《相似三角形》知识结构详解
《相似三角形》知识结构梳理
南充市第九中学 覃华英
相似三角形是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中的重点考察内容。相似三角形的性质和判别方法是重点也是核心知识。现就本节知识点梳理如下：
一、知识结构图
二、核心知识：
1．理解并相似三角形的判定与性质
2．位似图形的有关概念、性质与作图．
3．利用位似将一个图形放大或缩小．
4．用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
5．把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
三、突破方法：
1、运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，
把它转化为纯数学知
识的问题，要注意培养数学建模思想。
2、在综合题中，注意相似知识的领会运用，熟练掌握等线段代换，等比代换，等两代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。
3、判定相似三角形的几条思路：
①条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理;
②条件中若有一对的等角，可再找一对等角，利用判定1或再找家变成比例用判定2 ；
③条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边，直角边对应成比例；
④条件中若有的等腰关系，可找顶角相等，可找一对底角相等，也可以找底和腰对应成比例。
四、知识点、概念总结
1. 相似：
每组图形中的两个图形形状相同，大小不同，具有相同形状的图形叫相似图形。
相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。
我们可以这样理解相似形：
两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．
若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例—全等形．
2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。
成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a：b=c：d那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
黄金分割：用一点P将一条线段AB分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，分割点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
3. 相似的性质
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切
圆半径等）的比等于相似比。
（3）相似三角形周长比等于相似比。
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
（5）相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆
面积比是相似比的平方。
4．相似三角形的判定方法:
根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）
①平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；
②如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；
④如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；
5．直角三角形相似判定定理:
①斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
②直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
6. 一定相似的三角形
（1）两个全等的三角形一定相似。（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1）
（2）两个等腰直角三角形一定相似（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
（3）两个等边三角形一定相似。
7. 三角形相似的判定定理推论
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
8. 相似的应用：位似
（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）掌握位似图形概念，需注意：
①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
②两个位似图形的位似中心只有一个；
③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．
（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．
（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
四年级语文基础知识
