昆明理工大学计算机仿真实验

《计算机仿真》上机实验报告

姓名：

学号：

专业：测控技术与仪器

班级： 121班

实验一常微分方程的求解及系统数学模型的转换一．实验目的

通过实验熟悉计算机仿真中常用到的Matlab指令的使用方法，掌握常微分方程求解指令和模型表示及转换指令，为进一步从事有关仿真设计和研究工作打下基础。

二. 实验设备

个人计算机，Matlab软件。

三. 实验准备

预习本实验有关内容（如教材第2、3、5章中的相应指令说明和例题），编写本次仿真练习题的相应程序。

四. 实验内容

1. Matlab中常微分方程求解指令的使用

题目一：请用MATLAB的ODE45算法分别求解下列二个方程。要求:1.编写出Matlab 仿真程序；2.画出方程解的图形并对图形进行简要分析；3.分析下列二个方程的关系。

1．2．

1、仿真程序

function f1=f1(t,x)

f1=-x^2;

[t,x]=ode45('f1',[0,20],[1]); plot(t,x);

grid

function f2=f2(t,x)

f2=x^2;

[t,x]=ode45('f2',[0,20],[-1]); figure (2);plot(t,x);

grid

2.方程解的图形图形进行简要分析

3.二个方程的关系

两函数关于X 轴对称

题目二：下面方程组用在人口动力学中，可以表达为单一化的捕食者-被捕食者模式（例如，狐狸和兔子）。其中1x 表示被捕食者， 2x 表示捕食者。如果被捕食者有无限的食物，并且不会出现捕食者。于是有1'1x x ，则这个式子是以指数形式增长的。大量的被捕食者将会使捕食者的数量增长；同样，越来越少的捕食者会使被捕食者的数量增长。而且，人口数量也会增长。请分别调用ODE45、ODE23算法求解下面方程组。要求编写出Matlab 仿真程序、画出方程组解的图形并对图形进行分析和比较。

MATLAB 仿真程序：

function f3=f3(t,x)

f3=[x(1)-0.1*x(1)*x(2)+0.01*t ;-x(2)+0.02*x(1)*x(2)+0.04*t]

[t,x]=ode45('f3',[0,20],[30;20]); plot(t,x); grid

方程组图形：

2. Matlab 中模型表示及模型转换指令的使用

题目三：若给定系统的的传递函数为

1

13210

6126)(2

3423+++++++=s s s s s s s s G 请用MATLAB 编程求解其系统的极零点模型。

MATLAB 仿真程序：

num=[6 12 6 10]; den=[1 2 3 1 1]; sys=zpk(num,den,k)

程序运行结果：

题目四：习题2.4

)

65)1(5

4)(22+++++=s s s s s s G （的对角标准型

MATLAB仿真程序：

num=[1 4 5];

den=conv([1 0],[1 5 6]); sys=tf(num,den);

canon(sys,'modal')

程序仿真结果：

题目五：习题5.8

02

.03.0)z (2+-=

z z z

G 采样周期 Ts=0.02s 先在t=0.1s 仿真

MATLAB 仿真程序：

dnum=[1,0 ];

dden=[1 -0.3 0.02];

sys1=tf(dnum,dden,0.02)

sys2=d2d(sys1,0.1)

程序仿真结果：

五．总结与体会

通过此次试验，我更加熟悉和了解MATLAB软件，加深了编写MATLAB程序的能力，也认识了MATLAB中更多的使用工具，深化了各种模型之间的转换知识，

也加深了对各种数学模型的表达的认知。熟悉了计算机仿真中常用到的Matlab 指令的使用方法，掌握了常微分方程求解指令和模型表示及转换指令，为进一步从事有关仿真设计和研究工作打下了基础。

实验二 Matlab优化工具箱的使用

一．实验目的

通过上机操作熟悉Matlab优化工具箱的主要功能及其使用方法，掌握优化工具箱中常用函数的功能和语法，并利用其进行极值运算、求解线性和非线性问题等，为进一步的仿真设计和研究打下基础。

二. 实验设备

个人计算机，Matlab软件。

三. 实验准备

预习本实验有关内容（如教材第6章中的相应指令说明和例题），编写本次仿真练习题的相应程序。

四. 实验内容

1. 应用Matlab 优化工具箱求解优化问题

例题6.6~6.10，选做2题，要求自行修改方程系数，并比较运行结果。

例6.6 例如我们希望求解非线性方程：2

1

212122x x e x x e x x --=+-=-初始值为x0 = [-5 -5]

