2019-2020年高中数学复习课一算法初步教学案新人教B版必修3
2019-2020年高中数学复习课一算法初步教学案新人教B版必修3
①顺序结构：②条件结构：
③循环结构：
[典例] (1)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出S的值为( )
A．105 B．16
C．15 D．1
(2)如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入( )
A ．q ＝N M
B ．q ＝M N
C ．q ＝
N
M ＋N
D ．q ＝
M
M ＋N
[解析] (1)执行过程为S ＝1×1＝1，i ＝3；S ＝1×3＝3，i ＝5；S ＝3×5＝15，i ＝7≥6，跳出循环．故输出S 的值为15.
(2)程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为成绩及格的人数，否则，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q ，变量q 代表的含义为及格率，也就是及格人数总人数＝M M ＋N
，故选择D.
[答案] (1)C (2)D [类题通法]
解答程序框图问题，首先要弄清程序框图结构，同时要注意计数变量和累加变量，在处理循环结构的框图时，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．
[题组训练]
1．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．－2
D ．0
解析：选D 程序运行第一次：T ＝1，S ＝0；运行第二次：T ＝1，S ＝－1；运行第三次：
T ＝0，S ＝－1；运行第四次：T ＝－1，S ＝0；－1<0，循环结束，输出S ＝0.
2．执行如图所示的程序框图，输出的n 为(
)
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
解析：选B a ＝1，n ＝1时，条件成立，进入循环体；
a ＝32
，n ＝2时，条件成立，进入循环体； a ＝75
，n ＝3时，条件成立，进入循环体；
a ＝1712，n ＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为4.
(1)给出框图，根据条件在空白处填入适当的语句；(2)给出算法语句，计算输出的值．
[考点精要]
1．条件语句有两种 一种是if-else-end 其格式为：
if 表达式 语句序列1；else 语句序列2；end
另一种是if-end 其格式为： if 表达式语句序列1end
2．循环语句
(1)在Scilab语言中，for循环和while循环格式为：for循环：
12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并写出相应的程序．[解] 程序框图如图所示．
程序如下：
算法语句设计的注意点
(1)条件语句主要用于需要进行条件判断的算法．循环语句主要用于含有一定规律的计算，在使用时需要设计合理的计数变量．
(2)两种循环语句在设计时，要注意for语句和while语句的一般格式，注意循环体的确定以及循环终止条件的确定．
(3)在设计整个问题的算法语句时，可能既有条件语句又有循环语句，因此要注意几种语句的书写格式．
[题组训练]
1．如图是一个算法程序，则输出的结果是________．
当S ＝105时循环结束，此时I ＝7. 答案：7
2．如图所示程序执行后的输出结果是3，则输入值为________．
y ＝?
????
2x
＋1，x<2，x 2
－1，x≥2，
当x<2时2x
＋1＝3得x ＝1. 当x≥2时x 2
－1＝3得x ＝2. 故x ＝1或2. 答案：1或2
1．如下图所示的程序框图输出的结果是( )
A．1 B．3
C．4 D．5
解析：选C由a＝1，知b＝a＋3＝4，故输出结果为4.
2．执行如下图所示的程序框图，若输入－2，则输出的结果为( )
A．－5 B．－1
C．3 D．5
解析：选C根据题意，该框图的含义是求分段函数的函数值．当x>2时，y＝log2x；
当x≤2时，y＝x2－1.
若输入－2，满足x≤2，得y＝x2－1＝3，故选C.
3．用秦九韶算法求f(x)＝12＋3x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v1的值为( )
A．3 B．－7
C．－34 D．－57
解析：选B根据秦九韶算法知：v1＝v0x＋a n－1，其中v0＝a n＝3(最高次项的系数)，a n
－1＝5, ∴v1＝3×(－4)＋5＝－7.
4．执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选D在循环体部分的运算为：第一步，M＝2，S＝5，k＝2；第二步，M＝2，S ＝7，k＝3.故输出结果为7.
5．(陕西高考)如图所示，当输入x为2 006时，输出的y＝(
)
A．28 B．10 C．4 D．2
解析：选B由题意，当x＝－2时结束循环．故y＝3－(－2)＋1＝10.
6．下面的程序输出结果s是( )
i＝1；
s＝0；
while i<＝4
s＝s*2＋1；
i＝i＋1；
end
print io，s；
A．3 B．7 C．15 D．17
解析：选C循环体的执行次数为4次，4次得到的s值依次是1,3,7,15.