人教版四年级上册语文—基础知识题 用合适的关联词，把两句话合成一句话。 （1）贝多芬晚年耳朵完全聋了。贝多芬仍然坚持为人民谙写乐曲。（2）凡卡在城里受苦。凡卡回到乡下爷爷那里去。 （3）这是个极小的错误。我们要认真改正。 （4）骆驼是沙漠里重要的交通工具。人们称它为沙漠里的船。（5）小英雄雨来牺牲自己。小英雄雨来泄露秘密。 （6）明天下雨。学校取消春游。 在括号里填上合适的关联词。 1（）同学们信任你，你（）应该勇敢地接受这份工作。2（）太阳离地球太远了，（）我们并不感到它有那么热。 3（）你这次数学考试得了满分，（）不能骄傲自满。 4这个星期天，我（）去图书馆看书，（）去电影院看电影。 5这件好事（）李晓华做的，（）我的同学张晔做的。 6（）风大雨大，河水暴涨，解放军战士（）不顾一切地抢救人民的生崐命财产。” 7（）平时从严从难地刻苦训练，（）能在比赛中取得好成绩。8（）生产不断发展，人民的生活（）能得到改善。 9你（）决心做一名优秀的少先队员，（）应该拿出实际行动来。 10（）我们取得很大成绩，（）没有骄傲的理由。 11在人的一切活动中，记忆力具有重大的意义，（）人们没有记忆力，（）不可能获得知识和经验。记忆力（）生来就有的，（）自然发展起来的，（）在正常的教学影响下培养起来的。” 请把四字词语补充完整。 水天（）、白浪（）、（）汹涌、美味（）毋庸（）、
（）起舞、（）白雪、丰富（）千丝万（）、夜深（）、（）有成竹、龇牙（）嘴高楼（）、古今（）、（）如生、（）呵斥大吃（）、（）而去、人声（）、风平（）浩浩（）、山崩（）、漫天（）、风号（）（）莫测、应接（）、恍恍（）、（）若现齐头（）、（）而安、不可（）、浩如（）绿树（）、（）发抖、草（）花开、冰天（）（）败叶、（）恳恳、（）跳跳、左顾（）（）大叫、（）不安、从容（）、（）大样一丝（）、（）无虑、神态（）、慢条（）引人（）、（）花落、生气（）、匆匆（）（）不解、（）如诉、（）峻岭、屏息（）（）雄伟、神清（）、（）不一、（）无双（）挺胸、金碧（）、神态（）、所向（）跃跃（）、目光（）、惟妙（）、山洪（）（）有序、清波（）、人影（）、骨肉（）（）凝神、（）大哭、目不（）、（）大悟理所（）、突如（）、热闹（）、（）扬威（）扬扬、衣衫（）、春风（）、（）力尽（）相处、（）与共、（）匪浅、（）古稀形单（）、（）有力、出乎（）、五彩（）（）若狂、（）饮血、归根（）、（）驾雾呼风（）、（）花明 1、ABAC 式的四字词：如怨（）、（）如荼、（）自在活灵（）、将信（）、（）可泣、（）不忙、（）不问不骄（）、不见（）、（）若现 2、ABCC 的四字词：可怜（）、生气（）、人影（）、得意（）目光（）、气势（）、人才（）、神采（）、逃之（）威风（）、（）潺潺、（）习习 3、AABC 式的四字词：（）如也、（）江水、（）欲试、涓涓（）、帘帘（）、（）有礼、（）有余、耿耿（）、（）有名、（）有味、（）有词、（）动听、（）不舍、（）自喜、（）大笑（）大火、比比（） 4、AABB 式的四字词：勤（）恳、蹦（）跳、隐（）约、郁（）苍恍（）惚、挨（）挤、层（）叠、
考研数据结构必须掌握的知识点与算法-打印版
《数据结构》必须掌握的知识点与算法 第一章绪论 1、算法的五个重要特性（有穷性、确定性、可行性、输入、输出） 2、算法设计的要求（正确性、可读性、健壮性、效率与低存储量需求） 3、算法与程序的关系： （1）一个程序不一定满足有穷性。例操作系统，只要整个系统不遭破坏，它将永远不会停止，即使没有作业需要处理，它仍处于动态等待中。因此，操作系统不是一个算法。 （2）程序中的指令必须是机器可执行的，而算法中的指令则无此限制。算法代表了对问题的解，而程序则是算法在计算机上的特定的实现。 （3）一个算法若用程序设计语言来描述，则它就是一个程序。 4、算法的时间复杂度的表示与计算（这个比较复杂，具体看算法本身，一般关心其循环的次数与N的关系、函数递归的计算） 第二章线性表 1、线性表的特点： （1）存在唯一的第一个元素；（这一点决定了图不是线性表） （2）存在唯一的最后一个元素； （3）除第一个元素外，其它均只有一个前驱（这一点决定了树不是线性表） （4）除最后一个元素外，其它均只有一个后继。 2、线性表有两种表示：顺序表示（数组）、链式表示（链表），栈、队列都是线性表，他们都可以用数组、链表来实现。 3、顺序表示的线性表（数组）地址计算方法： （1）一维数组，设DataType a[N]的首地址为A0，每一个数据（DataType类型）占m个字节，则a[k]的地址为：A a[k]＝A0+m*k（其直接意义就是求在数据a[k]的前面有多少个元素，每个元素占m个字节） （2）多维数组，以三维数组为例，设DataType a[M][N][P]的首地址为A000，每一个数据（DataType 类型）占m个字节，则在元素a[i][j][k]的前面共有元素个数为：M*N*i+N*j+k，其其地址为： A a[i][j][k]＝A000+m*(M*N*i+N*j+k)； 4、线性表的归并排序： 设两个线性表均已经按非递减顺序排好序，现要将两者合并为一个线性表，并仍然接非递减顺序。可见算法2.2 5、掌握线性表的顺序表示法定义代码，各元素的含义； 6、顺序线性表的初始化过程，可见算法2.3 7、顺序线性表的元素的查找。 8、顺序线性表的元素的插入算法，注意其对于当原来的存储空间满了后，追加存储空间（就是每次增加若干个空间，一般为10个）的处理过程，可见算法2.4 9、顺序线性表的删除元素过程，可见算法2.5 10、顺序线性表的归并算法，可见算法2.7 11、链表的定义代码，各元素的含义，并能用图形象地表示出来，以利分析； 12、链表中元素的查找 13、链表的元素插入，算法与图解，可见算法2.9 14、链表的元素的删除，算法与图解，可见算法2.10 15、链表的创建过程，算法与图解，注意，链表有两种（向表头生长、向表尾生长，分别用在栈、队列中），但他们的区别就是在创建时就产生了，可见算法2.11 16、链表的归并算法，可见算法2.12 17、建议了解所谓的静态单链表（即用数组的形式来实现链表的操作），可见算法2.13 18、循环链表的定义，意义 19、循环链表的构造算法（其与单链表的区别是在创建时确定的）、图解
