直角三角形单元测试题
湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题
姓名 ________ 得分： ______________
、填空题（每小题 2分，共30 分）
1、 直角三角形中一个锐角为 30° ,斜边和最小的边的和为 12cm,则斜边长为
2、 等腰直角三角形的斜边长为 3,则它的面积为 ____________ .
3、
如图，一棵大树在一次强台风中于离地面
3米处折断倒下，倒下
树尖部分与树根距离为 4米，这棵大树原来的高度为 _____________ 米。 4、 △ ABC 中各角的度数之比如下，能够说明△ ABC 是直角三角形的是（
）
A.1:2:3
B.2:3:4
C.3:4:5
D.3:2:5
5、 直角三角形中，两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 _____________ .
6、 等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半
，则其顶角为-
7、 长方体地面长为 4，宽为3,高为12,那么长方体对角线的长是
.
8、 在直角三角形 ABC 中，/ ACB=90度，CD 是 AB 边上中线，若 CD=5cm 则AB= _ _ 9、 在直角三角形中，有一个锐角为 52度，那么另一个锐角度数为 _________________ 10、 在直角三角形中，斜边及其中线之和为 6,那么该三角形的斜边长为 ______________ . 11、 在厶ABC 中, / ACB=90 °, CE 是AB 边上的中线，那么与 CE 相等的线段有
________________________________________________________________________________ ，与/ A 相等的角
有 _________ ，若/ A=35°,那么/ ECB= ____________ .
12、在直角三角形 ABC 中，/ C=90°,Z BAC=3C ° , BC=10,贝U AB= __________ 13、 顶角为30度的等腰三角形，若腰长为 2,则腰上的高 ___________ ，三角形面积是
14、 ______________________________________________________________ 等腰三角形顶角为120。，底边上的高为3，则腰长为 ________________________________ 15、 ________________________________________________________________________ 三角形 ABC 中，AB=AC=6 / B=30°,贝U BC 边上的高 AD= _______________________ 二、选择题（每小题 2分，共20分）
1、在厶 ABC 中，/ A: / B: / C=1:2:3,CD 丄 AB 于 D,AB=a ,则 DB 等于（
）
2. Rt △ ABC 中，/ C=90°,Z B=54° ，则/ A=（ ） A.66 °
B.36
°
C.56
°
D.46
°
3. △ ABC 中，/ A:Z B:Z C=1:2:3，则△ ABC ＞（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形
D.钝角三角形 4. 以下四组数中，不是勾股数的是（
） A.3 , 4, 5
B.5
, 12, 13
C.4
, 5, 6 D.8
, 15 , 17 5. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两条直角边对应相等
B.有两条边对应相等
C. 一条边和一个锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
6. 三角形中，到三边距离相等的点是（
）
a a A. 2 B.3 a
C.4
D.以上结果都不对
图4
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条高的交点
C.三条中线的交点
7. 等腰三角形腰长为13,底边长为10,则它底边上的高为（）
A.12
B.7
C.5
D.6
8. 如右图，Rt△ ABC中，/ C=90°,Z B=30°, AD是/ BAC的平分线,
的距离是（）
A.8
B.5
C.6
D.4
9..如图，有一张直角三角形纸片，折痕为DE，则CD等于（
）
25
A.? Cm
22
B._ cm
7
C?4 cm
两直角边长AC = 6 cm, BC = 8 cm,将厶ABC折叠，使点B与点A重合,
5
D~ cm
10.如右图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△ AB'
若AC= 3，则图中阴影部分的面积为（
）
_3
三、解答题（1小题6分，2-3每小题7分，4-6每小题10分，共50分）
1、△ ABC中，/ BAC=2/ B, AB=2AC AE平分/ CAB 求证：AE=2CE
2、如图3, AD是A ABC的中线，DEIAB于E, DF丄AC于F,且BE=CF
求证：（1）AD是/ BAC的平分线A
(2) AB=AC
12
E F
B D C
图3
2 2
3.若a、b、c ABC的三边长，且a、b、c满足等式a 5 （b 12）
△ ABC是直角三角形吗？请说明理
由。c 13
0。
4?某中学有一块三角形形状的花园ABC 测量得到/ A=45
BC=5m AC上的高为4m,求出这块花园的面积?
5?已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75 °以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°若小岛周围25海里
6.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm在边CD上取一点巳将厶ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行?