2018北师大数学七年级下第六章概率初步单元综合测试题及答案

数学七年级（下）第六章
一、选择题
概率初步单元综合测试题
1．高速公路上依次有 A，B，C 三个出口，A，B 之间的距离为 m km，B，C 之间的距离为 n km，决定在 A，C 之间的任意一处增设一个生活服务区，则此生活服务区设在 A，B 之间的概率为 ( )． n A.m m B. n C. n m＋n m D. m＋n
2．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是( A．12 B．9 C．4 )． D．3
3．已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该 1 布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为3，则 a 等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4
4．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，它们的形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于 0.2，摸出黑球的频率稳定于 0.5.对此试验，他总结出下列结论： ①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于 0.3；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球 100 次，必有 20 次摸出的是红球．其中说法正确的是( A．①②③ ) B．①② ) C．①③ D．②③
5．下列事件发生的概率为 0 的是(
A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心 B．任取一个数 x，都有|x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为 8 cm，6 cm，2 cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 6.下列事件中是必然发生的事件是 A. 打开电视机，正播放新闻

B. 通过长期努力学习，你会成为数学家 C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D. 某校在同一年出生的有 367 名学生，则至少有两人的生日是同一天 7.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是 A. B. C. D.
8．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ A．
1 4
）
B．
1 5
C．
3 8
D．
1 3
9．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（实验次数实验次 100 数频率 0．365 0．328 0．330 0．334 0．336 0．332 0．333 200 300 500 800 1000 2000 ）
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 D．抛一枚硬币，出现反面的概率 10.100 个大小相同的球，用 1 至 100 编号，任意摸出一个球，则摸出的是 5 的倍数编号的球的概率是（ A.
1 20
） B.
19 100
C.
1 5
D.以上都不对
二、填空题 11.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .
1 ，已知袋中白球有 3 个，则袋中球 6
12.若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为的总数是____________。
13．从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中，一次同时抽 2 张，其中和为奇数的概率是______．

14．一个不透明的盒子中装有 10 个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 400 次，其中有 240 次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个. 15.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是______ ． 16．把标有号码 1，2，3，…，10 的 10 个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于 7 的奇数的概率是_________. 17．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25，那么可以推算出 a 大约是_________. 18．如图所示是一条线段，AB 的长为 10 厘米，MN 的长为 2 厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段 MN 上的概率为_________
19 ．小浩有红，白，蓝三件上衣和黄，黑两条裤子，则他穿白色上衣配黑色裤子的概率是 __________． 20．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵数成活棵数 100 89 1 000 910 10 000 9 008
依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到 0.1) 三、解答题 21．杨成家住宅面积为 90 平方米，其中大卧室 18 平方米，客厅 30 平方米，小卧室 15 平方米，厨房 14 平方米，大卫生间 9 平方米，小卫生间 4 平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求： (1)P(在客厅捉到小猫)； (2)P(在小卧室捉到小猫)； (3)P(在卫生间捉到小猫)； (4)P(不在卧室捉到小猫)．

22．一个袋中装有 1 个红球， 1 个黑球和 1 个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一球，记录颜色后又放回袋中；充分摇匀后，再任意摸出一球，记录颜色后又将它放回袋中；再一次充分摇匀后，又从中任意摸出一球．试求： (1)三次均摸出黑球的概率； (2)三次中至少有一次摸出黑球的概率．
23．研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？ (2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
24．有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为 5 和 7. (1)请写出其中一个三角形的第三边的长； (2)设组中最多有 n 个三角形，求 n 的值； (3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
25.某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示小明同学任取一个自然数 x 输入求值．

试写出与输出的数有关的一个必然事件；若输入的数是 2 至 9 这八个连续正整数中的一个，求输出的数是 3 的倍数的概率．
26.用 10 个球设计一个摸球游戏：
1 （1）使摸到红球的概率为； 5
（2）使摸到红球和白球的概率都是
2 . 5
答案 1．D 2．A 11.
1 2
3.A 4.B 5.C
2 3
6.D 7. B 8．A 9．B．10.C 15. 17.12 18.
1 5
1 3 16. 4 10 30 1 21．解：(1)P(在客厅捉到小猫)的概率为90＝ 3；
12. 18
13．． 14．15
1 19.6
20．0.9
15 1 (2)P(在小卧室捉到小猫)的概率为90＝6； 9＋4 13 (3)P(在卫生间捉到小猫)的概率为 90 ＝90； (4)P(不在卧室捉到小猫)的概率为＝ 90－18－15 57 19 ＝90＝30. 90
1 22．解：一共有 27 种情况，所以(1)三次均摸出黑球的概率为27；