色彩静物教案
台山市敬修职业技术学校 教师课时授课计划表（教案） 科目：色彩NO： 1 本次授课目的与要求： 认识色彩规律，培养学生正确的色彩观察方法，和学生的色彩表现能力，使学生掌握一定的色彩的理论知识和色彩变化的规律。从而能较好的掌握水粉工具与颜料的性能，并掌握水粉画的方法与步骤。 教学方法：讲授法、示范法 复习旧课要点：色彩构成的基础知识、色彩搭配、24色色相环 新课难点、重点与解决措施： 1、重点：色彩调色的方法；色彩在美术创作中重要的意义。 2、难点：水粉写生常见问题和解决方法。 教学过程及时间分配： 第一部分：复习旧知识（15分钟） （一）色彩基础知识 1．色彩的基础理论知识有哪些内容？ （1）色彩三要素：色相、明度、纯度 纯度：色彩的鲜明、饱和程度，又称饱和度。 （2）色彩的混合：一般绘画学习讲的是颜料的混合。要想调配、混合出丰富的色彩，就必须掌握色彩混合的规律与特点。 （3）色彩的冷暖： 2．如何认识物体的固有色、光源色、环境色？ （1）固有色：指物体本身的色彩， （2）光源色：指光的色彩， （3）环境色：物体周围环境对物体反射的色彩以及物体之间相互作用的色彩。
第二部分：新课内容：（70分钟） 1．如何把握色彩画面的“素描”关系？（5分钟） 2．水粉画的基本画法有哪些？（5分钟） （1）干画法：（2）湿画法：（3）干湿结合画法： 3．水粉画的用笔方法有哪些？（5分钟） “勾”：“涂”：“摆”：“擦”：“点”： （一）布置静物（10分钟） 布置静物是一件创造性的工作。 （二）观察研究 不能陷入局部孤立地观察色彩，还要回到整体以观察色彩。 （三）水粉静物写生的方法和步骤（40分钟） 1、构图与画轮廓 2、铺大色调 3、大体塑造 4、深入刻画 5、整体调整 6、体积表现： 7、质感表现 （四）水粉写生常见问题分析：（5分钟） “火”，“灰”，“脏”，“花”， 课外作业：完成一张单色稿的正方体 课后记：通过本课的学习和实践，学生能更加深刻地体会到，要再现现实生活中生动、自然的形象，不仅要掌握一定的绘画技巧，还要善于观察和把握表现对象的形象特征。
小学四年级语文基础知识总汇
小学语文四年级上册基础知识汇总 小学语文四年级上册基础知识要点汇总 一、生字篇 宽阔笼罩薄雾沸腾奔腾依旧恢复灿烂竹竿规律缝隙 照耀树梢静寂均匀重叠空隙叶柄触角痕迹逐渐休想 住宅隐蔽选择住址洞穴柔弱搜索隐藏倾斜平坦扒土 宽阔洋溢允许围墙隆冬孤独训斥覆盖凝视冷酷愉快 拆除融化剩下伐木高傲郑重京剧滋味倘若侍候脾气 责备邻近性格任凭贪玩尽职稿纸梅花跌倒开辟盘旋 城砖城墙屯兵堡垒打仗呼应肩膀智慧凝结长廊柱子 建筑宫殿葱郁掩映朱红堤岸雕刻狮子间隔懒惰俗语 平衡联结跨越海峡桂树苍白红润移植幸运台湾袭击 期待空旷暂停伯父模范巡警吵嚷惩处抱负胸怀喝彩 推荐眼帘删掉规范燥热融洽黄昏客厅改观程度依赖 寄托幻想洞察联系恐龙凶猛鸽子描绘轻盈敏捷白茫茫告示牌火辣辣二、课本四字成语篇 昂首东望若隐若现风平浪静水天相接横贯江面齐头并进漫天卷地 引人注意毫不可惜随遇而安鲜花盛开绿树成阴鲜果飘香狂风大作 雪花飞舞草翠花开局促不安毫不相让一日三餐从容不迫扬长而去 空空如也供养不周不胜其烦架子十足屏息凝视变化多端枝折花落 气魄雄伟神清气爽金碧辉煌隐隐约约姿态不一山洪暴发清波漾漾 理所当然谈何容易平安无事突如其来骨肉同胞血脉亲情帝国主义 灯红酒绿热闹非凡风和日丽耀武扬威得意扬扬振兴中华呼风唤雨 出乎意料农耕社会腾云驾雾程控电话归根到底欣喜若狂形态各异 人声鼎沸山崩地裂不容置疑神秘莫测神来之笔千姿百态人迹罕至 尺有所短寸有所长用武之地美味佳肴应接不暇坐卧不安消磨时光 不可思议精神大振枉费心机引吭大叫慢条斯理趁其不备神态自若 电话号码浩如烟海枯枝败叶久经沙场南征北战所向披靡若有所思 殊死拼搏号啕大哭恍然大悟协调有序形单影只和睦相处远洋船舶 患难与共受益匪浅年少气盛年逾古稀筋疲力尽铿锵有力心！ 三、词语解释篇 岭——山峰，山脉. 峰——高而尖的山头.缘——因为 题——书写豚——猪疑——以为，怀疑浑——不清澈 之——去、到使——出使浥——湿润剩--- 古时侯四匹马拉一辆车，称为一剩. 更尽——再饮完故人——老朋友号啕--- 形容大声哭. 端详--- 仔细地看. 诸生---总称教室里的所有学生.洞察--- 观察得很清楚. 迟钝--- 反应慢，不灵敏. 惬意-- 很满意，很舒服. 红眼病--- 课文中指看到国强取得好成绩非常羡慕而妒忌. 碰钉子--- 比喻遭到拒绝或受到斥责. 摔跟头--- 比喻在生活中遇到各种困难.
(完整版)非常实用的数据结构知识点总结
数据结构知识点概括 第一章概论 数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。 数据元素是数据的基本单位，可以由若干个数据项组成。数据项是具有独立含义的最小标识单位。 数据结构的定义： ·逻辑结构：从逻辑结构上描述数据，独立于计算机。·线性结构：一对一关系。 ·线性结构：多对多关系。 ·存储结构：是逻辑结构用计算机语言的实现。·顺序存储结构：如数组。 ·链式存储结构：如链表。 ·索引存储结构：·稠密索引：每个结点都有索引项。 ·稀疏索引：每组结点都有索引项。 ·散列存储结构：如散列表。 ·数据运算。 ·对数据的操作。定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。 ·常用的有：检索、插入、删除、更新、排序。 数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。 ·结构类型：由用户借助于描述机制定义，是导出类型。 抽象数据类型ADT：·是抽象数据的组织和与之的操作。