八年级数学《勾股定理》单元测试题
唐家中学2012年八年级数学《勾股定理》单元测试题
(考试时间:90分钟 满分:100分)
姓名: 班级: 座位号: 成绩
一、选择题(每题2分,共20分)
1,分别以下列五组数为一个三角形的边长:①6,8,10;②13,5,12 ③1,2,3;④9,40,41;⑤3
21,421,52
1
.其中能构成直角三角形的有( )组 A.2
B.3
C.4
D.5
2,已知△ABC 中,∠A =
1
2
∠B =13∠C ,则它的三条边之比为( )
A.1∶1∶2
B.1∶3∶2
C.1∶2∶3
D.1∶4∶1
3,已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为1,那么此直角三角形的周长是( ) A.
5
2
B.3
C.3+2
D.33
4,如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( )
A.12米
B.13米
C.14米
D.15米
5,放学以后,萍萍和晓晓从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分,萍萍用15分钟到家,晓晓用20分钟到家,萍萍家和晓晓家的距离为( )
A.600米
B.800米
C.1000米
D.不能确定
6,如图1所示,要在离地面5?米处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L 1=5.2米,L 2=6.2米,L 3=7.8米,L 4=10米四种备用拉线材料中,拉线AC 最好选用( )
A. C.L 3 D.L 4
7,(2006年山西吕梁课改)如图2,分别以直角△ABC 的三边AB ,BC ,CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1,右边阴影部分的面积和为S 2,则( )
A.S 1=S 2
B.S 1<S 2
C.S 1>S 2
D.无法确定
8,在△ABC 中,∠C =90°,周长为60,斜边与一直角边比是13∶5,则这个三角形三边长分别是( )
A.5,4,3
B.13,12,5
C.10,8,6
D.26,24,10
9,如图3所示,AB =BC =CD =DE =1,AB ⊥BC ,AC ⊥CD ,AD ⊥DE ,则AE =( )
A.1
B.2
C.3
D.2
A
B C 图2
5m
B
C
A
D
图1
B
C
E D 图3
3
220
B
A
S 3S 2
S 1
C B
A 10,直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长都是自然数,则周长为( ) A.182 B.183 C.184 D.185 二、填空题(每题3分,共30分)
11、木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80cm ,宽为60cm ,对角线为100cm ,
则这个桌面 (填“合格”或“不合格”); 12、如图所示,以Rt ABC 的三边向 外作正方形,其面积分别
为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ;
13、将长为10米的梯子斜靠在墙上,若梯子的上端到梯子的底端的
距离为6米,则梯子的底端到墙的底端的距离为 ;
14、如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3,且最小边的长度是8,最长边的长度是________.
15、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =,则这个三角形中最大的角为 ; 16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ,那么这个直角三角形斜边上的
高为 ;
17、“同角(等角)的余角相等”是的逆命题 ___________________; 18、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ,
?A 和B 是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃 可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 ; 19、如图,已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂,竹杆顶部抵着地
面,此时,顶部距底部有 m ;
20、一艘小船早晨8:00出发,它以8海里/时的速度向东航行,1小时后,另一艘小船以 12海里/时的速度向南航行,上午10:00,两小船相距 海里。 三、解答题 (共50分)
21. (6分) 如图,有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上,请问它飞行的最短路程是多少米?(先画出示意图,然后再求解)
22.(8分)三个半圆的面积分别为S 1=4.5π,S 2=8π,S 3=12.5π,把三个半圆拼成如图所示的图形,则△ABC 一定是直角三角形吗?说明理由。
23.(8分)求知中学有一块四边形的空地ABCD ,如下图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m ,BC=12m ,CD=13m ,DA=4m ,若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?
24.(8分)如图7,一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马,而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
A
B 小河
东
北
牧童
小屋 图7
D
C
B A
25.(8分)印度数学家什迦逻(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”:
“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边, 渔人观看忙向前,花离原位二尺远; 能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”
请用学过的数学知识解答这个问题.
26.(8分)如图,A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处,以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动,距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.
(1) A 城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2) 若A 城受到这次台风影响,那么A 城遭受这次台风影响有多长时间?
27.(10分)细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题.
)2+1=2,S 1
=
2;
2+1=3,S 2
=2;
)2+4=5,S 3
=2
(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律: ;
(2)写出OA 10的长是
;
E A
B
(3)求出S12 + S22 + S32 + …+ S102的值。
参考答案:
一、1,B;2,B;3,D;4,A;5,C.点拨:画出图形,东南方向与西南方向成直角;6,B.点拨:在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,x
=25
3
≈2.8868,所以2x=
5.7736
;7,A;8,D.点拨:设斜边为13x,则一直角边长为5x,另一直角边为22
(13)(5)
x x
-=12x,所以13x+5x+12x=60,x=2,即三角形分别为10、24、26;9,D.点拨:AE=22
DE AD
+=22
1CD AC
++=22
11BC AB
+++=211
++=2;10,A.
