全等三角形证明经典30题

全等三角形经典题目精选

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12

CD AB

3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠

1=∠2

已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。

A

B C

D E

F 2

1 A

D B C

D

A

B C B A

C

D

F

2

1 E

C D B A

8.已知：AB 知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C

是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

11.已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE

12.已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC

13.如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．

14．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠

OAB =∠OBA

D

C

B A F E A B

C D

P D

A C

B F A E D

C

B

15．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

P

E

D

C

B

A

16．如图，△

ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

D

C

B

A

17．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

18．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

O

E

D

C

B

A

19．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的

直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．F

E

D

C

B

A

20、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

F

E

D C

B

A

21、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。

M

F

E

C

B

A

22、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。

D

C

B

A

23.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.

24．在△ABC中，?

=

∠90

ACB，BC

AC=，直线MN经过点C，且MN

AD⊥于D，MN

BE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC

?≌CEB

?；②BE

AD

DE+

=；(2)当直线MN绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

25．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF 26．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

F

A

M

N

E

1

2

3

4

27．如图,已知∠A=∠

D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证

:BC∥EF

28．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗请说明理由

A

E

B

M

C

29．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

A

B

C

D E F