7．当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．7 B．42
C．210 D．840
解析：选C m＝7，n＝3，k＝m＝7，S＝1，m－n＋1＝5；
第一步：k＝7＞5，S＝1×7＝7，k＝7－1＝6；
第二步：k＝6＞5，S＝7×6＝42，k＝6－1＝5；
第三步：k＝5，S＝42×5＝210，k＝5－1＝4；
第四步：k＝4＜5，输出的S＝210.故选C.
8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝________.
解析：a＝14，b＝18.
第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；
第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；
第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；
第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；
第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；
第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2.
答案：2
9．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．
解析：第一次循环，s ＝1
1×(1×2)＝2，i ＝4，k ＝2；
第二次循环，s ＝1
2×(2×4)＝4，i ＝6，k ＝3；
第三次循环，s ＝1
3×(4×6)＝8，i ＝8，k ＝4.
此时退出循环，输出s 的值为8. 答案：8
10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________.
解析：程序在运行过程中各变量的值如下： 第一次循环：当n ＝1时，得s ＝1，a ＝3； 第二次循环：当n ＝2时，得s ＝4，a ＝5； 第三次循环：当n ＝3时，得s ＝9，a ＝7， 此时n ＝3，不再循环，所以输出s ＝9. 答案：9
11．定义n ！＝1×2×3×…×n，画求10！的值的程序框图． 解：
12．某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(包括800元)，则打8折，若购物金额x 在800元以下500元以上(包括500元)，则打9折；否则不打折．设计算法的程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额．
解：本题的实质是求函数y ＝????
?
0.8x ，x≥800，0.9x ，500≤x<800，
x ，x<500的值．
程序框图如图：
2019-2020年高中数学复习课一统计教学案北师大版必修3
1(1)简单随机抽样：是抽样中一个最基本的方法——逐一不放回地抽取．一次抽取所有样本和抽取样本检查后放回样本都不是简单随机抽样．
(2)系统抽样：按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(即抽样距)抽取其他样本．
(3)分层抽样：将总体分成若干层，在各层中按照所占比例随机抽取一定的样本．
2．三种抽样方法的适用原则
(1)看总体是否由差异明显的几个层组成．若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样．
(2)看总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样．
[典例] (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )
A.90 C ．180
D ．300
(2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
131415
?
?
?
0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9
1 1 1
2 2 2
3 3
4 4
5 5 5
6 6
7 80 1 2 2 3 3 3
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
[解析] (1)设样本中的老年教师人数为x ，则3201 600＝x
900，解得x ＝180，选C.
(2)第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在[139,151]上恰有4组，故有4人，选B.
[答案] (1)C (2)B [类题通法]
(1)分层抽样中容量的计算
分层抽样的特点是“按比例抽样”，即 每层中抽取的个体数该层的个体数＝样本容量
总体容量.
(2)系统抽样中个体编号的确定
系统抽样的特点是“等距抽样”，即第一段抽取的是编号为i 的个体，则第k 段抽取的是第k 段中的第i 个．
(3)当总体容量或其中某层中的个体数使得不能恰好按比例或等距抽取时，应该采取简单随机抽样的方法剔除若干个体后再进行．
[题组训练]
1．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A ．抽签法
B ．系统抽样法
C ．分层抽样法
D ．随机数法
解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能为( )
A ．3,8,13,18
B ．2,6,10,14
C ．2,4,6,8
D ．5,8,11,14
解析：选A 总体个体数是20，样本容量为4，因此分段间隔k ＝20
4＝5，只有选项A
中的数据的分段间隔为5.
3．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
解析：设男生抽取x 人，则有45900＝x
900－400，
解得x ＝25. 答案：25
4．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1
100的抽样比用分层抽样的方法抽取
样本，则应抽取高一学生数为________．
解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋
x
2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为
800
100
＝8. 答案：8
低档题．有时与概率等知识相结合以解答题的形式出现．
[考点精要]
1．频率分布直方图
2．茎叶图
[典例] (1)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )
A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
(2)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )
(3)某电子商务公司对10 000名网络购物者xx年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
①直方图中的a＝________；
②在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．
[解析] (1)由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.
(2)由茎叶图知，各组频数统计如下表：
上表对应的频率分布直方图为A.
