统计学重要公式考试必备
统计学原理复习(计算题)
1.某单位40名职工业务考核成绩分别为 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76
71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
单位规定：60分以下为不及格，60— 70分为及格,70—80分为中，
80— 90 分为良,90—100分为优。
要求：
(1) 将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表；
(2) 指出分组标志及类型及采用的分组方法；
(3) 计算本单位职工业务考核平均成绩
(4) 分析本单位职工业务考核情况。
解：(1)
价格和成交量、成交额资料如下:
解:
2 . 2004年某月份
甲、乙两农贸市场农产品
甲市场平均价格 X m 5.5
1.375 （元/斤） m/ x
4 乙市场平均价格 X Xf 5.3 1.32
5 （元/斤） f 4
说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。
3 ?某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为
36件,
标准差为件；乙组工人日产量资料如下: 日产量（件） 工人数（人）
15
15 25
38 35
34 45
13 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
解：（1）
X 15
15_25_38_35_34_45_13 2950 （件）
f 100
（2）利用标准差系数进行判断：
因为＞
故甲组工人的平均日产量更有代表性。
4.某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出
50个工人作为样本，调查其月平均产量
水平，得每人平均产量 560件，标准差
要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）； （2） 以95%的概率（z=）估计该厂工人的月平均产量的区间；
（3） 以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。
解： （1）
重复抽样：
X
n - 50 °
59 2 32..45 “ 50、 （1 ） 50
1500 上限：X △ X =560+9=569 件 8.986 （件） 不重复抽样: （2）抽样极限误差
X =9件 月平均产量的区间: 下限：x X =560-9=551 件
（3）总产量的区间：（551 X 1500 826500 件；569 X 1500 853500 件）
5?采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.
要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以％的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为%则其概率保证程度是多少？
解：（1）样本合格率
p = n 1/n = 190 / 200 = 95%
i' p（1 p）
抽样平均误差p=%
丫n
（2）抽样极限误差△ p=z g p = 2 X % = %
下限：X △ p=95%% = %
上限：X △ p=95%+% = %
贝U：总体合格品率区间：（% % ）
总体合格品数量区间（%X 2000=1838件% X 2000=1962件）
（3）当极限误差为％寸，则概率保证程度为% （z= A/g ）
6.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
（2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少?
（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（x）,单位成本为因变量（y）
（1）
0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关。
(2)配合回归方程 y = a + bx
n xy x y b ------- 2 n x ( x)
bx =
回归方程为：y = 77 .37 — 1 . 8 2 x
产量每增加1000件时，单位成本平均减少1
. 8 2元 (3)当产量为6 0 0 0件时，即x = 6，代入回归方程：
y = 7 7 .3 7 — 1 .8 2 X 6 = 6 6 .4 5 (元)
7 ?根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(％)资料计算岀如下数据
2 2 n=7 x =1890 y = x =535500 y = xy =9318
要求：(1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程
. (2) 解释式中回归系数的经济含义
解: b= a=
1 1 xy
x y 9318 1890 31.1 n 7 2 1 2
1 —"
2 x x
535500 1890 n 7 1
1 1 1 y bx y b x =— 31.1 0.0365 一 1890 = n n 7 7
解：(1 )商品销售额指数 P15
P °q 。 10 60 14 160 2840 8 50 12 150 2200
129.09% 销售额变动的绝对额: PM
当销售额为500万元时，利润率为多少？
1)配合直线回归方程：y = a + bx
则回归直线方程为：y c =+
(2)
回归系数b 的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加
% (3) 当 x=500 万元时 y c =+ 500=%
& 某商店两种商品的销售资料如下：
要求：(1 )计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；
(2) 计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额;
(3) 计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
（2）两种商品销售量总指数= P o q 1
8 60 12 160 2400
109.09% 2200 P o q o 2200 销售量变动影响销售额的绝对额 P q 1
p q 元
（3）商品销售价格总指数 =
P q 1 P q
价格变动影响销售额的绝对额:
p q 1 p q 元 9 ?某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下:
要求：（1）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
（2） 计算销售量总指数，计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支
出金额。
所以：商品销售量总指数=——Po q 1 150.33 93.35%，
P o q o
160 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额 : P 1q 1