MATTLAB 仿真程序:

function F = myfun(x)

F = [2*x(1) - x(2) - exp(-x(1)); -x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2))];

x0 = [-5; -5];

options=optimset('Display','iter'); [x,fval] = fsolve(@myfun,x0,options)

修改方程参数后的非线性方程为

-x 1+2x 2=e -x1

2x 1-x 2=e -x2

初始值为x 0=[-5 -5]

MATLAB 仿真程序：

function F = myfun(x)

F = [-x(1) +2x(2) - exp(-x(1)); 2x(1) -x(2) - exp(-x(2))];

x0 = [-5; -5];

options=optimset('Display','iter'); [x,fval] = fsolve(@myfun,x0,options)

程序仿真结果：

例6.7 利用Matlab 语言求解下列线性规划问题

,,,41232642.

.532min 4321431432143214321≥≤++≤+-+≤-++-+--x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x

MATLAB仿真程序：

f=[-2 -1 3 -5]';

A=[1 2 4 -1; 2 3 -1 1; 1 0 1 1; -1 0 0 0; 0 -1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 -1]; b=[6 12 4 0 0 0 0]';

X=linprog(f,A,b)

f'*X

程序仿真结果:

修改方程参数后的线性规划问题为

min 3x1+5x2-2x3+x4

s.t. -4x1-3x2-x3+4x4<=4

3x1-2x2+x3-2x4<=8

x1-2x2+3x3<=5

x1,x2,x3,x4>=0

MATLAB仿真程序:

f=[3 5 -2 1]';

A=[-4 -3 -1 4;3 -2 1 -2; 1 -2 3 0; -1 0 0 0; 0 -1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 -1]; b=[4 8 5 0 0 0 0]';

X=linprog(f,A,b)

f'*X

程序仿真结果:

2. 应用Matlab优化工具箱求解极值问题

已知函数f(x)=10*exp(-x)*cos(x) ，求函数的极值。

（1）x∈[2，5]时，求函数的最小值，并画出函数的曲线。

（2）x∈[3，9]时，求函数的最大值，并画出函数的曲线。

(1)MATLAB仿真程序：

f=’10*exp(-x)*cos(x)’;

[x,fmin]=fminbnd(f,2,5),

fplot('10*exp(-x)*cos(x)',[2 5])

程序仿真结果:

(1)MATLAB仿真程序：

f='-10*exp(-x)*cos(x)';

[x,f]=fminbnd(f,3,9),

fplot('10*exp(-x)*cos(x)',[3 9]),

fmax=-f

程序仿真结果：

五．总结与体会

通过此次试验，进一步加深了我对MATLAB的了解，是我对MATLAB更加应用自如，在此次试验中，我学会了对各种数学模型的仿真和对图形的分析。熟悉了Matlab优化工具箱的主要功能及其使用方法，掌握了优化工具箱中常用函数的功能和语法。在实验中也遇到很多困难，我都会在help中去找解决方法，或者请教同学。

实验三利用Matlab和Simulink进行系统仿真设计一．实验目的

通过实验对一个汽车运动控制系统进行实际设计与仿真，掌握控制系统性能的分析和仿真处理过程，熟悉用Matlab和Simulink进行系统仿真的基本方法。

二. 实验设备

个人计算机，Matlab软件。

三. 实验准备

预习本实验相关说明，复习PID控制器的原理和作用，明确汽车运动控制系统问题的描述及其模型表示，编写本次仿真练习的相应程序。

四. 实验说明

本实验是对一个汽车运动控制系统进行实际设计与仿真，其方法是先对汽车运动控制系统进行建摸，然后对其进行PID控制器的设计，建立了汽车运动控制系统的模型后，可采用Matlab和Simulink对控制系统进行仿真设计。

注意：设计系统的控制器之前要观察该系统的开环阶跃响应，采用阶跃响应函数step( )来实现，如果系统不能满足所要求达到的设计性能指标，需要加上合适的控制器。然后再按照仿真结果进行PID控制器参数的调整，使控制器能够满足系统设计所要求达到的性能指标。

五. 实验内容

1. 问题的描述

如下图所示的汽车运动控制系统，设该系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计，并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与汽车的运动速度成正比，摩擦阻