二、11,15、144、40;12,
13
60
;13,6、8、10;14,24;15,16;16,17;17,:76;18,30.
三、19,设相邻两个结点的距离为m,则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m,有(3m)2+(4m)2=(5m)2,所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.
20,15m.
21,如图,作出A点关于MN的对称点A′,连接A′B交MN于点P,则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中,由勾股定理求得A′B=17km.
22,(1)设直角三角形的两条边分别为a、b(a>b),则依题意有
22
5
13
a b
a b
+=
?
?
+=
?
由此得ab=6,(a-b)2=(a+b)2-4ab=1,所以a-b=1,故小正方形的面积为1.(2)如图:
A
B
D
P N
M
图6
23,(1)当S=150时,k==5,所以三边长分别为:3×5=15,4×5=20,5×5=25;(2)证明:三边为3、4、5的整数倍,设为k倍,则三边为3k,
4k,5k,?而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.其面积S=1
2
(3k)·(4k)=6k2,所以k2
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八年级下学期数学测试卷及答案
八年级下学期数学测试卷 一、选择题: 1.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 2. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是() A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图,直线l上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b的面积为() A.4 B.6 C.16 D.55 4. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H ,则的值为() A.1B.C.D.6.0) y kx b k =+≠ (的图象如图所示,当0 y>时,x的取值范围是 () A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人, 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=-x+9与y= 3 x+ 3 C.y=-x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=,b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. a b c
勾股定理练习题及答案
一、 选择题 1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,三边长分别为a 、b 、c ,则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
初二数学勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中,不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ! 3.在测量旗杆的方案中,若旗杆高为21m,目测点到杆的距离为15m,则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m) ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm,对角线长为13cm,则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K,若SP=4,SQ=9,则Sk= . 三、解答题 @ 10.假期中,小明和同学们到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走了3千米,再折向北走了6千米处往东一拐,仅走了1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米
为正方形ABCD内一点,将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置,若BP=a.求:以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空:剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a、b、c,· 如图①.(1)拼图一:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图②③的形状,观察图②③可发现,图②中两个小正方形的面积之和__________ (填“大于”、“小于”或“等于”)图③中小正方形 《 的面积,用关系式表示为________ .(2)拼图二:用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状,观察图形可以发现,图中共有__________个正方形,它们的面积之间的关系是________ ,用 关系式表示为_____ .(3)拼图三:用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状,图中3个正方>
人教版八年级数学下册全册综合测试题
八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是() A. B.C.D. A.94 B.96 C.113 D.113.5 3.在一个直角三角形中,已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是() A.斜边长为10cm B.周长为25cm C.面积为24cm2D.斜边上的中线长为5cm 4.如图,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.1 x与方差S2: 平均数 ) A.甲B.乙C.丙D.丁 6.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等 7.已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点(1,3),则y=kx+b的表达式是() A.y=x+2 B.y=2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+3 8.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是() A. B. C. D. 9.如图,?ABCD中,AB=4,BC=3,∠DCB=30°,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是()
A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (3,0),且四边形ABCD 为正方形,若直线l :y=kx +4与线段BC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .k ≤ B .﹣≤k ≤﹣ C .﹣≤k ≤﹣1 D .﹣≤k ≤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简: = . 12.如图,?ABCD 中,∠DCE=70°,则∠A= . 13.如果菱形有一个内角是60°,周长为32,那么较短对角线长是 . 14.如图,?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 边中点,已知AB=6cm ,则OE 的长为 cm . 15.直线l 1:y=x +1与直线l 2:y=mx +n 相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 . 16.如图,在矩形ABCD 中的AB 边长为6,BC 边长为9,E 为BC 上一点,且CE=2BE ,将△ABE 翻折得到△AFE ,延长EF 交AD 边于点M ,则线段DM 的长度为 .
勾股定理测试题(含答案)
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ,AD ∥BC ,斜腰DC 的长为10 cm ,∠D=120°,则该零件另一腰AB 的长是________ cm (结果不取近似值). 图18-2-4 图18-2-5 图18-2-6 3.如图18-2-5,以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形,其面积分别为S 1、S 2、S 3,且S 1=4,S 2=8,则AB 的长为_________. 4.如图18-2-6,已知正方形ABCD 的边长为4,E 为AB 中点,F 为AD 上的一点,且AF= 4 1AD ,试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18-2-7,按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,BD=5,DC=12 , BC=13,这个零件符合要求吗? 图18-2-7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2-1,2k ,k 2+1(k >1),求证:△ABC 是直角三角形.
二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长,△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c,那么△A1B1C1是直角三角形吗?为什么? 8.已知:如图18-2-8,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD. 求证:△ABC是直角三角形. 图18-2-8 9.如图18-2-9所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),△OAB是直角三角形吗?借助于网格,证明你的结论. 图18-2-9 10.阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC 的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),(B)∴c2=a2+b2,(C)∴△ABC 是直角三角形. 问:①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号_______; ②错误的原因是______________ ; ③本题的正确结论是_________ _.