相当于在概念层上描述问题。 ·优点是将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。 程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构，设计一个好的算法。算法取决于数据结构。 算法是一个良定义的计算过程，以一个或多个值输入，并以一个或多个值输出。 评价算法的好坏的因素：·算法是正确的； ·执行算法的时间； ·执行算法的存储空间（主要是辅助存储空间）； ·算法易于理解、编码、调试。 时间复杂度：是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数。 渐近时间复杂度：是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。 评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度。 算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。 时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O（1）、对数阶O（log2n）、线性阶O（n）、线性对数阶O（nlog2n）、平方阶O （n^2）、立方阶O（n^3）、……k次方阶O（n^k）、指数阶O（2^n）。
小学四年级语文知识要点及复习方法
小学四年级语文知识要点及复习方法 本次复习我们本着立足教材、以学生为主体老师为主导的原则，以巩固基础、发展能力为目的，根据年段特点，把握教材的目标、任务，对四年级下册语文知识及要点进行梳理归类，将采用综合性复习与专题性复习、自主性复习与指导性复习相结合的方式组织学生进行有重点的复习。 首先，在老师的引导下，师生一起定向自读，梳理全册知识要点，建立单册知识结构框架。定向，即揭示复习目标或重点；自读，即学生按照提示的目标或重点独立浏览全册教材，梳理语文园地、课后及文中小泡泡提示的知识要点，并小组合作进行分类整理（这是提高学生独立思考能力的关键），让学生在复习的开始阶段，便处于主体地位，以发挥他们在整个复习过程中的主观能动性。本册知识要点主要是： 一、汉字： 1．要求会认会写会用生字表（一）中的200个生字，能辨别它们的形近字并分别组词；能认识生字表（二）中的200个生字。 2．会运用音序检字法和部首检字法查字典、词典。 二、词语： 1．要求掌握“词语盘点”中“读读写写”的词语，了解“读读记记”的词语。 2．积累下列词语：带“信”的词语、与战争有关的成语、形容人的精神与意志的成语、“成语故事”。 3．找反义词。 4．体会词语的表达效果。 三、句子： 1．积累佳句： 课文中的优美语句，包括课文中形象、生动的语句、课文中描写人物外貌、动作、神态的语句。 名言警句，分这样几类：描写自然风光的古诗名句；关于诚信、友爱、尊老爱幼的名句；农业谚语；关于生命感悟的名人名言；描写田园风光的古诗名句；歇后语。 2．理解句子意思。 （方法：联系上下文、联系时代背景、联系自己的生活经验、抓住重点词语仔细想） （1）想画面理解诗句意思。 （2）抓住重点词体会句子的意思。 （3）联系实际（或现实）体会句子的意思。 （4）结合课文和具体事例的方法理解句子意思。 （5）联系实际、结合上下文体会句子的意思 （6）联系时代背景、联系自己的生活经验体会句子含着的意思。 3．体会句子的修辞手法。 （1）体会排比句的特点和表达效果
数据结构复习要点(整理版).docx
第一章数据结构概述 基本概念与术语 1．数据：数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序所处理的符号的总称。 2. 数据元素：数据元素是数据的基本单位，是数据这个集合中的个体，也称之为元素，结点，顶点记录。 (补充：一个数据元素可由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。 ) 3．数据对象：数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。(有时候也 叫做属性。) 4．数据结构：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 (1)数据的逻辑结构：数据的逻辑结构是指数据元素之间存在的固有逻辑关系，常称为数据结构。 数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关，是独立于计算机的。 依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种： 1. 集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系。 2. 线性结构：结构中的数据元素之间存在“一对一“的关系。若结构为非空集合，则除了第一个元素之外，和最后一个元素之外，其他每个元素都只有一个直接前驱和一个直接后继。 3. 树形结构：结构中的数据元素之间存在“一对多“的关系。若数据为非空集，则除了第一个元素 (根)之外，其它每个数据元素都只有一个直接前驱，以及多个或零个直接后继。 4. 图状结构：结构中的数据元素存在“多对多”的关系。若结构为非空集，折每个数据可有多个(或零个)直接后继。 (2)数据的存储结构：数据元素及其关系在计算机内的表示称为数据的存储结构。想要计算机处理数据，就必须把数据的逻辑结构映射为数据的存储结构。逻辑结构可以映射为以下两种存储结构： 1. 顺序存储结构：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理位置也相邻的存储单元中，借助元素在存储器中的相对位置来表示数据之间的逻辑关系。 