全国数学高考考试大纲

全国高考考试大纲（文科数学）

本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题。

(一) 必考内容与要求

1.集合

(1) 集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

(2) 集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

(3) 集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数)

(1) 函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。

(2) 指数函数

①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。

④知道指数函数是一类重要的函数模型。

(3) 对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

③知道对数函数是一类重要的函数模型。

④了解指数函数与对数函数互为反函数(a>0，且 a≠1 )。

(4) 幂函数

①了解幂函数的概念。

②结合函数的图像，了解它们的变化情况。

(5) 函数与方程

①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。

(6) 函数模型及其应用

①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。

3.立体几何初步

(1)空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求)。

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。

(2)点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

?公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。

?公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

?公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

?公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

?定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

理解以下判定定理.

?如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

?如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。

?如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。

?如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。

理解以下性质定理，并能够证明。

?如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。

?如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。

?垂直于同一个平面的两条直线平行。

?如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。

③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。

4.平面解析几何初步

(1) 直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

(2) 圆与方程

①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

(3) 空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

②会推导空间两点间的距离公式。

5. 算法初步

(1) 算法的含义、程序框图

①了解算法的含义，了解算法的思想。

②理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环。

(2) 基本算法语句

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

6. 统计

(1) 随机抽样

①理解随机抽样的必要性和重要性。

②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。

(2) 用样本估计总体

①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。

③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释。

④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。

(3) 变量的相关性

①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。

②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

7. 概率

(1)事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。

②了解两个互斥事件的概率加法公式。

(2) 古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式。

②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

(3) 随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。

②了解几何概型的意义。

8.基本初等函数Ⅱ (三角函数)

(1) 任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。

(2) 三角函数

①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

②能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y = sin x，y = cos x,y = tan x的图像，了解三角函数的周期性。

③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性。

④理解同角三角函数的基本关系式：sin2 x +cos2 x = 1,

⑤了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数

对函数图像变化的影响。

⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。

9.平面向量

(1) 平面向量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景。

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。

③理解向量的几何表示。

(2) 向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。

②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。

③了解向量线性运算的性质及其几何意义。

(3) 平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

(4) 平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

(5) 向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

10.三角恒等变换

(1)和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

②能利用两角差的余弦公武导出两角差的正弦、正切公式。

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

(2)简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)。

11.解三角形

(1) 正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2) 应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

12.数列

(1) 数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)。

②了解数列是自变量为正整数的一类函数。

(2) 等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

13.不等式

(1) 不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。

(2) —元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。

(3) 二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

(4)基本不等式：

①了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

14.常用逻辑用语

(1) 命题及其关系

①理解命题的概念。

②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。

③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

(2) 简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

(3) 全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

15.圆锥曲线与方程

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。

③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。

④理解数形结合的思想。

⑤了解圆锥曲线的简单应用。

16.导数及其应用

(1)导数概念及其几何意义

①了解导数概念的实际背景。

②理解导数的几何意义。

(2)导数的运算

①能根据导数定义求函数y=C，(C为常数)，的导数。

②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+c)的复合函数)的导数。

?常见基本初等函数的导数公式：

?常用的导数运算法则：

(3)导数在研究函数中的应用

①了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)。

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)。

(4)生活中的优化问题。

会利用导数解决某些实际问题。

17.统计案例

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。

(1) 独立性检验

了解独立性检验(只要求2x2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。

(2) 回归分析

了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。

18. 推理与证明

(1) 合情推理与演绎推理

①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。

②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(2) 直接证明与间接证明

①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。

②了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点。

19. 数系的扩充与复数的引入

(1) 复数的概念

①理解复数的基本概念。

②理解复数相等的充要条件。

③了解复数的代数表示法及其几何意义。

(2) 复数的四则运算

①会进行复数代数形式的四则运算。

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

20. 框图

(1)流程图

①了解程序框图。

②了解工序流程图(即统筹图)。

了解流程图在解决实际问题中的作用。

(2)结构图

①了解结构图.