- P o q 1 150.33 160 9.67 10 .某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：
解：（1）商品销售价格总指数 = ----------------- 1 P i q i k 由于价格变动对销售额的影响绝对额：
1 p 1q 1 p 1 q 1 166 150.3
2 k （2））计算销售量总指数：
130 36
166 110 43% 130 36
150.33
1.1 1.12 15.67万元
商品销售价格总指数=— 1
k 1 P 1 P 1q 1 pg
Po5
而从资料和前面的计算中得知:
P o
P °q ° 160 Po4 150.32
（2） 1984-1995年该地区人口的平均增长速度
=万人
（2） 1984-1995年该地区人口的平均增长速度: 11.某地区1995 —1999年粮食产量资料如下:
年份 1995 年 1996 年
1997 年 1998 年 1999 年 粮食产量（万斤） 434 472
516 584 618 要求：（1 ）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度;
（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度； （3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按 8%勺增长速度发展，
2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？
解：（1）
年 份 1995 年
1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 粮食产量（万斤） 434
472 516 584 618 环比发展速度 -
108. 76 109. 32 113. 18 105. 82 定基发展速度 -
108. 76 118. 89 134. 56 142. 40 逐期增长量 -
38 44 68 34 累积增长量
- 38 82 150 184 a n a °
平均增长量=n 0 n 1 12 . 年 份 1995 年
1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 粮食产量（万斤）
环比发展速度 逐期
增长量
434 108. 76 44 68 105. 82 要求：（1 ）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度;
(2)计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量
的年平均发展速度； 解：（1） 1995年平均人口数 a
a 2 a 3 2 a n 1 a n
184
5 1 4
6 （万斤）
平均增长量 逐期增长量之和
逐期增长量个数 38 44 68 34 4
46 （万斤）
（2）平均发展速度X n a n
n.a 。 4618 ；109.24%
（3） a n
a 0./ 618 1.086 =（万斤）
统计学期末复习-公式汇总
统计报表 专门调查 普查 抽样调查 典型调查 重点调查 按调查的组织方式不同分为 按调查时间是否连续分为 按调查单位的范围大小分为 全面调查 非 全面调查 一次性调查 经 常性调查 统计学复习 第一章 1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学 2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系； 统计资料和统计学是实践与理论的关系 3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性） 4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段 5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。） 6.标志：总体单位所具有的属性或特征。 A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。如：性别、职业、血型色彩 B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。如：年龄、工资额、身高 指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。 指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性 第二章 1.统计调查种类 2.统计调查方案包括六项基本内容： 1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查） 调查对象——社会现象的总体 调查单位——调查标志的承担者（总体单位） 填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。
统计学原理常用公式汇总
2.加权算术平均数 X =- X h X 3调和平均数: 式中: m = Xf , f X 统计学原理常用公式汇总 第2章统计整理 a ） 组距=上限—下限 b ） 组中值=（上限+下限）—2 c ） 缺下限开口组组中值=上限-1/2邻组组距 d ） 缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距 e ） 组数k=1+3.322Lg n n 为数据个数 第3章综合指标 i. 相对指标 1.结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量 2?比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3?比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标=某种现象总量指标/另一个有联系而性质不 同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标=实际数/计划数 =实际完成程度（%） /计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数：； 丄 iii. 标志变动度 1.全距=最大标志值-最小标志值 加权 或 ? f ? Xf ? Xf
3.标准差系数：”= iiii抽样推 断 1.抽样平均误差: 重复抽样: p(1 P) n 不重复抽样: 2 ( 1 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下: 平均数抽样时必要的样本数目 n 成数抽样时必要的样本数目不重复抽样条件下： t2 2 2- x t2P(1 p) 平均数抽样时必要的样本数目第4 章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 a a n Nt2 2 N 2x t2 2 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等，则米用“首末折半法”计算。公式为: 1 1 a i a2 a n a. 1 a 2—— n 1 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：