2. 链式存储结构：借助指针表达数据元素之间的逻辑关系。不要求逻辑上相邻的数据元素物理位置上也相邻。 5. 时间复杂度分析：1.常量阶：算法的时间复杂度与问题规模n 无关系T(n)=O(1) 2. 线性阶：算法的时间复杂度与问题规模 n 成线性关系T(n)=O(n) 3. 平方阶和立方阶：一般为循环的嵌套，循环体最后条件为i++ 时间复杂度的大小比较： O(1)< O(log 2 n)< O(n )< O(n log 2 n)< O(n2)< O(n3)< O(2 n ) 静物色彩知识点总结 这个月我们上了《色彩静物》课程，课程中我们继续进行绘画专业知识的深入学习，当然之前教素描的老师传授给了我们很多新的观念，我们学习到了很多新的专业知识、获得了很多新的启发，对整个绘画感觉有了更多的认识和体会。下面我对近期来，《色彩静物》课程的学习心得做一个总结！ 在高中时学习绘画是为了应付高考，我的训练中过多的是强调画画经验，将画画模式化，在熟练的掌握画画的模式后，往往应付考试是不会有多大问题。但这不能真实的体现艺术的价值。 我为了应付高考形成了画面语言的模式化处理，而忽视了对事物的观察、理解和体会。 就像背课文，只要我能在考场完完全全的背出来。但现在我感觉处于一个新的环境，正如老师所说应该避免以往训练中所形成的模式化的作画套路，这就要求我必须放弃陈旧的观念，学会正确地观察事物。画的不再是模式，而是事物的特点。把握住特点，我才能更好的表现事物。 以往我们大多同学都到受高考模式的影响，而现在我们应该学会如何去观察，注意观察物体的环境色、固有色、投影、暗部以及反光之间的关系，在观察中发现这些色彩的丰富性与相互之间的微妙关系，并用色彩表现出来，而不单单是素描关系，体会如何处理好素描与色彩之间的关系问题。 正如老师所说我们的画面缺乏色感。因为色彩关系不丰富，缺少变化。 我体会到理解和掌握色彩关系及其变化规律是至关重要的，它能使我们观察色彩的能力得到提高，表现出来的色彩也就会真实生动，同时也会使我们在色彩写生和创作中占有主动权，避免只能被动地模仿颜色，而对于色彩的观察与理解无从下手。 应该学会按照客观对象在一定的条件下所形成的色彩关系进行描绘，发现它们在光源色及环境色的影响下形成怎样的色彩关系。 总之我们要学会多角度地观察和把握、更好的表现色彩。这样能帮助我们从观察、理解、认识事物特征和运用绘画技巧、语言等方面提高自己的水平和能力。 我还认识到，调和色彩是建立在正确观察和理解对象的色彩关系的基础上，懂得了调配颜色不能孤立的看一块，调一块，画一块，而要考虑整个的色调和色彩的关系，从整体中去决定每一块颜色的面貌。每一笔颜色的 小学四年级语文上册知识点归纳总结一、多音字组词 乘shènɡ（千乘）chénɡ（乘法）降jiànɡ（下降）xiánɡ（投降） 卷juàn（卷子）juǎn（卷发）间jiān（时间）jiàn（间隔） 涨zhǎnɡ（涨潮）zhànɡ（涨大）恶ě（恶心）è（凶恶）wù（可恶） 屏pínɡ（屏幕）bǐnɡ（屏息）的de（我的）dí（的确）dì（目的） 调tiáo（调整）diào（调动）供ɡōnɡ（供养）ɡònɡ（供品）缝fènɡ（缝隙）fénɡ（裁缝）给jǐ（给予）ɡěi（送给） 冠ɡuàn（冠军）ɡuān（鸡冠花）禁jīn（情不自禁）jìn（禁止）似shì（似的）sì（似乎）兴xìnɡ（高兴）xīnɡ（兴奋） 闷mēn（闷热）mèn（闷雷滚动）喝hē（喝水）hè（喝彩）铺pū（铺路）pù（店铺）应（yīnɡ）应该（yìnɡ）答应 难nán（困难）nàn（灾难）转zhuàn（转圈）zhuǎn（转弯）号hào（号子）háo（风号浪吼）薄bó（单薄）báo（薄雾）称chēnɡ（号称）chèn（匀称）数shǔ（不可计数）shù（数学）模mú（模样）mó（模型）空kònɡ（空隙）kōnɡ（空间）重chónɡ（重叠）zhònɡ（重要） 折shé（枝折花落）zhē（折腾）zhé（打折） 差chā（差别）chà（差不多）chāi（出差）cī（参差不齐） 强qiánɡ（强大）jiànɡ（倔强）qiǎnɡ（勉强） 蒙měnɡ（蒙古）mēnɡ（蒙人）ménɡ（蒙眬） 二、词语搭配 （的、地、得） （壮丽）的景观（奔腾）的江水（美丽）的画面（沸腾）的温泉（皑皑）的雪山（关注）的热点（漫长）的严冬（欢乐）的笑声（刺骨）的寒风（暖和）的地方（轻微）的响动（古怪）的性格（美丽）的公园（有名）的长廊（金碧辉煌）的宫殿（葱郁）的树丛（高大）的城楼（长长）的堤岸（美好）的情感（标准）的答案（轻快）的音乐（繁华）的城市（严重）的疾病（希望）的火种（热切）的愿望（热闹）的市场（热烈）的掌声（热情）的接待（尊敬）的领导（亲爱）的同学（敬爱）的老师特殊的（乘客）旅行的（快乐）有趣的（旅行）优良的（品种）浩瀚的（太空） 神奇的（用途）惊人地（吻合）急速地（奔跑）（耐心）地等待仔细地（端详）尽职地（守卫）（不断）地摇晃轻易地（放弃）痛苦地（叫喊）（伤心）地哭泣 的、地、得的用法概括： 的，一般用来修饰名词 色彩静物默写的步骤与方法 河北美术学院教师：宁艳新、胡水堂 【摘要】色彩静物是各个美术院校和设计专业的必修基础课程。在高等艺术院校，开设色彩课的目的是了解、学习色彩的基本知识，逐步掌握色彩的变化规律，运用色彩造型的基本方法，研究色彩的规律及其特殊性，达到较为完美地表现对象这一要求。而色彩静物中的色彩静物默写又起到承上启下、启发设计思维的作用。所以色彩默写是高等艺术院校必须学习、研究和应予掌握的专业艺术语言。 【关键词】色彩静物、默写、临摹、步骤、构图、色调 色彩训练的基本方法是遵循由浅入深，一般先从静物开始，刚开始学习色彩，一般先进行临摹学习找到适合自己这个阶段学习的作品，研究色彩的大关系，边临摹边思考和分析别人为什么要这样去处理画面。然后对着实物和场景写生，能够从容地研究物像的色彩变化规律，对物象所包含的诸如光线、构图、色彩、空间、调子、质感、量感等等色彩的训练与素描造型因素去反复推敲、提炼、表现。