安徽省合肥市第五十中学东校2018-2019学年度第一学期九年级期中考试数学试卷

合肥市50中东区2018-2019学年度九年级（上）期中考试

（时间120min ；满分150分）

一、选择题（每题4分，共40分）

1. 下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（ ） A. B. C. D.

2.下列各组线段中，不能成比例的是（ ）

A. B. C.D .

3.若抛物线与轴的交点为,则下列说法不正确的是（ ）

A. 抛物线的开口向上

B.抛物线的对称轴是

C. 当时，的最大值为D . 当时,随增大而增大

4.反比例函数的图像经过点,若，则的取值范围为（ ）

A. B. C.或 D.或

5.如图，中，为上一点，在下列四个条件中：①，②, ③,④,能使和相似的条件是（ ） A. ①②③B.①③④ C. ①②④ D.②③④

第5题图 第6题图

y =3x 2

y =3x 2+2 y =3(x -1)2

y =3(x -1)2+2 y =2x 2 a =3,b =6,c =2,d =4 a =1,b =2,c =6,d =3 a =4,b =6,c =5,d =10 a =2,b =5,c =15,d =6 y =x 2

-2x +c y

(0,-3) x =1 x =1 y -4 x 32 y x

y =

k

x

A (2,1) y ￡1 x x 31 x 32 x <0 0

B DACP =DB DAP

C =DACB AC 2=AP ·AB AB ·CP =AP ·CB

D APC D ACB

6.如图，反比例函数的图像经过矩形的边的中点，则矩形的面积为（ ） A.2 B. 4 C.5 D.8

7.在平面直角坐标系中，已知点,以原点为位似中心，相似比为,把缩小，

则点的对应点 A /的坐标是( )

A. B. C.或 D.或

8.已知抛物线上有三点，则的大小关系为（ ）

A.

y 1>y 2>y 3

B. C . D.

9. a 10,函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D.

10.如图所示，已知点分别是中、边的中点，相交于点， S EFG =1，则四边形的面积是（

） A.7 B.8

C.9

D.10

第10题图 第14题图

二、填空题（每题5分，共20分）

y =

2

x

OABC AB D OABC

A (-4,2),

B (-6,-4) O 1/2 D ABO A (-2,1) (-8,4) (-8,4) (8,-4) (-2,1)

(2,-1)

y =-12

(x -1)2+k A (-2,y 1),B (-1,y 2),C (2,y 3)

y 1,y 2,y 3 y 3>y 2>y 1 y 2>y 3>y 1

y 2>y 1>y 3

y =

a x

y =-ax 2

+a E ,F D ABC AC AB BE ,CF G BCEF

11.反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是 . 12.河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为

,当水面离桥拱顶的高度为时，这时水面宽度为.

第12题图 第13题图

13.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积 . 14.如图，点坐标为，点是线段上的一个动点（不运动至两点）过点作轴，垂

足为，以为边在右侧作正方形，连接并延长交轴的正半轴于点，连接，若以

为顶点的三角形与 D OEF 相似，，则的坐标是 .

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 已知函数23-2-1y x x ，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标

y =

m -1

x

m

y =-

125

x 2

DO 4m

AB A

(1,1) C OA O ,A C CD ^x D CD CDEF AF x B OF B ,E ,F B

16.装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间()min y 与装载速度()/min x t 之间的函数关系如图：

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5/m in t 的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高是1.6米，求路灯离地面的高度AB

18. 如图，已知反比例函数

6

y

x

=的图象与一次函数y kx b

=+的图象交于点()

1,

A m，(),2

B n两点

（1）求一次函数的解析式;

（2）直接写出不等式6

kx b

x

≥+的解集；

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,

90

BAC AGF

∠=∠= .AF AG

、与边BC的交点分别为D E

、 (点D不与点B重合,点E不与点C重合).

(1)图中共有对相似而不全等的三角形.

(2)选取其中一对进行证明.

20.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点()()()041,0,5,0A B C ，

， （1）求抛物线的解析式和顶点E 坐标

（2）该抛物线有一点D ，使得

S D DBC =S D EBC ,求点D 的坐标.

六、（本题满分12分）

21.如图是35?的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，

以格点为顶

点的图形叫做格点图.

（1）图1中的格点ABC ?与DEF ?相似吗？请说明理由．

（2）请在图2中选择适当的位似中心作111A B C ?与ABC ?位似，且相似比不为1

（3）请在图3中画一个格点222A B C ?与ABC ?相似（注意：222A B C ?与ABC ?、DEF ?、111A B C ?都不全等）

图1 图2 图3

七、（本题满分12分）

22. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．

（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；

（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？

八、（本题满分14分）

23. 已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.

(1)如图1,,E G分别是,

OB OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F. 若D F CE

⊥,求证:O E O G

=；

(2)如图2，H是BC上的点，过点H作EH BC

⊥，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC

于点G.若O E O G

=，

①求证:O D G O CE

∠=∠；

AB=时，求HC的长.

