八年级数学《勾股定理》单元测试题

唐家中学2012年八年级数学《勾股定理》单元测试题

（考试时间：90分钟 满分：100分）

姓名： 班级： 座位号： 成绩

一、选择题（每题2分，共20分）

1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3

21，421，52

1

.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2

B.3

C.4

D.5

2，已知△ABC 中，∠A ＝

1

2

∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ）

A.1∶1∶2

B.1∶3∶2

C.1∶2∶3

D.1∶4∶1

3，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A.

5

2

B.3

C.3+2

D.33

4，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）

A.12米

B.13米

C.14米

D.15米

5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）

A.600米

B.800米

C.1000米

D.不能确定

6，如图1所示，要在离地面5?米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）

A. C.L 3 D.L 4

7，（2006年山西吕梁课改）如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）

A.S 1＝S 2

B.S 1＜S 2

C.S 1＞S 2

D.无法确定

8，在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）

A.5，4，3

B.13，12，5

C.10，8，6

D.26，24，10

9，如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）

A.1

B.2

C.3

D.2

A

B C 图2

5m

B

C

A

D

图1

B

C

E D 图3

3

220

B

A

S 3S 2

S 1

C B

A 10，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ） A.182 B.183 C.184 D.185 二、填空题（每题3分，共30分）

11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，

则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 12、如图所示，以Rt ABC 的三边向 外作正方形，其面积分别

为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ；

13、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的

距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ；

14、如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.

15、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的

高为 ；

17、“同角(等角)的余角相等”是的逆命题 ___________________； 18、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，

?A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃 可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 ； 19、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地

面，此时，顶部距底部有 m ；

20、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以 12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距 海里。 三、解答题 (共50分)

21. (6分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）

22.（8分）三个半圆的面积分别为S 1=4.5π，S 2=8π，S 3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。

23.（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

24.（8分）如图7，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

A

B 小河

东

北

牧童

小屋 图7

D

C

B A

25.(8分)印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

请用学过的数学知识解答这个问题.

26.（8分）如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.

（1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？

27.（10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.

)2+1＝2，S 1

＝

2；

2+1＝3，S 2

＝2；

)2+4＝5，S 3

＝2

（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律： ；

（2）写出OA 10的长是

；

E A

B

（3）求出S12 + S22 + S32 + …+ S102的值。

参考答案：

一、1，B；2，B；3，D；4，A；5，C.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B.点拨：在Rt△ACD中，AC＝2AD，设AD＝x，由AD2+CD2＝AC2，即x2+52＝(2x)2，x

＝25

3

≈2.8868，所以2x＝

5.7736

；7，A；8，D.点拨：设斜边为13x，则一直角边长为5x，另一直角边为22

(13)(5)

x x

-＝12x，所以13x+5x+12x＝60，x＝2，即三角形分别为10、24、26；9，D.点拨：AE＝22

DE AD

+＝22

1CD AC

++＝22

11BC AB

+++＝211

++＝2；10，A.

二、11，15、144、40；12，

13

60

；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76；18，30.

三、19，设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2＝(5m)2，所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.

20，15m.

21，如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B＝17km.

22，（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），则依题意有

22

5

13

a b

a b

+=

?

?

+=

?

由此得ab＝6，(a－b)2＝(a+b)2－4ab＝1，所以a－b＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：

A

B

D

P N

M

图6

23，（1）当S＝150时，k==5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，

4k，5k，?而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.其面积S＝1

2

(3k)·(4k)＝6k2，所以k2

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