初中数学有理数经典测试题及答案解析

初中数学有理数经典测试题及答案解析

一、选择题

1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）

A ．2

B ．2-

C ．2±

D ．12

± 【答案】C

【解析】

【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2．

【详解】

解：与原点距离是2的点有两个，是±2．

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．

2．如图是一个22?的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）

A ．tan 60?

B ．()20191-

C ．0

D ．()20201-

【答案】D

【解析】

【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：由题意可得：0

3282a +-=，

则23a +=，

解得：1a =， Q 3tan 60?=()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)

-．

故选：D ．

【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．

3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）

A ．a b <

B ．a b >-

C ．2a >-

D ．b a >

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．

【详解】

∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；

∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；

∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；

∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．

故选：D ．

【点睛】

本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．

4．下列四个数中，是正整数的是（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．1

D ．12

【答案】C

【解析】

【分析】

正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．

【详解】

A 、﹣2是负整数，故选项错误；

B 、﹣1是负整数，故选项错误；

C 、1是正整数，故选项正确；

D 、

12

不是正整数，故选项错误． 故选：C ．

【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．

5．－6的绝对值是（ ）

A ．-6

B ．6

C ．- 16

D ．16

【答案】B

【解析】

【分析】

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

【详解】

负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6

故选B

【点睛】

考点：绝对值.

6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】 根据

，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：

， 原点在a ，b 的中间， 如图，

由图可得：，，，，，

故选项A 错误，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

7．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A ．a b >

B ．a c a c -=-

C ．a b c -<-<

D ．b c b c +=+

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．

【详解】

从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．

A．a＜b，故本选项错误；

B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；

C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；

D．|b+c|=b+c，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．

8．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）

A．40分B．60分C．80分D．100分

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．

【详解】

解：①若ab=1，则a与b互为倒数，

②（-1）3=-1，

③-12=-1，

④|-1|=-1，

⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，

故选A．

【点睛】

本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．

9．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数比较大小的方法解答即可．

【详解】

解：比2大的数是3．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．

10．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1

B ．1

C ．－1

D ．0 【答案】C

【解析】

【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =

得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．

【详解】

解：设1x 、2x 是22

(2)0x k x k +-+=的两根，

由题意得：121=x x ，

由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，

解得k =1或?1，

∵方程有两个实数根，

则222

=(2)43440?--=--+>k k k k ，

当k =1时，34430?=--+=-<，

∴k =1不合题意，故舍去，

当k =?1时，34450?=-++=>，符合题意，

∴k =?1，

故答案为：?1．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．

11．小麦做这样一道题“计算()3-+W ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )

A ．5

B ．-5

C ．11

D ．-5或11

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．

【详解】

解：设”□”表示的数是x，则

|（-3）+x|=8，

∴-3+x=-8或-3+x=8，

∴x=-5或11．

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

12．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.

【详解】

解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，

∴

10

50 x y

x y

+-=

?

?

-+=

?

，

解得：

2

3

x

y

=-

?

?

=

?

，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.

13．如图数轴所示，下列结论正确的是()

A．a＞0 B．b＞0 C．b＞a D．a＞b

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】

∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；

∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；

∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；

∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误 【点睛】 本题是对数轴的考查，需要注意3点：

（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；

（2）数轴上的数，从左到右依次增大；

（3）离0点越远，则绝对值越大

14．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）

A ．2－与

()22- B ．2－与38- C ．12-与2 D ．2-与2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．

【详解】

A 、-2与()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；

B 、-2与38-=-2不互为相反数，故选项错误；

C 、12

-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．

故选：A ．

【点睛】

此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．

15．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )

A ．b ＞a

B ．ab ＞0

C ．a ＞b

D ．|a |＞|b |

【答案】C

【解析】

【分析】

本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．

【详解】

A 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴b ＜a ，故选项A 错误；

B 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故选项B 错误；

C 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴a ＞b ，故选项C 正确；

D 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|b |＞|a |，即|a |＜|b |，故选项D 错误．

故选C ．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

16．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）

A ．0b c +>

B ．2a c +>

C ．1b a <

D ．0abc ≥

【答案】A

【解析】

【分析】

利用特殊值法即可判断.

【详解】

∵a，故A 正确；

若a错误，故B 不成立； 若0

1b a

>，故C 不成立； 若a

故选：A.

【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.

17．若320,a b -+=则+a b 的值是（ ）

A ．2

B 、1

C 、0

D 、1-

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．

18．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣7b -，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）

A ．12

B ．15

C ．17

D ．20

【答案】C

【解析】

由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．

【详解】

∵且|a-c|++7

b =0，

∴a=c，b=7，

∴P（a，7），PQ∥y轴，

∴PQ=7-3=4，

∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，

∴4a=20，

∴a=5，

∴c=5，

∴a+b+c=5+7+5=17，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．

19．下列各组数中互为相反数的一组是（）

A．3与1

3

B．2与|-2| C．(-1) 2与1 D．-4与(-2) 2

【答案】D

【解析】

考点：实数的性质．

专题：计算题．

分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．

解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；

B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．

C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；

D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；

故选D．

点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．

20．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）

A．2 B．C．0 D．

【答案】A

【解析】

【分析】

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断

【详解】

根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.