(3)①由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.
②区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－
0.4＝0.6.
因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.
[答案] (1)D (2)A (3)①3 ②6 000
[类题通法]
(1)茎叶图与频率分布表的关系如下：
频率分布表中的分组茎叶图的茎；
频率分布表中指定区间组的频率茎上叶的数目． (2)频率分布直方图中计算用到的知识： ①图中小矩形的面积＝组距×频率
组距＝频率．
②所有小矩形的面积之和为1.
[题组训练]
1．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.6
解析：选 B 由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为4
10
＝0.4，故选B.
2．某地教育部门为了调查学生在数学考试中的有关信息，从上次参加考试的10 000名考生中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图所示)，则这10 000人的数学成绩在[140,150](单位：分)段的约是________人．
解析：设500人的数学成绩在[140,150]段的人数为x ，10 000人的数学成绩在[140,150]段的人数为n .由样本频率分布直方图知数学成绩在[140,150]段的频率是相应小矩形的面积，即0.008×10＝0.08＝
x
500，∴x ＝40.又样本的个数占总体个数的1
20
，即每组的抽样比为120，∴120＝40
n
，∴n ＝800，因此10 000人的数学成绩在[140,150]段的约是800人． 答案：800
知识结合出现在解答题中．
[考点精要]
1．有关数据的数字特征
2．众数、中位数、平均数的异同
(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．
(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．
(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．
(4)中位数仅与数据的大小排列顺序有关，某些数据的变动可能对中位数没有影响，，也
可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．
[典例] (1)重庆市xx年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是( )
A.19 B．20
C．21.5 D．23
(2)某工厂36名工人的年龄数据如下表.
①用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．
②计算①中样本的均值x 和方差s 2
.
③36名工人中年龄在x －s 与x ＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
[解析]
(1)由茎叶图可知这组数据由小到大依次为
8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为
20＋20
2
＝20. 答案：B
(2)解：①36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，
所以所有样本数据的编号为4n －2(n ＝1,2，…，9)， 其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37. ②由均值公式知：x ＝
44＋40＋…＋37
9
＝40，
由方差公式知：s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2
]＝1009.
③因为s 2
＝1009，s ＝103
，
所以36名工人中年龄在x －s 和x ＋s 之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数， 即40,40,41，…，39，共23人．
所以36名工人中年龄在x －s 和x ＋s 之间的人数所占的百分比为23
36×100%≈63.89%.
[类题通法]
通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，呈现样本数据的集中趋势及波动大小，从而实现对总体的估计．
(1)一般情况下，需要将平均数和标准差结合，得到更多样本数据的信息，从而对总体
作出较好的估计．因为平均数容易掩盖一些极端情况，使我们对总体作出片面的判断，而标准差较好地避免了极端情况．
(2)若两组数据的平均数差别很大，也可以仅比较平均数，估计总体的平均水平，从而作出判断．
[题组训练]
1.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③
D ．②④
解析：选B 法一：∵x 甲＝
26＋28＋29＋31＋31
5
＝29，
x 乙＝
28＋29＋30＋31＋32
5
＝30，
∴x 甲 又s 2 甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2， ∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确． 法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B. 2．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( ) A ．8 B ．15 C ．16 D ．32 解析：选C 已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2 ＝64，数据2x 1－1,2x 2 －1，…，2x 10－1的方差为22s 2 ＝22 ×64，所以其标准差为22 ×64＝2×8＝16，故选C. 3．(新课标全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表． 图① B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)． 图② (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 解：(1)如图所示． 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满 意度评分比较分散． (2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；C B 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P (C A )的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P (C B )的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大. [考点精要] 1．最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫作最小二乘法． 2．线性回归方程 方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ， y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数． ?? ??? b ＝∑i ＝1 n x i －x y i －y ∑i ＝1 n x i －x 2 ＝ ∑i ＝1 n x i y i －n x y ∑i ＝1 n x 2i －n x 2 ， a ＝y － b x . [典例] (1)(福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 (2)(重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表： ①求 2019-2020年高二数学必修3 苏教版 教学目标： 1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。 