统计学常用公式汇总情况
统计学常用公式汇总 项目三 统计数据的整理与显示 组距＝上限－下限 a) 组中值＝（上限+下限）÷2 b) 缺下限开口组组中值＝上限－邻组组距/2 c) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 例 按完成净产值分组（万元） 10以下 缺下限： 组中值=10—10/2=5 10—20 组中值=（10+20）/2=15 20—30 组中值=（20+30）/2=25 30—40 组中值=（30+40）/2=35 40—70 组中值=（40+70）/2=55 70以上 缺上限：组中值=70+30/2=85 项目四 统计描述 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 动态相对指标＝报告期数值/基期数值 5. 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量指标 6. 计划完成程度相对指标K ＝ 计划数 实际数 =%%计划规定的完成程度实际完成程度 7. 计划完成程度（提高率）：K= %10011?++计划提高百分数实际提高百分数 计划完成程度（降低率）：K= %10011?--计划提高百分数 实际提高百分数
ii. 平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数 或 iii. 变异指标 1. 全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ； 加权 σ= 成数的标准差(1) p p p σ=-3.标准差系数: 项目五 时间序列的构成分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在连续时点数列的条件下计算（判断标志按日登记）：∑ ∑=f af a 在间断时点数列的条件下计算（判断标志按月/季度/年等登记）： 若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 1 212 11 21-++++=-n a a a a a n n Λ
统计学知识点汇总情况
统计学知识点汇总 一、统计学 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。 三、统计的特点 （1）数量性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。 （2）总体性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。 （3）具体性： 社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。（4）社会性： 社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。 四、统计工作过程 （1）统计设计 根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。 （2）收集数据 统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。 （3）整理与分析
描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。 推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。 （4）统计资料的积累、开发与应用 对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。 五、统计总体的特点 （1）大量性 大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求； （2）同质性 同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件； （3）变异性 变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。变异性是统计研究的重点。 六、标志与指标的区别与联系 ■区别： 标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。 标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。 标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
统计学主要计算公式72485
统计学主要计算公式（第三章） 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式
() ()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑ ∑∑六、平均差简单=N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100%100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝ 统计学主要计算公式（第五章） ( )( ) 11n n s s t t n αα α α αα σ σ μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知 ＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z
统计学原理常用公式汇总
统计学原理常用公式汇总 第2章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数 第3章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不 同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 3调和平均数： ? ? = f X f X h 1 1 式中：， h Xf Xf m X X m f Xf X X m m Xf f X ==== == ??? ??? iii.标志变动度 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ=
3.标准差系数: iiii 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2)1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第4章 动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 1 212 11 21-++++=-n a a a a a n n Λ 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：
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第三章统计整理 第四章总量指标和相对指标
第五章平均指标和变异指标
= ∑(x -x)2 n ：标准差 p：成数 2 ：方差 标准差：开（）根号 方差：不开（）根号∑(x -x)2 f =∑f =p(1 -p) 2 =∑(x -x) 2 n ∑(x -x)2 f 2 =∑ f V = x V平均差系数