最后再到野外去研究大自然的外光变化。然而即便构图选取的再好、色彩关系多么准确、色调多么和谐这些过程也只能说是对既有物品的再现。结果就是现代的设计艺术教育培养出来的大部分学生都会临摹,但却只有很少的学生能够进行设计。毕加索曾经说过：“给我十多年的时间我可以学会像拉斐尔一样画画，但我却用了一辈子的时间去学习像儿童一样画画。”他的这句话提示我们那些约定俗成的技术性的东西每个人经过一定的时间训练几乎都可以掌握，但是要达到艺术的高度自由却不容易，必须穷其一生而为之。因此色彩静物默写这种只给几个静物名称或者命题而没有实物的绘画方式，使绘画者从组织画面构图、确定物品的色彩及色彩的搭配、到整体色调设定等方面开始独立设计，从而高度展现绘画者个人审美情趣，有利于总结上阶段的学习成果并启发设计思维以利于今后设计专的学习。 下面和大家分享一些我在这门课程教学中的经验心得以利交流。 一、确定主题和风格 画什么东西、怎样画，必须先有构思。一幅静止的艺术作品之所以能与观者产生交流，是因为它所传达出来的感情。它所传达的也许是高雅恬静、也许是颓废疑问总之它能与观者产生情感交流那么他就是成功的艺术作品。下笔之前要知道我要表现什么主题，需要什么样的静物，达到什么样的效果在选择静物前应先构思，不要盲人瞎马乱走一气，盲目拼凑一堆静物。用这些想法指导接下来的默写会起到事半功倍的作用。 二、构图 人教版四年级语文下册知识点整理(超全) 一、课文理解及原文填空. 1、《独坐敬亭山》（唐李白）——抒发了诗人怀才不遇而产生的孤独寂寞之情. 众鸟高飞尽,孤云独去闲.【群鸟高飞远去直至无影无踪；寂寥长空中最后的一片白云也悠然飘走.】诗句中,尽、孤、独、闲几个字表现了诗人孤独寂寞的心境. 2、《望洞庭》（唐刘禹锡）——表达了诗人热爱和赞美洞庭美景之情. （1）遥望洞庭山水翠,白银盘里一青螺.【远远望去洞庭湖的山山水水一片翠绿,好似白银盘里托着一枚青青的田螺.】这是一个比喻句,白银盘指洞庭湖,青螺指君山.运用比喻的修辞方法突出洞庭山水和谐之美. 3、《忆江南》（唐白居易）————表达了诗人赞美和怀念江南美景之情. 这是一首词,“忆江南”是词牌名. （1）江南好,风景旧曾谙.日出江花红胜火,春来江水绿如蓝.能不忆江南？ “谙”是熟悉的意思,“胜”是超过的意思,“如”是像的意思.“能不忆江南？”采用反问的修辞,很好地表达了诗人对江南美景的怀念之情. （2）能不忆江南？【反问】流露出作者对江南美景强烈的赞叹和眷恋之情. 2、《桂林山水》一文是按总分总的顺序写的. “桂林山水甲天下”的“甲”是居第一位的意思. 大海——波澜壮阔西湖——水平如镜泰山——峰峦雄伟香山——红叶似火 作者用运用了对比的写法突出了桂林山水的特点. 这样的山围绕着这样的水,这样的水倒映着这样的山,再加上空中云雾迷蒙,山间绿树红花,江上竹筏小舟,让你像是走进了连绵不断的画卷,真是“舟行碧波上,人在画中游”. 舟行碧波上,人在画中游.【既画龙点睛概括全文,又与首句“桂林山水甲天下”遥相呼应.】这样的山指奇、秀、险的山,这样的水指静、清、绿的水. 3、《记金华的双龙洞》本文是叶圣陶先生写的一篇游记,课文按照游览的先后顺序记叙了游双龙洞的过程.游览路线是：路上见闻——洞口——外洞——孔隙（由外洞入内洞）——内洞—— 出洞.本文有两条线索,一是作者的游览顺序,二是以水（溪流）为线索. 作者看到的景物的特点：洞口：像桥洞、很宽；外洞：宽敞；孔隙：窄小；内洞：漆黑、宽广、奇特. 4、《中彩那天》主要内容：父亲中彩得到汽车,但彩票是给库伯先生捎的,最后父亲把车还给了不知道自己中彩的库伯.父亲面临的道德难题是（中彩的是库伯的彩票,是否把车还给库伯）,父亲的决定是（把车还给库伯）.父亲是一个（诚实、守信）的人.这一课告诉我们：一个人只要活得诚 小学语文各年级知识结构图 一年级 一、拼音 1.声母 2.韵母 （1）。单韵母 （2）复韵母 （3）前鼻音韵母 （4）后鼻音韵母 （5）特殊韵母 3.整体认读音节 4.大小字母 5声调 二、字 1.笔顺 2.识字 a。形近字 b.会意字 c．形声字 d．多音字 e．多义字 3.生字组词 1.反义词 2.量词 3.叠词（AABB式） 三、句 1．看拼音写句子 2.关联词 ……因为……所以…..、……一边……一边……3造句 …….像……、……..从……、……来……. 3.疑问句 四段 1.认识自然段. 2.在自然段前面加序号 五、口语交际 1看图 2.按顺序说 a.从上到下 b.从左到右 c.从中间到两边 d.从景到人 六积累 2.对子 3.儿童诗歌 4.谚语 二年级一字 1.识字 a。形近字 b.会意字 c．形声字 d．多音字 e．多义字 2.熟练识字方法 3.生字组词 二词 1.写 a看拼音写词语 b多音字组词 2词语搭配 3积累词语 a.四字词语 b.成语 三句 .- 1认识句子 a比喻句 b拟人句 c.反问句 3.写句子 a.运用标点符号写句子（逗号、句号、问号、感叹号。） b.联系上下文写句子 四段 1.背诵片段 2.理解段落内容 五口语交际 1制定计划 2.听别人讲 3.学会转述 六习作 1.培养写作兴趣 2.学写 把看到的，听到的，想到的记录下来 3.拓展 学写日记 七积累 1.儿歌 2.谚语 3.古典诗词 4.名言警句 三年级 一、字 1.学写钢笔字 a.练字必须有正确的姿势 b.练字必须有正确的执笔和运笔方法 c. 注意钢笔字的笔法 2.识字 a．形近字 b．多音字 3.生字组词 二词 1写 a看拼音写词语 b生字组词 c多音字组词 d近义词反义词 2.积累词语 a.成语 b.ABB式词语 小学四年级语文基础知识要点汇总 考试将近，同学们都准备好了吗?为了让大家更有规律有目标地复习，小编在此为大家整理了小学四年级语文基础知识要点汇总，希望能够帮助到大家。 