19 (2)三次中至少有一次摸出黑球的概率为27. 23.解：(1)根据题意，因为次数越多，就越精确， 160 所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率估计是400＝0.4； 164 第二小组所得的概率估计是400＝0.41. (2)不知道哪一个更准确．因为试验数据可能有误差，不能准确说明． 24.解：(1)第三边长取 3(2 到 12 之间的任意整数均可，不包括 2，12)． (2)设第三边长为 x，则 7－5＜x<7＋5，即 2＜x<12. 又因为 x 为整数，所以 x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11.所以 n＝9. (3)因为 5＋7＝12，为偶数，所以只需第三边长为偶数，所以此时 x＝4，6，8，10. 所以 P(三角 4 形周长为偶数)＝9. 25. 解：图示的计算过程为：，
为自然数，是整数，输出的数是整数是一个必然事件；
当输入的数是 2 至 9 这八个连续正整数中的一个时，可能的结果有：，输出的数是 3 的倍数的概率为：． 26. （1）2 个红球，8 个其他颜色球；（2）4 个红球，4 个白球，2 个其他颜色球.

北师大版七年级下册数学第一章试卷

七年级数学下册（北师大版）达标检测题一第一章整式的运算一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算中正确的是（） A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是（） A.－2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是（） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)12 1 )(121(-- +x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ） 4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy- 21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中，正确的是 ( ) A ．05 5 =÷a a B ．()()b a a b b a -=-÷--3 4 C ．()() 23 24 3 x x x -=-÷ D ．() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（） A ．6n 3－6n B ．4n 3－n C ．n 3－4n D ．n 3－n 7. 已知：∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（） A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（） A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b ）的正方形的是（） b a b a ⑴ ⑵ ⑶

北师大版七年级(下)数学全册教案

1.1整式教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。教学重点：整式的概念与整式的次数。教学难点：整式的次数。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪、常用的教学教具活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾：（1）代数式b a 23 1的系数是代数式－24mn 的系数是（2）代数式4 2b a -的系数是代数式543 st 的系数是（3）代数式c b a ab 423-共有项，它们的系数分别是、，项是________________. （4）代数式z x xy y x 23274 1-+-共有项，它们的系数分别是、、教学过程： 1．课前复习1的基础上求下列图形的面积：一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，其上方的装饰（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____

1.2整式的加减（2）教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。教学重点：整式加减的运算。教学难点：探索规律的猜想。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪活动准备：计算：（1）（－x ＋2x 2＋5）＋（－3＋4x 2－6x ）（2）求下列整式的值：（－3a 2－ab ＋7）－（－3a 2－ab ＋9），其中a ＝2 1，b ＝3 教学过程：一、探索练习： …… 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子（2）摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。二、例题讲解：三、巩固练习： 1、计算：（1）（11x 3－2x 2）＋2（x 3－x 2）（2）（3a 2＋2a －6）－3（a 2－1）（3）x －（1－2x ＋x 2）+（－1－x 2）（4）（8xy －3x 2）－5xy －2（3xy －2x 2）

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最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案北师大版七年级下册第一章整式的运算单元测试题一、精心选一选(每小题3分，共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式，，，，，中，单项式有个，多项式有个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是，次数是。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有项，它们分别是。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。

(完整版)北师大版七年级数学下册知识点总结

北师大版七年级数学下册知识点总结第一章整式的运算一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是 1 时通常省略，是系数，-2xyz 的系数是- 2 7 7 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。a n ?a m =a n +m 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。(a n)m=a nm 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n =a n b n 4、零指数幂：任何一个不等于 0 的数的 0 次幂等于 1。 a 0=1（a ≠ 0 ）注意 00没有意义。 5、负整数指数幂： a -p = 1 a p （p 正整数，a ≠ 0 ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。a n ÷a m =a n-m 注意：以上公式的正反两方面的应用。

常见的错误： a 2?a3=a 6，(a 2)3=a5，(ab)3=ab3，a 6÷a 2=a3，a2+a2= 2a4 四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 (a +b)(m +n)=am +an +bm +bn 七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 (a +b)(a -b)=a 2-b 2 八、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的 2 倍。 (a +b)2 =a 2+b 2+ 2ab 常见错误：(a +b)2 =a2+b2(a -b)2 =a 2+b 2- 2ab (a -b)2 =a2-b2 九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。第二章平行线与相交线一、互余、互补、对顶角 1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。性质：同角（或等角）的余角相等。 2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。性质：同角（或等角）的补角相等。 3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。 4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（相邻且互补）二、三线八角：两直线被第三条直线所截