②会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息。

(二)选考内容与要求

1.几何证明选讲

(1) 了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理。

(2) 会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。

(3) 会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

(4) 了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)。

(5) 了解下面的定理.

定理: 在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相交于点O，其夹角为α, l’围绕l旋转得到以O为顶点，l’为母线的圆锥面，任取平面π,若它与轴l交角为β(π与l平行，记β= 0)，则：

①β>α，平面π与圆锥的交线为椭圆。

②β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线。

③β=α，平面π与圆锥的交线为双曲线。

(6)会利用丹迪林(Dandelin)双球(如下图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥面均相切，其切点分别为E，F)证明上述定理①的情形：当β>α时，平面π与圆锥的交线为椭圆。

(图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C，线段BC与平面π相交于点A。)

(7)会证明以下结果：

①在(6)中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行.记这个圆所在平面为π'。

②如果平面π与平面π'的交线为m，在(5)①中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e(称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率)。

(1) 了解定理(5)③中的证明，了解当β无限接近α时，平面π的极限结果。

2. 坐标系与参数方程

(1) 坐标系

①理解坐标系的作用。

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。

④能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。

(2) 参数方程

①了解参数方程，了解参数的意义。

②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。

③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。

④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。

3. 不等式选讲

(1)理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

① |a+b | ≤ | a | + | b | .

② | a-b |≤ | a-c | + | c-b |.

③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

| ax+b | ≤c; | ax+b 丨≥c; | x-a | + | x-b 丨≥c.

(2) 了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.

①柯西不等式的向量形式：

(此不等式通常称为平面三角不等式。)

(3) 会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：

(4) 会用向量递归方法讨论排序不等式。

(5) 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题。

(6) 会用数学归纳法证明伯努利不等式：

了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立。

(7) 会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值。

(8) 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。

2017年高考大纲的说明(理科数学)

2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科数学）根据教育部考试中心《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）》（以下简称《大纲》），结合基础教育的实际情况，制定了《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科）》（以下简称《说明》）的数学科部分．制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合本省（自治区、直辖市）普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革． Ⅰ．命题指导思想 1．普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试． 2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求． 3．命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡． 4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度． Ⅱ．考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．二、试卷结构全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分． 1．试题类型

浙江省高中数学高考考纲

2019年浙江省高中数学高考考纲一、三角函数、解三角形 1．了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算． 2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性．3．理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式． 4．了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的实际意义，掌握y＝A sin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 5．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式．6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 7．掌握正弦定理、余弦定理及其应用．二、立体几何 1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2．了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义． 3．了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画出它们的直观图． 4．会计算柱、锥、台、球的表面积和体积． 5．了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义．掌握如下可以作为推理依据的公理和定理．公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 6．理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理． (1)判定定理： ①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； ④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． (2)性质定理：

2019年高考数学考纲与考试说明解读

2019年高考数学考纲与考试说明解读专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议

全国课标卷考查内容分析（考什么）（一）结论：考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性；导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．（二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分．（三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置．小题考点可总结为八类：（1）分段函数；（2）函数的性质；（3）基本函数；（4）函数图像；（5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值；（7）导数及其应用；（8）定积分。解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题；（3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题；（5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。

考点：题型1 函数的概念例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题）例 2、已知函数()() 211 2x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12- B. 13 C. 1 2 D. 1 C 【解析】函数()f x 的零点满足() 211 2e e x x x x a --+-=-+，设()1 1 e e x x g x --+=+，则()()211 1 1 1 1 1e 1 e e e e e x x x x x x g x ---+----=-=- = '，当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和 ()ag x -有一个交点，即21a -?=-，解得1 2 a = .故选C. 例3、（2012理科）（10）已知函数 1 ()ln(1)f x x x =+-；则() y f x =

