????? 2. 如图，在5×7的方格表中有_______个“ ”图形。 3.今年小明父亲的年龄是小明年龄的5倍，几年后，小明父亲年龄是小明的4倍。又过几年，小明父亲年龄是小明年龄的3倍。如果小明父亲今年56岁，那么小明今年_______岁。 4. 从1,2,3,4,……，98,99,100这100个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被9整除，最多可取______个数。 5. 如图，两个矩形，它们的边长都是整数，且有一边的长分 别是9厘米和7厘米。矩形的面积之差是100平方厘米，则 两个矩形面积之和最小为_______平方厘米。 6. 最小正整数n=__________，使得2n+1和16n+1都是平方数。 7. 有一个杯子装满了浓度为16%的盐水,有大、中、小铁球各一个,它们的体积比为10:4:3,首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,接着取出小球,再把中球沉入盐水杯中,又将它取出；最后将大球沉入盐水杯中后取出,此时在杯中倒入纯水，倒满为止,此时杯中盐水的浓度是_________%。（精确到一位小数） 8.甲、乙、丙三人练习打靶，靶子及环数如图所示，甲和乙共命 中95环，乙和丙共命中84环，甲和丙共命中81环。丙最多命 中_______环。 二、简答题（每题10分，要求写出解题简要过程）。 9.如图，ABCD 是正方形，E,F 是BC 上的点，BE=EF=FC,G 是CD 上的中点，AF 与EG 交于H ，已知三角形AEH 的面 积比三角形HFG 的面积多15平方厘米。求正方形ABCD 的面积。 10.任意50个自然数排成一列，从中可否找出一个或若干个连续的项的和能被50整除？说明理由。 11. 甲乙两辆汽车先后从A 地出发到B 地,当甲车到达AB 的中点时,乙车走了全程的61；当甲车到达B 地时,乙车走了全程的4 3 ;甲车行完全程要6小时，那么乙车行完全程需要几小时？ 12.一蓄水池有甲、乙两个进水管和丙、丁两个排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开乙管需要5小时；要排光一池水，单开丙管需要6小时，单开丁管需要8小时.现在池中无水，如果按甲、丙、乙、丁，甲、丙、乙、丁……的顺序循环开各水管，各管每次开1小时，那么经过多少小时后，水开始溢出水池？ 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛 小学组一试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________. 2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ， 则三角形ABF 的面积等于_________. 3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。求所有满足条件的（a ，b ，c ）。 5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少？ 6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每 个圆圈恰填一个数，满足下列条件： 1） 正三角形各边上的数之和相等； 2） 正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。 问：有多少种不同的填入方法？ ( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 ) 总决赛 小学组二试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________. 2. 右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于 O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45， 三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为 69。则三角形AED 的面积等于_________. 3. 一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以４所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是_________. 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少？ 5. 黑板上写有1，2，3，…，2011一串数。如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则 1） 最后剩下的这个数是多少？ 2） 所有在黑板上出现过的数的总和是多少？ 6. 试确定积)12()12)(12)(12(2011321++++Λ的末两位的数字。第22届华杯赛总决赛全部四组题目
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