2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。 3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。 教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。 教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。 教学过程： 课堂引入： 在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。 我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。 初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。 学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。 定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数 思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？ 新课讲授 §2.3.1平均数及其估计 课本P50页引例： 我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气 温为30.02度。 学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点： （1）n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的和简记为 ∑=n i i a 1 ； （2）n a a a a n +++= ......21称为这n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的平均数或均值。（算术 平均数） 例1：教师在电脑上用EXCEL 展示数据，并直接用EXCEL 中的函数“AVERAGE ”计算给定数据的平均数。 学生练习：课本P66页第3题 高中数学集合之间的关系学案新人教B版必修1 一、三维目标： 知识与技能：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3） 能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的 关系，掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。 情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能 力，树立数形结合的思想。 二、学习重、难点： 重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。 难点：弄清属于与包含的关系。 三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。 【小组活动一】 想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1）{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =； （2）}167|{班的同学级为国际学校x x C =；}67|{D 级的同学 为国际学校x x = （3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形 【小组活动二】 1.阅读教材10---12页，完成下列表格： （1 ） 空集是任何集合的子集； （2） 空集是任何非空集合的真子集； （3） 任何一个集合是它本身的子集； 例1、写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。 例2 、说出下列每对集合之间的关系 （1）A={1,2,3,4,5} B={1,3,5} （2）P={1 x}Q={1 |2= x x} x | ||= （3）C={1 x x} |≥ |> x x} D={2 跟踪练习：用适当的符号填空 ⑴___{0} ? ⑵2___{(1,2)} ⑶?___2 ∈+= x x {R|20} ⑸{3,5}___N ⑹{(2,3)}___{(3,2)} ⑺ {(1,2)}___2 -+= x x x {|320} ⑻{1,2}___2 -+= x x x {|320} 例3、设{|13},{|} =-<<=>，若A B，则a的取值范围是______ A x x B x x a 跟踪练习：1.已知集合A=},5 + ≤ ≤ {- =m x m x B且 x}1 {≤ | 2 | < -x 1 2 A?,求实数m的取值范围 B §1.1.1集合的含义与表示（1） 学习目标 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集 合语言的意义和作用； 3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P 3，找出疑惑之处） 讨论：军训前学校通知： 8 月 15 日上午 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员 . 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一 而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念—— 集合，即是一些研究对象的总体 . 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还 渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参 阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1：考察几组对象： ① 1 ～ 20 以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④ x2 , 3x 2 , 5y3 x , x2 y2； ⑤东升高中高一级全体学生； ⑥方程 x2 3x 0 的所有实数根； ⑦隆成日用品厂2008 年 8 月生产的所有童车； ⑧ 2008 年 8 月，广东所有出生婴儿. 试回答： 各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知 1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）, 把一些元素组成的总体叫做集合（ set ） . 试试 1：探究 1 中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究 2：“好心的人”与“ 1,2,1 ”是否构成集合？ 新知 2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两 种情况必有一种且只有一种成立 . §2.3 幂函数2学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(易错点).2.结合幂函数y＝x，y＝x，1123 y＝x，y ＝，y＝x的图象，掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大x小(重点)．预习教材P77－P78，完成下面问题：知识点1 幂函数的概念α一般地，函数y＝x叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”) 4－(1)函数y＝x是幂函数．( ) 5x－(2)函数y＝2是幂函数．( ) 12 (3)函数y＝－x是幂函数．