一、生字篇 宽阔笼罩薄雾沸腾奔腾依旧恢复灿烂竹竿规律缝隙 照耀树梢 静寂均匀重叠空隙叶柄触角痕迹逐渐休想 住宅隐蔽选择住址 洞穴柔弱搜索隐藏倾斜平坦扒土 宽阔洋溢允许围墙隆冬孤独训斥覆盖凝视冷酷愉快 拆除融化剩下伐木高傲郑重京剧滋味倘若侍候脾气 责备邻近性格任凭贪玩尽职稿纸梅花跌倒开辟盘旋 城砖城墙屯兵堡垒打仗呼应肩膀智慧凝结长廊柱子 建筑宫殿葱郁掩映朱红堤岸雕刻狮子间隔懒惰俗语 平衡联结 跨越海峡桂树苍白红润移植幸运台湾袭击 期待空旷暂停伯父模范巡警吵嚷惩处抱负胸怀喝彩 推荐眼帘删掉规范燥热融洽黄昏客厅改观程度依赖 寄托幻想洞察联系恐龙凶猛鸽子描绘轻盈敏捷白茫茫告示牌火辣辣 二、课本四字成语篇 昂首东望若隐若现风平浪静水天相接横贯江面齐头并进漫天卷地 引人注意毫不可惜随遇而安鲜花盛开绿树成阴鲜果飘香狂风大作 雪花飞舞草翠花开局促不安毫不相让一日三餐从容不迫扬长而去 空空如也供养不周不胜其烦架子十足屏息凝视变化多端枝折花落 气魄雄伟神清气爽金碧辉煌隐隐约约姿态不一山洪暴发清波漾漾 理所当然谈何容易平安无事突如其来骨肉同胞血脉亲情帝国主义 灯红酒绿热闹非凡风和日丽耀武扬威得意扬扬振兴中华呼风唤雨 出乎意料农耕社会腾云驾雾程控电话归根到底欣喜若狂形态各异人声鼎沸山崩地裂不容置疑神秘莫测神来之笔千姿百态人迹罕至尺有所短寸有所长用武之地美味佳肴应接不暇坐卧不安消磨时光不可思议精神大振枉费心机引吭大叫慢条斯理趁其不备神态自若电话号码浩如烟海枯枝败叶久经沙场南征北战所向披靡若有所思殊死拼搏号啕大哭恍然大悟协调有序形单影只和睦相处远洋船舶患难与共受益匪浅年少气盛年逾古稀筋疲力尽铿锵有力心! 三、词语解释篇 岭——山峰，山脉。 峰——高而尖的山头。 缘——因为 题——书写 豚——猪 疑——以为，怀疑 注塑成型的基本知识及常见不良 （结合本公司设备进行） 一、注塑的基本原理： 1将原料预热，去除原料中的水份（预加工）； 2.原料进入料筒进行加热，（固体原料变为液体），压注入模具里； 3?经冷却（液体变为固体）后出模，去除飞边、退火等加工后变为成品。 螺杆式注射机的模塑原理：先动模与定模全模，注射油缸活塞推动螺杆按要求的注射压力和注射速度将已塑化的塑料经喷嘴及模具的浇注系统射入型腔，当塑料充满型腔后，螺杆继续对塑料保持一定压力，促使塑料补充塑件冷却收缩所需之料，同时阻止塑料倒流。经一定时间的保压后，注射油缸活塞压力消失，螺杆开始转动，这时，由料斗落入料筒的塑料在料筒中塑化。当模具型腔内的塑件（部品）冷却定型后，模具打开，在模具推出机构的作用下（顶针），塑件由模具型腔中脱出。 二、注塑的基本操作： 本公司有全自动和半自动两种形式。 1.关安全门---- 自动锁模------- 射台前进——射胶------ 溶胶 ----- 倒索 再循循------ 开安全门------ 顶针顶出 ---- 开模----- 射台后退呻 「1?热固性塑料：在受热或其他条件作用下，能固化成不熔，不熔性物料；塑料V 2 .热塑性塑料：在特定的温度范围内能反复加热软化和冷却凝固。 三、常用塑料及性能 1.常用热固性塑料：酚醛、氨基（三聚氰胺、脲醛）、聚邻苯=甲酸丙烯酯（DAP）、硅酮、环 氧村脂、玻璃纤维增强塑料等。 2.常用热塑性塑料：硬聚氯乙烯、软聚氯乙烯、聚乙烯、聚丙烯、聚苯乙烯、丁苯橡胶改性聚苯 乙烯、聚苯乙烯改性有机玻璃、苯乙烯-丙烯腈共聚物、苯乙烯-丁=烯-丙烯腈共聚物 （ABS ）、聚酰胺（尼龙）、聚甲醛、聚碳酸酯、氯化聚醚、聚砜、聚苯醚、氟塑料、醋酸纤维素、聚酰亚胺等。 公司常用：ABS （苯乙烯-丁=烯-丙烯腈共聚物）、POM （聚甲醛）、PPS（聚苯硫醚）、PA （聚酰胺） 四、注塑部品的常见不良： 第一章概论 1.数据结构描述的是按照一定逻辑关系组织起来的待处理数据元素的表示及相关操作，涉及数据的逻辑结构、存储结构和运算 2.数据的逻辑结构是从具体问题抽象出来的数学模型，反映了事物的组成结构及事物之间的逻辑关系 可以用一组数据（结点集合K）以及这些数据之间的一组二元关系（关系集合R）来表示：(K, R) 结点集K是由有限个结点组成的集合，每一个结点代表一个数据或一组有明确结构的数据 关系集R是定义在集合K上的一组关系，其中每个关系r（r∈R）都是K×K上的二元关系 3.数据类型 a.基本数据类型 整数类型(integer)、实数类型(real)、布尔类型(boolean)、字符类型（char）、指针类型（pointer）b.复合数据类型 复合类型是由基本数据类型组合而成的数据类型；复合数据类型本身，又可参与定义结构更为复杂的结点类型 4.数据结构的分类：线性结构（一对一）、树型结构（一对多）、图结构（多对多） 5.四种基本存储映射方法：顺序、链接、索引、散列 6.算法的特性：通用性、有效性、确定性、有穷性 7.算法分析：目的是从解决同一个问题的不同算法中选择比较适合的一种，或者对原始算法进行改造、加工、使其优化 8.渐进算法分析 a．大Ο分析法：上限，表明最坏情况 b．Ω分析法：下限，表明最好情况 c．Θ分析法：当上限和下限相同时，表明平均情况 第二章线性表 1.线性结构的基本特征 a.集合中必存在唯一的一个“第一元素” b.集合中必存在唯一的一个“最后元素” c.除最后元素之外，均有唯一的后继 d.除第一元素之外，均有唯一的前驱 2.线性结构的基本特点:均匀性、有序性 3.顺序表 a.主要特性：元素的类型相同；元素顺序地存储在连续存储空间中，每一个元素唯一的索引值；使用常数作为向量长度 b. 线性表中任意元素的存储位置：Loc(ki) = Loc(k0) + i * L（设每个元素需占用L个存储单元） c. 线性表的优缺点： 优点：逻辑结构与存储结构一致；属于随机存取方式，即查找每个元素所花时间基本一样 缺点：空间难以扩充 d.检索：ASL=【Ο（1）】 e.插入：插入前检查是否满了，插入时插入处后的表需要复制【Ο（n）】 f.删除：删除前检查是否是空的，删除时直接覆盖就行了【Ο（n）】 4.