2019年高考数学考试大纲

2018年高考数学考试大纲：出现新考点题型有变化考纲摘录知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次，分别用A，B，C 表示。（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题；（2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决；（3）掌握（C）：要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决。试题类型全卷分选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程。文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下：试卷结构文科卷： 1.全卷22道试题均为必做题； 2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5分，共35分；解答题5道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共65分。理科卷： 1.全卷22道试题，分为必做题和选做题。其中，20道试题为必做题，在填空题中设置2道选做题（需要考生在这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结果计分），即考生共需作答21道试题； 2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题6道，每道5分，考生需作答5道，共25分；解答题6道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共75分；试题按难度（难度=实测平均分/满分）分为容易题、中等题和难题. 难度在 0.70以上的题为容易题，难度在0.40-0.70之间（包括0.40和0.70）的题为中等题，难度在0.40以下的题为难题。控制三种难度的试题的合适分值比例，试卷总体难度适中。题型变化对文科生影响更明显

浙江新高考学考考纲考试标准数学学考选考标准

浙江新高考学考考纲考试标准数学学考选考标准 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

数学一、考试性质与对象浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下，由省教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生数学学业水平的考试。考试成绩是普通高中学生毕业的基本依据之一，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。浙江省普通高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩，每年开考2次。考试的对象是2014年秋季入学的高中在校学生，以及相关的往届生、社会人员和外省在我省异地高考学生。二、考核目标、要求与等级 (一)考核目标普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到《课程标准》所规定的基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。 (二)考核要求根据浙江省普通高中学生文化素质的要求，数学学业水平考试面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。充分发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平．全面检测学生的数学素养。 1．知识要求知识是指《教学指导意见》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。对知识的要求从低到高分为四个层次，依次为：了解、理解、掌握、综合应用，其含义如下： (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、公式、法则等有关内容，并能按照一定的程序和步骤模仿，进行直接应用。这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。 (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识．知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力。

2018年高考数学考纲与考试说明解读

2018年高考数学考纲与考试说明解读专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议

考点：题型1 函数的概念例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题）例 2、已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，设()1 1 e e x x g x --+=+，则当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()2 2h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()a g x -没有交点；若0a -<，当()()11a g h -=时，函数()h x 和 ()a g x -有一个交点，即21a -?=-，解得故选C. 例3、（2012理科）（10）已知函数1()ln (1)f x x x = +-；则 () y f x =

天津数学高考大纲.doc

天津数学高考大纲考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备，对考纲也要特别了解。下面是我为大家整理的，请认真复习! 天津市高等院校春季招生统一考试数学考试大纲一、考试性质天津市高等院校春季招生统一考试是高等学校招生考试的重要组成部分，是由符合条件的中等职业学校(含技工学校)的毕业生参加的选拔考试. 二、考试能力要求数学科目的考试，按照"考查基础知识的同时，注重考察能力"的原则，测试考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法。考查计算技能、数据处理技能、空间想象能力、分析与解决问题的能力、数学思维能力. (1)计算技能：会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料;能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径. (2)数据处理技能：按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。 (3)空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析图形中各种基本元素及其相互关系. (4)数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型(模式)。 (5)解决实际问题的能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作

出分析并运用适当的数学方法予以解决。三、考试内容本学科的复习考试内容包括代数、三角、几何及概率与统计四个部分.对知识要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解、掌握。高一级的层次要求包含低一级的层次要求. 了解：要求对所列知识的意义有初步的感性认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中进行识别和直接应用. 理解：要求对所列知识 (定义、定理、法则等) 有理性认识，能利用所列知识解决简单问题. 掌握：要求对所列知识有较深刻的认识，并形成技能, 知道与其它相关知识的联系,能解决与所列知识有关的问题. 考试内容及对应知识的要求见表1―表4. (一)考试方式考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为90分钟. (二)试卷结构试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题;Ⅱ卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一的单项选择题;填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程.三种题型(选择题、填空题、解答题)题目数分别为8、6、4，试卷共18道题;选择题和填空题占总分的56%，解答题占总分的44%.试卷包括容易题、中等难度题、较难题，总体难度要适当，以中等难度题为主.