第六章动态数列
第七章统计指数
第八章 抽样调查 公式名称 数学公式 说明 2 n 平均数u = (1- ) x n N 不重复 1、不重置抽样比重置抽样多加个 （1 - n ），此项为修正系数。 N 2、公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。 抽样 成数： u = P (1 - P ) (1 - n ) p n N 抽样平均误差 平均数： u = x n 重复 成数： u = P (1 - P ) 抽样 p n 平均数： x - ? ≤ X ≤ x + ? x x 抽样极 重复抽样， ? = t x n ? = t P (1 - P ) ； p n 2 n 不重复抽样， ? = t (1- ) x n N ? = t P (1 - P ) (1 - n ) p n N 区间估计 限误差 成数： x - ? p ≤ X ≤ x + ? p 样本数的确定 平均数： n = t 22 x ? x 2 重复抽样 公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。 t 2 P (1 - P ) 成数： n p = ?2p
统计学主要计算公式
统计学主要计算公式（第三章） 统计学主要计算公式（第五章） 010220102001001111221012221 22((((1,1)(1,1)(H H Z Z H H H Z Z H H H Z Z H H H F n n F F n n H S F S ααααασσσσχσσσσσσσσσσσσσ-?≠≥??>≥??<≤??≠--≤≤--22220022222002222002222224.方差检验(正态总体） 单总体： ：＝：拒绝双侧）(n-1)S =：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧） 两方差之比检验 ：＝：拒绝=011112001111210(1,1)((1,1)(H H F F n n H H H F F n n H αασσσσσσσσ-???>≥--??<≤--??222222222222双侧）：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧） 统计学主要计算公式（第六章） 统计学主要计算公式（第七章） 统计学主要计算公式（第八章） d L d U 2 4-d U 4-d L d
01'201201101???????(1)(1)(1)t t t t t t t t t y y b b t y y b b t b t y ab b b y y a y a a a a -???=+???=++???=?? =++++=+-=-+-t t-1t t-1t-2t-n t+1t t 六、时间序列预测 一阶差分大致相同，趋势外推法模型测定二阶差分大致相同， （同回归模型）y 环比发展速度大体相同，y 自回归预测y （同回归模型） y y y 移动平均n 指数平滑y ＝ay y y 201(1)(1)n a a a a ++-++-t-1t-2t-n-1 y y 统计学主要计算公式（第九章）
统计学重要公式
1.样本平均数： X 统计学重要公式 5.标准差： (1总体标准差： 2. 总体平均数： 3. 四分位差：Q IQR Q u Q L 4.方差: (1总体方差: (2) 样本方差: S 2 X i 7.标准分数 X i (2)样本标准差： S 6.变异系数 总体：CV 100% 标准差 100% 平均数 样本：CV S X 100% (Z 分数 )Z 8.样本协方差 Cov ( X 9.皮尔逊相关系数 n 2 L XX i 1 X i X n L XY i 1 X i X Y n 2 Y ) S XY S XY X i X Y i Y n 1 L XY S X S Y n X 2 L XX L YY 2 n X i i 1 i 1 J n X i X i S ,或Z i r XY n n n X i 丫 丫一 X i Y i i 1 i 1 i 1 n YY Y i Y i 2 Y i 1 Y i 10. 加权平均数 11. 分组数据样本平均数 F i X i F i 12. 分组数据样本方差 13. 排列组合公式 n ! C m n m ! 2 P m 厂n m ! C m n C n m n
14.事件补的概率 P(A) 1 P(A) 15.加法公式 P(A B) P(A) P(B)-P(A B) 16.条件概率 P(A|B) P( A (B) B) , P(A B) P(B) P(A) 17.乘法公式 P(A B) P(B) P(A|B) P(A) P(B|A) 18.独立事件 P(A B) P(A)P(B) 19.全概率公式 P(B ) n P(A i ) P(B|A i ) i 1 20?贝叶斯公式P(A i |B) P(A )P(B| A i ).啥小叫) P(B) P(A j ) P(B|A j ) j i 33总体均值的区间估计 21. 离散型随机变量的数学期望 E(X) 22. 离散型随机变量的方差 Var(X) 2 23. 二项分布的概率函数 p(x) C ；p x q 24. 二项分 布的数学期望和方差 E (X ) x x e e x! x! x n x C C 25.泊松分布p(x) 27.超几何分布p(x) ,x xp(x) 2 x p(x) 0,1,2,..., n,q 1 p np,Var(X) 2 n p(1 p) 28.正态概率密度函数 29.标准正态分布变换 x 2 f (x) ^2— e 2 2 Z x 30. X 的数学期望和标准差 32估计时的抽样误差:X E(X) 有限总体时 (1)大样本且方差已知:X 无限总体时 31比例P 的数学期望和标准差 E(p) p, 有限总体时 无限总体时 P p(1 p) n ⑵大样本且方差未知:X Vn , "JI (3) 总体正态,小样本，方差已知X Z 2 — — S (4) 总体正态,小样本，方差未知X t 2 2 2 Z 2 34估计 时所需的样本容量:n X N n N 1 .n N n N 1
《统计学》名词解释及公式
第1章统计与统计数据 一、学习指导 统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。 概念：统计学，描述统计，推断统计。 统计在工商管理中的应用。 统计的其他应用领域。 概念：分类数据，顺序数据，数值型数据。 不同数据的特点。 概念：观测数据，实验数据。 概念：截面数据，时间序列数据。 统计数据的间接来源。 二手数据的特点。 概念：抽样调查，普查。 数据的间接来源。 数据的收集方法。 调查方案的内容。 概念。抽样误差，非抽样误差。 统计数据的质量。 概念：总体，样本。 概念：参数，统计量。