②当1

合肥市50中东校2018-2019学年度九年级（上）期中考试

参考答案

一、选择题

11. m >1 12. 20m 13. 11

314. (32

,0)或 (3,0)

11.【解析】过一、三象限，

m -1>0,m >1

12.【解析】当

y =-4,带入

y =-125

x 2

, x =±10, AB =20m . 13.【解析】 ～D AGF ～D AHC ,AG AH =12,\GF HC =12,HC =6,GF =12′6=3, OF =1,同理, MN =2′23=4

3

OM =2-43=23, S OFM =12′OF ′OM =12′1′23=13,阴影部分面积为

2′2-13=11

3.

第13题图 第14题图

14.【解析】过点 A 作 AH ^OB ,,设 CF =x ,

CF //DE ,CD =CF =EF =DE , \CD =CF =EF =DE =x , \OE =OD +DE =2EF , ①

EF =2EB ,EB =

12x .OB =52

x ,D ACF ～D AOB ,

\CF OB =1-x 1,1-x 1=x 52x ,x =35,OB =52′35=3

2, B (32,0)

② EB =2EF ,EB =2x ,OB =4x ,D ACF ～D AOB ,

\CF OB =1-x 1=x 4x ,x =3

4,OB =3,B (3,0) 综上，点 B 坐标为 (3

2

,0),(3,0). 三、解答题

15.【解析】令0y =，解得1211,3x x ==-，故与x 轴交点坐标为()11,0,,03??- ???

令0x =，解得1y =-，故与y 轴交点坐标为()0,1-

综上所述，与坐标轴交点坐标为()()11,0,,0,0,13??

-- ???

16.【解析】(1)()/min x t 代表装载速度,()min y 代表装完货物所需时间,货物的质量m xy =, 把()0.5,40代入得货物的质量0.54020m =?=;由20xy =得20y x

=

;

(2)当 1.5x =时,2040

min 3

y x =

=. 17. 【解析】由图知,2DE =米, 1.6CD =米,5AD =米,

527AE AD D E ∴=+=+=米 //CD AB , ECD EBA ∴??～

CD DE AB AE ∴

=,即1.62

52

AB =

+, 解得 5.6AB = (米).

18.【解析】(1)把点()()1,,,2A m B n ,分别代入6

y x

=

得6,26m n ==,解得3n =, A ∴点坐标为()1,6,B 点坐标为()3,2,

把()()1,6,3,2A B 分别代入y kx b =+得632k b k b +=??+=?,解得2

8k b =-??=?,

∴一次函数解析式为28y x =-+;

(2)01x <≤或3x ≥. 19.【解析】（1）3对 （2）DAE DCA ??～, 45ADE CDA DAE C ∠=∠???∠=∠=??

故DAE DCA ??～

20.【解析】 (1)由题意，设()()15y a x x =--，代入()0,4A ,得45a =

()()4

155

y x x ∴=-- ()2

416355y x ∴=

--，故顶点E 坐标为163,5??- ??

?

(2)3-?

?

或? ?

21.【解析】 (1)

相似，5,1,DE DF AB BC AC ===,

DE EF DF AB BC AC

∴

===故相似 (2)（3）图略

22.【解析】 （1）107404452y x x =+≤≤﹣（）

（2）()()4010740w x x =--+210114029600x x =-+﹣2

10572890x =-+（﹣），

当57x <时，w 随x 的增大而增大，

而4452x ≤≤，所以当52x =时，w 有最大值，最大值为2640，

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润2640元． 23.【解析】（1）证明：如图 1 中， ∵ 四边形 ABCD 是正方形，

,,AC BD OD OC ∴⊥= 90DOG COE ∴∠=∠=

90OEC OCE ∴∠+∠=

DF CE ⊥ ，

90OEC ODG ∴∠+∠=

ODG OCE ∴∠=∠，

() DOG COE ASA ∴???，

.O E O G ∴=

(2)①证明：如图 2 中 ,,90,OG OE DOG COE OD OC =∠=∠==

ODG OCE ∴???， ODG OCE ∴∠=∠.

②设CH x = ，

∵ 四边形ABCD 是正方形，1AB = ，

1,45BH x DBC BDC ACB ∴=-∠=∠=∠= ，

45BEH EBH ∴∠=∠= ，

～EH ^BC , 1EH BH x ∴==-

～DODG=DOCE ,

BD C O D G ACB O CE ∴∠-∠=∠-∠，HDC ECH

∴∠=∠，

～EH^BC ,

90

EHC HCD

∴∠=∠=

CHE DCH

∴??

～，

EH HC

HC CD

∴=

2

HC EH CD

∴=?，

21)

(1

x x

∴=-?，

解得

x或

x (舍弃)，

HC ∴