整式的加减教学案例

《整式的加减》教学案例及教学反思

大木初中张礼军

教学目标：

1．知识目标：理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项，其结果仍然是整式；学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤；能够正确地进行整式的加减运算．

2．能力目标：经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力．

3．情感目标：渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美．

教学重点：利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算；

教学难点：根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果；

教学设计

（一）复习旧知识

1、合并同类项定义、法则；

2、去括号法则。

【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来．

（二）创设情境，引入新课

出示问题一：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元,小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

学生活动：学生自己先思考写在练习本上，不会的可以互相讨论、研究，得出答案的可以举手回答，同学们再互相更正．说出多种解法．（学生回答时，教师在黑板上板书过程）

解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3ｘ＋2ｙ）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4ｘ＋3ｙ）元．

小红和小明一共花费（3ｘ＋2ｙ）＋（4ｘ＋3ｙ）

＝3ｘ＋2ｙ＋4ｘ＋3ｙ

＝7ｘ＋5ｙ（元）．

解法二：小红和小明买笔记本共花费（3ｘ＋4ｘ）元，买圆珠笔共花费（2ｙ＋3ｙ）元．

小红和小明一共花费

（3ｘ＋4ｘ）＋（2ｙ＋3ｙ）

＝7ｘ＋5ｙ（元）．

出示问题二：做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：ｃｍ）

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

学生活动：同桌两位同学互相讨论，然后由会的同学把过程写在黑板上

解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ac）cm2

大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ac）cm2

做两个纸盒共用料（2ab＋2bc＋2ac）＋（6ab＋8bc＋6ac）

＝2ab＋2bc＋2ac＋6ab＋8bc＋6ac

＝8ab＋10bc＋8ac（cm2）

做大纸盒比做小纸盒多用料

（6ab＋8bc＋6ac）－（2ab＋2bc＋2ac）

＝6ab＋8bc＋6ac－2ab－2bc－2ac

＝4ab＋6bc＋4ac（cm2）

【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动后进生的参与积极性．

师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书：整式的加减

象式子2ｂ＋（5ａ－ｂ）也是整式的加减，同学们自己计算一下．

师再提出问题：根据上面四个数学式子，同学们讨论一下，怎样进行整式的加减呢？用我们自己的语言表述一下．

学生活动：小组互相讨论，由表述能力强的学生起来回答．

师总结板书：几个整式相加减，如果有括号的就先去括号，然后再合并同类项

【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生．

（三）强化训练，提高学生的计算能力

1、计算

（1）（2ｘ－3ｙ）－（5ｘ＋4ｙ）

（2）－3ab-4a2+3 a2 -(-2ab)

(3) (3 a2 –ab+7)-(-4 a2+2ab+7)

(4) (-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)

学生活动：教师不做任何提示，让学生在练习本上完成．

说明：在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的告知学生，让学生改正，这样可使学生印象更深一些，学生练习本上完成后，让四名学生把完整的解题格式板演到黑板上，然后互相交换评价，正确的师生给予肯定，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．

2 、列式计算

（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7 的和；

（2）-x2+3xy-2y2 与-2x2+4xy-y2 的差；

（3）一个多项式加上5x2+4x-1 得-8x2+6x+2 ，求这个多项式；

学生活动：学生在练习本上接着计算，教师巡回指导，并让学生板演在黑板上．

师提问题：在这几个整式相加或相减时时，为什么要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）

【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了．

3 、提高训练

求值：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2), 其中a=1/3,b=3.

学生活动：学生思考后举手回答．教师板书解题过程

【教法说明】通过本题的解答，让学生进一步熟练整式加减法的一般解题步骤，让学生先化简再求值，并培养学生规范的解题格式，注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励．

（四）归纳小结

师：本节课我们主要学习了整式的加减，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：

1．整式的加减实际上就是______________________．

2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________．

3．整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）．结果更简单，体现我们数学中的简洁美．

学生活动：学生观察后回答．教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”．

【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好。

（五）随堂练习与布置作业

教学后记

1、在整个教学过程中，教师要做一个引导者，启发者的角色，适当时候加以提点和补充，让学生成为课堂上的主人，充分发挥他们的主观能性，调动学习积极性，提高学习兴趣。为学生学好这一节关键之课打好良好基础。

2、整节课时间紧凑，步骤要清晰，有条理；学生对符号问题和加减法有可能出现差错；

整体达标与尖子突出要分开，不断提高优秀生的发展思维；针对个别学生要辅导到位。

《整式的加减》教学反思

整式的加减是承有理数的加减、乘、除、乘方的运算，续整式方程的一系列运算，是学生从小进入初中含有字母运算的变化，认知上有新的突破，在教法引入过渡中，有其奥妙学法教法值得反思。

一、注意与小学相关内容的衔接

整式及其相关概念和整式的加减运算，与列代数式表示数量关系密切联系，而同整式表示数量关系是建立在同字母表示数的基础上的，在小学学生已经学过用字母表示数，简单的列式表示实际问题中的数量关系和简单方程。这些知识是学习本章的直接基础。因此充分注意与这些内容的联系，使学生感受到式子中的字母表示数，让学生充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以像数一样进行计算，为学习整式的加减运算打好基础。

二、加强与实际的联系

在解决实际问题时，似乎遇到的都是具体的数字，但在数字运算的背后，却隐含着式的运算，加强了与实际的联系，无论是概念引出，还是运算法则的探讨，都是紧密结合实际问题展示的，在教学中，一方面要让学生体会整式的概念与整式的加减运算来源于实际，是实际的需要，同时也可以让学业生看到整式及其加减运算在解决实际问题中所起的作用，感受从实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数学更具一般性的道理。

三、类比数学习式，加强知识的内在联系，重视教学思想方法的渗透

整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性，关于整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算是式的运算的特殊情况，由学生已经学习了有理数的运算，能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算，因此，充分注意数式联系与类比，根据数与式之间的联系，体现数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。

四、抓住重点，加强练习，打好基础

整式的加减运算，合并用类项和去括号是进行整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，准确判断同类项，把握去括号要领，防止学生易出错地方，并进行一定的训练，才能有效的掌握。

五、加大探索空间，发展思想能力

培养学生的探究能力和创新精神，力求使得教学结论的获得是通过学生思考，探究等活动而归纳得出，培养学生初步，辩证唯物主义观点，充分相信学生，尽可能为学业生留出探索空间，发挥学生学习的主动性和积极性，培养学生的创新精神和自学意识。