概念：变量，分类变量，顺序变量，数值 型变量，连续型变量，离散型变量。 二、主要术语 1.统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。 2.描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。 3.推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。 4.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。 5.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。 6.数值型数据：按数字尺度测量的观察值。 7.观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。 8.实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 9.截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 10.时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。 11.抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推 断总体特征的数据收集方法。 12.普查：为特定目的而专门组织的全面调查。 13.总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。 14.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 15.样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。 16.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。 17.统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。 18.变量：说明现象某种特征的概念。 19.分类变量：说明事物类别的一个名称。 20.顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。 21.数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。
统计学原理公式及应用
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析 第一部分常用公式 第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象 总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标
1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差： 重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目
成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误： 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数
此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 (-) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （-） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析：
统计学常用公式汇总
《统计学原理》常用公式汇总 组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 111平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数 或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差：重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下：平均 数抽样时必要的样本数目 成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ
3.估计标准误： 第八章指数分数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （ - ） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析： - = ( - )×（ - ） 第九章动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法：
(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为： (2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为： 式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数； 代表分子数列的序时平均数； 代表分母数列的序时平均数； 逐期增长量之和累积增长量 二. 平均增长量＝─────────＝───────── 逐期增长量的个数逐期增长量的个数 (1)计算平均发展速度的公式为： (2)平均增长速度的计算 平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）
统计学原理常用公式汇总
统计学原理常用公式汇总 第三章 统计整理 a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章 综合指标 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数 或 iii. 变异指标 1. 全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ； 加权 σ= 3.标准差系数: 第五章 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ
不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2) 1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第七章 相关分析 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误： 2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 01p q p q ∑∑ 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
统计学公式汇总
统计学公式汇总 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
统计学原理常用公式汇总第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指 标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数:
第五章 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2) 1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?=
第七章 相关分析 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误：2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y
