有理数竞赛题
怀化四中东校区2016级周南实验班数学《有理数》竞赛题汇编
1、已知，a ＞－5，试比较│a │与4的大小。
2、如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ）。
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2（第12届“希望杯”试题）
3、天津市竞赛题
（1）x 取何值时，│x+2│+│x-2│取最小值，最小值是多少？
（2）x 取何值时，│x+2│+│x-2│+│x-3│取最小值，最小值是多少？
（3）x 取何值时，│x+2│+│x-2│+│x-3│+│x-4│取最小值，最小值是多少？
（4）x 取何值时，│x-1│+│x-2│+│x-3│+…+│x-1997│取最小值，最小值是多少？
4、在数轴上，点A 、B 表示31-，51，则线段AB 的中点所表示的数是。（第15届江苏省初中数学竞赛题）
5、若ab ＞0，则a a +b b -ab ab 的值等于。（数学联合竞赛题）
6、如果x<-2,那么x +-11等于。（第七届“希望杯”试题）
7、设a+b+c=0，abc>0，则
a c
b ++b a
c ++c b a +的值是。 8、计算：1000
11002110011100211000110011---+- （第五届“希望杯”试题） 9、设a=1÷2÷3÷4，b=1÷（2÷3÷4）,c=1÷（2÷3）÷4,d=1÷2÷（3÷4）,
试计算［（a-b ）-（c+d ）］÷(a-c)。
10、计算：①（3×4×5×6）??
? ??-+-31415161
(第六届“希望杯”试题) ②211×（-455）+365×455－211×545+545×365 (第15届“希望杯”试题)
③??
? ??--+÷??? ??--+8737344372115871712433217 （第15届“五羊杯”试题） ④11
7187181710724107133611???? ??-÷??? ??-÷+- (第八届“希望杯”试题) 11、计算：①2016
20151431321211?++?+?+? ②2017
20151751531311?++?+?+? 12、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+2013+2014-2015-2016
13、如果4个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足（7-m ）（7-n ）（7-p ）（7-q ）=4，则m+n+p+q 等于。 （2001年新加坡数学竞赛题）
14、表1中，横行、纵行、对角线之和为一定值，试填写表2，使横行、纵行、对角线之和为一定值。
19x 2016+3x+27的值是。 （第15、当x =x+2时，
5届“希望杯”试题）
16、如果23,57==c b b
a ，那么c
b b a +-=。 （“祖冲之”试题） 17、计算： =-1919
7676767676191919。 （第12届“希望杯”试题） 18、已知a=-199819981998199919991999+?-?，b=-199919991999200020002000+?-?，c=-200020002000200120012001+?-?，则abc 的值等于。 （第11届“希望杯”试题）
19、已知2-ab 与1-b 互为相反数，试求代数式
)
2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值。（“五羊杯”竞赛试题） 20、从1到100这100个自然数中取10个数，使它们的倒数和等于1。
怀化四中东校区2016级周南实验班数学《有理数》竞赛题答案
1、当-5＜a ＜-4时，│a │＞4；当a=-4时，│a │=4；当-4＜a ＜4时，│a │＜4；当a=4时，│a │=4；当a ＞4时，│a │＞4。
表1 表2
2、C
3、(1)当-2≤x ≤2时，y min =4；(2)当x=2时，y min = 5；
(3)当2≤x ≤3时，y min =7；(4)当x=999时，y min = 997002
4、
15
1 5、1或-3 6、-x-
2 7、1 8、0 9、21 10、①-42 ②154000 ③3115④
206 11、①
2015②20171008 12、-2016 13、28 14、
15、43 16、256 17、415- 18、-1 19、2004
2003 20、10
1101919181817171616151514141313121211-+-+-+-+-+-+-+-+-+ =101)10191()9181()8171()7161()6151()5141()4131()3121()211(+-+-+-+-+-+-+-+-+- =1，故10个数为：2、6、12、20、30、42、56、72、90、10