链表 4.1单链表 a.特点：逻辑顺序与物理顺序有可能不一致；属于顺序存取的存储结构，即存取每个数据元素所花费的时间不相等 b.带头结点的怎么判定空表：head和tail指向单链表的头结点 c.链表的插入（q->next=p->next; p->next=q;）【Ο（n）】 d.链表的删除（q=p->next; p->next = q->next; delete q;）【Ο（n）】 e.不足：next仅指向后继，不能有效找到前驱 4.2双链表 a.增加前驱指针，弥补单链表的不足 b.带头结点的怎么判定空表:head和tail指向单链表的头结点 c.插入：（q->next = p->next; q->prev = p; p->next = q; q->next->prev = q;） d.删除：（p->prev->next = p->next; p->next->prev = p->prev; p->prev = p->next = NULL; delete p;） 4.3顺序表和链表的比较 4.3.1主要优点 a.顺序表的主要优点 没用使用指针，不用花费附加开销；线性表元素的读访问非常简洁便利 b.链表的主要优点 无需事先了解线性表的长度；允许线性表的长度有很大变化；能够适应经常插入删除内部元素的情况 4.3.2应用场合的选择 a.不宜使用顺序表的场合 经常插入删除时，不宜使用顺序表；线性表的最大长度也是一个重要因素 b.不宜使用链表的场合 当不经常插入删除时，不应选择链表；当指针的存储开销与整个结点内容所占空间相比其比例较大时，应该慎重选择 第三章栈与队列 1.栈 a.栈是一种限定仅在一端进行插入和删除操作的线性表；其特点后进先出；插入：入栈（压栈）；删除：出栈（退栈）；插入、删除一端被称为栈顶（浮动），另一端称为栈底（固定）；实现分为顺序栈和链式栈两种 b.应用： 1）数制转换 while (N) { N%8入栈； N=N/8;} while (栈非空){ 出栈； 输出；} 2）括号匹配检验 不匹配情况：各类括号数量不同；嵌套关系不正确 算法： 逐一处理表达式中的每个字符ch： ch=非括号：不做任何处理 ch=左括号：入栈 ch=右括号：if (栈空) return false else { 出栈，检查匹配情况， if (不匹配) return false } 如果结束后，栈非空，返回false 3）表达式求值 3.1中缀表达式： 计算规则：先括号内，再括号外；同层按照优先级，即先乘*、除/,后加+、减-；相同优先级依据结合律，左结合律即为先左后右 3.2后缀表达式： <表达式> ::= <项><项> + | <项><项>－|<项> <项> ::= <因子><因子> * |<因子><因子>/|<因子> <因子> ::= <常数> ?<常数> ::= <数字>|<数字><常数> <数字> ∷= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 3.3中缀表达式转换为后缀表达式 InfixExp为中缀表达式，PostfixExp为后缀表 达式 初始化操作数栈OP，运算符栈OPND； OPND.push('#'); 读取InfixExp表达式的一项 操作数：直接输出到PostfixExp中； 操作符： 当‘（’：入OPND; 当‘）’：OPND此时若空，则出错；OPND若 非空，栈中元素依次弹出，输入PostfixExpz 中，直到遇到‘（’为止；若为‘（’，弹出即 可 当‘四则运算符’：循环（当栈非空且栈顶不是 ‘（’&& 当前运算符优先级>栈顶运算符优先 级），反复弹出栈顶运算符并输入到 PostfixExp中，再将当前运算符压入栈 3.4后缀表达式求值 初始化操作数栈OP； while （表达式没有处理完) { item = 读取表达式一项; 操作数：入栈OP； 运算符：退出两个操作数， 计算，并将结果入栈} c.递归使用的场合：定义是递归的；数据结构是 递归的；解决问题的方法是递归的 2.队列 a.若线性表的插入操作在一端进行，删除操作 在另一端进行，则称此线性表为队列 b.循环队列判断队满对空： 队空：front==rear；队满： (rear+1)%n==front 第五章二叉树 1.概念 a. 一个结点的子树的个数称为度数 b.二叉树的高度定义为二叉树中层数最大的叶 结点的层数加1 c.二叉树的深度定义为二叉树中层数最大的叶 结点的层数 d.如果一棵二叉树的任何结点，或者是树叶， 或者恰有两棵非空子树，则此二叉树称作满二 叉树 e.如果一颗二叉树最多只有最下面的两层结点 度数可以小于2；最下面一层的结点都集中在 该层最左边的位置上，则称此二叉树为完全二 叉树 f.当二叉树里出现空的子树时，就增加新的、特 殊的结点——空树叶组成扩充二叉树，扩充二 叉树是满二叉树 外部路径长度E：从扩充的二叉树的根到每个 外部结点（新增的空树叶）的路径长度之和 内部路径长度I：扩充的二叉树中从根到每个内 部结点（原来二叉树结点）的路径长度之和 2.性质 a. 二叉树的第i层（根为第0层，i≥0）最多有 2^i个结点 b. 深度为k的二叉树至多有2k+1-1个结点 c. 任何一颗二叉树，度为0的结点比度为2的 结点多一个。n0 = n2 + 1 d. 满二叉树定理：非空满二叉树树叶数等于其 分支结点数加1 e. 满二叉树定理推论：一个非空二叉树的空子 树(指针)数目等于其结点数加1 f. 有n个结点（n>0）的完全二叉树的高度为 ?log2(n+1)?，深度为?log2(n+1)?? g. 对于具有n个结点的完全二叉树，结点按层 次由左到右编号，则有： 1) 如果i = 0为根结点；如果i>0，其父结点 编号是(i-1)/2 2) 当2i+1(总结)静物色彩知识点总结
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