统计学原理重要公式()
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算 加权算术平均数： ∑∑=f xf x 或 ∑∑=f f x x 加权调和平均数： 频数也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。 频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率 则每个小组的频数与数据总数的比值。 在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。频数（频率）数值越大 表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标 志值对于总体水平所起的作用越小。 掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中‘正面朝上’的频 数是4 例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上 的频数为____. 解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上 的频数为60. 一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算 加权算术平均数： ∑∑=f xf x 或 ∑∑=f f x x x 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。 加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据的 权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在 总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权 和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。 加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f 加权调和平均数： 加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计 算内容和结果都是相同的。
统计学原理重要公式
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算 加权算术平均数： ∑∑= f xf x 或 ∑ ∑= f f x x 加权调和平均数： ∑∑∑ ∑= =f xf x m m x 频数也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。 再如在3.14159265358979324中，…9?出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。 频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。 在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。 掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上?的频数是4 例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____. 解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60. 一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算 加权算术平均数： ∑∑= f xf x 或 ∑ ∑ = f f x x x 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。 加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。 加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f
统计学常用公式汇总
统计学常用公式汇总 项目三统计数据的整理与显示 组距二上限一下限 a ） 组中值=（上限+下限）* 2 b ） 缺下限开口组组中值二上限一邻组组距/2 c ） 缺上限开口组组中值二下限+1/2邻组组距 例 按完成净产值分组（万元） 10以下 10— 20 20— 30 30— 40 40— 70 70以上 缺下限：组中值=10 —10/2=5 组 中值=(10+20) /2=15 组中值 =(20+30) /2=25 组中值=(30+40) /2=35 组中值=(40+70) /2=55 缺上限：组中值=70+30/2=85 项目四统计描述 i. 相对指标 1. 结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 动态相对指标二报告期数值/基期数值 5. 强度相对指标二某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量 指标 实际数= 实际完成程度％ 计划数 计划规定的完成程度% 1实际提高百分数 IK = 1计划提高百分数 ii. 平均指标 1. 简单算术平均数: 2. 加权算术平均数 6. 计划完成程度相对指标 7. 计划完成程度（提高率） 100% 计划完成程度（降低率） ,_1实际提高百分数 K= 1计划提高百分数
iii. 变异指标 1. 全距=最大标志值-最小标志值 2. 标准差：简单c = ' J ： P Jp(1 P) 成数的标准差 项目五 时间序列的构成分析 、平均发展水平的计算方法: (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ① 由时期数列计算 ② 由时点数列计算 - a a n 在连续时点数列的条件下计算(判断标志按日登记)：a 在间断时点数列的条件下计算(判断标志按月/季度/年等登记)： 若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算 (2)(选用)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为: 式中：_c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数; a 代表分子数列的 序时平均数； b 代表分母数列的序时平均数； 3.标准差系数: a 1 a 2 2 1 a n 2an1 a 1 a 2 a ? a 3 a n 1 a n 2 公式为: 4F
统计学常用公式知识讲解