高考理科数学考纲

从网上下载的高考理科数学考试大纲，在此分享 2011年高考理科数学考纲——新课标版根据教育部考试中心《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准试验版）》（以下简称《大纲》），结合基础教育的实际情况，制定了《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科·课程标准实验版）》（以下简称《说明》）的数学科部分。制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合本省（自治区、直辖市）普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革。 Ⅰ．命题指导思想 1．普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试． 2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求．3．命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡． 4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度． Ⅱ．考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．二、试卷结构全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分． 1．试题类型试题分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右． 2．难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题．三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中． Ⅲ．考核目标与要求一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还

2018年高考(全国卷)文科数学考试大纲

2018年高考（全国卷）文科数学考试大纲 2018年高考（全国卷）文科数学考试大纲 Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问

2018年高考（全国卷）文科数学考试大纲题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得

2019年高考数学考试大纲解读

高中文科数学《考试大纲》解读王丕勇《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据; 《考试大纲》明确了高考的性质和功能，规定了考试内容与形式，对指导高考内容改革、规范高考命题都有重要意义. 那么2019 年高考，与往年相比，高考的考查要求有哪些变化呢? 根据普通高等学校对新生文化素质的要求, 依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容, 确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法, 还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识, 知道这一知识内容是什么, 按照一定的程序和步骤照样模仿, 并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解, 知道、识别, 模仿, 会求、会解等. 2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识, 知道知识间的逻辑关系, 能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达, 能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论, 具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述, 说明, 表达, 推测、想象, 比较、判别, 初步应用等. 3. 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明, 能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论, 并且加以解决.

全国统一高考考试大纲数学(文)

2019年全国统一高考考试大纲——数学（文） (必修+选修Ⅰ) Ⅰ.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试要求《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科)》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部2019年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修I的教学内容，作为文史类高考数学科试题的命题范围. 数学科的考试，按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质考查融为一体，全面检测考生的数学素养. 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能. 一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求 1.知识要求

知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法. 对知识的要求，依此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次. (1)了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能(或会)在有关的问题中识别它. (2)理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题. (3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题. 2.能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识. (1)思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述. 数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式