北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章整式运算知识点（一）概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73- ，3.25，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,π x 5等）。 2、单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如53256y x π次数是8。 3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 4、多项式的特殊形式：2 b a +等。 5、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12-+y y x 是3次3项式。 6、单独的一个非零数的次数是0。知识点（二）公式应用 1 、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数）如523b b b -=?-。拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。解：n m n m a a a ?=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数）如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。若2=n a ，则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a a p p ，是正整数)。如81) 2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

北师大版七年级数学下册知识点梳理(2012版)

七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的乘除一、概念 1、代数式： 2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。 3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。 4、整式:单项式和多项式统称为整式。二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n （4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。（6）负指数幂：1 1()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2 （10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+ 逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-

完全平方公式变形（知二求一）： 222()2a b a b ab +=-+ 222()2a b a b ab +=+- 22221 2[()()]a b a b a b +=++-22222212 ()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 221 4 [()()]ab a b a b =+-- 例如：22 9x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平方差公式，则m = ；是一个完全平方公式，则m = ；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ （12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x) 第二章相交线与平行线一、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。二、对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

北师大版七年级数学下册数学试卷及答案

顺义区X---X 学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．以下问题，不适合用全面调查的是 A ．旅客上飞机前的安检 B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C ．了解全校学生的课外读书时间 D ．了解全国中学生的用眼卫生情况 2. 下列运算正确的是 A.236a a a ?= B. 2 22 ()ab a b = C. 23 5 ()a a = D.623 a a a ÷= 、学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是 A ．平均数 B ．加权平均数 C ．众数 D ．中位数 4. 分解因式3 2 b b a - 结果正确的是， A. ))((b a b a b -+ B. 2 )(b a b - C. )(22b a b - D. 2)(b a b + 5．若y x >，则下列式子中错误．．的是 A ．33->-y x B ． 3 3y x > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 6. 如图，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，155∠=，则2∠的度数为Ａ．35 Ｂ．45 Ｃ．55 Ｄ．125 ( 7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327, 214. x y x y +=?? +=? B a b

新北师大版七年级数学下册全册教案(打印版)

2013—2014学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：

(完整版)北师大版数学七年级下册几何专题

第1页,共4页第2页,共4页密封线内不得答题 2013年元马中学春季学期七年级 (下)几何解答题专题一、平行线的性质和判定 1．如图，（1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ）（2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ）（3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC ∥ED （ _________ ）（4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AFD=180°（ _________ ）（5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ） 2.根据下列证明过程填空。（1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30° ∵AB ∥CD （） ∴∠B+∠BCD=__________（） ∵∠B=_________（） ∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （） ∴∠2=_________°（） ∵AB ∥CD （） ∴∠1=__________=30°（）（2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC （）∴∠4=∠3（） ∵AB ∥CD （）∴∠1=∠2（） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（）即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示，已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B （） ∴DE ∥__________（） ∴∠1=∠3（） ∵∠1=∠2（） ∴∠2=∠3（） ∴GF ∥__________（）又 ∵AB ⊥FG （） ∴CD ⊥AB （） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。求证：∠C ＝∠D 。证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠ （） ∴BD ∥ （） ∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （）又∵∠A ＝∠F （已知） ∴AC ∥DF （） ∴∠C ＝∠FEM （）又∵∠FEM ＝∠D （已证）∴∠C ＝∠D （等量代换） 4．已知，AB ∥CD ，∠A=∠C ，求证：AD ∥BC ． 5．如图，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，那么DC ∥AB 吗？说出你的理由．图D —1 N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)

2020最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结

2020最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

北师大版七年级下册数学复习资料

北师大版七年级数学下册复习资料

第一章整式的运算一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，7 2xyz - 的系数是7 2- 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =) ( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。n n n b a a b =) ( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10 =a （0 ≠a ）注意 00没有意义。

5、负整数指数幂： p p a a 1= - （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a -=÷ 注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误：32a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，222a a a =+ 四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 ()()bn bm an am n m b a +++=++ 七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 ()()2 2 b a b a b a -=-+ 八、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 ()ab b a b a 22 22 ++=+ ()ab b a b a 2222 -+=- 常见错误：()222 b a b a +=+ ()222 b a b a -=- 九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。

(完整版)新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

=105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算： (1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)．

北师大版七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级

注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参与数学学习活动。 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。