落球法测定液体的黏度

落球法测定液体的黏度 PB10214023 浩然

一、实验题目：落球法测定液体的黏度

二、实验目的：通过落球法测量油的黏度，学习并掌握测量的原理和方法 三、实验器材：小钢球、刻度尺、千分尺、游标卡尺、液体密度计、秒表、温度计。 四、实验原理：

1. 斯托克斯公式的简单介绍

粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度v 很小，球的半径r 也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的

6F vr πη= （1）

η是液体的粘度，SI 制中，η的单位是 s Pa ⋅

2. 对雷诺数的影响

雷诺数R e 来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v ，液体的密度为ρ0，粘度为η，圆管的直径为2r ，则 2e v r

R ρη

=

（2）

奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响： 2

3196(1...)161080

e e F rv R R πη=+

-+ （3） 式中316

e

R 项和2191080e R 项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。

随着R e 的增大，高次修正项的影响变大。

(1).容器壁的影响

考虑到容器壁的影响，修正公式为 23196(1 2.4

)(1 3.3)(1...)161080

e e r r F rv R R R h πη=+++-+ （4） (2).η的表示

因F 是很难测定的，利用小球匀速下落时重力、浮力、粘滞阻力合力等于零，由式（4）得

3204319()6(1 2.4)(1 3.3)(1...)3161080

e e r r r g rv R R R h πρρπη-=+++-+ （5） 可得 202()131918(1 2.4)(1 3.3)(1...)22161080

e e gd d d v R R R h ρρη-=+++-+ （6）

a.当R e <0.1时，可以取零级解，则式（6）就成为

200()1

18(1 2.4)(1 3.3)22gd d d v R h

ρρη-=++ （7）

即为小球直径和速度都很小时，粘度η的零级近似值。

b.当0.1

201()31

(1)1618(1 2.4)(1 3.3)22e gd R d d v R h

ρρη-+=++

它可以表示成为零级近似解的函数： 1003

16

dv ηηρ=-

（8） c.当R e >0.5时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成

2202()3191

(1)16108018(1 2.4)(1 3.3)

22e e gd R R d d v R h

ρρη-+-=++ 或 2

0211

119[11()]2270dv ρηηη=

++ （9） 五、实验步骤：

1. 用等时法寻找小球匀速下降区，测出其长度l 。

2. 用螺旋测微器测定6个同类小球的直径，取平均值并计算小球直径的误差。

3. 将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下，使其进入液面时初速度为零，测出小球通过匀速下降区l 的时间t ，重复6次，取平均值，然后求出小球匀速下降的速度。

4. 测出R 、h 和ρ0（三次）及液体的温度T ，温度T 应取实验开始时的温度和实验结束时的温度的平均值。应用式（7）计算η0。

5. 计算雷诺数R e ，并根据雷诺数的大小，进行一级或二级修正。

6. 选用三种不同直径的小球进行重复实验。

六、数据处理：

1.首先是匀速区的寻找：

利用最大的球进行对球体通过每个分段所用的时间测量， 实验数据有:

高度h/cm 14.80 11.90 9.00 6.00 3.10 时间t/s 0.76 0.79 0.79 0.79 则取3.10cm 到11.90cm 为匀速区， 在实验装置上的刻度为400mL 到1600mL 再对距离进行进一步测定：

400mL 刻度对应的高度h 1/cm 3.1 3.15 3.12 1600mL 刻度对应的高度h 2/cm 11.9 11.9 11.93

匀速区有平均值3

1

18.787cm 3i i l l ===∑

其标准差0.026cm l σ==

有：大球直径的平均值：6

111

10.3966cm 6i i d d ===∑

其标准差有10.0011d cm σ== 中球直径的平均值：6

221

10.2372cm 6i i d d ===∑

其标准差有2

0.0001d cm σ==

小球直径的平均值：6

331

10.1580cm 6i i d d ===∑

其标准差有30.0001d cm σ== 大球质量的平均值：6

111

10.2570g 6i i m m ===∑

其标准差有1

0.0008m g σ==

则可得大球的密度为3

3111

47.8702g/cm 32d m ρπ⎛⎫

== ⎪⎝⎭

中球质量的平均值：6

221

10.0548g 6i i m m ===∑

其标准差有2

0.0002m g σ==

则可得中球的密度为3

3222

47.8448g/cm 32d m ρπ⎛⎫

== ⎪⎝⎭

小球质量的平均值：6

331

10.0162g 6i i m m ===∑

其标准差有3

0.0003m g σ==

则可得小球的密度为3

3333

47.8733g/cm 32d m ρπ⎛⎫

== ⎪⎝⎭

3.不同的球在液体过匀速区所用时间有实验数据：

大球通过匀速区的时间有平均值6

111

1 2.058s 6i i t t ===∑

其标准差有1t 0.041s

σ== 则可求得大球通过匀速区的速度有：11

0.0427m/s l

v t =

= 中球通过匀速区的时间有平均值6

221

1 5.355s 6i i t t ===∑

则可求得中球通过匀速区的速度有：22

0.0164m/s l

v t =

= 其标准差有2t 0.043s σ== 小球通过匀速区的时间有平均值6

331

111.758s 6i i t t ===∑

其标准差有2t 0.149s σ==