2019年年四川理科数学高考考试大纲及试卷对照分析.doc

2007年四川理科数学高考考试大纲及试卷对照分析洛带中学柏丽霞 2007年普通高等学校招生全国统一考试数学试题严格遵循了《2007年普通高等学校招生全国统一考试大纲》，考试内容没有超出“考试大纲”及其“考试说明”的范围，试题没有政治性、科学性、知识性、技术性错误，以及公正、公平方面的偏差，没有出现偏题、怪题；在考查基础知识的同时，注重考查学科主干知识、核心能力及其知识的内在联系，注重考查考生的学习潜能，注意理论联系实际、贴近考生生活，注意体现地方特点。试题保持了适当的难度，具有较好的区分度，稳中有新，稳中有进，考查目标明确，特色鲜明；试卷具有较高的信度、效度，确保了试题的科学、公平、准确、规范。全面考查了中学数学的基础知识和基本技能，考查了考生的思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，同时十分重视对重要数学思想的考查，重视对考生学习潜能的考查。第一，突出了“重视基础，回归教材”。文、理科试题都注意从教材的例题、习题中挖掘素材进行改编，在考查基础知识的同时注重能力考查，解题涉及的知识和思路、方法都是中学数学学习中常见的重要内容，有利于规范和稳定中学数学教学。第二，根据今年四川考生的特点，适当降低了起点要求，分段设问，帮助考生拾级而上，同时保持了压轴题的难度，使全卷难度分布更加合理，能较明显地区分各个层次考生的能力水平。第三，更加重视文、理科考生差异，充分考虑文科考生继续学习的需要，适当降低了对文科考生纯理论推理和证明的要求，有利于对文科数学教学的正确导向。纵观今年四川省高考数学试题，有以下特点：一、试题保持稳定、稳中有新。2006年四川省首次成功命制高考试题并取得一定经验，2007年四川高考数学试题延承去年四川卷的特点：重视基础，回归教材；重视对数学思想方法、数学能力的考查，在题型、题量、难度分布上与2006年保持相对稳定，避免大起大落，有利于今年高考和中学教学的稳定，有利于社会安定。稳中有新，稳中有进，如（7）、（21）、（22）等题都是新创题。二、试题所考查的知识点，涵盖了高中数学的主要内容。一半以上的试题都能在教材上找到原型，如理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（10）、（13）、（14）、（15）、（16）、（17）及文科相应题目都由教材改编。重视基础，回归教材，在基础中考能力，有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的现象，有利于高中素质教育及减轻高中生过重的学业负担。这些题目考查的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。这既体现了高考公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用，三、控制难度，由易到难。高考数学试题偏难一直是人们关注的焦点。今年的数学试题，难度合理、试题低起点、广入口、高结尾。文理科试题起点都较低，选择题，填空题的难度和计算量比过去几年有所降低。一方面有利于稳定考生情绪，迅速进入较佳状态；另一方面也符合四川考生差异较大的情况，使各种不同程度的考生都能正常发挥自己的水平。12个选择题中有6个不须太多的计算便可作答，体现了“多考点想，少考点算”的精神。全套试题梯度明显，基础题主要考查高中最基本的概念，而压轴题有一定难度，这有利于高校选拔新生。适当降低数学试题的难度，顺应构建和谐社会的需要，发挥了我省自主命题的作用，有利于中学实施素质教育，受到普遍好评。四、试题注意文理科的差异。首先体现在今年的文科试题起点较低，正常学习了高中数学的考生应该都能完成，同时，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹题5个，全然不同的题7个。理科试题（21）、（22）在现有高中数学的基础上，结合了高等数学背景，21题的背景是计算数学中用切线法（牛顿法）求解方程的近似根，但问题以数列问题提出，学生理解题意和下手解决并不困难。（22）题以高等数学中的重要极限e为背景命题，这有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。总之，2007年四川省高考数学试题充分考虑四川考生特点，在重视考查基础知识的同时，重视考查能力。整套试题符合中学数学教学实际、难度合理、有较好的区分度，既有利于高中素质教育的开展，

高考数学考试大纲新课标

2008 年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科（理文科）考试大纲 Ⅰ 考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试 .高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取. 因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度 . Ⅱ 考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》（教基[2003]6 号）和《普通高中数学课程标准（实验）》（2003 年 4 月第 1 版，人民教育出版社出版）的必修课程、选修课程系列 2（1）和系列 4 的内容，确定理工（文史）类高考数学科考试内容 . 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养 . 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能 . 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．一、考核目标与要求 1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列 2（1）和系列 4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能 . 各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 . 知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概

18年高考数学考试大纲解读专题09数列文180108218

专题09 数列（十二）数列 1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数. 2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念. （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. （3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现. 如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查. 如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等. 考向一等差数列及其前n项和

样题1 若等差数列{}n a 满足递推关系1n n a a n +=-+，则5a = A ． 92 B ． 94 C ．114 D ．134 【答案】 B 样题2 已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且2315a a ?=，416S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足11b a =，111n n n n b b a a ++-=?. ①求数列{}n b 的通项公式； ②是否存在正整数m ，n （m n ≠），使得2b ，m b ，n b 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >．由2315a a =，416S =，得()()1112154616a d a d a d +?+=+=????，解得112a d ==???或172 a d ==-???（舍去）．所以21n a n =-．（2）①因为11b a =，111n n n n b b a a ++-=?，所以111b a ==， ()()1111111212122121n n n n b b a a n n n n ++??-===- ?-+-+??，