公式一 1. 众数【MODE 】 （1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算 未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。 （2） 组距分组数据众数的计算 对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。 下限公式： 1 012 M =L+ +i ???? 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1?表示众数组次数与上一组次数之差；2?表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。 上限公式： 2 012 M =U-+i ???? 式中：U 表示众数组的上限。 2．中位数【MEDIAN 】 （1）未分组数据中中位数的计算 根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有： e N+M =X 1 （）2 当N 为奇数 e N N +1221M =X +X 2???? ? ????????? ?????? 当N 为偶数 （2）分组数据中位数的计算 分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值： N =1 m-1 e m -S 2 M =L+ i i f d f ?∑ 式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【A VERAGE 】 （1）未经分组均值的计算 未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++= =n i i x x x x x n n =∑… （2）分组数据均值计算 分组数据均值的计算公式为： 11221121 +++==+k i i k k i k k i i x f x f x f x f x f f f f ==+∑∑L L + 4．几何平均数【GEOMEAN 】 几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为： 式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。 5．调和平均数【HARMEAN 】 调和平均数是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数，它有简单调和平均数与加权调和平均数两种计算形式。 简单调和平均数： 211H= = 111 +++n i n i n n x x x x =∑1… 加权调和平均数： 21211211m m +m ++m H==m m m m +++n i n i n i n n i i x x x x ==∑∑……
(完整word版)统计学学习总结
统计学学习总结 统计学学习感想 通过半个多学期的学习，我对统计学这门课程有了一定的了解，对学习这门课程也有了一定的感想。 首先，我谈谈我对这门课程的理解。 一）对统计学新的认识 在学习统计学之前，谈起统计我脑袋中就浮现出计数，一大堆枯燥的数字，还有一长串的数学计算式。在我眼中，统计学是一门非常枯燥非常单调的学科，它不像数学那样强调严密的推理和逻辑，而是仅仅需要搜集原始资料，套用数学公式而已，我甚至不是很喜欢这门课程。 但是经过半个学期的学习，我对统计学有了全新的认识。统计学是研究总体在一定天脚下的数量特征及其规律性的方法论学科。我开始意识到统计学在学术研究中，在公司决策中，在国家制定方针政策时??在社会生活的各个方面都发挥着重要作用，我开始了解到统计学是一个理论联系实际的学科，非常具有实践性，统计的原始资料全部来源于实际生活。统计学也是一种成熟的学科，它有它独立而完备的理论体系，它是相当科学的，它是以数学作为它的基本工具，但它有比数学更有实际用途，它可以对生活中大量的无序的数据进行分析，找出它们的规律，从而为研究、决策提供基本的依据，它是其他学科的一切理论的基础和来源。
二）统计学和经济学的关系 统计学并不是一门浅显的学科，人们从事统计工作已经有几千年的历史了，但是统计作为一门学科而存在仅有300多年的历史。统计学这个名称起始于国家管理，起始于社会经济的数量考察。于是统计学就和经济学就有了密不可分的联系。 经济学来源于统计学。我们知道经济现象是现实世界的一个重要组成部分，和自然界的现象有很大的不同。自然界的现象基本上都按其本身的机制机理形成和发展的，容易通过实验解剖等方法来被人们掌握。但是人类社会的经济现象就大不一样，它们是由人的活动而形成的，复杂多样，变化多端，没有任何实验的方法可以来准确的研究。因此我们就只有借助于统计学，通过统计分析社会经济的各种数据，我们就可以发现社会的经济问题，为经济学的研究提供了素材。这就是所谓的理论源于实践。 同时，统计学也是检验经济学的理论是否符合客观事物的发展规律的重要工具。实践是检验真理的唯一标准。运用各种经济理论所制定的方针政策、计划方案的是否正确,是否符合实际,能否达到预期的目的,只有依靠实践来检验，然而对实践要取得了解,又只能依靠统计。统计是沟通经济学与实际的一个重要桥梁。没有统计学，就没有经济学今天的发展。
统计学重要公式考试必备
1.样本平均数：X 2.总体平均数: 3. 四分位差：Q D 4. 方差： n X N IQR (1总体方差: (2) 样本方差:S2 7.标准分数分数 8.样本协方差Cov 9.皮尔逊相关系数 XX XY YY Y i 10. 加权平均数 11. 分组数据样本平均数 12. 分组数据样本方差 13. 排列组合公式 n ! C m n m ! 2 P m 厂n m ! C m n C n m n 统计学重要公式 5.标准差: (1总体标准差: X i ~N 2 X i n 1 X ，丫 r XY Y i Y i (2)样本标准差: 6?变异系数 总体：CV 样本：CV X i X "S- S XY S XY X Y i2 2 S S2 100% 100% 标准差一100% 平均数 L XY L XX L YY 2 X i X i Y i I I 1 n 2 Y i 1 n n Y i i 1
14.事件补的概率 P(A) 1 P(A) 15.加法公式 P(A B) P(A) P(B)-P(A B) 16.条件概率 P(A|B) P( A (B) B) , P(A B) P(B) P(A) 17.乘法公式 P(A B) P(B) P(A|B) P(A) P(B|A) 18.独立事件 P(A B) P(A)P(B) 19.全概率公式 P(B ) n P(A i ) P(B|A i ) i 1 20?贝叶斯公式P(A i |B) P( A )P(B| A i ).啥小叫) P(B) P(A j ) P(B|A j ) j i 33总体均值的区间估计 21. 离散型随机变量的数学期望 E(X) 22. 离散型随机变量的方差 Var(X) 2 23. 二项分布的概率函数 p(x) C ；p x q 24. 二项分布的数学期望和方差 E (X ) x x e e x! x! x n x C C 25.泊松分布p(x) 27.超几何分布p(x) ,x xp(x) 2 x p(x) 0,1,2,..., n,q 1 p np,Var(X) 2 n p(1 p) 28.正态概率密度函数 29.标准正态分布变换 X 2 f (x) ^2— e 2 2 Z x 30. X 的数学期望和标准差 32估计 时的抽样误差:X E(X) 有限总体时 (1大样本且方差已知:X 无限总体时 X n 31比例P 的数学期望和标准差 E(p) ⑵大样本且方差未知:X Z 2 —， ' n Z 2 S , ■■ n p, 有限总体时 无限总体时 P p(1 p) n (3)总体正态,小样本,方差已知X Z 2 n S (4)总体正态,小样本，方差未知X t 2 S Z 2 2 34估计 时所需的样本容量:n 一岂一 X N n N 1