( ) 45 －提示(1)√ 函数y＝x符合幂函数的定义，所以是幂函数；x－(2)× 幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2不是幂函数； 12α (3)× 幂函数中x的系数必须为1，所以y＝－x不是幂函数．知识点2 幂函数的图象和性质 (1)五个幂函数的图象：(2)幂函数的性质：1231－幂函数 y＝x y＝x y＝x y＝x 2 y＝x (－∞，0)∪定义域 [0，＋∞) R R R (0，＋∞) *0，＋∞) 值域 [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} R R 偶奇奇偶性奇非奇非偶奇 x∈[0，＋∞)，增增单调性增增 x∈(0，＋∞)，减 x∈(－∞，0]，减x∈(－∞，0)，减公共点都经过点(1,1) 【预习评价】5 3 (1)设函数f(x)＝x，则f(x)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数33－－(2)3.17与3.71的大小关系为________．解析(1)易知f(x)的定义域为R，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．13－(2)易知f(x)＝x＝在(0，＋∞)上是减函数，又 3.17<3.71，所以 《第三章 概率》单元测试A 参考答案 一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分） 二、填空题 13. 5/9 14. 181 15. 7 5 16. 0.25 三、解答题 17. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。 设A ＝“粒 子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625 两个等腰直角三角形的面积为：2× 2 1 ×23×23＝529 带形区域的面积为：625－529＝96 ∴ P （A ）＝ 625 96 18. 解： 由方程有实根知：m 2≥4n ．由于n ∈N *，故2≤m ≤6． 骰子连掷两次并按先后所出现的点数考虑，共有6×6=36种情形．其中满足条件的有： ①m=2，n 只能取1，计1种情形； ②m=3，n 可取1或2，计2种情形； ③m=4，n 可取1或2、3、4，计4种情形； ④m=5或6，n 均可取1至6的值，共计2×6=12种情形． 故满足条件的情形共有1+2+4+12=19（种），答案为 1936 ． 19.解：以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的条件是15x y -≤．在平面上建立直角坐标系如图7，则(x ，y)的所有基本事件可以看作是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示．故 P(两人能会面) 16760 45602 22=-=． 答 两人能会面的概率为7 16． 20、解：“甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有90种不同结果. (1)设事件A 为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”，事件A 包含基本事件数为24，所以15 4 9024(A)P == . (2)设事件B 为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”，事件C 为“甲、乙二人都抽到判断题”，事件C 包 含基本事件数为12，则15 13 90121(C)P 1(B)P =-=-= (21)解：令A 为“至少有2位同学的贺年卡末位数字相同”，则A 为“5位同学的贺年卡末位数字均不相同”． 则() 625189 10 6789105 =′′′′= A P ； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B C B C C A D D C O 15 15 60 高一数学必修3第一章测试题 姓名____________班级___________学号_______(时间120分钟，满分150分) 一、选择题（5×10=50分） 1.下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．在下图中，直到型循环结构为 （ ） A ． B ． C ． D 3．算法 S1 m=a S2 若b 甲： i=1 乙： i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT S END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A ．程序不同结果不同 B ．程序不同，结果相同 C ．程序相同结果不同 D ．程序相同，结果相同 10.右边程序执行后输出的结果是（ ） A.1- B ．0 C ．1 D ．2 二.填空题. （5×6=30分） 11．有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是 ( 第12题) 12．上面是求解一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的流程图，根据题意填写： （1） ；（2） ；（3） 。 13．把求(注：n!=n*(n-1)*……*2*1)的程序补充完整 14.右程序运行后输出的结果为_______________. 15．计算11011（2）-101（2）= 16．下列各数) 9(85 、 ) 6(210 、 ) 4(1000 、 ) 2(111111中最小的数是____________。 （第11题） 第 必修一集合 一、知识梳理 1．集合与元素 (1) 对集合，一定要抓住集合的三个特征：、、． (2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示． (3)集合的表示法：、、． (4)常用数集：自然数集____；正整数集____(或____)；整数集____；有理数集____；实数集_____. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、、． ★注意空集的特殊性：空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：若A?B，则需考虑A＝Ф和A≠Ф两种可能的情况． 2．集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 对任意的x∈A，都有x∈B，则． 若A?B，且在B中至少有一个元素x B，但x A，则A是B的真子集； 若 A?B，B?C则A C. 若A中含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有，A的非空真子集有个． (2)集合相等：若A?B且B?A，则 . 3．集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }；交集：A ∩B ＝ ； 补集：C U A ＝ ．U 为全集，C U A 表示A 相对于全集U 的补集． (2)集合的运算性质 并集的性质：A ∪?＝ ；A ∪A ＝ ；A ∪B ＝ ；A ∪B ＝A ? . 交集的性质：A ∩?＝ ；A ∩A ＝ ；A ∩B ＝ ；A ∩B ＝A ? . 补集的性质：A ∪(?U A )＝ ；A ∩(?U A )＝ 二、典型例题 例1、课本19页，第14题 变式：1、已知集合}54{≤≤-=x x A ，}242{-≤≤-=a x a x B ，若A B ?，求实数a 的范围？ 2、已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x|ax ＋1＝0}，若B ?A ，则实数a 的所有可能取值的集合为____． 例2：已知集合A ＝{x |0 【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有() A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为() 解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对． 解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各 高中数学必修3知识点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问 题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 兴化市板桥高级中学2009-2010学年度第二学期期中学情检测 高一数学参考答案 1、90 2、2,1-==b a 3、0 4、-2 5、),1(),(+∞?-∞a a 6、ο307、18、25 9、3 39210、311、112、直角 13、32 312214、③ 15、解：（1）()[]()21cos cos cos - =+-=+-=B A B A C π∴C ＝120° （2）由题设：???=+=322b a ab ? -+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322 222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB 16、(1)因为x>0,y>0,且2x+y=1 所以 12121x y x y ??+=+? ???()122x y x y ??=++ ??? 44y x x y =++ 448≥+=+= 4112,,42y x y x x y ==上式中，等号当且仅当 即也即x=y=时成立 min 128x y ??∴+= ??? （2） ( )()()( )( )2 2min ,,23 302 3 ,3a+b 22260 1 121 a b R a b ab a b ab a b a b R a b a b ab a b a b a b a b a b ++∈++=-++∴=>∴+<∈+≥-++??≥= ???∴+++-≥∴+≥== ∴+=因为且而当时，有 即上式中等号当且仅当时成立 17、 45451530453015sin sin 1000sin 30sin15sin15cos 7541000100010005001 sin 30sin 302 o o o o o o o o o o o o o ABS SBC BSA AS BS ABS BAS BS BS ?∠=-∠=-=∠=-=∴=∠∠∴=∴=?=?=?=在ABS 中， §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． 1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； 2019高二数学必修3第三章概率知识点归 纳 聪明出于勤奋，天才在于积累。小编准备了高二数学必修3第三章概率知识点，希望能帮助到大家。 一.随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件； (5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A 出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nn A，它具有一定的稳定 性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概 率 二.概率的基本性质 1、基本概念： Page 8 of 8 (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若AB为不可能事件，即AB=ф，那么称事件A与事件B 互斥； (3)若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； (4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质： 1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此01；2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)； 3)若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1 4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 幂函数（学案） 学习目标 1.理解幂函数的概念，能区分什么样的函数是幂函数； 2.体会幂函数在第一象限内的变化规律； 3.借助解析式研究幂函数的性质，并能根据性质作出幂函数的图象； 学法指导 自学课本108页——109页例1上方。 通过课本引例，体会幂函数在第一象限内的变化规律。 特别强调：指数决定曲线的趋势。 ; 自学检测 1.幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α为常数. 注：幂函数的定义同指数函数、对数函数一样，为“形式”定义。 练习1：判断下列函数哪些是幂函数 . ①1 y x =； ②22y x =； ③3y x x =-； ④1y = ； ⑤x 2.0y =；⑥5 1x y =； ⑦3x y -=； ⑧2x y -=. ` 练习2：已知某幂函数的图象经过点)2,2(，则这个函数的解析式为_________________ 练习3：函数3 22 )1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，求其解析式。 | 2.根据课本引例，你能总结出幂函数的图象在第一象限内的变化规律吗 （1）0<α<1时， （2） α=1时， （3） α>1时， ` （4） α<0时， 4.研究函数1 2 132x y ,x y ,x y ,x y ,x y -=====的性质，完成下表： 课堂小结 幂函数的的性质及图象变化规律： （1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点 ； （2）0α>时，幂函数的图象通过 ，并且在区间[0,)+∞上是 （增、减）函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图象上凸； — （3）0α<时，幂函数的图象在区间(0,)+∞上是 （增、减）函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（形状类似于x y 1 = 在第一象限的图象） 能力提升 求出下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性，并且作出简图。 （1） 32 x y =（2）23x y =（3）5 3x y =（4）0 x y =（5）3 2-=x y （6） 2 3x y - =（7）5 3- =x y 第三章 概 率 本章归纳整合 高考真题 1．(2011·新课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )． A.13 B.12 C.23 D.34 解析 本小题考查古典概型的计算，考查分析、解决问题的能力．因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是3×3＝9(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为39＝13. 答案 A 2．(2012·辽宁高考)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为 ( )． A.16 B.1 3 C.2 3 D.45 解析 此概型为几何概型，由于在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，因此总的几何度量为12，满足矩形面积大于20 cm 2的点在C 1与C 2之间的部分，如图所示．因此所求概率为812，即2 3，故选C. 答案 C 3．(2011·陕西高考)甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )． A.1 36 B.1 9 C.5 36 D.16 解析 考查学生的观察问题和解决问题的能力．最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P ＝636＝16，所以选D. 答案 D 4．(2011·江苏高考)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________． 解析 本题考查了古典概型问题，古典概型与几何概型两个知识点轮换在高考试卷中出现．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，共有6种取法，其中1，2；2，4这两种取法使得一个数是另一个数的两倍，由此可得其中一个数是另一个数的两倍的概率是P ＝26＝13. 答案 13 5．(2012·湖北高考改编)如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中， 分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________． 解析设OA ＝OB ＝2R ，连接AB ，如图所示，由对称性 可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S 阴影＝14π(2R )2－1 2×(2R )2＝(π－2)R 2，S 扇＝πR 2，故所求的概率是（π－2）R 2πR 2 ＝1－2π. 答案 1－ 2 π 6．(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表： 【精品】2018-2019学年新课标高中数学必修1全册导学案及答案 §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}， 班级： 组别： 组号：___________ 姓名： 2.2.1对数（1） 【学习目标】 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考: 1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？ 请问：（1）问题具有怎样的共性？ （2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x . 2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 试试：将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技 术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考： （1）指数与对数间的关系？ 0,1a a >≠时，x a N =? . （2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）log 1a = ， log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式： （1）4 216=； （2）3 1 3 27 -= ； （3）520a =； （4）10.452b ??= ??? ． 2)将下列对数式写成指数式： （1）5log 1253=； （2） log 32=-； （3）lg 0.012=-； （4） 2.303=． 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 【合作探究】 1．求下列各式的值： ⑴2log 64； ⑵2 1 log 16 ； (3)lg10000； 高中数学必修三第三章3.3几何概型教学设计 一，教材分析 本节课是新教材人教版必修3第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的，一是为了体现几何概型（3.31）和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；并引入了均匀随机数的产生（3.32）二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用. 教材首先通过实例对比概念给予描述,然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍,给出了几何概型的一种常用计算方法.与本课开始介绍的P(A)的公式计算方法前后对应,使几何概型这一知识板块更加系统和完整. 这节内容中的例题既通俗易懂,又具有代表性,有利于我们的教与学生的学.教学重点是几何概型的计算方法,尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量;教学难点是突出用样本估计总体的统计思想,把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题. 二，学情分析 通过最近几年的实际调查发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面. 另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题. 前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为长度比、面积比、体积比时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：开头的两个问题，学生独立思考，说出结果，师生共同纠正。之后的探究处理成演示试验，以强化数学知识实际背景与形成过程，便于激发学生的学习兴趣，加深对知识的理解与应用。例题、习题的选用，尽可能选用与日常生活息息相关的例子。考虑到突出重点和化解难点的需要，在练习环节根据教材和学生的实际， 必修三知识点总结 一、算法（要求：能够根据流程图或伪代码得出输出结果或输入值） 1.流程图 （1）顺序结构：依次进行多个处理的结构 （2）选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构 A B Y p N A B A A p p N Y Y N （ 3）循环结构：需要重复执行同一操作的结构 当型循环直到型循环 2.基本算法语句 伪代码：介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号。 （ 1）赋值语句：用符号表示，如“”表示将y的值赋给x，其中 x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或表达式。 （ 2）输入、输出语句 输入语句：“Read a,b表”示输入的数据依次送给a,b； 输出语句：“Print x表”示输出运算结果x。（支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开） （ 3）条件句注：条件句可嵌套，如： If A Then If p1 Then A B Else Else If p2 Then C B End If Else C End If End If （ 4）循句 W For I From 初“” To “ ” Step步“” While p hi 循体 循体 le End For End While 循 For 循 当型循 注：当足条件p ，一直做循体直到不足条件p 立即跳出循 Do 循 Do 直到型循 循体 Until p End Do 注：一直做循体直到足条件p 立即跳出循 二、 1.抽方法：随机抽、系抽、分抽 系抽（要求：能通第一抽取的号得出第n 抽取的号）： ①剔除多余个体使体能被n 整出 ②平均分成n段，按隔k 分段（每段k 个个体） ③第一段确定抽取的起始个体号l ☆ ④后依次抽取第二段l+k 号，第三段l+2k 号，??，第n 段 l+(n-1)k 号的个体。☆ 分抽（要求：能正确得出各本数、个体数和体本数、个体数）： ①将体按一定准分 ②算各的个体数与体的个体数的比 ③按各个体数占体的个体数的比确定各抽取的本容量，在每一行抽 注：2019-2020年高二数学必修3 苏教版
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